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DT1.GP.U1.10a_ Triángulos. Consideraciones geométricas - Contenido educativo

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Subido el 15 de octubre de 2025 por Carmen O.

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Vale, la clase de hoy vamos a continuar con la unidad 1, ahora ya sí vamos a empezar a meternos un poquito en faena y vamos ya a aplicar algunas cositas, no muchas, vamos a empezar a aplicarla para resolver ejercicios, ¿vale? 00:00:00
Entonces, muchas de las cosas que veáis aquí, vamos a saber, evidentemente, qué es una mediana, qué es una mediatriz, cómo se hace una bisectriz, eso ya lo sabéis hacer y sabéis el concepto y lo que es. 00:00:16
Pero todo lo que yo os voy a mostrar aquí, en esta lámina, son como propiedades que hasta ahora vosotros no sabéis y que vais a aprenderlas ahora para poder aplicarlas en ejercicios. 00:00:27
Hay muchísimas, muchísimas más propiedades 00:00:41
Los triángulos son inagotables a nivel de información y a nivel de conocimiento 00:00:44
Entonces yo os voy a dar algunas que son las que más suelen salir 00:00:49
En caso de que os pongan ejercicios en PAO y demás 00:00:52
Pero habría muchísimas más 00:00:55
Lo que pasa es que yo creo que el resto de ejercicios que te puedan plantear 00:00:57
Pensando un poquito seríais capaces de sacarlo 00:01:01
Entonces vamos a empezar con la primera de todas 00:01:04
que es en el caso aquí, por ejemplo, que nos dan 00:01:07
de así 00:01:11
por eso te dice consideraciones geométricas en triángulos 00:01:15
son un poco como si fueran propiedades de triángulos y demás que tenemos que conocer 00:01:18
ejercicios, directamente lo aplicamos en ejercicios 00:01:22
y en el primero de ellos nos dice, triángulo dado 00:01:25
tienes que crear un triángulo y te da como datos del problema 00:01:28
te da HC, que es la altura de C 00:01:32
MC, que es la mediana de C 00:01:35
Y BC, bisectriz de C 00:01:37
¿Vale? Es decir, de un mismo lado te está dando la altura 00:01:41
La mediana y la bisectriz 00:01:45
Lo único que te faltaría es darte la mediatriz 00:01:47
Pero es que la mediatriz no tiene una medida 00:01:50
No es un segmento con una longitud concreta 00:01:52
¿Vale? 00:01:55
Entonces, ¿qué ocurre cuando te dan esto? 00:01:56
Mirad 00:02:00
Aquí lo que ocurre es, y lo vamos a apuntar aquí arriba, es que cuando te da la bisectriz y la mediatriz del mismo lado 00:02:00
Se cumple una propiedad, ¿vale? 00:02:11
Entonces vamos a ponernos aquí arriba, bisectriz, bisectriz más mediatriz del mismo lado 00:02:13
Que en este caso, ese mismo lado es C, ¿vale? 00:02:26
Cuando ocurre esto, resulta que cuando la bisectriz, también vamos a tomar nota de ello, ¿vale? 00:02:34
Cuando la bisectriz y la mediatriz de un mismo lado, tú las prolongas y se encuentran en un punto 00:02:44
Resulta que ese punto es circuncentro de la circunferencia que circunscribe el triángulo 00:02:51
Luego eso lo vamos a ver, parece un trabalenguas, ¿vale? 00:03:00
Entonces, vamos a anotarnos por aquí alrededor 00:03:02
A ver qué color me cojo 00:03:06
Pues yo creo que este 00:03:08
Y voy a poner aquí al lado 00:03:11
Me lo voy a poner por aquí 00:03:13
Porque luego voy a estar dibujando por todo esto 00:03:15
Y me voy a poner aquí 00:03:18
A saber, a saber 00:03:19
¿Se ve bien así? Sí, ¿no? 00:03:25
La bisectriz 00:03:27
La bisectriz 00:03:28
Y la mediatriz 00:03:32
Se cortan en un punto P de la circunferencia circunscrita 00:03:36
La circunferencia circunscrita, le doy la vuelta para que lo veáis, ¿vale? 00:04:07
Pero para que sepáis que yo lo pongo aquí, es decir, si yo lo pongo aquí y no lo pongo aquí 00:04:11
es porque luego me va a estorbar en el dibujo 00:04:16
¿vale? por eso digo que lo tengo siempre 00:04:18
todo resuelto, os lo dejo así para que lo veáis 00:04:20
la circunferencia 00:04:22
circunscrita, acordaros 00:04:24
que ayer estuvimos haciéndola y era 00:04:26
aquella que pasaba por los vértices 00:04:27
A, B y C por fuera 00:04:30
hicimos dos circunferencias 00:04:32
una que iba por fuera 00:04:33
la circunscrita y una 00:04:35
pequeñita que se nos quedaba dentro del 00:04:37
