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Ej Repaso Geo4 - Contenido educativo
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Hola, vamos a ver este ejercicio. Me dan dos rectas en forma continua y lo primero que me piden es calcular la posición relativa de las dos rectas, de R y de S.
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Pues a ver, de la recta R vamos a poner lo que conozco.
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Conozco por un lado un punto A, que es el , y su vector director, que le voy a llamar U, que es 2, 1, 1.
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y luego de mi recta S conozco un punto B, que es el 5, 4, 0, y un vector director que le voy a llamar V,
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por llamarlo de alguna manera porque se ve claramente que es exactamente el mismo, ¿verdad?
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Es decir, estamos viendo que U no es que sean proporcionales, es que es exactamente el mismo.
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Por lo tanto, si los dos vectores directores de la recta son el mismo, esto lo que quiere decir es que R es paralela a S o R es exactamente igual a S, es decir, o son paralelas o son coincidentes.
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¿Cómo podemos saber si son paralelas o no?
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Bueno, pues cogemos un punto de la recta R, por ejemplo, y lo sustituimos en la recta S
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¿Que pertenece el punto? Son coincidentes
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¿Que no pertenece? Son paralelas
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Vamos a poner, por ejemplo, coger el punto A
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Cojo el punto A, lo sustituyo en S y sería
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En lugar de X sería menos 1 menos 5 partido de 2
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Esto es lo mismo que menos 4 partido de 1
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¿Lo mismo que menos 1 partido de 1? Pues claramente no, ¿vale? Esto significa que A no pertenece a S, no pertenece a S, por lo tanto, lo que obtenemos es que R es paralela a S, ¿vale?
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¿Vale? Esto es lo que acabamos de obtener. El apartado B me piden que calcule la ecuación del plano pi que contiene las dos rectas a, r y a, s. ¿Vale? ¿Qué ocurre? Que como el vector director es el mismo, solo puedo coger, bueno, puedo coger el u o el v, va a ser el mismo.
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necesito otro vector director, un punto, me serviría cualquiera de los dos, el a o el b, ¿vale?
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¿Cómo sacamos el vector director que me falta? Pues como tengo un punto a y un punto b,
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que los dos están en el plano, pues me formo el vector ab.
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El vector ab sería 5 menos menos 1 es 6, 4 menos 0 es 4, 0 menos menos 1 es 1.
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Pues este es el vector, uno de los vectores que tengo, el otro vector, por ejemplo,
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Pero le llamamos el u, que era el 2, 1, 1, y como cojo como punto, podría coger cualquiera, voy a coger el a, menos 1, 0, menos 1.
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Y lo que me están pidiendo a mí, la ecuación del plano pi, ¿vale?
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Pues como tampoco me... a ver, como no me dicen ningún tipo de ecuación, lo podría poner incluso en la ecuación vectorial o ecuación paramétrica,
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como queramos, o podríamos hacer la ecuación general, ¿vale? Si lo pongo, por ejemplo, en paramétricas, x y z, pues ponemos primero el punto, menos 1, 0, menos 1,
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Y ahora vamos a llamarle lambda por el primer vector, más 6 lambda, 4 lambda, más lambda, y nu por el segundo vector, más 2 nu, más nu, más nu.
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¿Vale? Con lambda y nu, números reales.
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¿Que no me gusta la paramétrica? Pues a ver, lo que pasa es que se tarda más, ¿vale? Mirar que en paramétricas no se tarda nada en ponerlo.
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¿Podríamos calcular la ecuación general? ¿Sabéis qué es?
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No lo voy a hacer, voy a simplemente indicároslo.
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Sería hacer x menos el punto, es decir, x más 1, y menos el punto, z menos el punto,
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uno de los vectores, 6, 4, 1, el otro vector, 2, 1, 1, y lo igual a 0.
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Pero si no me especifican cómo es el caso, fijaos que en el enunciado solo me dice
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determina la ecuación del plano, pues esta es la ecuación del plano.
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que me dicen que lo quiero en general, pues hacemos el determinante.
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 1
- Fecha:
- 20 de abril de 2026 - 0:49
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 04′ 36″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 11.90 MBytes