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Subido el 20 de abril de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos a ver este ejercicio en el que me dan un plano pi en forma general y la recta r, que tiene un parámetro a que desconocemos, ¿vale? 00:00:00
Y me piden calcular el valor de esa a para que la recta r y el plano pi sean paralelos, ¿vale? 00:00:09
Entonces vamos a ver, ¿qué significa que r sea paralelo a pi? 00:00:15
Que una recta y un plano sean paralelos es lo mismo que decir que la recta va a ser perpendicular al vector normal del plano, ¿vale? 00:00:20
lo que es lo mismo que el vector director de la recta R, que le voy a llamar v, 00:00:27
tiene que ser perpendicular al vector normal del plano, que le llamamos n. 00:00:32
¿Y qué quiere decir? Bueno, esto lo podemos poner porque es un sí, solo sí. 00:00:37
¿Qué significa que dos vectores sean perpendiculares? Pues que su producto escalar es cero. 00:00:42
¿Vale? Vamos a calcular el vector director de la recta V, de la recta R, perdón, V, es 1 menos, perdón, a menos 1, 2, ¿vale? 00:00:48
Los coeficientes de la t, el vector normal del plano pi, los coeficientes de las incógnitas que son 1, 0, menos 1 00:01:05
y como queremos su producto escalar igual a 0, pues lo hacemos y sería a por 1, a, menos 1 por 0, 0, 2 por menos 1 es menos 2, queremos que esto sea 0, 00:01:13
por lo tanto, a tiene que ser 2, ¿vale? Y ya estaría ese apartado, es muy sencillito. 00:01:27
En el apartado b me están pidiendo, para este valor que he calculado, es decir, para la a igual 2, me piden calcular las ecuaciones paramétricas de una recta r' 00:01:34
prima que me dicen que esta r prima va a ser paralela al plano pi, me dicen además que 00:01:43
r prima corte perpendicularmente a r, es decir, que sea perpendicular a la recta r que teníamos 00:01:50
y que además, o sea, como me dicen que corte perpendicularmente en el punto 1, 1, 0, eso 00:01:56
quiere decir que el punto p pertenece a la recta que yo estoy buscando, ¿vale? 00:02:02
Venga, pues vamos a ver qué significa que r prima sea paralelo a pi, pues lo mismo que 00:02:08
Hemos dicho antes que el vector director de reprima tiene que ser perpendicular al vector normal de pi. 00:02:12
Vamos a llamar, por ejemplo, u al vector director de reprima. 00:02:18
Entonces lo que yo tengo es que u tiene que ser perpendicular a n. 00:02:23
Y como las dos rectas también son perpendiculares, significan que sus vectores directores también son perpendiculares. 00:02:28
Es decir, que u es perpendicular a v. 00:02:34
Por lo tanto, queremos buscar un vector u que sea perpendicular a n y perpendicular a v, es decir, u va a ser el producto vectorial de n por v, ya que el producto vectorial de dos vectores me da un vector que es perpendicular a los dos. 00:02:37
Pues lo calculamos y j acá, no he puesto las flechas, ¿vale? 00:02:57
El vector normal es el de antes, el 1, 0, menos 1 00:03:02
Y ahora el vector director, pero me han dicho con el valor de a obtenido, es decir, 2, menos 1, 2 00:03:06
Operamos y esto me queda, para la i serían 0, menos 1 00:03:12
para la J sería 1 por 2, 2, menos menos 2 sería 4, con el menos, menos 4, y para la K sería menos 1, ¿vale? 00:03:22
Pues este sería mi vector director U, y que sea además, o sea, que el punto P pertenece a R', ¿vale? 00:03:36
el punto P que tiene de coordenadas 1, 1, 0, ¿vale? Pues ¿cuál va a ser nuestra recta? Pues nuestra recta R', la voy a poner por ejemplo en continua, 00:03:45
sería x menos el punto que es 1 entre la coordenada del vector, menos 1, lo podría poner también en positivo, pero ya que he obtenido ese valor, 00:03:57
igual a I menos coordenada I, que es 1, partido de menos 4, igual a Z menos 0, es decir, Z partido de menos 1, ¿vale? 00:04:06
Ya digo que podríamos haber cogido en lugar de ese vector, es un vector director, podría coger el opuesto, que seguiría teniendo la misma dirección. 00:04:18
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
20 de abril de 2026 - 0:48
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
04′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
11.69 MBytes

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