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Sistemas Principio - Contenido educativo

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Subido el 25 de marzo de 2026 por Lucas M.

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Buenas tardes, en el vídeo de hoy vamos a ver los sistemas de ecuaciones de primer grado con dos interpretaciones. 00:00:03
Los tipos de sistemas que vamos a ver son el de x y y, dos variables, 00:00:11
con todas las respectivas ecuaciones, van a ser del primer grado y no van a estar en el duplicante C, 00:00:16
entonces si no va a tener ninguna del tipo x por y, siempre va a tener x un coeficiente, 00:00:23
y va a tener 00:00:28
¿vale? 00:00:33
va a ser 00:00:36
de los tipos más sencillos 00:00:37
de ecuaciones 00:00:40
ecuaciones es cuando 00:00:41
la x y la y 00:00:44
tienen un valor 00:00:46
que cumple la necesidad de la primera ecuación 00:00:47
como de la segunda 00:00:50
aquí este sistema 00:00:51
x más y es igual a 0 00:00:54
y x menos 5y es igual a 00:00:56
menos 10 00:00:58
si le damos solución a x con 1 00:01:00
y aquí menos 1 00:01:03
la solución de x 00:01:04
y el segundo la solución de y 00:01:09
cubriría la primera ecuación 00:01:11
si x es 1 00:01:14
y es menos 1 00:01:15
pero aquí no 00:01:16
aquí ya no 00:01:19
1 menos 00:01:20
5 por menos 1 00:01:23
sería 1 menos 5 00:01:25
no sería menos 5 00:01:27
entonces no estaría bien 00:01:28
¿Por qué significa 00:01:32
solucionar una ecuación? 00:01:32
Significa darle un valor a X que tanto 00:01:34
cubra la primera mitad del porciento como la segunda. 00:01:36
¿Vale? 00:01:39
Bueno, hay tres métodos 00:01:41
que vamos a estudiar, los que se pueden 00:01:43
resolver las ecuaciones. Método de 00:01:45
suscripción, método de igualación, 00:01:47
método de reproducción. 00:01:50
El PDF es el mismo, porque 00:01:51
las ecuaciones de segundo grado es la 00:01:53
continuación. ¿Vale? 00:01:55
Me dicen que no lo he explicado. 00:01:57
lo que aparte de la aplicación que voy a dar yo 00:02:03
que mañana subiré 00:02:05
el cual tiene resultados 00:02:06
debería de ser más extenciente 00:02:07
bueno, el método de sustitución 00:02:10
aquí tenemos un sistema 00:02:12
que es x más 3y 00:02:15
es igual a 8, entonces x menos y 00:02:17
es igual a 9 00:02:19
¿qué hacemos primero? 00:02:19
despejamos de la ecuación que queramos 00:02:22
o de la impunidad que queramos 00:02:24
despejamos la y arriba o abajo 00:02:25
la x arriba o abajo, en este caso 00:02:28
la x es la primera ecuación 00:02:30
x más 3y es igual a 2, se convierte en x, es igual a 8 menos 3y, ¿no? 00:02:31
3y pasa allí de la 1. 00:02:39
¿Y ahora qué hacemos? 00:02:41
Si hemos cogido la incrementa de la primera, en la otra que pusieron, 00:02:42
sustituimos la x. 00:02:46
Aquí tenemos un 2x, ahora tenemos 2 por este de aquí. 00:02:47
2 por 2 es menos 3y, ¿no? 00:02:50
Y el resto del menos y igual a menos 9 se queda en nuestra. 00:02:52
2 por 8 pasa a ser 16, y 2 por menos 3y pasa a menos 6y, ¿no? 00:02:56
Pues ahora ya tenemos una ecuación, pero no hay que comunicar eso. 00:03:01
Y arreglamos un poco los términos independientes a la izquierda de las encógnitas a la derecha. 00:03:05
16 menos 9 es 7. 00:03:11
Y menos 6y menos 7 menos 7y pasa al otro lado, pasa como 7y. 00:03:14
La novedad ya es 7 es igual a 7y, pero 6 es igual a 1. 00:03:19
¿Qué hacemos ahora? 00:03:24
Nos vamos a la primera ecuación, pero no nos la volvieron. 00:03:26
Y sustituimos la y por el valor que nos ha dado. 00:03:30
O sea, aquí teníamos que x es igual a 8 menos 3y, como y es 1, es 8 menos 3 por 1. 00:03:32
Para y, ya digo, para x. 00:03:42
Esto es muy fácil, es más fácil que la de segundo grado, es más fácil que la primera. 00:03:44
¿Vale? 00:03:48
Ahora si queremos, pues comprobamos los valores, ¿no? 00:03:50
Si x es 5 y y es 1, 5 más, por 1, 3, 1 y 3 es 8, ¿no? 00:03:53
Pero luego abajo es 5 por 2, 10, menos y que es 1, bueno, 00:04:00
significa que cumple las dos situaciones 00:04:04
pero bueno, pues ya está, eso es todo 00:04:07
luego tenemos 00:04:09
el método de igualación 00:04:11
que es un sistema que es 2x menos y 00:04:12
es igual a menos 1 00:04:15
y 3x más y que es igual a 12 00:04:16
pues aquí igual podemos coger la ecuación 00:04:19
que es la idónea que quedamos 00:04:21
pero tiene que ser la misma arriba y abajo 00:04:23
en este caso, entonces la y, y aquí dije que 00:04:24
2x más 1 00:04:27
es igual a y, porque la y negativa 00:04:29
es la positiva y el menos 1 00:04:31
negativo pasa a otro lado positivo, 2x más 1 es igual a y, y luego abajo, 3x a y pasa a otro lado, 00:04:33
y y es igual a 11 menos 3x, entonces si 12x más 1 es igual a y, y 11 menos 3x es igual a y también, 00:04:40
12x más 1 es igual a 11 menos 3x, entonces esa regulación es igual a 1, la variante de arriba 00:04:47
más la variante de abajo. Ya tenemos otra vez una ecuación con una incongruidad. 00:04:52
¿Qué hacemos entonces? 00:04:59
Vimos tres menos independientes a un lado, 00:05:01
hipómitas al otro, 00:05:03
2x más 3x es igual a 12 menos 1, 00:05:05
2x más 3x es 5x, 00:05:07
igual a 10, 00:05:09
20 es igual a 10, entonces 5, igual a 2. 00:05:11
Y ahora volvemos a la hipómitas que quedan, 00:05:13
o sea, a la cuadración que quedan, 00:05:15
en este caso, porque es la primera. 00:05:17
Y decimos que la x es igual a 2, 00:05:19
4 más 1 es 5, 00:05:21
y igual a 100. 00:05:23
Lo comprobamos 00:05:25
sustituyendo los valores que nos han dado para la ley, tanto la primera ecuación como la segunda, 00:05:27
y se ve que lo hemos hecho bien. 00:05:32
Si luego llegáis aquí y no lo mismo, es que no lo hemos hecho bien. 00:05:34
Este es el segundo método que voy a hacer. 00:05:40
Ahora vamos a ver el último, que es el método de reducción. 00:05:43
En el método de reducción, recordad que hemos visto que todas las ecuaciones, 00:05:47
mientras se multiplique por el número que queramos, se multipliquen todos los términos, 00:05:52
no se mantiene la igualdad. 00:05:56
Yo le pongo esta ecuación 00:05:57
y multiplicarla por 10, por 5, por menos 1 00:05:58
y va a seguir valiendo la m y la i lo mismo. 00:06:01
Es como si dijéramos 00:06:04
que es un múltiplo de la misma ecuación. 00:06:05
Vale, pues aquí lo que queremos hacer 00:06:08
queremos tener la misma variable 00:06:11
que sea la i 00:06:13
que tenga 00:06:14
el mismo coeficiente y el mismo signo. 00:06:17
¿Me explico? 00:06:20
Aquí, por ejemplo, se está buscando 00:06:21
que la ecuación de arriba 00:06:22
tenga la x positiva 00:06:24
y el coeficiente sea 00:06:27
x, es decir, que tengamos b de x 00:06:29
2x, ¿vale? Entonces 00:06:31
¿qué hacemos? Multiplicamos 00:06:32
toda la regulación de arriba por 2 00:06:35
¿vale? 00:06:36
Somos la de arriba, entonces tenemos 00:06:39
todo por 12, entonces x más 2y 00:06:41
es igual a 15, ¿no? Todo por 2 00:06:42
Entonces, ¿qué nos da? 00:06:44
2 por x 00:06:47
2x, 2 00:06:48
por 2y, 4y 00:06:50
y 2 por 25 00:06:52
he multiplicado 00:06:55
esta de aquí 00:06:57
por 2 00:06:57
y me ha dado 00:06:58
este de aquí 00:07:00
pero abajo 00:07:00
se queda 00:07:01
2X más 3Y 00:07:02
es igual a 40 00:07:03
¿y qué hacemos ahora? 00:07:04
resaltamos 00:07:06
restamos 00:07:07
a la de arriba 00:07:07
y restamos 00:07:08
a la de abajo 00:07:09
2X menos 2X 00:07:10
es 0 00:07:11
se me va 00:07:11
4Y menos 3Y 00:07:12
50 menos 4X 00:07:14
es igual a 10 00:07:16
ya está 00:07:17
este caso 00:07:18
es mucho más sencillo 00:07:19
que el resto 00:07:20
luego es siempre lo mismo 00:07:22
volvemos a la otra de las dos representaciones 00:07:26
a la que queramos 00:07:27
en este caso vamos a escribir la de 00:07:28
x más 2y es igual a 25 00:07:29
he suscribido la y porque es 00:07:32
x más 2 por t 00:07:33
es 20, es igual a 25 00:07:35
25 menos 20 00:07:38
es igual a 1 00:07:39
aquí podemos multiplicar tanto la ecuación de arriba 00:07:40
como la ecuación de abajo 00:07:46
por el número que queramos 00:07:48
en este caso, como abajo tenía un 2y 00:07:49
y se quedan las dos positivas 00:07:50
multiplicado, está roto. Ahora veremos más ejemplos en los cuales se puede multiplicar 00:07:52
tanto la regla por un número negativo o positivo, lo que nosotros queramos. 00:07:59
Bueno, esto es toda la teoría de este tema. La verdad es que es muy sencillo. 00:08:03
Hay que saber hacer los tres métodos y luego hay que saber hacer un problema. 00:08:07
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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      • Nivel I
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Autor/es:
Lucas Moscardo
Subido por:
Lucas M.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
2
Fecha:
25 de marzo de 2026 - 16:34
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB CASA DE LA CULTURA
Duración:
08′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
873.82 MBytes

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