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Cero entre Cero - Contenido educativo
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Vamos a ver estos ejercicios que son cocientes de polinomio, son los que hemos hecho en la ficha del día 14 de marzo, en principio todos ponen para el x tiende a 1 pero es casualidad, es porque os puse el mismo número a todos en las fichas.
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Lo primero que tenemos que hacer es sustituir para ver si hay indeterminación o no.
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Sustituyo y que me queda 1 al cuadrado es 1 menos 1, 0.
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En el denominador me queda 1 menos 4 más 4 menos 1, pues también 0.
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0 partido por 0.
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¿Cómo se resuelve el 0 partido por 0 cuando es un cociente de polinomios?
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Pues factorizando.
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Importante no olvidar la palabra límite cuando x tiende a 1.
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A ver, que eso sé que alguno me lo preguntasteis en clase.
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Límite siempre lo tengo que poner cuando aparece una x.
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Si yo estoy sustituyendo ya la x por el valor, entonces no aparece la palabra límite.
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Pero aquí lo que quiero es factorizar.
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El numerador, lo tendríamos que saber de cabeza, es una diferencia de cuadrados, es x más 1 por x menos 1.
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Las expresiones notables, sencillas, las que llevamos usando todo el tiempo, las tenemos que saber de cabeza.
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Si no, o bien Ruffini o resolvéis la ecuación. Para el denominador sí vamos a hacer Ruffini, vamos a poner aquí coeficientes, 1 menos 4, 4 menos 1, y entre qué número voy a probar, pues cuál sé yo que es una raíz en el que estoy calculando, estoy calculando para el 1, pues es el que yo pongo.
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bajo, 1 por 1, 1, y aquí se suma, menos 4 más 1, menos 3, 1 por menos 3, menos 3, 4 menos 1, 1, y 1 por 1, 1, menos 1 más 1, 0, ¿vale?
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No me hace falta seguir, en principio, seguir factorizando, ¿por qué? Porque si tengo un 0 entre 0, significa que hay una raíz,
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que vamos a tener un factor común, porque la raíz x igual a 1 va a estar tanto en el numerador como en el denominador.
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Por lo tanto, se me va a ir un factor, que es el que me hace que sea 0.
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Entonces sustituyo aquí x menos 1, o sea, la factorización, este de aquí significa x cuadrado menos 3x más 1,
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porque este al tener grado 3, este le ponemos con un grado menos.
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Bien, pues lo pongo x cuadrado menos 3x más 1
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Porque pudiera ocurrir que este polinomio de grado 2 no tuviera más raíces
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¿Y ahora qué hacemos?
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Pues fijaos, tengo arriba lo que os decía, el factor x menos 1
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Abajo el factor x menos 1 y se me va
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Y ahora lo único que tengo que hacer es sustituir en el límite
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¿Y qué me queda si sustituyo en el límite?
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En lugar de x pongo 1 y me queda 1 más 1, 2
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Y abajo me queda 1 más 1, 2, 2 menos 3, bueno estaba haciendo primero 1 más 1, 2, menos 3, menos 1
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Como no dejamos denominadores negativos, ¿esto cuánto va a ser?
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Menos 2, ¿vale?
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Y fijaos que no me ha hecho falta seguir haciendo Ruffini
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Voy a borrar este Ruffini
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Bien
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El siguiente, a ver, fijaos
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Entonces, siempre parece que lo que vamos a obtener es un 0 partido por 0, pero como en este caso me confundí al poner un signo, ¿qué ocurre? Que arriba me queda al sustituir 1 más 2, 3 menos 3, 0, pero si hago el denominador me queda 1 más 3, 5 más 2, 7.
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Vale, pues ya está
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Me he equivocado, quería que hubiera salido cero partido por cero
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Se me fue un signo, este más tendría que ser menos
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Que por eso lo he puesto en el de abajo
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Aunque este no estaba en la ficha, pero para que le hagamos
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Y me quedaría cero partido por siete
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Pues cero, ¿vale?
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Yo sé que cuando se os sale esto en un examen
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Os bloqueáis porque es como uf, es demasiado fácil
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Bueno, pues a veces las cosas son así de fácil
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Siguiente
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Sustituyo, el numerador ya sabemos que es 0, es el de arriba
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Y en el denominador abajo ahora sí, 1 más 2 es 3, menos 3 es 0
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Vale, pues aquí tenemos que factorizar los dos
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Hago Ruffini aquí en el primero
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1 más 2 menos 1 menos 2 con el 1
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Y me queda 1 por 1 es 1, sumo 2 y 1 es 3
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1 por 3 es 3, menos 1 más 3 es 2
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1 más 2 es 2, 0
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¿Vale? Luego volvemos a poner ya la factorización, el límite, cuando x tiende a 1, ¿de quién?
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Pues de x menos 1, por, y lo que me queda como era de grado 3, me queda de grado 2, y me queda x cuadrado más 3x más 2.
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¿Vale? Y ahora factorizamos el x cuadrado, el denominador.
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para el denominador, pues podemos resolver directamente si queréis
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o bueno, voy a hacer Ruffini, si con Ruffini aquí sale muy rápido
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en lugar de hacer la ecuación de segundo grado
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1, 1 por 1, 1, menos 2, menos 2, 0, ¿vale?
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luego me queda directamente x menos 1 y este es x menos 2
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voy a borrar esto de Ruffini para tener más espacio
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Y ahora, igual que hemos hecho antes, simplificamos el x menos 1 con el x menos 1 y sustituimos.
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Y que me queda 1 más 3, 5 más 2, 7 entre y abajo que me queda 1 menos 2 menos 1, pues menos 7.
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Voy a subir un poquito para hacer los siguientes.
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Fijaos en este, me queda el numerador, es el mismo que acabamos de hacer antes.
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Así que directamente no lo voy a volver a hacer.
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Bueno, lo primero que no he sustituido, fallo siempre, no hay que dar por hecho que es 0 partido por 0.
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1 más 2 es 3, menos 3 es 0, y en el denominador 1 más 1 es 2, menos 2 es 0.
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Y ahora es el límite cuando x tiende a 1, el numerador es el factorizado de antes,
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Entonces, x menos 1 por x cuadrado más 3x más 2, ¿vale? Porque era el mismo polinomio.
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Y para el denominador, bueno, pues, a ver, el denominador, tenemos una x que puedo sacar factor común.
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Yo tengo un x cubo más x cuadrado menos 2x.
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Saco primero una x y me queda que esto es x cuadrado más x menos 2, ¿vale?
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Y ahora factorizo simplemente el x cuadrado más x menos 2, hago Ruffini, 1, 1, menos 2, recordar que lo hago siempre con 1 porque es el número que sé que es raíz, 1 más 1, 2, 2 por 1, 2, sumo y se me va.
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Luego aquí factorizado me queda x por el x menos 1, ¿vale? Este os recuerdo que es el x menos 1 y aquí ¿qué me quedaría? Pues el x más 2.
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vale, por x más 2, el x menos 1 con el x menos 1 se me va y que me queda aquí 1 más 1 más 3, 4 más 2, 6
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y abajo me queda 1 por 1 más 2, 3, pues 6 entre 3, 2, vale, borro también la factorización
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y ya vamos con el último, vale, pues sustituimos en el único y que me queda, vale, sustituimos,
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a ver, tengo que parar un momentito porque se iba a poner a ladrar la perra y para que
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no salieran los ladridos así en plan salvaje, venga, sustituimos, no sé si se ha llegado
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a oír o no, sustituimos y que me queda, 1 más 1, uy mira, aquí nos pasa lo mismo de
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Antes sustituimos y es 1 más 1, 2 más 5, 7 entre 1 más 1, 2, 2 menos 3 menos 1.
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Pues ya está, pues no tenemos que factorizar ni nada, no es indeterminación.
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Esto cuánto va a ser? Menos 7.
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Vale, entonces tener cuidado porque no siempre que veamos un cociente de polinomios
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lo que tenemos es una indeterminación.
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
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- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
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- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 15 de marzo de 2025 - 17:01
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 08′ 30″
- Relación de aspecto:
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