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Ejercicio 1 - Contenido educativo
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Vale, tenemos que una partícula material se mueve en el espacio de forma que su posición viene dada por las ecuaciones
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x igual a t cuadrado e y igual a t cubo menos dos, expresadas al sistema internacional.
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Vale, y nos dicen, lo primero que pongamos el vector de posición, vale, pues el vector de posición es simplemente ordenarlo.
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Así que sí, la parte de X es la que va con el vector Y
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Y la parte de la Y es la que va con el vector J
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Entonces simplemente esto
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¿En qué unidad? Pues en metros, porque es sistema internacional
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Luego nos dice que hallemos la posición de la partícula en los instantes 0, 1 y 2
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Vale, pues entonces sería R de 0, R de 1 y R de 2.
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Esto sería, sustituyendo la T, 0 al cubo menos 2, J.
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Entonces el 0 por I se va a ir a 0, o sea que nada, pero al cubo 0 menos 2, menos 2, J.
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Y esto es todo lo que tenemos.
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Luego, en el 1, pues lo mismo, sustituimos por el 1 y nos quedaría i y luego 1 menos 2 es menos 1, así que menos j.
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Y luego, ya para el 2, pues lo mismo, sustituimos 2 al cubo menos 2j, y esto es igual a 2 por 2, 4, y más 2 al cubo, 8, menos 2, 6j, en metros.
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Vale, luego nos dice que hallemos el desplazamiento entre el instante 0 y 2
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Vale, pues entonces el desplazamiento, el vector desplazamiento entre el 0 y el 2
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Sería el vector de posición en el 2, porque es final menos inicial
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Bueno, para ponerlo más exacto
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Sería r de 2 menos r de 0
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Vale, y esto sería pues el vector en el 2
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menos el vector en el 0
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las i con las i
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las j con las j
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i no hay, solo es el 4i
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y j es 6 menos menos 2
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o sea 6 más 2
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que son 8j
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en metros
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vale, este es el vector
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pero nos piden también el módulo
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que es lo mismo que escribirlo
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sin vector
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o así con flechas
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Y esto es las componentes pitágoras, las componentes al cuadrado.
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Y esto es, si lo calculamos, pues 8,94 metros.
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Luego nos piden también la velocidad en el instante t igual a 3 y su módulo.
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Para hallar la velocidad derivamos del vector de oposición.
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porque la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo.
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Así que derivando me quedaría 2t por i más 3t cuadrado menos 2j.
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Perdón, 3t cuadrado solo, el 2 no se deriva porque es una constante.
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3t cuadrado j.
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Vale, como nos dice la velocidad en el instante 3,
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Sustituimos, ¿vale? Esto sería en metros por segundo
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Sustituimos, sería 2 por 3i más 3 por 3 al cuadrado j
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Es 6i más 27j metros por segundo
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Este es el vector
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Y como nos pide el módulo, pues volvemos a hacer Pitágoras
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el módulo en 3 sería 6 al cuadrado más 27 al cuadrado
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y esto es 27,7 aproximadamente
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metros por segundo
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y nos queda
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nos piden la aceleración en el 3 y su módulo también
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vale, pues la aceleración es la derivada de la velocidad
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con respecto al tiempo, así que cojo la fórmula de la velocidad y la derivo
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que sería la derivada de 2t es 2 por i, más la derivada de 3t al cuadrado es 2 por 3, 6tj en metros por segundo al cuadrado.
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Pero no me piden esto, me piden en el 3, en el estante 3.
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Vale, pues sustituyo por 3, esto sería 2i más 6 por 3j, que es 2i más 18j.
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Este es el vector, y para hacer el módulo, pues pitágoras de las coordenadas, 2 al cuadrado más 18 al cuadrado,
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que es igual a 18,11 metros segundo cuadrado, y con esto estaría el ejercicio 1.
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- Subido por:
- Laura B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 90
- Fecha:
- 4 de octubre de 2024 - 17:38
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES N.15 BARRIO LORANCA
- Duración:
- 05′ 34″
- Relación de aspecto:
- 0.75:1
- Resolución:
- 1440x1920 píxeles
- Tamaño:
- 75.64 MBytes