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T11 - Ej 31 - Contenido educativo

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Subido el 3 de abril de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos con el ejercicio 31. 00:00:00
Me dicen que el volumen de un tetraedro es de 5 unidades cúbicas 00:00:03
y 3 de sus vértices me dan esos 3 puntos, ¿vale? 00:00:06
La A, B y el C. 00:00:09
Y me piden calcular las coordenadas del vértice D 00:00:10
sabiendo que está en el eje Y. 00:00:13
¿Vale? A ver, una cosa importante. 00:00:15
¿Cómo son los puntos que pertenecen al eje Y? 00:00:17
Pues están en el eje Y es que la coordenada X y la coordenada Z serán 0. 00:00:21
Por lo tanto, el punto D que yo busco será de la forma 0, un valor le voy a llamar I0, ¿vale? Va a tener esta forma. 00:00:26
Entonces, nosotros que me están pidiendo el volumen de un tetraedro sabemos que el volumen es un sexto, ¿vale? 00:00:38
del producto mixto del AB, AC y AD, ¿vale? Es decir, este producto mixto, un sexto de 00:00:45
este producto mixto, me podría haber puesto un sexto delante, es justamente el volumen 00:01:06
que en este caso me dicen que son 5 unidades, ¿vale? O lo que es lo mismo, el producto 00:01:11
mixto de los vectores AB, AC y AD tiene que ser exactamente 30, ¿vale? Y ahora lo único 00:01:17
que tenemos que ir haciendo es vamos a calcular los 3 vectores, lo pongo aquí arriba, ¿quién 00:01:32
va a ser mi vector AB? Pues el vector AB es B menos A, es decir, 3 menos 2, 1, 0 menos 00:01:36
1, menos 1, 1 menos menos 1, 2. El vector AC será C menos A, 2 menos 2, 0, menos 1 menos 00:01:45
1 menos 2, 3 menos menos 1, 4. Y el vector AD, que es de menos A, será 0 menos 2 menos 00:02:00
2, y menos 1, pues y menos 1, es mi incógnita, y 0 menos menos 1, 1. ¿Vale? Y ahora lo único 00:02:13
Lo que tenemos que hacer es calcular el producto mixto, hacemos el determinante, 1, menos 1, 2, 0, menos 2, 4, menos 2, 00:02:23
he dejado un poquito espacio entre segunda y tercera columna, y menos 1, 1, ¿vale? Pero yo creo que se entiende. 00:02:37
Venga, calculamos este determinante. Esto es menos 2, 0, más 2 por 4, 8, menos 2 por 2, 4 por 2, 8, 0, menos 4 por i menos 1. 00:02:46
luego los 8 se me va y me queda que esto es menos 2 menos 4i menos por menos más 4 00:03:03
o lo que es lo mismo esto es 2 menos 4i 00:03:12
y queremos que esto sea igual a 30 00:03:17
pero ojo lo mismo que pasaba con el ejercicio 30 00:03:22
estamos calculando un volumen y el volumen siempre tiene que ser positivo 00:03:25
aunque el determinante en un momento dado puede tener un valor negativo 00:03:31
por lo tanto ahora lo que nosotros queremos es resolver la ecuación 00:03:34
valor absoluto del 2 menos 4i 00:03:37
queremos que esto sea 30 00:03:39
porque podría haber sido positivo o negativo 00:03:41
pero en volumen hubiéramos tomado el valor absoluto 00:03:45
y de ahí me quedan las dos ecuaciones 00:03:48
2 menos 4i 00:03:51
igual a 30 00:03:53
y el otro sería 2 menos 4i igual a menos 30. 00:03:59
A ver, que acabo de perder. 00:04:08
Vale, que he tenido que parar un poco para ponerlo a cargar. 00:04:13
A ver, y he perdido aquí, donde sale ahora el lápiz, le he perdido. 00:04:16
Vale, entonces me quedaba, estábamos resolviendo las dos ecuaciones, 00:04:22
2 menos 4i igual 30 y 2 menos 4i igual a menos 30. 00:04:24
Vale, que he tenido que volver a parar porque se había perdido como siempre el cursor 00:04:28
Venga, pues de aquí despejamos y que me queda que la i es igual a 2 menos 30 partido de 4 00:04:34
¿Vale? Es decir, menos 28 entre 4 menos 7 00:04:45
O bien, la otra posibilidad que tenemos es que sea 2 más 30 00:04:48
entre 4, 32 entre 4, 8 00:04:56
pues estas son las dos posibilidades 00:05:01
para, vamos, las coordenadas 00:05:03
me están perdiendo las coordenadas 00:05:06
perdón, las tendríamos que escribir 00:05:07
las coordenadas del vértice D 00:05:09
en este caso sería el 0, menos 7, 0 00:05:10
y en el otro caso 00:05:14
el punto D sería 0, 8, 0 00:05:16
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
3 de abril de 2026 - 12:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
05′ 23″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
13.45 MBytes

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