Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
2º Bachillerato. Campo gravitatorio. Resolución del problema 3 - Contenido educativo - Contenido educativo - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Problema 3. El planeta Mercurio tiene una gravedad en su superficie de 0,376 veces la terrestre y su radio es 0,38 veces el radio terrestre.
00:00:00
Hay que determinar la masa de Mercurio y su velocidad de escape.
00:00:10
Y los únicos datos de los que disponemos, cuidado con esto, son la masa de la Tierra y la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra.
00:00:13
Vamos al apartado A.
00:00:22
Nos dice, gravedad en la superficie de Mercurio es 0,376 veces la gravedad en la superficie de la Tierra y radio de Mercurio es 0,38 veces el radio de la Tierra.
00:00:23
Yo sé que la gravedad es G por masa del planeta partido radio del planeta al cuadrado.
00:00:42
Y lo que voy a hacer es desarrollar esto con esto.
00:00:49
Diré, gravedad en la superficie de Mercurio es G por masa de Mercurio entre radio de Mercurio elevado al cuadrado.
00:00:54
Y esto nos dice el enunciado que es 0,376 veces la gravedad de la superficie de la Tierra, g por masa de la Tierra, que es un dato, entre radio de la Tierra elevado al cuadrado.
00:01:06
Fíjate que la constante de la gravitación universal se va, no me lo daban, es porque no lo necesitaba.
00:01:19
La masa de la Tierra, como te digo, es un dato, y lo que voy a hacer ahora es sustituir el radio de Mercurio por 0,38 el radio de la Tierra.
00:01:24
Entonces tengo masa de mercurio entre 0,38 por el radio de la Tierra.
00:01:33
Todo ello, ojo con esto, elevado al cuadrado es igual a 0,376 masa de la Tierra entre radio de la Tierra al cuadrado.
00:01:41
Desarrollo este paréntesis con cuidado y tengo masa de mercurio entre 0,38 elevado al cuadrado por radio de la Tierra elevado al cuadrado igual a 0,376 por masa de la Tierra entre radio de la Tierra al cuadrado.
00:01:53
Radio de la Tierra y radio de la Tierra tampoco me lo daban, se va.
00:02:08
Y lo que tengo es que la masa de mercurio es 0,376 por 0,38 al cuadrado por la masa de la Tierra, que como decía es un dato, sustituyendo 0,376 por 0,38 elevado al cuadrado por 5,98 por 10 elevado a 24.
00:02:11
Y esto es 3,25 por 10 elevado a 23 kilogramos, ¿vale? Apartado A, hecho.
00:02:33
Masa de mercurio, ya la tengo. Vamos al apartado B.
00:02:47
Hay que calcular la velocidad de escape. Si hubiera que demostrarlo, diríamos, la velocidad de escape es la velocidad que necesita un cuerpo para escapar del campo gravitatorio de otro, ¿vale?
00:02:52
Como la energía mecánica es constante y lo que hacemos es mandar ese cuerpo al infinito, diremos la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final y esa energía mecánica final es la energía mecánica en el infinito.
00:03:06
Y en el infinito la energía cinética y la energía potencial serán cero. Hacemos el desarrollo, lo hemos hecho un montón de veces en clase, no hace falta que lo haga aquí.
00:03:21
La expresión a la que vamos a llegar es esta. La velocidad de escape es la raíz de 2 por g por la masa del planeta partido por el radio del planeta.
00:03:30
En este caso es desde la superficie.
00:03:39
Entonces, vamos a ver esto. Voy a dejar la masa de Mercurio porque la necesito.
00:03:42
La velocidad de escape para el planeta Mercurio es la raíz de 2 por g por la masa de Mercurio, que ya la he calculado en el apartado anterior, entre el radio de Mercurio.
00:03:47
No sé por qué lo pongo así, no hace falta. La masa de Mercurio, que como digo la he calculado, entre el radio de Mercurio.
00:04:01
¿vale? pero esto no lo tengo
00:04:07
la velocidad de escape para la Tierra
00:04:10
esto es un dato, es esto
00:04:13
masa de la Tierra entre radio de la Tierra
00:04:16
y como digo, esto es un dato, es
00:04:20
11.200 metros por segundo
00:04:22
esto me lo da el enunciado
00:04:27
¿de acuerdo? entonces, puedo dividir
00:04:28
fíjate, dividiendo
00:04:32
Lo que tengo es la velocidad de escape para el planeta Mercurio entre 11.200 es igual a la raíz de una cosa entre la raíz de otra para no estar...
