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Infinito entre infinito - Contenido educativo

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Subido el 15 de marzo de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a resolver todos estos límites que son de la indeterminación infinito entre infinito. 00:00:00
Lo primero, aunque ya os lo he dicho, sustituimos en el infinito, son polinomios, por lo tanto esto va a ser infinito entre infinito. 00:00:07
Como son polinomios, ¿qué hacemos? Aplicamos el truco. 00:00:16
Nos tenemos que fijar en los grados. 00:00:19
Este tiene el mayor grado es 3, el mayor grado es 3, es decir que tienen el mismo grado, ¿vale? 00:00:21
Y como tienen el mismo grado, el límite es el cociente de los coeficientes principales, es decir, de los de mayor grado. 00:00:28
En este caso, aquí tenemos un 1, porque no tenemos número, es un 1, y en el de abajo lo que tenemos aquí es un menos 2. 00:00:38
Por lo tanto, este límite directamente es menos un medio. Recordad que no ponemos el menos abajo, ¿vale? 00:00:48
El siguiente de la derecha, volvemos a tener lo mismo, son dos polinomios en el infinito, esto es infinito entre infinito, ¿vale? 00:00:54
Arriba se me ha quedado, me ha cambiado el infinito, a ver si entiende que son infinitos y no óvalos, y hacemos lo mismo, el grado aquí es 2, en el denominador es 2, es decir, mismo grado, ¿vale? 00:01:01
tienen ya lo abrevio, mismo grado, lo digo de palabra, 00:01:19
y por lo tanto es cociente de coeficientes principales. 00:01:23
Del primero es un 1 y del segundo un 2. 00:01:26
Vamos con el siguiente, lo mismo, son polinomios, ahora es en el menos infinito, 00:01:30
pero arriba está en potencia par, luego me queda positivo, 00:01:35
y aquí tenemos un menos con el cubo, bueno, se nos vuelve otra vez, 00:01:38
y es otra vez entre infinito. 00:01:43
La potencia del numerador es más grande, el grado es 4, el denominador tiene grado 3 00:01:45
Por lo tanto, el grado del numerador es mayor que el grado del denominador 00:01:52
Luego el que manda es el numerador 00:01:57
Como ya hemos dicho, aunque sea menos infinito, como está la cuarta, es más infinito 00:01:59
Y el de abajo también nos quedaría positivo 00:02:04
Luego esto va a más infinito 00:02:06
En el siguiente, son por binomios también, infinito entre infinito, cuando sustituimos, 00:02:10
este que tiene, ¿qué grado tiene? Tiene grado 1, y en el denominador, vale, me refería a este de aquí, 00:02:17
que el grado es 1. ¿Cuál es el grado del denominador? Tenemos aquí un cuadrado, 00:02:23
pero tenemos una raíz, luego esto es como si fuera la raíz de x cuadrado, es decir, x, 00:02:28
Luego también tiene grado 1, ¿vale? Por lo tanto tienen el mismo grado, pues como hemos hecho en los anteriores, cociente de coeficientes. ¿Cuál es el coeficiente arriba? 2. 00:02:35
Y abajo, ojo, el coeficiente es 1 pero tiene una raíz cuadrada, tendríamos que poner raíz de 1, que en este caso la raíz de 1 es 1, luego aquí me queda directamente 2, ¿vale? Pero tenemos que tener cuidado con las raíces. 00:02:48
El siguiente, arriba infinito, abajo es infinito más infinito, que es infinito 00:03:00
Y miramos grados 00:03:07
El numerador tiene, el grado del numerador es 1 00:03:09
Y en el grado del denominador nos pasaba como antes 00:03:12
Tenemos raíces, pero este trocito, este cachito que tiene es la raíz 00:03:15
No voy a poner coeficientes, ¿vale? 00:03:20
Voy a poner solamente las x para mirar los grados 00:03:21
La raíz de x cuadrado sería x 00:03:24
Y en este nos pasa lo mismo 00:03:26
la raíz de x cuadrado sería x, luego también tienen grado 1 los dos, por lo tanto tienen el mismo grado 00:03:28
y ahora sí que tengo que tener cuidado con lo que decía antes, arriba el coeficiente es 1 00:03:37
y abajo tengo que tener en cuenta que el coeficiente del x cuadrado es 2 pero tengo la raíz 00:03:43
luego esto es raíz de 2 más y aquí el coeficiente de x cuadrado es 1 sería más la raíz de 1 que es 1 00:03:48
Y lo dejamos así 00:03:57
A ver, lo podríamos racionalizar 00:03:59
Pero me conformo con que me lo sepáis dejar así 00:04:01
En el siguiente y último 00:04:03
Pues lo mismo es la raíz cúbica de un cociente de polinomios 00:04:06
Luego esto es infinito entre infinito 00:04:09
Los grados, para mirar los grados 00:04:12
Me va a dar lo mismo la raíz 00:04:20
Porque la raíz cúbica me coge a todo 00:04:21
Luego el grado del numerador es 2 00:04:23
El grado del denominador también es 2 00:04:26
por lo tanto tienen el mismo grado 00:04:28
luego el límite es el cociente de coeficientes 00:04:32
pero para el cociente de coeficientes 00:04:35
sí que tengo que tener en cuenta ahora la raíz 00:04:37
arriba sería la raíz cúbica de menos 27 00:04:39
y abajo sería la raíz cúbica de 2 00:04:44
la raíz cúbica de menos 27 es menos 3 00:04:49
las que se pueden hacer se hacen 00:04:52
menos 3 partido por la raíz cúbica de 2 00:04:53
que es lo que os digo, que deberíamos saber racionalizar 00:04:56
que es del primer trimestre 00:05:00
pero bueno, me conformo con que al menos 00:05:01
me tengáis en cuenta las raíces 00:05:03
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
49
Fecha:
15 de marzo de 2025 - 17:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
05′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
12.35 MBytes

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