triángulo y esa era la inscrita 00:04:40
¿vale? 00:04:42
Vale, pues entonces, esto digamos es lo que tengo que saber 00:04:43
Y que tiene relación con esto que decimos 00:04:47
Que una vez que te da la bisectriz y mediatriz del mismo lado 00:04:50
¿En qué tengo que pensar yo? En esto de aquí 00:04:53
Si me da la bisectriz y la mediatriz del mismo lado 00:04:55
Cuando yo las prolongue se van a cortar en un punto 00:04:58
Y ese punto pertenece a la circunferencia circunscrita 00:05:01
Vale 00:05:04
Recomendaciones que yo os doy cuando toque hacer ejercicios de 00:05:05
Triángulos, cuadriláteros, que los veremos después y demás 00:05:10
Que siempre te dibujes un pequeño esquemita 00:05:14
Que es un esquema dibujado 00:05:18
Porque con eso te va a ayudar a que tú veas 00:05:20
A que tu cabeza vaya pensando un poco 00:05:23
Cómo puedes resolver este ejercicio 00:05:25
De todos los que vamos a hacer 00:05:27
Este es el más complicado 00:05:29
¿Vale? El resto ya baja nivel 00:05:31
De hecho, incluso pensé en empezar por los otros 00:05:33
Y dejar este el último 00:05:35
Pero bueno, para que vayamos en orden 00:05:36
Pues lo hacemos así 00:05:38
Entonces, como os he dicho, me hago un esquema, yo sé dibujar un triángulo, ¿no? Pues yo cojo aquí y me hago un triangulito, más o menos, a mano alzada, no hay que tampoco trabajárselo mucho. 00:05:39
Así, siempre suelo hacer triángulos que sean más o menos rectángulos, es decir, que más o menos tengan aquí 90 grados, más o menos. 00:05:51
a nosotros nos da igual porque con la información que tenemos no sabemos si es obtuso 00:06:00
si es rectángulo, no tenemos ni idea, hacemos un triángulo 00:06:05
y ya está, siempre es verdad que intento hacerlo escaleno 00:06:09
porque me ayuda a visualizar más cosas 00:06:12
entonces, una cosa que se me olvidó 00:06:16
comentaros ayer, es que cuando nosotros tenemos un triángulo 00:06:21
y me he dado cuenta que es importante para esto 00:06:25
entonces voy a sacar la hoja 00:06:28
esto, mirad 00:06:30
se me olvidó comentaros ayer 00:06:32
aunque esto debemos de haberlo de secundaria 00:06:33
que cuando tú tienes por ejemplo aquí 00:06:36
este vértice A 00:06:38
el lado de enfrente es A 00:06:39
cuando yo tengo aquí el vértice B 00:06:42
el del frente es el lado B 00:06:44
y en minúscula 00:06:46
y cuando tengo aquí el vértice C 00:06:47
el lado de enfrente o opuesto 00:06:49
es el lado C, en minúscula 00:06:52
¿vale? entonces 00:06:54
Entonces, a mí me está dando todo del lado C. Pues yo voy a decir, mira, pues este lado de aquí tú vas a ser C. ¿Sí? Porque yo quiero. Si este es el lado C, pues este es C. Le voy a poner así un poco para que se note que esto es mayúscula y que es de vértice. 00:06:55
¿Vale? Pues esto es C y esto es C. Perfecto. Y ahora me ha dado la altura de C. ¿La altura de C cómo es? Desde el vértice C en perpendicular a C. Estoy como dibujando en el esquemita los datos que me han dado. 00:07:13
Esto es altura de C, que es perpendicular. ¿Esto qué es? La mediana de C. ¿La mediana desde dónde era? Desde el vértice hasta el punto medio del lado C, pues más o menos por aquí. 00:07:30
esto es el punto medio, M, pues desde C 00:07:58
hasta aquí, esto es la longitud de mi mediana 00:08:03
vale, MC, mediana de C 00:08:07
y me está dando la bisectriz de C 00:08:11
¿cómo es? pues tengo aquí todo el ángulo 00:08:15
si yo lo hiciera con la regla, haría así como las aspas estas de la bisectriz 00:08:18
y esto, esta longitud 00:08:23
Bisectriz de C 00:08:27
¿Sí? 00:08:30
Esos son todos los datos 00:08:34
Los tenemos colocados en el esquema, ¿verdad? 00:08:35
¿Lo veis o lo hago más grande? 00:08:38
Ese es mi esquemita 00:08:45
Vale 00:08:46
Y tú, porque tú ya lo sabes 00:08:47
Sabes que hay una propiedad que te dice 00:08:49
Que cuando la bisectriz 00:08:53
Y la mediatriz 00:08:55
Del mismo lado 00:08:57
Se encuentran en un punto 00:08:58
Tienes un punto C 00:09:01
Que es una circunferencia 00:09:02
un punto, perdón, P, que pertenece a la circunferencia circunscrita 00:09:04
es decir, yo voy a tener aquí una circunferencia 00:09:08
que pasará como sea que pase, así, bueno, más o menos 00:09:12
así, tengo una circunferencia 00:09:16
