Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

T5 - ej 67 al 69.mp4: T5 - ej 67 al 69 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 7 de diciembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

9 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos a ver los ejercicios 67, 68 y 69, ¿vale? 00:00:00
Son funciones racionales, la integral de una función racional, 00:00:04
en la que el denominador es más grande que el denominador, por lo tanto puedo hacer la división. 00:00:07
3x cuadrado más x menos 9, lo divido entre x más 2. 00:00:13
3x cuadrado entre x es 3x, multiplicamos, 3x por 2 son 6x, ponemos el opuesto, menos 6x, 00:00:21
3x por x, 3x cuadrado menos 3x cuadrado, ¿vale? 00:00:29
Sumamos, se nos va, más x menos 6x es menos 5x 00:00:36
Y bajamos el menos 9 00:00:40
Menos 5 entre x es menos 5 00:00:42
Multiplicamos, menos 5 por 2 es menos 10 00:00:45
Ponemos el opuesto, más 10 00:00:49
Menos 5 por x, menos 5x 00:00:51
Ponemos el opuesto 00:00:54
Sumamos, se nos va y nos queda aquí 00:00:56
Y ahora ya simplemente aplicamos la fórmula de dividendo entre divisor es igual a cociente más el resto entre el divisor. 00:00:59
Y esto sería igual a la integral del cociente que es 3x menos 5 más el resto que es 1 partido por el divisor que es x más 2. 00:01:11
Diferenciate x. 00:01:25
Luego esto va a ser, ya son integrales inmediatas, la de 3x es 3x cuadrado partido de 2 menos 5x y el tercer sumando es el logaritmo, más el logaritmo neperiano del valor absoluto de x más 2. 00:01:26
y la k 00:01:45
vamos con la 68 00:01:48
es una función racional 00:01:52
que el denominador 00:01:55
el numerador es más grande el grado que el denominador 00:01:56
por lo tanto puedo hacer la división 00:01:59
x cubo menos 2x cuadrado 00:02:00
menos 3x más 10 00:02:04
lo dividimos 00:02:07
entre x cuadrado menos 1 00:02:09
x cubo entre x cuadrado es x 00:02:12
multiplicamos, x por menos 1 es menos x, por lo tanto ponemos más x, x por x cuadrado es x cubo, ponemos el opuesto y sumamos, se nos va, menos 2x cuadrado menos 2x más 10, seguimos dividiendo, menos 2x cuadrado entre x cuadrado es menos 2 y ya multiplicamos, 00:02:16
menos 2 por 1 es más 2, por lo tanto el opuesto menos 2, menos 2 por x cuadrado es menos 2x cuadrado, 00:02:38
ponemos el opuesto más 2x cuadrado. 00:02:44
Este se me va y aquí me queda menos 2x más 8. 00:02:49
Aplicamos la fórmula de la división y esto es lo mismo que la integral del cociente, 00:02:54
que es x menos 2, más el resto, que es menos 2x más 8, entre x cuadrado menos 1, diferencial de x. 00:02:59
Pero, ¿qué ocurre ahora? Que la primera parte, el x menos 2, es inmediata, pero volvemos a tener una función racional, 00:03:13
pero en este caso el grado del numerador es más pequeño que el grado del denominador. 00:03:20
Por lo tanto, vamos a poner aquí una línea de división, lo que tenemos que hacer es transformarlo en fracciones simples. 00:03:25
El denominador x cuadrado menos 1 es una expresión notable, x cuadrado menos 1, sabemos que esto es la suma, 00:03:32
es suma por diferencia, x más 1 por x menos 1, ¿vale? 00:03:40
Por lo tanto, menos 2x más 8 partido de x cuadrado menos 1 lo vamos a dividir en fracciones simples, en dos fracciones cuyo denominador sea x más 1 y x menos 1. 00:03:44
Este le llamamos a, a la segunda le llamamos b, operamos como siempre y esto quedaría a por x menos 1 más b por x más 1 y esto es justamente el mismo denominador, x más 1 por x menos 1. 00:04:00
¿Y de aquí qué obtenemos? Pues para que las fracciones sean iguales, lo que tiene que ocurrir es que menos 2x más 8, 00:04:20
o sea, los numeradores tienen que ser iguales ya que los denominadores son iguales, 00:04:28
es igual a a por x menos 1 más b por x más 1. 00:04:33
Y no lo operamos porque lo que vamos a hacer para calcular el valor de a y b, 00:04:38
lo que vamos a sustituir son los valores donde se hace cero cada uno de esos monomios. 00:04:43
Es decir, es como si la primera ecuación la hubiéramos igualado a 0 00:04:48
Y de aquí sacábamos las dos raíces 00:04:52
Que son x igual a 1 y x igual a menos 1 00:04:55
Entonces sustituimos cuando la x es 1 00:04:59
Sustituyo y que obtengo 00:05:02
