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Trigonometría: 12.Teorema de Pitágoras - Contenido educativo

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Subido el 30 de octubre de 2007 por EducaMadrid

6188 visualizaciones

- Una de las muchas demostraciones gráficas conocidas del Teorema de Pitágoras.

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Este vídeo contiene una de las muchas demostraciones gráficas conocidas del Teorema de Pitágoras. 00:00:00
Se trata de una demostración muy sencilla pero a la vez de una gran belleza. 00:00:10
Nuestro punto de partida es un triángulo rectángulo de catetos A y B y de hipotenusa 00:00:16
C. Lo primero que hacemos es trazar un cuadrado 00:00:23
del lado A que tendrá de área, al ser A la medida del lado, el área será A cuadrado. 00:00:29
Ahora dibujamos otro cuadrado del lado B. Todos los lados miden igual a B. 00:00:39
Al ser B el lado, el área de este cuadrado será ahora B elevado al cuadrado. 00:00:47
Tenemos entonces una figura formada por dos cuadrados cuya área total será la suma de 00:00:55
las áreas de los cuadrados que la forman y por tanto medirá el área total A cuadrado 00:01:02
más B cuadrado. Lo que queremos hacer es transformar esta 00:01:08
figura en otra que tenga de área C cuadrado. Para ello vamos a borrar todo lo que nos sobra, 00:01:15
nos quedamos con la hipotenusa que teníamos dibujada y cortamos por la hipotenusa, cortamos 00:01:23
ese triángulo rectángulo y nos lo llevamos hasta esa posición. 00:01:30
De manera que ahí estará la hipotenusa del triángulo rectángulo. 00:01:36
Fijamos ahora nuestra atención en este otro triángulo rectángulo que tenemos aquí y 00:01:43
nos damos cuenta de que este cateto tiene que medir B puesto que es el lado del cuadrado 00:01:48
que dibujamos primero y aquí tenemos otro cateto que en un primer momento pues no sabemos 00:01:55
cuánto va a medir el cateto. Si nos fijamos en que la longitud de este lado de la figura 00:02:01
primitiva tiene que medir A más B pues la longitud total tiene que ser la suma de las 00:02:09
longitudes de los lados de los cuadrados que dibujamos. Al quitarle este trozo que es el 00:02:17
que ya no está y ser la medida de este trozo B pues tenemos entonces que si de A más B 00:02:23
quitamos el trozo que mide B lo que nos queda tiene que medir A de manera que ese cateto 00:02:30
del triángulo rectángulo mide A y resulta entonces que la hipotenusa tiene que medirse. 00:02:37
Cortamos por ahí entonces y nos llevamos el triángulo rectángulo resultante hasta 00:02:46
la posición que nos interesa que es justamente ahí. De manera que esa es la hipotenusa del 00:02:51
triángulo rectángulo que mide B. Tenemos entonces que hemos formado un cuadrado 00:02:58
de lado C a partir de la figura primitiva que medía de área A cuadrado más B cuadrado. 00:03:04
Por lo tanto el área de esta figura que tenemos ahora tiene que ser igual al área de la figura 00:03:13
primitiva. El área de esta figura al ser un cuadrado de lado C es C cuadrado y por 00:03:18
tanto con eso pues hemos demostrado el Teorema de Pitágoras. Rellenamos de color rojo este 00:03:26
cuadrado y tenemos entonces que las dos áreas son iguales y pues hemos conseguido demostrar 00:03:33
lo que queríamos. 00:03:40
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
6188
Fecha:
30 de octubre de 2007 - 12:49
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
03′ 46″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
4.40 MBytes

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