da igual que no se haya salido un huevo, porque esto es un esquema 00:09:20
esta es mi circunferencia circunscrita, ¿no? que pasa por el vértice C 00:09:23
este, por ejemplo, le voy a llamar A, porque sí 00:09:29
Y este, por ejemplo, lo voy a llamar B 00:09:33
¿Lo veis? 00:09:34
Tengo la circunferencia circunscrita 00:09:36
Vale 00:09:38
Tengo la bisectriz 00:09:39
¿La tengo? 00:09:41
Sí, ¿no? 00:09:43
Vale 00:09:44
¿Y la mediatriz? 00:09:44
¿La tengo dibujada? 00:09:45
¿Yo sé por dónde la tengo que dibujar? 00:09:48
Sí, ¿por dónde? 00:09:54
Por el punto medio, ¿no? 00:09:55
El punto medio te lo da quién? 00:09:59
La mediatriz 00:10:01
¿No? 00:10:03
Entonces tú 00:10:04
Para hacer la mediatriz 00:10:05
¿qué tienes que hacer? simplemente por aquí por M 00:10:06
haríamos una perpendicular al lado C 00:10:09
¿no? vale, pues yo me hago aquí mi perpendicular 00:10:12
y esto resulta que es mi mediatriz 00:10:15
¿vale? esto, vamos a hacerle así 00:10:18
esto es mediatriz, mediatriz del lado C 00:10:21
que pasa evidentemente por el punto medio 00:10:27
¿vale? y ahora la bisectriz 00:10:29
la prolongas y 00:10:32
si lo hemos hecho bien en mi esquemita 00:10:37
Resulta que la mediatriz y la bisectriz se encuentran aquí en este punto 00:10:40
¿Lo veis? 00:10:44
Ese punto es P 00:10:47
Vale, pues ahora vamos a coger todo esto 00:10:48
Y lo vamos a traer a dibujarlo ya con escuadra, con cartabón, con mis reglas, con todo 00:10:57
¿Vale? 00:11:03
Entonces 00:11:04
Y vais a terminar de cuadrar 00:11:05
Porque esto así ahora mismo no podríamos resolverlo 00:11:08
Pero aquí ya tienes todos los datos 00:11:11
y luego fijándote en el esquema te va a ayudar a resolver 00:11:14
vale, voy a hacer una línea, os voy a medir 00:11:17
donde la tenéis que colocar para que os quede bastante bien en el dibujo 00:11:22
que me encaje bien en el dibujo, vale, entonces respecto de aquí 00:11:25
voy a hacer una línea aquí a 2.5 00:11:29
vale, aquí, aquí voy a trazar la línea 00:11:36
sobre la que voy a ir dibujando, vale 00:11:40
Insisto, esto simplemente lo he hecho para que nos encuadre el dibujo correctamente 00:11:42
Porque como tenemos unos espacios muy chiquititos 00:11:48
Vale 00:11:51
Sobre esta línea de aquí, lo que tengo que hacer es llevarme 00:11:52
Aquí va a estar C 00:11:59
Aquí va a estar C en esta línea, ¿vale? 00:12:02
Porque C la tenemos puesta aquí debajo, el lado C 00:12:05
¿Yo sé lo que mide el lado C? 00:12:08
Entonces, cosas que a mí me gusta hacer para clarificarme es decir, oye, en esta línea, no sé dónde, va a ir el lado C. Ya veremos luego cómo sale, ¿vale? 00:12:13
Bien, cosas que sí podemos hacer. ¿Qué puedo colocar yo de todos estos datos que nos ha dado? La altura. ¿Para obtener qué? 00:12:26
para saber dónde está quién 00:12:38
el C, el vértice C, perfecto 00:12:41
yo la altura siempre lo que hago es que me lo llevo a los extremos del segmento 00:12:45
en vez de ponerlo por aquí por el medio, que lo mismo luego me estorba 00:12:50
me lo llevo a un extremo, porque a ti luego para tu esquema 00:12:54
a ti la altura, cuando hemos estado hablando de esta propiedad 00:12:58
no nos valía para nada, ¿vale? simplemente para saber dónde va a estar 00:13:01
C, vértice, vale, pues yo cojo y me lo voy a traer aquí y digo, vale, pues aquí en 00:13:06
este extremo me hago una perpendicular y sobre ella me llevo la altura, entonces cojo, se 00:13:14
ve bien, cojo la altura de C con mi compás y la traslado sobre esa perpendicular, vengo 00:13:25
aquí y ahí 00:13:36
y esto es 00:13:40
altura 00:13:41
de C, ya lo he usado, atacho 00:13:43
ese dato ya lo he usado 00:13:46
vale 00:13:48
muy bien, que tengo que hacer ahora 00:13:51
me hago una paralela 00:13:55
al lado C y ahí 00:13:56
en algún punto 00:13:58
estará el vértice C 00:14:00
vale, vamos a ver 00:14:03
paralela 00:14:04
aquí paralela 00:14:06
y yo sé que a esta altura 00:14:13
va a estar C 00:14:19
yo sé dónde va a estar exactamente 00:14:21
necesitaríamos que nos lo indicaran 00:14:30
o creéis que podemos ponerlo donde queramos 00:14:34
lo podemos poner donde queramos 00:14:36
porque lo único que va a pasar es 00:14:41
que si yo pongo C por aquí 00:14:44