00:04:36
Y esto es lo mismo que la raíz de 2 por g por masa de Mercurio entre radio de Mercurio entre 2g masa de la Tierra entre radio de la Tierra.
00:04:49
Fíjate, 2G y 2G se va. Lo que voy a hacer es, voy a desarrollar ya esto, este 11.200 lo paso multiplicando.
00:05:06
Diré, la velocidad de escape desde Mercurio es 11.200 por la raíz de este cociente, producto de extremos, producto de medios.
00:05:15
Masa de mercurio por el radio de la Tierra entre masa de la Tierra por radio de mercurio.
00:05:28
Vamos a pararnos un poco aquí.
00:05:39
La masa de la Tierra es un dato.
00:05:42
La masa de mercurio la he obtenido en el apartado anterior.
00:05:43
Y ahora, la relación esta de aquí, la puedo saber, o simplemente, el radio de Mercurio es 0,38 veces el radio de la Tierra.
00:05:46
Es un dato, ¿vale? Esto que acabo de decir.
00:05:58
11.200 por, vamos a ir sustituyendo, masa de Mercurio, 3,25 por 10 elevado a 23, por el radio de la Tierra, no lo conozco.
00:06:01
Masa de la Tierra, 5,98 por 10 elevado a 23 por el radio de Mercurio.
00:06:17
Recuerda que el enunciado decía que el radio de Mercurio es 0,38 veces el radio de la Tierra.
00:06:23
¿Ves que se va el radio de la Tierra? No lo necesitaba.
00:06:30
Entonces esto es 11.200 por la raíz de 3,25 por 10 elevado a 23 entre 5,98 por 10 elevado a 23, esto es un 24, por 10 elevado a 24 por 0,38.
00:06:32
Haciendo los cálculos, la velocidad de escape desde la superficie de Mercurio es 4.233 metros por segundo.
00:06:52
Ya está. Una manera más elegante de hacer esto es esto que te voy a contar ahora mismo.
00:07:07
Fíjate en lo que estoy recuadrando. La masa de mercurio es 0,376 por 0,38 al cuadrado por la masa de la Tierra, ¿vale? Entonces, diré lo siguiente, lo he quitado, diré, la velocidad de escape desde la superficie de mercurio es 2 por g,
00:07:15
Y ahora voy a desarrollar la masa de Mercurio como lo que te acabo de decir, 0,376 por 0,38 elevado al cuadrado por la masa de la Tierra.
00:07:38
Y ahora, dividido entre el radio de Mercurio, que dice el enunciado que es 0,38 veces el radio de la Tierra, ¿vale?
00:07:51
Y ahora, fíjate, este cuadrado y esto se va. Y ahora lo que voy a marcar, fíjate, 2 por g por la masa de la Tierra por el radio de la Tierra con la raíz es la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra.
00:08:04
Lo voy a escribir. Esto es 2 por g por masa de la Tierra partido radio de la Tierra, es lo que había marcado en azul, por la raíz de 0,376 por 0,38.
00:08:19
Esto es la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra, que es un dato.
00:08:38
Entonces esto es 11.200 por la raíz de 0.376 por 0.38.
00:08:44
Mucho más bonito hacerlo así, pero da igual cómo lo hagas, siempre y cuando esté bien.
00:08:59
4.233 metros por segundo.
00:09:05
lo importante en este tipo de problemas es que si no nos dan un dato
00:09:10
no lo necesitamos y tenemos que comparar las expresiones
00:09:18
en este caso de la Tierra y de Mercurio, de las gravedades o de las
00:09:22
velocidades de escape y vamos a ir viendo que al dividir
00:09:26
o al sustituir una en otra se van a ir cositas, ¿vale? y de eso se trata
00:09:30
pues nada, problema resuelto, hasta luego
00:09:34
- Subido por:
- Guillermo M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 147
- Fecha:
- 7 de noviembre de 2020 - 21:43
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES SOR JUANA DE LA CRUZ
- Duración:
- 09′ 38″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1092x614 píxeles
- Tamaño:
- 16.86 MBytes