Menos 2 más 8 es 6 00:05:04
Es igual a 1 menos 1 es 0 00:05:06
Luego me queda b, 1 más 1 es 2, 2b 00:05:08
Y entonces me queda que la b es igual a 6 00:05:12
entre 2, 3 00:05:16
sustituimos en el x igual a menos 1 00:05:19
y que me queda menos 2 por menos 1 es 2 00:05:22
más 8, 10 00:05:28
igual a menos 1 por menos 1 es menos 2 00:05:29
menos 2a 00:05:33
y la b se multiplica por 0 00:05:34
por lo tanto me queda que la a 00:05:36
es igual a 10 entre menos 2 00:05:39
es decir, menos 5 00:05:43
¿Vale? Y ya lo tenemos como una suma de fracciones, entonces sustituimos arriba donde teníamos la integral y esto va a ser igual a la integral de x menos 2 más, bueno sería menos porque la a es menos 5, 00:05:46
pero bueno, más menos 5 partido por x más 1, más la b que es 3 partido por x menos 1 diferencial de x, ¿vale? 00:06:05
Y esto me voy aquí abajo, y así que tenemos todas las integrales, son inmediatas, 00:06:19
y esto va a ser x cuadrado partido de 2 menos 2x menos 5 por el logaritmo neperiano del valor absoluto de x más 1 00:06:26
más 3 por el logaritmo neperiano del valor absoluto de x menos 1 más la k. 00:06:40
Y ya estaría hecha también la 68. 00:06:51
Fijamos que hemos tenido que aplicar, en esta misma integral, 00:06:53
hemos tenido que dividir porque tenía el grado del numerador mayor que el del denominador 00:07:00
y luego hemos tenido que hacer las fracciones simples. 00:07:04
Vamos con la 69. 00:07:08
Uy, había dejado mucho hueco. 00:07:10
La 69, el grado del denominador es mayor que el grado del numerador, 00:07:13
por lo tanto tenemos que aplicar el método de fracciones simples. 00:07:18
Lo primero es calcular las raíces o factorizar x cuadrado más x menos 2, si aplicamos lo de la suma y el producto, vemos que factoriza como x más 2 por x menos 1, ya que sus raíces son menos 2 y 1, ¿vale? 00:07:20
Si no lo veo, directamente igual a 0. La ecuación de segundo grado, bueno, voy a ponerla aquí directamente para saber las raíces, pero lo podéis haber calculado antes, ¿vale? 00:07:42
Menos 2 y 1, luego para después. Bien, entonces lo que nosotros queremos es que 8x más 7 entre x cuadrado más x menos 2, 00:07:55
lo podamos escribir como una fracción que el denominador sea x más 2 00:08:07
el numerador lo voy a llamar a más otra fracción que el denominador es x menos 1 00:08:13
y le vamos a llamar b. 00:08:18
Sumamos y esto es a por x menos 1 más b por x más 2 00:08:22
todo dividido entre x más 2 por x menos 1. 00:08:29
Y como siempre, para que sea una igualdad de fracciones, tiene que ocurrir que 8x más 7, 00:08:38
es decir, como son el mismo denominador, los numeradores tienen que ser iguales. 00:08:44
Por lo tanto, 8x más 7 tiene que ser lo mismo que a por x menos 1 más b por x más 2. 00:08:49
Damos los valores de las raíces para calcular el a y el b. 00:09:00
Empezamos con x igual a menos 2. 00:09:04
Si x es igual a menos 2, me queda 8 por menos 2 es menos 16, más 7 es 9 00:09:05
Igual a menos 2 menos 1 es menos 3, menos 3a 00:09:11
Luego la a es 9 entre menos 3, menos 3 00:09:16
Si ahora damos la otra raíz, la x es igual a 1 00:09:24
8 más 7 son 15, estoy sustituyendo 00:09:28
y esto es igual, 1 menos 1 es 0, por lo tanto la parte de la a se me va, 1 más 2 es 3, 3b, y lo que me queda es que la b es 15 entre 3 igual a 5, ¿vale? 00:09:32
Daos cuenta que donde estamos sustituyendo es en esta ecuación, aquí es donde sustituimos los valores, para calcular el a y el b. 00:09:50
Una vez que ya tenemos el a y el b, volvemos a la ecuación y sabemos que esto se puede escribir como a que es menos 3 partido por el denominador que era x más 2, más el b que es 5 partido por el denominador que es x menos 1, diferencial de x. 00:09:59
Y esto va a ser igual a menos 3 por el logaritmo neperiano del valor absoluto de x más 2, más 5 por el logaritmo neperiano de x menos 1, más k. 00:10:20
Y este sería el último ejercicio. 00:10:38
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
9
Fecha:
7 de diciembre de 2025 - 10:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
10′ 41″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
26.27 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid