Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Relatividad especial - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 1 de abril de 2026 por Laura B.

2 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Empezamos con relatividad especial. Vamos a ver un poquito la introducción, los postulados de la relatividad especial, porque luego hay la relatividad general y las repercusiones de todo esto. 00:00:02
Entonces, bueno, a finales del XIX, lo que cuadraba con Newton eran los conceptos de la relatividad de Galileo, que había estudiado los sistemas de referencia inerciales, o sea, los que no estaban acelerados. 00:00:16
En esa época se pensaba que en el vacío había una sustancia que se llamaba éter y la luz al propagarse en este éter pues de alguna forma la tierra al moverse en el éter tenía que dejar como un viento y medir la luz a favor o en contra de ese viento pues debería cambiar la velocidad de la luz. 00:00:37
Porque según Galileo, que en la vida es verdad, en la vida diaria sí que lo vemos así, o sea, si nosotros tenemos aquí un tren que se está moviendo para allá y tenemos aquí un señor viendo todo y una persona desde dentro tira una pelota para allá, pues esta pelota va a tener la velocidad, para el de dentro va a tener la velocidad que le ha dado y punto, porque él no siente que se está moviendo con un MRU. 00:01:05
Pero para el de fuera 00:01:32
La velocidad que lleva este 00:01:35
Va a ser la velocidad que le ha dado el señor 00:01:37
Más la velocidad del tren 00:01:38
Esa va a ser la velocidad total 00:01:41
Y esto es como muy lógico 00:01:43
Pero 00:01:47
En nuestro día a día 00:01:49
Pero no es lógico 00:01:52
Desde el punto de vista de las partículas 00:01:55
Y de otras cosas 00:01:58
Entonces bueno 00:02:00
Pues esa es la transformación de Galileo 00:02:00
El experimento de Michelson-Morley 00:02:03
Muestra que la velocidad de la luz es constante 00:02:06
O sea, da igual 00:02:08
En este mismo experimento 00:02:09
Si yo tengo aquí el señor 00:02:11
Y este señor 00:02:12
En vez de tirar una pelota dispara un rayo láser 00:02:14
Este lo que querría ver 00:02:17
Es que la velocidad sería 00:02:21
La velocidad del tren 00:02:23
Más la velocidad de la luz 00:02:25
Pues no 00:02:28
Lo que ve este también es que esto es la velocidad de la luz 00:02:29
O sea, que no cambia, que la velocidad de la luz, da igual cómo la mires, independientemente del sistema de referencia, es una constante, permanecía constante respecto de todos los sistemas. 00:02:31
Entonces, esto es bastante raro. Si lo pensamos con los fenómenos del día a día, es un poquito raro. 00:02:46
Y luego otra cosa es que si para Newton, y nosotros que también tenemos como una, por defecto, la mente de Newton, la mente clásica, 00:02:55
podemos, si nosotros conocemos la masa y las fuerzas que actúan 00:03:05
podemos calcular el sistema para cualquier instante posterior en base al estado inicial 00:03:16
o sea, si yo tengo el planeta aquí y digo, vale, en medio año va a estar aquí 00:03:20
y sí, nos parece muy lógico, pero la verdad es que es un poquito más complicado 00:03:26
porque pequeñas variaciones en la órbita pueden producir efectos muy distintos, 00:03:32
que es el principio de lo que se llamó después la teoría del caos, pero esto se vio después. 00:03:41
La mente clásica piensa que es un sistema determinista, 00:03:46
que tú sabiendo dos cosas sabrás predecir el futuro, y no, no, 00:03:50
porque pequeñas variaciones cambian totalmente, o sea, no es que se te vaya, 00:03:55
dices una pequeña variación en vez de estar aquí, está aquí, no, no, 00:03:59
Es que se te puede ir muy lejos, ¿vale? Puede chocar con otro, o sea, cualquier cosa, con otro planeta. Entonces, bueno, entonces la transformación de Galileo es esta, ¿vale? Es la que tiene en cuenta la velocidad que lleva, el sistema que se mueve y el tiempo que te ha escurrido. 00:04:01
entonces bueno, no vamos a meternos demasiado porque no nos lo piden 00:04:24
y demostrarlo realmente a nadie le interesa, si no se usa pues no se usa 00:04:31
pero es la que os digo, la de que se suman las velocidades 00:04:39
y que las distancias van a tener que ver con cómo se mueve el sistema 00:04:43
respecto al que está parado, la distancia después tendrá que ver también con la distancia de la medida, 00:04:51
o sea, la de un objeto medida en este sistema de referencia será esa distancia más la de... 00:05:02
o sea, teniendo en cuenta lo anterior y por tanto al revés, pues será pasando esto al otro lado. 00:05:10
pero bueno, que no me quiero meter 00:05:15
es que pasándolo al otro lado 00:05:22
quiero decir, si lo estoy cogiendo en primas 00:05:24
sería que esto es 00:05:25
x' más vt 00:05:27
esto es x medida desde aquí 00:05:30
entonces por tanto 00:05:32
x' es x menos vt 00:05:34
eso es lo que quería decir 00:05:37
que por eso digo que pasa al otro lado 00:05:37
pero que no lo quería demostrar porque al final 00:05:40
no os piden 00:05:41
pero es el concepto este 00:05:45
que sí es bastante lógico, de Galileo. 00:05:46
Además, lo que... bueno, esto es una cosa fácil y es una interpretación adecuada 00:05:50
cuando las velocidades son mucho más pequeñas que la velocidad de la luz, o sea, en nuestro día a día. 00:06:01
Por eso, en los problemas hasta primero de bachillerato y hasta relatividad usamos Galileo y ya está. 00:06:06
Cuando hacemos lo típico de que alguien está en un globo y tira una piedra para arriba y la velocidad de la piedra es la suma de las dos, que es un tipo de problema de primero o de cuarto de estos de tiro vertical, pues sí, lo usamos porque tirar una piedra y un globo aerostático van a ser velocidades mucho más pequeñas que la de la luz y para qué nos vamos a meter con relatividad si no es necesario. 00:06:13
lo que vemos es que Newton es una aproximación, es un redondeo, por así decirlo, de la teoría de verdad, comillas, comillas, que es la de Einstein, la relatividad. 00:06:42
Entonces, cuando no nos hace falta el decimal no sé cuántos, pues nos quedamos con Newton, que es mucho más fácil de todo, y con Galileo. 00:06:55
Pero cuando necesitamos esos decimales, porque si no, no podemos hacer los cálculos bien, pues tenemos que recurrir a la relatividad. Y esto se usa, por ejemplo, en los GPS, ¿vale? Los GPS tienen correcciones relativistas porque si no, la precisión no sería la que es. 00:07:03
Entonces, no es una locura, ¿vale? Se usa también en el día a día cada vez que ponemos el Google Maps, por ejemplo. 00:07:22
Bueno, entonces, por la parte teórica de Maxwell, también llegamos a la conclusión de que la velocidad de la luz en el vacío es así en cualquier sistema de referencia. 00:07:31
Entonces aquí, claro, pues tenemos el problema entre las ecuaciones de Maxwell, el electromagnetismo y la transformación de Galileo, porque ya no solo que lo mida Michelson-Morley, es que la teoría de Maxwell nos está diciendo que C es constante también. 00:07:53
Entonces, bueno, pues ya mal por todos los lados, ¿no? 00:08:09
La velocidad de la luz, como os he dicho, es igual para cualquier sistema de referencia, es un invariante. 00:08:13
Estos son los experimentos de McKesson y Morley. Si lo queréis leer más o si queréis ver los experimentos, pues os animo a que os metáis en Wikipedia o donde sea para aprender más. 00:08:18
Pero nosotros pasamos a lo que es la relatividad especial, que tiene dos postulados. 00:08:33
El primero, que las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales, o sea, en todos los sistemas de referencia que no están acelerados ni dan vueltas, porque dar vueltas es tener una aceleración normal, o sea, en todos los sistemas donde se cumplan las leyes de Newton sin tener que agregar fuerzas ficticias, quiere decir. 00:08:37
Y eso quiere decir que, o sea, el hecho de que las leyes de la física son iguales en todos los sistemas de referencia quiere decir que no existe un sistema inicial privilegiado, que no hay algo absoluto, como dices, el centro del universo y frente a ahí mido las distancias. 00:08:58
no lo hay porque no hay un centro del universo 00:09:17
podemos coger y es igual de válido 00:09:19
coger para hacer los cálculos 00:09:23
la luna que la tierra 00:09:25
lo que pasa es que te simplifica 00:09:27
igual de válido es 00:09:29
pero hay una que te simplifica un poquito los cálculos 00:09:30
y por eso cogemos el de la tierra 00:09:33
porque el centro de masas 00:09:35
está como más cerca 00:09:36
del centro de la tierra 00:09:39
pero sería igual de válido 00:09:40
según como lo hagamos 00:09:43
Entonces, no hay un sistema de referencia privilegiado para hacer nada, ¿vale? No hay un centro que dices este es el centro y ese es el sistema frente al cual tengo que medir. No, no lo hay. Ese es el primer postulado. 00:09:45
y el segundo es lo que nos están diciendo los experimentos y Maxwell 00:09:58
que la velocidad de la luz en el vacío es una constante 00:10:03
y mide esto, aproximadamente 3 por 10 elevado a 8 metros por segundo 00:10:06
y es independiente del movimiento de la fuente de la luz o del observador 00:10:11
vale, o sea, quiero decir 00:10:15
el observador sería por ejemplo esta persona que está afuera 00:10:18
o la persona que está adentro, estos son dos observadores distintos 00:10:22
Y lo que haga la luz, la velocidad que llegue, es independiente de quién lo esté mirando, porque siempre mide lo mismo. 00:10:26
Vale, las repercusiones, o sea, esto tiene unas matemáticas muy potentes, que obviamente no vamos a entrar ni nadie espera que entréis, ¿vale? 00:10:34
Y esto es aprenderse de memoria las cosas que necesitamos, ¿vale? 00:10:43
Para la transformación de Galileo, en relatividad se convierte en la transformación de Lorenz. 00:10:46
entonces esta es la transformación de Lorenz y esta es la transformación de Galileo 00:10:53
si veis en Galileo el tiempo es igual en los dos sistemas de referencia 00:10:58
que también es lo que nos dice la lógica que si tú vas en tren hasta Sevilla 00:11:02
el tiempo que vive la persona que va en el tren hasta Sevilla 00:11:06
y el tiempo que vivimos nosotros que estamos en Madrid sin coger trenes es el mismo 00:11:10
y por eso cuando llega a Sevilla su reloj marca lo mismo que el reloj de una torre de Sevilla 00:11:15
Eso es lo que dice Galileo y eso es lo que dice nuestra intuición del día a día, pero en relatividad no. Fijaos que en relatividad cambia la X, que dices, vale, también cambiaba aquí, de otra manera, ahora veremos cómo, vale, cambia la X, bien, pero es que cambia el tiempo también. 00:11:21
Y esto es bastante raro. O sea, para la relatividad de una persona que viaja en un tren con una velocidad cercana a la velocidad de la luz, el tiempo no pasa igual para él que para el que está afuera. Pasa diferente y de verdad pasa diferente. 00:11:39
Estas cositas que tenemos aquí es lo que tenemos que aprendernos de memoria porque se derivan de... y esto no se espera que sepáis demostrarlo. Fijaos que las fórmulas están aquí y las ponéis y punto. 00:11:57
beta es la velocidad que sea, la que lleve el tren, por así decirlo, partido por la velocidad de la luz 00:12:08
y el factor gamma este es 1 partido por la raíz de 1 partido por beta al cuadrado 00:12:16
o sea, v al cuadrado partido por c al cuadrado 00:12:25
así que nos aprendemos estas dos cositas 00:12:28
y eso es lo que nos va a servir para hacer la transformación de Lohnes que no nos la van a pedir en Madrid 00:12:31
y de hecho en Madrid a día de hoy no piden tampoco la contracción de longitudes ni la dilatación del tiempo. 00:12:36
La fórmula sería que la longitud que ve el observador de fuera va a ser la original por esto 00:12:47
y entonces esto va a ser ligeramente más pequeño, 00:13:00
con lo cual la longitud relativista, por así decirlo, va a ser más pequeña, y el tiempo también va a ser diferente, la diferencia del tiempo va a ser el factor gamma por la resta de estos dos tiempos, 00:13:03
entonces en un sistema y en otro sistema la resta de tiempos va a ser diferente, ¿vale?, porque va a ser multiplicada por este factor gamma, o sea, por esto, ¿vale?, por eso está aquí. 00:13:19
Esto es 1 partido por porque tau es esto 00:13:29
Ahora haremos un problema, pero no 00:13:34
En Madrid, en el 2026, no entra la dilatación del tiempo 00:13:37
Y la contracción del espacio 00:13:41
Esto lo que se suele explicar es con el ejemplo, por ejemplo, de los muones 00:13:45
Los muones son unas partículas 00:13:50
Bueno, las partículas estas que 00:13:52
Estas partículas, ¿vale? 00:13:55
que se generan en la ionosfera, creo, o sea, se generan en una capa de la atmósfera y por su tiempo de vida es pequeño 00:13:58
y entonces no deberían llegar, desde donde se generan, no deberían de llegar a la superficie de la Tierra 00:14:09
porque según viajan, deberían de morir aquí y ahí dejarían de existir, pero resulta que sí, que nos llegan hasta aquí. 00:14:14
¿Qué es lo que pasa? ¿Viven más de repente? No, lo que pasa es que para ellos esta longitud es mucho más corta, es la contracción de las longitudes y por tanto para ellos están recorriendo el espacio que pueden recorrer con el tiempo de vida que tienen. 00:14:22
Y para nosotros lo que está pasando es que el tiempo está pasando, o sea, desde nuestro punto de vista están aumentando, ellos, está pasando como más tiempo, se está dilatando el tiempo, ¿vale? Entonces el tiempo que experimentamos nosotros y el de los muones no es lo mismo. 00:14:42
pero él sí que cumple su ley de desintegración 00:15:01
lo que pasa es que está variando 00:15:04
la longitud que ve 00:15:06
y el tiempo que experimenta 00:15:08
y por eso consigue llegar hasta la superficie 00:15:10
de la tierra, hay un problema ahora 00:15:13
no con muones pero con otra partícula 00:15:14
y lo vemos, pero insisto que 00:15:16
a día de hoy no entra 00:15:18
en la EVAU, entran otras cosas 00:15:20
pero bueno 00:15:22
vamos a hacer un problema de estos 00:15:24
por hacerlo 00:15:26
lo que sí entra es 00:15:28
la energía relativista 00:15:30
¿vale? eso sí que entra 00:15:32
entonces aquí os tengo 00:15:33
puestos el momento lineal porque 00:15:36
a Einstein no le gustaba 00:15:38
hablar de masa relativista, le gustaba hablar 00:15:40
de el conjunto 00:15:42
de masa por velocidad 00:15:44
y decir que el momento 00:15:46
relativista sería el momento 00:15:48
no relativista 00:15:50
¿no? por el 00:15:53
factor gamma 00:15:54
pero a la hora de la verdad 00:15:55
No sé, es mucho más práctico. O sea, matemáticamente funciona y aunque a Einstein no le gustara teóricamente el concepto de que la masa aumenta al desplazarse a una velocidad, porque es verdad que la masa parece que es un concepto derivado de las leyes de Newton y que está perfectamente definido por ellas y que entonces es una propiedad de la materia y cómo va a cambiar y tiene toda la razón. 00:15:58
pero para hacer problemas vamos a hacer que la masa del objeto que se mueve a una velocidad es gamma por la masa en reposo, ¿vale? 00:16:22
Que eso sería lo que tenemos aquí, esto es gamma, uno partido por esto es lo que es gamma, ¿vale? 00:16:33
Y entonces esto es lo que vamos a utilizar para hacer los problemas de forma rápida y sin problemas. 00:16:40
Además, la fuerza no nos entra, pero sería la derivada del momento lineal, porque la derivada, fijaos, si la derivada m por v es p, la derivada de p con respecto a t sería m, que es una constante, por la derivada de v con respecto a t, que es la aceleración. 00:16:45
Por tanto, la derivada es la fuerza. Entonces, la fuerza puede decir que es la derivada. Si derivo al momento relativista, pues tendría esto, ¿vale? Derivando al momento relativista que digo que como conocimiento general porque no nos entra. 00:17:09
Lo que sí que nos entra es la energía relativista total, ¿vale? La energía relativista total y esa es la, como la masa en reposo, ¿vale? Pues sí, sería la misma fórmula de la masa relativista por c al cuadrado. 00:17:31
pero como la masa relativista es gamma por la masa en reposo, pues al final que tengo que esto es el factor gamma por la masa en reposo por c al cuadrado, ¿vale? 00:17:55
Entonces, de ahí esta fórmula, y aquí está desplegado el gamma, otra vez. 00:18:05
Vale, pues aquí tenemos la de, que lo voy a explicar aquí porque como no entra, pero para que lo veáis, la vida media de un pión, que es otro tipo de partícula, ¿vale? 00:18:11
pero esta ya no es fundamental 00:18:20
esta ya es una combinación de quarks 00:18:23
que se mueve a una gran velocidad resulta ser 00:18:25
la vida media es 00:18:27
60 nanosegundos, mientras que 00:18:29
su vida media en reposo es 00:18:31
o sea, cuando no se mueve son 26 nanosegundos 00:18:33
pero luego cuando se mueve a gran velocidad 00:18:35
parece que vive más tiempo 00:18:37
la velocidad 00:18:39
entonces vamos a hallar la velocidad a la que se mueve 00:18:40
el pion respecto a la tierra 00:18:43
vale 00:18:44
usamos 00:18:46
la dilatación del tiempo, ¿vale? La fórmula de la dilatación del tiempo 00:18:48
y entonces de aquí sustituyendo el tiempo 00:18:53
dilatado por el tiempo que tiene en reposo 00:18:57
con el factor gamma desarrollado, ¿vale? Que sería 1 partido por 00:18:59
todo esto. Podemos despejar de aquí 00:19:05
la velocidad partido de 00:19:09
este factor, ¿vale? Y al final 00:19:12
nos va a quedar que la velocidad es 0,9C. Lo dejo en 0,9C porque me entero más de que 00:19:17
es un 90% de la velocidad de la luz, ¿vale? Que la puedo calcular porque sé que la velocidad 00:19:23
de la luz es 3 por 10 elevado a 8 metros por segundo, pero bueno, la dejamos así para 00:19:27
enterarnos de que es un 90% de la velocidad de la luz, o sea, bastante parecida a la velocidad 00:19:32
de la luz. Desde la Tierra, ¿qué recorre el peón? Visto desde la Tierra, el espacio 00:19:36
Si es la velocidad por el tiempo, vale, pues si pongo la velocidad, que es 0,9 por c, por el tiempo que tarda, parece que recorre 7,02 metros. 00:19:48
Pero en su propio sistema, él mismo, o sea, desde la Tierra, lo que nos parecería que debería recorrer es 7, pero teniendo en cuenta la dilatación del tiempo, está recorriendo 16,2, ¿vale? 00:20:00
Y por eso, en vez de, lo que os decía, en vez de morirse en los 7 metros, se muere en los 16 y consigue llegar hasta abajo. 00:20:20
También lo puedo hacer aplicando la ecuación de la contracción de longitud, ¿vale? 00:20:30
Y sacando que saco primero el L0, saco la L, que es el del observador, no el del propio sistema, 00:20:35
y entonces pues me saldría cuál es el L0 y bueno, por las dos maneras me sale. 00:20:51
Digo, esto no entra en la PAU en Madrid, así que eso que nos quitamos. 00:21:01
Lo que sí que entra es las energías, ¿vale? Entonces esto lo tenemos que saber hacer. 00:21:09
un electrón se acelera hasta alcanzar una velocidad 00:21:17
como la que acabamos de ver, 0,9C 00:21:20
calcula el valor de la energía cinética en la mecánica clásica 00:21:24
y energía cinética relativista 00:21:28
¿cuál es la relación entre las masas relativistas y la masa en reposo? 00:21:36
vale, entonces, la energía cinética 00:21:44