pues el triángulo me va a quedar más así 00:14:46
si yo me lo traigo más para acá 00:14:48
me vas a quedar como más centrado aquí 00:14:50
y si yo me lo traigo aquí 00:14:52
se me va a quedar más así 00:14:53
Es la única diferencia 00:14:54
Entonces me voy a coger C, me lo voy a colocar por ejemplo aquí 00:14:57
C, tú vas a hacer C 00:15:00
Y como esto es teoría pongo aquí punto cualquiera 00:15:03
Para que cuando os veáis los apuntes digáis 00:15:12
¿Y esto por qué lo he puesto aquí? 00:15:17
Porque yo he puesto C donde me haga la gana 00:15:19
¿Vale? Punto cualquiera 00:15:21
De esa recta donde tú quieras 00:15:23
Vale, ahora ya sí puedo seguir trabajando desde C y mirando el esquemita, ¿qué creéis que podemos usar ahora? El esquema y con los datos que tengo, ¿qué puedo hacer? ¿Qué me puedo llevar? C a B, esta distancia, ¿la conoces? No, no me lo puedo llevar, me puedo llevar por ejemplo la mediana de C, ¿la conozco? Sí 00:15:25
Y con esa mediana de C, ¿qué vas a obtener? 00:15:55
Cuando tú te la coloques aquí en el esquema, ¿qué obtienes? 00:16:00
Punto medio 00:16:03
¿Veis? Por eso necesito los esquemas 00:16:05
Vale, entonces, cojo la mediana de C 00:16:08
Pincho ¿dónde? 00:16:10
¿Dónde? 00:16:16
En C 00:16:18
Hago un arco 00:16:18
Ahí 00:16:20
Donde me haya cortado 00:16:24
Aquí abajo en esta línea 00:16:26
que hemos dicho que va a estar en lado C, ese punto es, ¿quién? 00:16:28
el punto medio, eso es 00:16:33
M, y ahora aquí me escribo con mi lápiz 00:16:37
y digo, tú, este trozo de aquí, tú eres 00:16:41
mediana de C, tú eres mediana de C, esto es 00:16:44
nomenclatura, hay que ponerlo, ¿vale? muy bien, pues ya te he usado 00:16:51
¿vale? ¿qué es lo siguiente que yo puedo 00:16:55
usar? me puedo llevar la bisectriz 00:17:00
¿qué va a ocurrir cuando 00:17:06
tú te dibujes la bisectriz? que te va 00:17:08
a cortar aquí en un punto, ¿no? 00:17:10
en el lado C, ¿ese punto es alguien? 00:17:11
simplemente te va a indicar 00:17:15
como digamos 00:17:17
donde está la mitad del ángulo 00:17:20
pero no nos da ningún punto 00:17:21
vale, cojo la bisectriz 00:17:23
me la llevo aquí 00:17:26
y esto es 00:17:31
esto 00:17:33
donde corta aquí 00:17:36
y aquí, esto es bisectriz 00:17:38
de C, ya he usado todo 00:17:44
vale, hasta aquí hemos llegado con los datos 00:17:48
que tenemos, pero que cosas sabemos 00:17:53
en que consistía la propiedad de este ejercicio 00:17:56
cuando teníamos bisectriz y mediatriz del mismo lado 00:18:01
como era la propiedad, la tenemos escrita 00:18:05
¿qué nos decía? 00:18:09
lo que tengo yo ahí en morado 00:18:11
te dice 00:18:12
bisectriz y mediatriz 00:18:14
se cortan en un punto P 00:18:16
¿tienes la bisectriz? 00:18:18
sí 00:18:21
¿tienes la mediatriz? 00:18:21
no, la podemos dibujar 00:18:24
ya hemos visto en el esquema que sí 00:18:26
como tengo el punto medio 00:18:27
lo único que tengo que hacer es 00:18:29
perpendicular 00:18:31
¿vale? 00:18:32
y la voy a pintar en azulito 00:18:36
Y digo, vale, esto 00:18:38
Y me pongo aquí, mediatriz 00:18:43
Mediatriz 00:18:48
Para no perderme 00:18:56
Y te dice, cuando la bisectriz y la mediatriz 00:19:00
Se cortan en un punto P 00:19:04
De la circunferencia circunscrita 00:19:05
¿Qué tendríamos que hacer con la bisectriz 00:19:08
Para que se corten en un punto? 00:19:10
Prolongarla 00:19:13
Muy bien 00:19:14
Pues la prolongo 00:19:15
Y se me va a cortar abajo otra vez 00:19:17
Y eso que he subido el ejercicio 00:19:23
Bueno, pues ya está 00:19:26
Si se nos corta, se nos corta 00:19:27
Vale, lo prolongamos 00:19:29
Lo voy a prolongar en azul también 00:19:30
Puede ser por precisión 00:19:33
Ahora os enseño como se me quedó a mí dibujado del año pasado 00:19:41
Vale, la bisectriz y la mediatriz se cortan aquí en un punto 00:19:45
¿Lo veis? 00:19:57
¿Sí? 00:20:00
Ese punto lo vamos a llamar punto P. Y ahora resulta que tú de la circunferencia conoces el punto C y el punto P. ¿Sí? Vale. 00:20:01
¿Cómo podíamos hallar la circunferencia circunscrita? 00:20:25
Pues dijimos en la clase de ayer que 00:20:32
Para hacer la circunferencia circunscrita 00:20:34
Tú necesitabas de un circuncentro 00:20:39
¿No? 00:20:44
Para esos circuncentros 00:20:45
Tú necesitabas, para poder hallar el circuncentro 00:20:47
Necesitabas al menos dos mediatrices 00:20:51
¿Tenemos una ya? 00:20:54
Sí 00:20:58
¿Qué te hace falta? 00:20:59
Otra 00:21:00
Vale 00:21:01
Yo tengo esta mediatriz del lado C 00:21:02
Te falta otra mediatriz 00:21:05
Pero yo no tengo ni el lado A 00:21:08
Ni el lado B 00:21:14
Vale 00:21:17
Yo lo que necesito al final que es simplemente 00:21:19
Como un tercer punto 00:21:24
Porque tú al final para hacer la circunferencia circunscrita 00:21:27
Tú lo que necesitas son tres puntos 00:21:30
¿Vale? Y tengo uno y dos 00:21:31
Pero ya tengo una mediatriz 00:21:34
¿Qué se os ocurre? ¿Qué podemos hacer? 00:21:36
¿Dónde creéis que puede estar el punto medio? 00:21:38
Pensad 00:21:43
Mirando aquí, ¿dónde creéis que puede estar el punto medio? 00:21:43
¿Y a dónde creéis 00:21:46
Que podemos hacer una mediatriz 00:21:47
De algo que ya existe y que tengo dibujado? 00:21:49
A ver, por ejemplo 00:21:58
Voy a darle la vuelta 00:21:59
Tenemos esto 00:22:01
tengo aquí un punto 00:22:02
aquí otro, que están unidos así 00:22:06
aquí tengo P 00:22:10
y por aquí tengo yo hecha ya 00:22:15
una mediatriz 00:22:18
¿no? 00:22:20
imaginaos que aquí hay un punto 00:22:27
porque yo sé que la circunferencia 00:22:28
pasa por aquí 00:22:31
¿vale? la circunferencia pasa por aquí 00:22:32
y ahí yo tengo otro punto 00:22:36
que me da igual como se llame 00:22:38
no me importa 00:22:39
¿vale? 00:22:41
Si tú unas ese punto así y así 00:22:42
Tienes un triángulo, ¿no? 00:22:46
Vale 00:22:50
Y esto de aquí que une C con P, ¿qué es? 00:22:51
Es un lado de ese triángulo 00:22:55
Sí 00:22:57
Y este 00:22:59
En la cara, digamos, vosotros que tenéis la cara hacia arriba 00:23:00
¿Quién es? 00:23:05
¿Quién une C con P? 00:23:08
¿Qué línea? 00:23:10
La bisectriz 00:23:12
Entonces, si tú a la bisectriz 00:23:13
le haces la media trid 00:23:16
a ese segmento 00:23:18
te corta aquí 00:23:20
con la otra media trid 00:23:22
y ese es el centro de tu circunferencia 00:23:23
¿se ha entendido esto? 00:23:26
¿sí? vale 00:23:33
pues entonces ya como yo sé que 00:23:34
CP le puedo hacer 00:23:37
la media trid para que se me 00:23:38
corte con la otra 00:23:41
entonces 00:23:42
pues me abro aquí en P 00:23:45
voy a hacer 00:23:47
lo saco solo por este lado para que no se me ensucie mucho, ¿vale? 00:23:49
y luego perpendicular 00:23:53
ahí, se me ha quedado corto, lo vuelvo a poner 00:23:55
y ahora, como yo sé que una mediatriz es perpendicular 00:23:59
al segmento al que se la estoy haciendo y no quiero ensuciar 00:24:04
por el otro lado mucho el dibujo, bueno mira, lo voy a hacer para que lo tengáis 00:24:08
y ya está, lo hago así, que yo creo que así lo vais a ver 00:24:13
mejor luego cuando lo estudiéis 00:24:19
he hecho ahora mismo 00:24:20
bisectriz 00:24:23
mediatriz, perdón, de la bisectriz 00:24:24
y me lo apunto aquí 00:24:27
si queréis, para que luego 00:24:34
no os perdáis, mediatriz 00:24:35
del segmento CP 00:24:43
¿vale? 00:24:45
¿veis donde se han cortado? 00:24:48
¿veis ese punto? 00:24:51
pues ese punto 00:24:52
Que es centro de una circunferencia 00:24:54
Ese punto 00:24:58
O es el circuncentro de la circunferencia 00:24:59
Sí, ACP 00:25:04
Aquí y aquí 00:25:14
ACP 00:25:16
Le hago la mediatriz ACP 00:25:18
Y se corta en la mediatriz que ya teníamos de antes en un punto 00:25:20
Ese punto es centro de la circunferencia circunscrita 00:25:24
¿Para qué me va a valer hacer esa circunferencia? 00:25:28
Porque claro, también no puedo estar haciendo cosas a lo loco 00:25:33
Porque resulta que en esa circunferencia está B y está el vértice A 00:25:36
Es que si no, no lo puedes sacar, no puedes dibujar el triángulo 00:25:41
¿Vale? 00:25:45
Una circunferencia circunscrita pasa por todos los puntos del vértice del triángulo 00:25:47
A ver, a mí me ha dado ahora como más error del que me dio por ejemplo el año pasado 00:25:53
pero ahora está resolviéndose 00:26:00
bien, vale, lo que pasa es que yo 00:26:03
me he movido esto pensando que me iba a quedar 00:26:05
aquí dentro y se me ha quedado abajo igualmente 00:26:07
dime 00:26:09
puede ser por precisión 00:26:10
o sea 00:26:17
pero 00:26:17
¿te refieres a arriba de aquí o cómo? 00:26:21
eso no pasa nada 00:26:27
o sea, eso es luego por 00:26:29
tema precisión y demás, a lo mejor 00:26:31
a ti este punto P se te ha quedado más alto 00:26:33
de lo que se me ha quedado a mí 00:26:35
eso es por cosas así, es por precisión 00:26:36
es como quién ha sido más preciso, tú o yo 00:26:38
pues no lo sabemos, ¿vale? 00:26:40
pero tú al final, mientras los pasos estén bien 00:26:42
vale, entonces ahora pincho 00:26:45
en O para trazar esa circunferencia 00:26:47
hasta C 00:26:49
y, vaya hombre 00:26:51
qué casualidad, mira que no me gusta que me pasen 00:26:56
esas cosas 00:26:58
aquí tenemos la circunferencia 00:26:59
circunscrita que corta 00:27:02
aquí, que es donde está el lado C 00:27:04
lo corta aquí 00:27:07
¿quién es este? 00:27:09
Pinchas en O 00:27:12
abres hasta C 00:27:16
¿y quién es ese punto? 00:27:17
ojo que a mí me ha quedado muy muy pegadito 00:27:21
a la base, al pie de la altura 00:27:25
no tiene por qué, esto ha sido simplemente casualidad 00:27:27
yo odio que me pasen esas cosas 00:27:29
pero bueno 00:27:31
si no, es que no ha sido preciso 00:27:34
¿vale? 00:27:37
y ahora ya 00:27:40
lo único que tengo que hacer es cerrar mi triángulo 00:27:41
ahora ya este como es solución 00:27:43
lo marco así, C 00:27:45
y hago mi triángulo 00:27:46
entonces, ¿qué es necesario? 00:27:49
perdón, que no se ve abajo 00:28:10
que pasa la circunferencia por P 00:28:11
¿qué es necesario 00:28:13
para este ejercicio? 00:28:15
me tengo que saber esta propiedad 00:28:17
y tengo que 00:28:18
saber hacer esquemitas 00:28:21
para poner los datos que me da el ejercicio 00:28:22
y sobre ese esquema es donde yo voy 00:28:25
un poco pensando 00:28:27
con este dato que me ha dado, con esto que tengo aquí 00:28:28
con esto que tal, que puedo ir haciendo 00:28:31
¿vale? 00:28:33
si no somos precisos baja la nota 00:28:35
si, la precisión 00:28:37
baja la nota 00:28:39
en las láminas 00:28:40
¿vale? y bueno, y en los exámenes 00:28:43
también, se da punto a 100 por precisión 00:28:45
¿cuánto? 00:28:47
pues depende un poco del ejercicio 00:28:49
pero si suele costar 2,5 el ejercicio 00:28:51
suele ser un 0,25 00:28:54
¿vale? algo así, más o menos 00:28:56
0,25, 0,33 00:28:59
depende del ejercicio 00:29:00
si, es un poco 00:29:01
¿hasta aquí bien? 00:29:05
venga, retomamos 00:29:09
pues entonces ahora esto que es 00:29:10
este lado de aquí es A 00:29:13
este lado que habíamos 00:29:15
dicho antes, por favor 00:29:16
este lado que habíamos dicho antes 00:29:18
que esto era C 00:29:20
pues esto es C y este lado de aquí es B 00:29:21
¿Veis? Desde el principio sabíamos que C iba a estar aquí 00:29:25
lo que no sabíamos era cuál era su dimensión 00:29:29
¿Vale? Esto sí es nomenclatura, lo que está en rosa es nomenclatura 00:29:32
Bueno, y lo que está en rosa y el poner que esto es el centro 00:29:38
y poner que esto es la bisectriz y esto es la mediana, eso es nomenclatura 00:29:42
¿Vale? Entonces es lo que os he comentado, que si tú no lo pones 00:29:46
es falta ortografía, si yo te tengo que estar escribiendo 00:29:50
cuando yo te corrija y te tengo que poner MCBC 00:29:53
como te he tenido que escribir nomenclatura 00:29:56
pues no te podré dar la puntuación completa que corresponde a nomenclatura 00:29:59
¿vale? vamos a este 00:30:02
triángulo dado 00:30:07
BAIMC 00:30:09
¿vale? resulta 00:30:13
que cuando me dan la mediana y dos lados 00:30:17
Esto es un poco yo os estoy dando como para que os sepáis 00:30:21
Me dan esto, esto, me dan lo otro, lo otro 00:30:24
Resulta que cuando me dan dos lados y la mediana 00:30:26
Con lo que voy a tener que trabajar es con la mediana 00:30:29
Y la voy a tener que doblar, poner dos veces 00:30:32
Para crearme un cuadrilátero 00:30:35
Entonces en este caso lo vamos a apuntar aquí 00:30:39
¿Qué ocurre cuando yo tengo estos datos? 00:30:41
Pues aquí cuadrilátero 00:30:44
cuadrilátero 00:30:46
y vamos a poner 00:30:52
doblando 00:30:57
la mediana 00:30:58
yo es verdad que 00:31:03
a mi el del dibujo una parte que me gusta es que 00:31:11
no hay que memorizar, pero os dije 00:31:13
en la parte de geometría plana es donde más 00:31:15
hay que memorizar cosas 00:31:17
como propiedades de este tipo, me da una mediana 00:31:19
y dos lados, me baso 00:31:22
en un cuadrilátero, me dan a bisectriz 00:31:24
la mediana no sé qué del mismo lado 00:31:26
bisectriz y mediatriz me dan un punto 00:31:27
la circunferencia circunscrita y así 00:31:29
porque es que si no, no lo vas a poder 00:31:31
resolver si no te sale la propiedad, es imposible 00:31:33
vale, me vuelvo a hacer 00:31:36
un esquemita de un triangulito 00:31:38
no os paséis 00:31:40
porque como lo vamos a aumentar 00:31:42
luego a cuadrilátero, se nos cambia 00:31:44
de hoja, vale, nos cambia al otro lado 00:31:45
más o menos 00:31:48
ese es mi cuadrilátero 00:31:49
mi triángulo, perdón, y me da 00:31:54
el lado A, pues por ejemplo tú 00:31:56
tú vas a ser A, por ejemplo 00:31:58
Me da A 00:32:00
Me da el lado B 00:32:02
Pues tú eres el lado B 00:32:04
¿Vale? 00:32:06
Generalmente el lado más grande se pone abajo 00:32:08
Es el que hace de base 00:32:10
Tú eres B 00:32:13
Y me da la mediana de C 00:32:14
Pues a ver, yo sé que tú vas a ser el lado C 00:32:17
Y que la mediana es desde el vértice C 00:32:20
Que va a estar aquí 00:32:22
Hasta el punto medio del lado 00:32:23
¿No? Eso ya lo sabemos 00:32:25
Punto medio, ahí 00:32:27
Pues tú eres el punto medio 00:32:29
Y tú, esto, tú eres la mediana 00:32:33
Vale 00:32:39
Cosas que yo ya puedo hacer 00:32:43
¿Qué me puedo poner como de los datos y según mi esquema? 00:32:46
Y que digo, mira, a ver cómo se resuelve 00:32:51
Pero a esto por lo menos lo puedo colocar 00:32:53
¿Qué puedo colocar? 00:32:55
Ve, venga, pues lo hacemos 00:32:57
Me hago una línea 00:32:58
Así mismo, por ejemplo 00:33:02
Y sobre ella me voy a colocar B 00:33:08
Pues me cojo y digo, pues mira, desde aquí 00:33:14
Te voy a colocar, vas a ir desde aquí para allá 00:33:17
Coloco B 00:33:21
Cojo la distancia de B 00:33:23
Y digo, pues desde aquí para acá 00:33:30
Y lo tacho, esto ya lo he usado 00:33:37
¿Quién es ese punto? 00:33:41
Y ya le pongo el nombre, ¿cómo se llama este? 00:33:45
¿Quién es este? Mirando el esquema 00:33:48
Este punto, ¿quién es? 00:33:50
C, ¿por qué? 00:33:57
Porque el que tiene el lado opuesto es el lado C 00:33:58
Este es el vértice C 00:34:00
Vale, vértice C 00:34:02
¿Y quién es este? 00:34:06
A, vale 00:34:09
Pues yo ya 00:34:10
Pues mira, a lo mejor no sé hacer más nada 00:34:12
Pero esto por lo menos 00:34:14
Lo he sabido poner, vale 00:34:15
Y ahora resulta 00:34:18
Que yo ya me sé las propiedades 00:34:20
Y me lo sé todo 00:34:22
Digo, ah, si cuando tenía dos lados y una mediana 00:34:23
Lo que me decían era que tenía que doblar la mediana 00:34:26
¿Eso qué es? 00:34:30
Que tú coges la mediana, la prolongas 00:34:32
Coges con tu compás y te la pones dos veces 00:34:35
Hasta aquí 00:34:41
Esto también es MC 00:34:43
MC y MC, dos veces la mediana 00:34:45
¿Sí o no? 00:34:48
Vale 00:34:50
Y ahora cuando tú unas esto con esto 00:34:51
este lado de aquí, ¿a quién es paralelo? 00:34:55
a A, esto es como si fuera 00:35:00
A', ¿vale? y esto al unirlo 00:35:03
¿quién es? la paralela de B 00:35:07
B', por eso te dice que haces como un cuadrilátero 00:35:13
¿vale? vale 00:35:17
¿para qué nos ayuda esto? si tú sabes 00:35:24
la medida de A, porque A' mide lo mismo que A 00:35:29
si tú sabes la medida de A 00:35:33
y sabes poner dos veces MC, consigues 00:35:35
este punto, ¿vale? si consigo 00:35:41
este punto, yo lo único que tengo que hacer luego que es coger este lado por paralela 00:35:47
y traérmelo para acá, y ya tendríamos este vértice, porque este vértice 00:35:51
era, si esto era C, esto era A y esto era B 00:35:55
Si yo consigo este punto 00:35:58
Yo hago así 00:36:02
Y ya tengo B 00:36:03
Esa es una de las opciones 00:36:06
Vamos a ver varias 00:36:08
Entonces, ¿qué hago yo? 00:36:09
Me voy a poner dos veces la mediana de C 00:36:10
Lo normal, lo que pasa es que con el esquemita aquí 00:36:13
No lo quiero hacer para que no se ensucie 00:36:16
Sería prolongar esto 00:36:18
Y coger MC y ponerlo aquí otra vez 00:36:19
Yo lo que voy a hacer para que no se nos ensucie 00:36:22
Aquí con esto es que me voy a hacer una línea 00:36:24
Aquí abajo 00:36:26
voy a hacer una línea aquí abajo 00:36:27
y me voy a poner sobre ella 00:36:30
MC, dos veces 00:36:33
para no ensuciar, lo normal 00:36:35
sería hacerlo en el propio 00:36:39
en los propios datos, vale, pero bueno 00:36:41
para que no se me ensucie y lo veáis bien 00:36:44
ahora hago aquí MC 00:36:45
y otra vez 00:36:47
esto es MC 00:36:51
esto es MC 00:36:53
por lo tanto todo esto es dos veces 00:36:55
vale, pues ahora de mi esquemita 00:36:58
resulta que yo conozco toda esta dimensión 00:37:08
y toda esta, si o no, conocemos 00:37:12
A y conocemos 2MC, si 00:37:16
tú al final, este triangulito que se ve aquí 00:37:20
este primero, que tipo de triángulo es 00:37:24
un triángulo escaleno, tú para dibujar un escaleno 00:37:28
necesitas saber la dimensión de los tres lados 00:37:34
¿conoces la de B? sí, ¿conoces la de A? sí 00:37:37
¿conoces la dimensión 2MC? sí, la tenemos aquí abajo 00:37:42
donde se encuentren los arcos, ahí tendremos ya 00:37:46
este punto de aquí, ¿vale? 00:37:50
entonces vamos a empezar por ejemplo con la del MC 00:37:53
y digo, vale, pues tú, esto es la dimensión 00:37:55
vengo a C, hago un arco 00:38:03
este arco tiene dimensión de MC 00:38:06
2MC, lo he cogido de aquí abajo 00:38:10
vale, entonces me vengo a C y hago todo el arco 00:38:15
vale, ya tengo este lado, la dimensión por lo menos 00:38:18
todavía no sé exactamente dónde está, y ahora como conozco 00:38:23
la dimensión de A, me vengo aquí, esto es hacer un triángulo escaleno, este que está 00:38:27
aquí como pintadito gris, me vengo a A y donde me corte al arco de antes, ya tengo 00:38:33
este vértice de aquí, ¿lo veis? Esto es A, vamos a poner que esto es desde A, fíjate 00:38:45
en el esquema, he cogido A 00:39:03
que es este de aquí, bueno a ver 00:39:05
si le quito lo de la prima a lo mejor lo entendéis mejor 00:39:09
le quito lo de la prima 00:39:11
esto es igual que esto, entonces cojo el lado de A 00:39:13
hago un arco, esto es A 00:39:17
y de aquí a aquí estamos acabando ya, vale 00:39:19
esto 00:39:23
esta dimensión de todo este arco de aquí más grande 00:39:24
eso es dos veces MC 00:39:29
¿Vale? Esta azul es dos veces mc 00:39:32
¿Vale? ¿Qué es lo que tengo que hacer yo ahora? 00:39:37
Ya he usado este 00:39:40
¿Vale? 00:39:41
¿Qué se os ocurre que podemos hacer? 00:39:46
Parallar 00:39:50
Paralela de a 00:39:50
Hago una paralela a 00:39:53
Y yo sé que aquí, no sé en dónde 00:39:57
Va a estar el vértice b 00:40:04
¿Cómo se os ocurre? ¿Qué podemos hacer más para sacarlo? 00:40:07
Otra paralela aquí, por ejemplo 00:40:11
Y esto de aquí, B, está aquí 00:40:20
Otra cosa que podríamos haber hecho es 00:40:25
Haber sacado el punto medio de 2MC 00:40:30
Y así tendríamos este punto de aquí 00:40:33
Lo uniríamos con A y donde nos corte ya tendríamos B 00:40:38
Ahí haríamos el punto medio de 2MC 00:40:42
Que básicamente es una medida de MC 00:40:45
Mira, de hecho lo vamos a hacer 00:40:47
Que así lo tenéis grabado 00:40:49
Y veréis como cuando yo una A con B 00:40:51
Tiene que pasar por ahí 00:40:54
¿Vale? Así, esto es MC 00:40:55
Este trozo 00:41:00
Si tú ahora unes A con B 00:41:01
Te tiene que pasar 00:41:05
Y hemos sido precisos 00:41:07
Y todo eso tiene que pasar por ahí 00:41:09
¿Lo veis? 00:41:11
Porque este punto de aquí 00:41:16
Es M 00:41:18
O sea, al final 00:41:18
Llego a un punto en el que a veces puedo terminar 00:41:22
de resolver de maneras diferentes, lo hemos hecho por paralelas 00:41:25
podríamos haber situado donde está MC 00:41:29
y ya con eso sabíamos que se unía aquí 00:41:33
¿vale? por ejemplo, entonces este 00:41:37
es paralelo a este y está paralelo a esta 00:41:40
tendríamos que poner las paralelas y marcarla, ¿no? 00:41:45
sí, pero así infinito, no hace falta hacer mucho más, y este es el triángulo 00:41:48
¿vale? pues nada, mañana seguimos 00:41:52
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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20
Fecha:
15 de octubre de 2025 - 10:35
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
41′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
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