y nos dan estos datos, C y la masa del electrón 00:21:47
es en clásico un medio de la masa por la velocidad al cuadrado 00:21:50
Así que esto sería un medio de la masa, que es 9,1 por 10 elevado a menos 31, que es la masa del electrón, 1 o 11, 1, kilogramos por la velocidad, que sería 0,9 por 10 elevado a 8, todo esto al cuadrado, ¿vale? 00:21:57
Y esto es 3,32 por 10 a la menos 14, 3,32 por 10 elevado a menos 14, julios. 00:22:26
Vale, esta es según de forma clásica. 00:22:36
Y ahora, ¿qué pasa? 00:22:41
Que la energía total, esta que decíamos que es la masa relativista por c al cuadrado, 00:22:42
esta energía también la podemos expresar como la energía en reposo más la energía cinética relativista. 00:22:51
Y no tenemos una fórmula para sacar la energía cinética relativista, la fórmula es con estas dos cosas, 00:23:00
o sea, que la energía cinética relativista va a ser E menos E sub cero, siendo E sub cero M cero por C cuadrado 00:23:06
y siendo esta m relativista por c al cuadrado. 00:23:21
Entonces la energía cinética relativista va a ser e y la masa relativista sabemos que es gamma por la masa sub cero por c al cuadrado menos m sub cero por c al cuadrado. 00:23:26
Para hacer los cálculos puedo sacar factor común a m sub cero c al cuadrado que multiplica gamma menos uno y aquí sustituir todo. 00:23:41
Entonces, la masa en reposo del electrón es la masa del electrón, o sea, 9,1 por 10 elevado a menos 31, la masa de toda la vida, quiero decir, por la velocidad, que sería 0,9 por 3 por 10 elevado a 8 elevado al cuadrado, 00:23:51
por el factor gamma, que es 1 partido por la raíz cuadrada de 1, y aquí lo voy a dejar 00:24:07
como 0,9c porque se me va. Si yo pongo 0,9c cuadrado, esa sería la velocidad al cuadrado 00:24:15
partido de la velocidad de la luz al cuadrado, fijaos, este cuadrado no va aquí, va afuera. 00:24:22
esto sería la velocidad 00:24:33
esto es la v al cuadrado 00:24:36
sustituido ya 00:24:40
entonces lo dejo así porque así 00:24:43
la c con la c se me va a ir 00:24:46
menos 1 00:24:47
vale 00:24:49
entonces esto al final va a ser 00:24:50
lo voy a hacer aquí para dejarlo 00:24:54
sería copiar todo 00:24:59
o ponerlo ya en el sistema 00:25:01
pero esto sería 00:25:03
dividiendo la c al cuadrado con la c al cuadrado, esto me quedaría 0,9 al cuadrado 00:25:03
y la c al cuadrado con la c al cuadrado se me irían, ¿vale? 00:25:09
Entonces me quedaría eso y haciendo todo este cálculo, pues me sale que esto es 1,06 por 10 elevado a menos 13 00:25:14
1,06 por 10 elevado a menos 13 julios, bastante diferente, ¿vale? 00:25:24
a esto, es un orden de magnitud distinto, o sea que sí que hay que hacer la corrección relativista 00:25:32
porque es como 10 veces más 00:25:37
total, que sí que se nota la diferencia 00:25:40
vale, entonces, ¿cuál es la relación entre la masa relativista 00:25:44
y la masa en reposo? vale, pues como la masa 00:25:52
en relativista la hemos definido, bueno, que a Einstein no le gustaba 00:25:59
pero es que lo hemos hecho así, es la gama esta, vale, que sería 00:26:03
Como ya sabemos, 1 partido por la raíz de 1 menos v al cuadrado partido de c al cuadrado. 00:26:07
Y si ponemos aquí los cálculos, pues 1 partido por 1 menos, hemos dicho al final 0,9 al cuadrado raíz a todo. 00:26:12
Y esto es 2,294. 00:26:27
Pues ya está. 00:26:40
O sea, esto es lo que nos entra en Madrid fácil. 00:26:42
aquí unos enlaces interesantes por si a alguien le apetece mirárselos 00:26:45
y con esto ya estaría 00:26:52
Materias:
Física
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Laura B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
1 de abril de 2026 - 20:55
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
26′ 58″
Relación de aspecto:
1.44:1
Resolución:
2360x1640 píxeles
Tamaño:
428.68 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid