Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

CLASE CCFF 10 DE MARZO - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 10 de marzo de 2026 por M.jose S.

3 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, vamos a avanzar con la analítica del espacio y hemos visto, en las clases anteriores hemos visto lo que es un vector en el espacio. 00:00:00
Lo que es un vector que es un elemento que tiene una medida y que tiene una dirección y que tiene un inicio y un fin 00:00:11
y que queda definido por las tres componentes de su extremo. 00:00:18
Entonces todo vector viene nombrado como un elemento de tres coordenadas, la X, la Y y la Z. 00:00:24
Bueno, vamos a ver para qué se utiliza eso. 00:00:32
Pues mira, eso se utiliza para definir rectas y planos en el espacio. 00:00:35
Ya sabéis que los componentes geométricos son el punto, la recta y el plano. 00:00:40
Y a partir de ahí salen absolutamente todas las figuras planas, todas las figuras en el espacio 00:00:46
y de ahí sale toda la métrica de la geometría. 00:00:51
Entonces, ¿cómo se define una recta? 00:00:56
O sea, ¿cómo queda definida una recta? 00:00:59
Rectas hay, en el espacio podemos trazar infinitas rectas. 00:01:01
Entonces, ¿cómo defino una determinada? 00:01:05
Pues una recta determinada viene definida por un punto y una dirección. 00:01:07
No sé si veis algo. 00:01:13
Viene definida por un punto y una dirección. 00:01:16
Si yo estoy en un sistema coordenado como este, como este, y quiero trazar una recta, quiero trazar una recta con esta dirección, 00:01:18
que sea paralela a ese vector y que pase por este punto, pues yo sola ya sé perfectamente qué recta tengo. 00:01:33
Es decir, una recta viene definida, bien para dibujarla o bien para trabajar con ella analíticamente, siempre viene definida por un punto y una dirección. 00:01:43
En una dirección hay infinitas rectas y yo sé por qué punto exacto pasa esa recta, queda perfectamente definida. 00:01:55
Es decir, una recta en el espacio viene determinada siempre por un punto, un punto que es de la recta y por una dirección, que en el caso nuestro la dirección la define un vector. 00:02:02
Ya sabéis que los vectores que hemos estado trabajando con ellos lo que definen son direcciones. 00:02:18
Entonces, una recta, esto es importantísimo, tenéis que entender que para escribir la ecuación de una recta necesitáis siempre un punto y un vector que marca su dirección. 00:02:24
Eso se llama vector director de la recta, como es lógico, que lo que dice, en resumidas cuentas lo que está diciendo, es el vector cuya dirección es la de la recta. 00:02:37
¿De acuerdo? Entonces, el punto, este vector que nos da la dirección se llama vector director, ¿vale? 00:02:48
Y es lógicamente un vector que tiene una dirección paralela a la de la recta. 00:02:58
Sabiendo un punto y el vector director de la recta, nosotros podemos escribir la ecuación de la recta. 00:03:05
¿Qué es la ecuación de la recta? La ecuación de la recta es una expresión algebraica que me permite calcular las coordenadas de cualquier punto que esté en la recta. 00:03:12
Eso es la ecuación de la recta. Por lo tanto, un punto que pertenezca a esa recta tiene que cumplir esa ecuación, si no, no pertenece a la recta. 00:03:25
Entonces son cosas absolutamente básicas en geometría, que es la única manera de entender lo que luego vamos a hacer. 00:03:34
Bien, entonces, la recta se puede expresar de distintas maneras, tiene distintas formas o distintas ecuaciones, distintas formas de expresar la ecuación de la recta. 00:03:40
La primera es la ecuación vectorial, ir apuntándonos las distintas maneras, es decir, fundamental, una recta, para que yo pueda escribir la ecuación de una recta, 00:03:53
necesito un punto de la recta y su vector director. 00:04:06
Sin eso no puedo empezar a escribir la ecuación de la recta. 00:04:09
Una vez que yo tengo el punto, un punto y un vector director, 00:04:14
yo puedo escribir la ecuación de la recta de varias maneras. 00:04:18
La primera forma es la ecuación vectorial de la recta. 00:04:22
Si yo tengo un punto, que es este, y un vector director, que es este, 00:04:26
Es decir, si tengo un punto de la recta que es el punto x y z, no perdón, x sub cero y sub cero, 00:04:34
si tengo un punto que es x sub 0, y sub 0, z sub 0 00:04:49
y el vector director de la recta que es el vector v1, v2, v3 00:04:59
La ecuación vectorial de la recta es la ecuación x, y, z igual a x sub 0, y sub 0, z sub 0 más lambda por v1, v2, v3. 00:05:08
Sí, aquí está, bueno, es que se puede poner de las dos maneras, pero nosotros vamos a trabajar siempre con la x aquí y la y aquí, ¿vale? 00:05:34
Esa es la ecuación vectorial de la recta. 00:05:41
De esta ecuación vectorial de la recta sale la otra tipo de ecuación, que son las ecuaciones paramétricas de la recta, 00:05:45
que salen a partir de la ecuación vectorial. 00:06:01
La ecuación vectorial de la recta es esta, ¿vale? 00:06:05
la ecuación vectorial de la recta es esta 00:06:09
x y z es igual a x sub 0, y sub 0, z sub 0 00:06:12
más t o lambda o k o la que sea 00:06:16
es decir, un parámetro 00:06:18
por v1, v2, v3 00:06:19
eso es, ahora cuando lo ponga 00:06:21
os hago un ejemplo, veréis que esto está 00:06:24
eso es sencillísimo 00:06:25
y de aquí, igualando cada parte 00:06:26
la x igual a x sub 0 más t por v1 00:06:29
y igual a y sub 0 más t por v2 00:06:34
y z igual a z sub cero más t por v3, ¿veis lo que hago? 00:06:37
Cojo los primeros elementos, los segundos elementos y los terceros elementos, 00:06:43
salen las ecuaciones paramétricas. 00:06:47
¿Lo veis, no? ¿Veis la relación que hay entre esto y esto? 00:06:51
¿Lo veis, no? 00:06:54
Es simplemente, cojo los primeros elementos, los segundos elementos 00:06:56
y transformo esto en verde en una sola ecuación entre las ecuaciones, 00:06:59
que son las ecuaciones paramétricas. 00:07:03
Otra manera de dar la ecuación de una recta es mediante la ecuación continua 00:07:04
La ecuación continua de la recta 00:07:11
Que es esta, que es 00:07:13
No dejemos de olvidarnos que x sub 0, y sub 0, z sub 0 es el punto de la recta 00:07:16
Y v1, v2, v3 es su vector director 00:07:23
¿De acuerdo? 00:07:26
Ya insisto, para hacer cualquiera de estas ecuaciones 00:07:27
Es necesario tener un punto y el vector director de la recta 00:07:31
¿De acuerdo? 00:07:35
Si no, no podemos montar las ecuaciones 00:07:36
Una vez que yo tengo un punto y el vector director 00:07:38
Pues la ecuación continua de la recta es esta 00:07:40
Y por último están las ecuaciones implícitas o cartesianas 00:07:44
Que salen de desarrollar esta igualdad por un lado 00:07:48
Y esta igualdad por otro 00:07:52
¿Veis? 00:07:54
Si yo desarrollo esta igualdad por un lado 00:07:55
la desarrollo y me sale una ecuación y por otro lado cojo, bueno, esta está cogiendo esto, esta está cogiendo esto, esta igualdad y la está desarrollando 00:07:58
y esta otra está cogiendo esto con esto y la desarrolla, de manera que al final nos van a quedar, nos quedan las ecuaciones cartesianas de la recta 00:08:13
que son de esa forma. 00:08:27
¿De acuerdo? 00:08:30
Esto es pura teoría. 00:08:31
Esto hay que saberse. 00:08:33
O saberse lo va a aprender haciendo unos cuantos ejercicios. 00:08:35
Pero esto es básico. 00:08:38
Primero, para poder montar la ecuación de una recta, 00:08:39
sea en su forma que sea, 00:08:43
necesito un punto y el vector director. 00:08:45
Una vez que lo tengo, 00:08:47
a mí me pueden pedir cualquiera de las ecuaciones. 00:08:48
Y si no me piden una determinada, 00:08:51
doy la que a mí me apetece y la que a mí me interesa. 00:08:53
Porque las ecuaciones de la recta 00:08:55
da igual en la forma en que la exprese 00:08:56
la ecuación de la recta siempre es válida 00:08:58
en cualquiera de sus formas 00:09:01
repetimos 00:09:02
sabiendo que el punto que es este 00:09:04
y el vector director que es este 00:09:11
la ecuación vectorial 00:09:14
es escribirlo de esta forma 00:09:17
las paramétricas salen de esta 00:09:19
dividiéndola en tres 00:09:22
¿vale? 00:09:24
La continua es esta, sabiendo siempre sin perder de vista que el punto es x sub 0, y sub 0, z sub 0 y que el vector es v1, v2, v3 00:09:25
Estas son la ecuación continua de la recta 00:09:42
Y de aquí, tomando las igualdades de 2 en 2 y desarrollándola, me salen las ecuaciones implícitas o cartesianas 00:09:45
¿De acuerdo? 00:09:54
¿Vale? 00:09:56
Bueno, voy a hacer un ejercicio, por ejemplo. 00:09:57
Por ejemplo, Medan dice, calcula en todas sus formas las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A, 1, 2, menos 3, 00:10:00
y cuyo vector director es el 5, menos 5, 4, 2. 00:10:14
Como veis, a mí siempre de alguna manera, más o menos clara o encubierta, siempre me tienen que dar, tengo que tener un punto y el vector y vector de la recta. 00:10:23
Entonces, ecuación vectorial, voy a hacer todas las ecuaciones, o sea, todos los diferentes tipos de ecuaciones en que puede expresarse la recta. 00:10:35
La ecuación vectorial x, y, z es igual a 1, 2, menos 3, más t, por menos 5, 4, 2. 00:10:48
Esa es la ecuación vector mover. 00:11:07
Las ecuaciones paramétricas salen de aquí. La primera es x igual a 1 menos 5t. La segunda es igual a 2 más 4t. Y la tercera z igual a menos 3 más 2t. 00:11:09
¿Lo veis? ¿Es lo que he hecho? No, no se resuelve. Esto no se resuelve. 00:11:39
Ah, no se resuelve. 00:11:43
Esto, a ver, no son ecuaciones, esto no se resuelve, esto es la expresión algebraica de una recta. 00:11:43
Ahora veremos cómo utilizamos estas ecuaciones de la recta y para qué las utilizamos, ¿de acuerdo? 00:11:55
La ecuación continua es x menos x sub 0 partido por v1, igual a y menos y sub 0 partido por v2, igual a z, ¿veis? 00:12:00
Es x menos la x del punto y partido la primera componente del vector, igual a y menos la y del punto y partido por la segunda componente del vector. 00:12:27
Y por último, z menos la tercera componente del punto y partido la tercera. 00:12:38
Y de aquí salen las implicidades o cartesianas, que son, si yo cojo estos dos, me quedaría. 00:12:44
Si yo cojo estas dos, tengo por un lado x menos 1 partido por menos 5 igual a y menos 2 partido por 4 00:12:53
Y por el otro lado si cojo las x con las z tengo x menos 1 partido por menos 5 igual a z más 3 partido por 2 00:13:17
Si yo desarrollo esto, tengo 4x menos 4 igual a menos 5y más 10, que desarrollado es, a ver, un momento, 4x menos 4 igual a menos 5. 00:13:32
Y de aquí sale, y de aquí pasándomelo todo a ese lado me sale la primera ecuación que es 4x más 5y menos 14 igual a 0, la primera. 00:14:00
Y si desarrollo esto me sale 2x menos 2 es igual a menos 5z menos 15, que si lo paso todo al otro lado me sale 2x más 5z más 13 igual a 0. 00:14:19
Estas dos serían las ecuaciones cartesianas de la ruta. 00:14:44
¿Se acuerdan? 00:14:49
Como veis, de la vectorial salen las paramétricas, de la continua salen las cartesianas. 00:14:51
¿Vale? ¿No? Bueno. 00:14:58
Venga, vosotros. 00:15:04
Este. 00:15:07
La última, la implícita o paramétricas, se llaman igual. 00:15:10
Implícita o paramétricas. 00:15:13
Es la que sale de la continua, es la que sale de coger la continua 2 a 2. 00:15:16
Es la última. Eso, cartesianas. 00:15:19
Las simplicitas y las cartesianas son las mismas. 00:15:21
Las paramétricas cartesianas y las simplicitas son las mismas. 00:15:23
Como veis, me dan un punto de la recta, un punto que es el punto A, 00:15:27
que es el punto menos 1, menos 4, 2. 00:15:35
Y me dan el vector director de la recta, que es el vector menos 3, menos 1, 5. 00:15:39
Me piden la ecuación de la recta que pasa por ese punto y tiene ese vector director en todas sus formas. 00:15:46
Entonces, si empiezo con la vectorial, la vectorial es x, y, z igual a menos 1, menos 4, 2, más t, o lambda, o lo que queráis, por menos 3, menos 1, 5. 00:15:52
De aquí salen las paramétricas. 00:16:16
Lo que hago es coger primero las primeras componentes, luego las segundas componentes y luego las terceras componentes, ¿de acuerdo? 00:16:19
La continua, x menos la primera componente del punto, es decir, más 1 partido la primera componente del vector, 00:16:45
igual a y menos la segunda componente, es decir, más 4 partido la segunda componente del vector, 00:16:59
y z menos la tercera componente del punto partido la tercera 00:17:06
y luego cojo dos, voy a coger esta y estas, esas dos igualdades de forma independiente 00:17:11
para calcular las paramétricas 00:17:18
si yo cojo, no las paramétricas, que no son las paramétricas, son las cartesianas 00:17:20
cartesianas o implícitas 00:17:29
Yo tengo x más 1 partido por menos 3 es igual a y más 4 partido por menos 1 00:17:34
Multiplico cruzado y tengo menos x menos 1 igual a menos 3y menos 12 00:17:46
y si esto me lo llevo todo al primer término, tengo menos x más 3y más 11 igual a 0, esa es la primera 00:17:55
y si ahora cojo y más 4 partido por menos 1 igual a z menos 2 partido por 5 00:18:06
Y aquí me sale que 5Y más 20 es igual a menos Z más 2, que si lo llevo todo al primer término es 5Y más Z, perdón, más 18 igual a 0. 00:18:17
Estas son las cartesianas. 00:18:43
¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Lo veis? ¿Sí? Venga, no tienen ningún problema, una vez que te dan el punto y el vector es saber cómo montas las ecuaciones, que da igual, me da igual, por eso lo he hecho, por eso lo he hecho, 00:18:46
Antes he cogido en la anterior, en esta, he cogido la X con la Y y la X con la Z, ¿veis? 00:19:01
Y en esta he cogido la X con la Y y la Y con la Z. 00:19:12
Me da igual. 00:19:18
¿De acuerdo? 00:19:20
O sea, tenéis dos igualdades y podéis coger esta con esta y esta con esta, o esta con esta y esta con esta. 00:19:21
Me da igual. 00:19:27
Hay que hacer dos, ¿no? 00:19:28
Dos. 00:19:28
Hay que sacar de esa triple igualdad 00:19:29
Hay que sacar dos ecuaciones 00:19:33
¿Vale? 00:19:34
Da igual una que otra 00:19:36
Es lo mismo 00:19:37
¿Vale? 00:19:38
Ya puedo 00:19:42
Esta 00:19:42
Es idéntico, es para que os soltéis 00:19:43
Os dan lo mismo 00:19:46
Os dan el punto y el vector y vector 00:19:48
Y os dice que montéis 00:19:50
Todas las ecuaciones de la recta 00:19:52
Que pasa por ese punto 00:19:54
Y tiene ese vector y vector en todas sus formas 00:19:56
Bueno, en este 00:19:58
me dan que el punto 00:20:25
A es el punto 4, menos 3, menos 2, y que el vector es el vector menos 1, 0. 00:20:27
Por lo tanto, ecuación vectorial, x, y, z, igual a 4, menos 3, menos 2, más t, por menos 1, 0, 6. 00:20:37
Paramétricas, x igual a 4 menos t, y igual a menos 3, y z igual a menos 2 más 6t, ¿de acuerdo? 00:20:56
¿Vale? Continua, x menos 4 partido por menos 1 igual a y más 3 partido por 0 igual a z más 2 partido por 6. 00:21:17
si ahora cojo 00:21:40
esta con esta por ejemplo 00:21:42
pues me quedaría 00:21:44
cero igual a 00:21:45
menos i más tres 00:21:48
es decir 00:21:50
menos i 00:21:51
igual a cero 00:21:53
si hago esta con esta 00:21:58
como esto 00:22:00
a menos menos 00:22:00
menos menos menos menos 00:22:04
¿de acuerdo? 00:22:05
Y ahora si cojo esta, esta y esta me quedaría 6X menos 24, 6X menos 24 igual a menos Z menos 2, es decir 6X más Z menos 22 igual a 0. 00:22:11
Luego las ecuaciones paramétricas de estas serían esta, digo las ecuaciones cartesianas serían esta y esta. 00:22:38
He cogido primero esta con esta y luego la X con la Z. 00:22:49
Bueno, lo que pasa es que si coges la segunda con la tercera te sale esta misma, no lo ves, te sale la misma. 00:22:52
Si van a salir dos iguales tienes que ir a la otra opción, tienes que ver lo que te sale. 00:22:58
O sea, si tú coges esta, como esto es 0, te sale 3i más 18 igual a 0, que es lo mismo que esto. 00:23:03
O sea, 6i más 18 es igual a 0, que es lo mismo que esto. 00:23:11
¿De acuerdo? 00:23:15
Entonces, por eso te tiras a la otra para tener otra ecuación distinta, 00:23:16
porque si no, las dos ecuaciones que tienes son la misma. 00:23:20
¿De acuerdo? 00:23:23
Bueno, ¿qué pasa? 00:23:26
¿Qué pasa? 00:23:28
Otra manera como nos pueden dar la recta es acordaros que los vectores directores, los vectores en general, ¿quién se acuerda? 00:23:28
A ver, los vectores, ¿me podían dar las coordenadas del vector o qué me podían dar? 00:23:37
Dos puntos. 00:23:43
Entonces, igual pasa con la recta. 00:23:45
Como un vector, el vector director de una recta queda definido por dos puntos de la recta 00:23:47
Hay veces que en vez de darme un punto y un vector me dan dos puntos de la recta 00:23:54
Entonces, si me dan dos puntos de la recta 00:23:59
¿Qué pasa si me dan dos puntos de la recta? 00:24:02
Pues si me dan dos puntos de la recta, yo lo único que tengo que hacer 00:24:06
Bueno, yo lo único que tengo que hacer es sacar el vector director 00:24:10
como sé hacer, como sé sacar un vector si me dan dos puntos 00:24:14
es decir, si me diesen por ejemplo esta 00:24:19
si en vez de darme un punto y un vector director 00:24:22
me dan dos puntos como estos 00:24:25
A, 2 menos 3, 1 00:24:28
y B, 4, 5 menos 1 00:24:32
yo sé que estos dos puntos forman un vector 00:24:39
que es el vector AB, que es el vector 4 menos 2, 2, 5 menos menos 3, 8 y menos 1, menos 1, menos 2. 00:24:42
Por lo tanto, yo este ejercicio se me quedaría exactamente igual, pero yo cojo cualquiera de estos dos puntos, 00:24:56
por ejemplo el A, me da lo mismo el A y el B, porque los dos pertenecen a la recta. 00:25:03
cogería el punto A por ejemplo y el vector director que en este caso es este y ya estoy en la misma situación que estaba antes. 00:25:07
¿Entendéis lo que digo? ¿Lo habéis entendido todos? Vimos cuando trabajábamos con vectores que un vector queda definido por dos puntos, 00:25:26
por lo tanto si yo para poder montar las ecuaciones de una recta necesito su vector director, teniendo dos puntos tengo su vector director 00:25:33
Y el vector que pasa por dos puntos se hace restando las componentes de los dos puntos. 00:25:42
Y ya está. 00:25:51
Y entonces ya estaría, con esto estoy en la misma situación que antes. 00:25:51
¿Vale? 00:25:59
¿Se podría coger el punto B? 00:25:59
Sí, me da igual. 00:26:01
Esos dos puntos pertenecen a la recta. 00:26:03
Luego me da igual coger el A y el vector director o el B y el vector director. 00:26:04
o cualquiera de los dos, me sirve 00:26:09
y me van a salir las mismas ecuaciones 00:26:11
¿de acuerdo? 00:26:13
venga, uno vosotros 00:26:16
por ejemplo 00:26:17
no sé si lo veis 00:26:23
este 00:26:25
la ecuación de la recta que pasa por estos dos puntos 00:26:26
el punto 0, 0, 0 00:26:29
y el punto 3, menos 4, 1 00:26:31
¿no lo he que hacer todo lo de la ecuación? 00:26:34
sí, claro 00:26:37
o sea, el ejercicio es el mismo 00:26:38
Es decir, tienes que escribir la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos en todas sus formas. 00:26:41
Entonces es exactamente igual, pero en vez de darte el punto y el vector director, te dan dos puntos. 00:26:47
¿Ya está? 00:26:56
Me dan dos puntos de una recta. 00:27:04
El 0, 0, 0 00:27:06
Y el 3, menos 4, 1 00:27:09
Por lo tanto, saco su vector director 00:27:16
Que será el AB 00:27:19
Que será el 3, menos 4, 1 00:27:20
Porque si resto B menos A 00:27:24
Me queda el mismo 00:27:27
¿De acuerdo? 00:27:28
Entonces, ¿qué punto habéis cogido? 00:27:29
¿El A o el B? 00:27:31
El B 00:27:33
¿El B? 00:27:33
Bueno, pues entonces 00:27:34
Yo de aquí, esto se me queda convertido en una recta que pasa por este punto y cuyo vector director es este también. 00:27:36
Por lo tanto, vectorial X, Y, Z igual a 3 menos 4, 1 más T por 3 menos 4, 1. 00:27:51
Para métricas, x igual a 3 más 3t, y igual a menos 4 menos 4t, y z igual a 1 más t 00:28:05
Continua, x menos 3 partido por 3 igual que y más 4 partido por menos 4 igual que z menos 1 partido por 1 00:28:20
¿Me seguís todos? 00:28:34
y ahora si cojo esta con esta tendré menos 4x más 12 igual a 3y más 12, luego de aquí me sale que menos 4x menos 3y igual a 0, 00:28:35
Y si cojo esta con la z, por ejemplo, o la y con la z, pues tendrá y más 4 igual a menos 4z más 4, luego y más 4z es igual a 0. 00:28:53
¿De acuerdo? ¿Vale? 00:29:12
Estas son las maneras de sacar las ecuaciones. 00:29:16
Si me dan un vector y un punto, el vector y el vector y un punto, salvo las ecuaciones. 00:29:18
Si me dan dos puntos, saco primero el vector director y vuelvo a hacer lo mismo. 00:29:23
Vamos a ver ahora, vamos a hacer ahora el ejercicio contrario. 00:29:26
¿Qué pasa si lo, qué datos o qué cosas, para qué me sirven a mí las ecuaciones de una recta? 00:29:30
Si me dan directamente las ecuaciones de la recta, ¿qué puedo extraer de ellas? 00:29:36
¿Qué puedo, para qué las puedo utilizar? 00:29:41
Bueno, pues las puedo utilizar justo para lo contrario. 00:29:44
Si me dan un punto y vector director, saco las ecuaciones. 00:29:47
Pero si tengo las ecuaciones, puedo sacar puntos de la recta y su vector y vector, justo al contrario. 00:29:50
¿De acuerdo? ¿Cómo? Pues depende de cuál de las ecuaciones me den. 00:29:58
Si me dan las ecuaciones vectoriales, por ejemplo, me dan, ¿dónde está? 00:30:03
Si me dan, me dicen, dada esta recta, que dada por sus ecuaciones vectoriales, x y z igual a 1, 2, menos 3, más t, por menos 5, 4, 2. 00:30:09
mirad la ecuación de esa recta 00:30:31
y me dicen 00:30:34
da tres puntos de esa recta 00:30:35
y su vector director 00:30:38
entonces, un punto de esa recta 00:30:39
yo ya sé que es este 00:30:42
¿no? un punto A 00:30:43
que es ese 00:30:45
por como monto las ecuaciones 00:30:46
vectoriales 00:30:50
o sea, si va aquí 00:30:50
si le dan la ecuación vectorial ya me están dando un punto 00:30:52
y el vector director 00:30:55
el vector director es el 00:30:57
menos 5, 4, 2, como me piden dos puntos más, ¿cómo saco puntos de esa recta? Pues le doy valores a la t, entonces, si t vale 0, si t vale 0, me sale este punto, 00:30:59
Si te vale 1, me sale, ¿qué punto me sale? Me sale el punto que es 1 menos 5 menos 4, 2 más 4, 6 y menos 3 más 2 menos 1. 00:31:19
¿Veis lo que he hecho, no? He hecho la operación. ¿Veis lo que he hecho? No, tío, no, si no lo escribo. 00:31:35
O sea, yo le he dado el valor 1 y he sumado los dos vectores, acordaros que la suma de vectores era sumar los componentes y ya está. 00:31:40
si t es igual a 2 sería 1, 2 menos 10, 1 menos 10 menos 9, otro punto, 2, 2 por 4, 8, 2 más 8, 10 y 2 por 2, 4, menos 3 más 4, 1 00:31:49
y así sucesivamente, yo le puedo dar valores a la t y voy sacando puntos de la recta, ¿de acuerdo? 00:32:10
O sea, que si me dan un punto y el vector y me piden la ecuación vectorial, la monto. 00:32:19
Si me dan dos puntos, saco el vector director y cojo uno de los puntos y monto la ecuación. 00:32:28
Y si al revés, me dan la ecuación y me piden puntos y el vector director, 00:32:35
el vector director le tengo directamente, porque es este, 00:32:40
y puntos, pues ya tengo uno, pero si me piden más, le doy valores a la t 00:32:43
Y voy sacando puntos, ¿de acuerdo? ¿Vale? 00:32:47
¿Qué pasa si me la dan en paramétricas? 00:32:53
Pues si me la dan en paramétricas, por ejemplo, si me dan la ecuación de la recta en paramétricas, 00:32:56
x igual a 1 menos 5t, y igual a 2 más 4t, y z igual a menos 3 más 2t. 00:33:06
Bueno, pues yo en paramétricas, por cómo se montan las ecuaciones paramétricas, ya sé que esto es un punto de la recta. 00:33:23
no es así, que un punto de esa recta, el punto A es el punto 1, 2, menos 3 00:33:32
y que esto es su vector director 00:33:42
y si quiero sacar más puntos le doy valor a la T 00:33:45
entonces digo para T igual a 1, esto sería 1 menos 5, menos 4 00:33:54
2 más 4, 6 00:34:02
y menos 3 más 2, menos 1 00:34:06
si t vale 2 00:34:10
entonces eso sería 00:34:14
1 menos 10, menos 8 00:34:16
no, menos 9 00:34:19
2 por 4, 8 es 10 00:34:20
y 2 por 2, 4, 1 00:34:26
y así sucesivamente 00:34:29
si t vale 3 00:34:30
es prácticamente lo mismo 00:34:32
que con la vectorial 00:34:34
lo que pasa es que 00:34:35
es lo mismo, porque la vectorial 00:34:36
y las paramétricas 00:34:40
son dos expresiones prácticamente 00:34:41
¿vale? 00:34:44
eso es si me dan las paramétricas 00:34:47
la otra es si me dan las vectoriales 00:34:49
estoy haciendo ahora el ejercicio inverso 00:34:51
me dan las ecuaciones 00:34:55
la ecuación de la recta en cualquiera de sus formas 00:34:57
y me piden puntos de la recta o el vector director de la recta, ¿vale? 00:35:00
¿Ya puedo? 00:35:04
¿Qué pasa si me la dan en forma continua? 00:35:07
Si me dan, por ejemplo, bueno, si me la dan en forma continua, 00:35:11
yo ya sé que un punto de la recta es este, ¿no? 00:35:28
Un punto de la recta es el 1, 2, menos 3, 00:35:31
por cómo monto la ecuación continua. 00:35:38
y que el vector de la recta es este de aquí abajo 00:35:39
por cómo se monta la forma continua 00:35:44
y ahora si quiero más puntos de la recta 00:35:50
tengo que dar valor a la X 00:35:53
y sacar los valores de la Y y la Z 00:35:55
por ejemplo 00:35:58
si X es 0 00:35:59
cojo esto 00:36:02
y si X es 0 esto es menos 1 partido de menos 5 00:36:05
igual a Y menos 2 00:36:08
partido por 4 00:36:10
y esta con esta me va a dar la z 00:36:12
menos 1 partido por 5 00:36:15
tiene que ser igual 00:36:17
menos 5, tiene que ser igual 00:36:18
a z más 3 00:36:21
partido por 2 00:36:23
y aquí sale i 00:36:24
que es 00:36:25
menos 4 00:36:27
menos 4 00:36:30
menos 4 00:36:33
10 menos 14 00:36:35
si no me he equivocado, menos 14 00:36:36
y de aquí 00:36:38
y es, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, esto nada, esto nada. 00:36:40
De aquí sale menos 4 es igual a menos 5 y más 10, de donde y es igual a 14 partido por 5. 00:36:51
Y de aquí sale que menos 2 es igual a menos 5z menos 6, de donde z es igual a 4 a menos 4 quintos. 00:37:03
Luego este punto sería 14 quintos y menos 4 quintos, ¿vale? 00:37:18
Sí, sí, sí, sí, sí, sí, llevas toda la razón. Esto sería menos 15, llevas razón. 00:37:27
Luego sería 13 quintos 00:37:34
Menos 13 quintos 00:37:36
Z sería igual a menos 13 00:37:37
Vale 00:37:39
Si quiero sacar más puntos 00:37:41
Pues le doy otro valor a la X 00:37:46
Si esto vale 1 00:37:49
Si esto vale 1 00:37:53
Tendría 1 menos 1, 0 00:37:56
Partido de menos 5 00:37:58
Bueno, si A vale 1 me va a salir esto 00:38:00
O sea que eso nada 00:38:02
Voy a hacer otro, 2, x2, 2, pues esto sería 1 partido de menos 5 es igual a y menos 2 partido por 4 y 1 partido de menos 5 tiene que ser igual a z más 3 partido por 2. 00:38:03
Bueno, pues lo mismo, esto es 4 es igual a menos 5y más 10 y es igual a 6 quintos 00:38:24
y de aquí me sale que 2 es igual a menos 5z menos 15, de donde z es igual a menos 13 quintos. 00:38:37
o sea que serían 6 00:38:50
pues hace esto 00:38:53
esto por esto es 4 00:39:01
esto por esto es menos 5 y más 10 00:39:03
esto pasa restando que son menos 6 00:39:05
partido por menos 5 00:39:07
me queda 6 quintos 00:39:09
no es más que después, o sea, hace la cuenta 00:39:11
¿lo ves? 00:39:13
y aquí lo mismo 00:39:15
2 por 1 es 2, menos 5z 00:39:17
menos 15, este pasa 00:39:19
sumando lo que quedan 13 00:39:21
dividido entre menos 5 menos 13 00:39:22
¿de acuerdo? 00:39:24
o sea que si me dan 00:39:27
la expresión continua 00:39:28
de una recta, yo 00:39:30
el vector director le tengo directo 00:39:32
porque son los tres denominadores 00:39:35
un punto lo tengo, pero si me piden 00:39:36
más puntos, solo tengo que dar valor 00:39:39
a la x y saco 00:39:40
con una igualdad la y y con la otra la z 00:39:42
¿de acuerdo? 00:39:45
¿vale? 00:39:48
tener en cuenta que para que un punto 00:39:49
pertenezca a la recta tiene que cumplir la ecuación 00:39:51
es decir, que si yo cojo un punto 00:39:53
cualquiera, el 1 00:39:55
0, 3 00:39:57
para saber 00:39:58
si ese punto pertenece a esta recta 00:40:01
tengo que poner aquí ese 1 00:40:03
aquí ese 0 00:40:05
y aquí ese 3 y esto tiene que cumplirse 00:40:06
si no 00:40:09
cumple la ecuación de la recta, ese punto 00:40:11
no pertenece a la recta, por eso está 00:40:13
la ecuación, precisamente 00:40:15
para ver todos los puntos 00:40:17
que cumplen esto 00:40:19
Y por último, si me dan las ecuaciones cartesianas, aquí lo que tengo que hacer es sacar dos puntos y con esos dos puntos saco el vector director. 00:40:20
En todas las demás expresiones de la recta el vector director se ve directo, se ve enseguida porque está puesto directamente en la ecuación. 00:40:50
Pero en las ecuaciones cartesianas no, en las ecuaciones cartesianas aquí no se ve tan fácil el vector-director 00:41:00
Hay que sacar dos puntos de la recta, de esa recta y ya con esos dos puntos saco su vector-director 00:41:06
¿Cómo saco puntos? Pues igual, le doy a la x el valor 1, por ejemplo 00:41:12
Y de aquí saco la y, 4 más 5y menos 14 igual a 0 00:41:17
de donde 00:41:25
es igual 00:41:30
a 10 00:41:32
y igual a 2 00:41:33
y con este valor me voy aquí 00:41:35
y me queda 4 00:41:43
menos 00:41:45
5Y es igual a 10 00:41:46
o igual a 2 00:41:48
¿y por qué se elimina la X? 00:41:50
no se elimina la X, yo no estoy eliminando la X 00:41:53
yo me he inventado un valor de la X 00:41:55
y a partir de ese valor 00:41:58
saco el valor de la y y de la z 00:41:59
porque tienen que cumplir esa secuencia 00:42:01
yo le he puesto valor 1 a la x 00:42:04
esto veis, he puesto el valor 1 a la x 00:42:05
ese me lo invento 00:42:08
y ahora ya, de aquí saco la y 00:42:08
y con ese valor de y me vengo aquí 00:42:12
2 por 2, 4 00:42:14
de donde 00:42:15
menos 4z 00:42:17
es igual a 12 00:42:19
de donde z 00:42:22
es igual a menos 3 00:42:23
tengo un punto 00:42:25
No, no quito la y porque es 1 00:42:27
La y es 2 00:42:31
O sea, yo parto de que me invento el valor de la x 00:42:32
Que es 1 00:42:36
Y entonces la meto aquí y saco la y 00:42:37
Y con ese valor de y 00:42:39
Me vengo aquí y saco la x 00:42:42
Es que aquí no hay y, aquí no hay x 00:42:43
Ah, no digo arriba 00:42:45
No, no desaparece 00:42:47
Yo sé que para que se cumpla esta ecuación 00:42:48
Si x vale 1, y tiene que valer 2 00:42:51
Porque si no, esto no se cumple 00:42:54
de hecho 00:42:55
cuando se tiene más experiencia 00:43:02
coges un número 00:43:06
para que no te den fracción 00:43:07
puedes coger el que quieras 00:43:09
bueno voy a coger otro 00:43:11
voy a coger x 00:43:13
a ver que puedo coger para que me de entero 00:43:14
a ver que cogería yo otros x 00:43:17
para que me de entero 00:43:18
7, ¿vale? 00:43:23
si cojo 7, eso me da entero 00:43:26
¿no? si yo cojo x7 00:43:28
aquí, ah no, no, no 00:43:30
no, no, no, no me da entero 00:43:34
4, no, si, si me da entero 00:43:36
¿no? no, no me da entero, me da fracción 00:43:39
me da fracción 00:43:40
bueno, pues voy a coger cualquiera y que salga lo que salga 00:43:42
pero 00:43:45
entonces, si yo pongo aquí 0 00:43:47
si yo pongo aquí 0 00:43:51
Esto me sale que 5Y es igual a 14 00:43:52
Y es igual a 14 quintos 00:43:57
¿No? 00:44:00
Y con este valor me voy aquí 00:44:05
Con este valor me voy aquí 00:44:07
Y tengo 00:44:09
Tengo 28 quintos 00:44:10
Menos 4Z menos 16 igual a 0 00:44:14
Luego Z es igual a 00:44:18
16 menos 28 quintos 00:44:23
partido de menos 4 00:44:26
venga, hacerme esto en la calculadora 00:44:30
menos 4 00:44:32
tengo que quitarle a la cita 00:44:33
esto pasa sumando 00:44:36
esto pasa restando y eso pasa dividiendo 00:44:38
anda, calcularme 00:44:40
16 menos 28 quintos 00:44:42
y lo que os de lo dividís entre menos 4 00:44:44
no, pero en fracción 00:44:46
pasadme la fracción 00:44:48
10 con 4 no puede 00:44:50
No, no, quiero una fracción. 00:44:51
Ahora me da 87 entre 5. 00:44:53
¿87 quintos? 00:44:55
Sí. 00:44:56
¿Negativo o positivo? 00:44:57
¿Positivo? 00:44:58
Sí. 00:44:58
No puede ser. 00:44:59
Tengo que darte negativo. 00:45:00
Tengo que darte negativo. 00:45:01
5 por 6, 30, 80, 80 menos 28. 00:45:02
Pero tenéis que ver sin mirar, prácticamente. 00:45:05
Allá podéis poner color. 00:45:07
Ah, menos 13 quintos. 00:45:09
Menos 13 quintos. 00:45:11
Esto es igual a menos 13 quintos. 00:45:12
¿De acuerdo? 00:45:17
¿Vale? 00:45:23
Bueno, pues ya tengo dos puntos. 00:45:23
de la recta 00:45:25
ahora ya 00:45:27
solo tengo que hallar su vector director 00:45:29
que es el vector AB 00:45:31
que es 00:45:33
0 menos 1 menos 1 00:45:35
14 quintos menos 2 00:45:37
son 4 quintos 00:45:40
y menos 13 quintos 00:45:41
más 3 00:45:44
son 2 quintos 00:45:45
el vector director 00:45:47
es este 00:45:50
este o si no queréis trabajar 00:45:50
con fracciones lo multiplicáis todo por 5 00:45:54
como entre 2 00:45:56
menos 2 00:46:02
es 14 quintos menos 2 00:46:02
no estoy dividiendo 00:46:04
para hallar el vector que pasa por 2 puntos 00:46:06
resto uno de otro 00:46:09
este menos esto, 14 quintos menos 2 00:46:10
que son 4 quintos 00:46:12
2 son 10 quintos 00:46:14
14 quintos menos 10 quintos son 4 quintos 00:46:15
menos 13 y 3 00:46:19
3 son 15 quintos 00:46:20
15 quintos 00:46:23
entonces menos 13 quintos más 15 quintos 00:46:24
son dos quintos, ¿vale? 00:46:26
y si lo multiplico por cinco 00:46:29
sería este, me da lo mismo 00:46:30
este que este, es decir 00:46:32
si os dan 00:46:35
y vuelvo a hacer todo otra vez 00:46:36
todo lo que hemos visto hoy, si os dan 00:46:38
una recta, que si os piden 00:46:40
la ecuación de la recta, de alguna manera 00:46:42
tenéis que conseguir tener un punto de la recta 00:46:44
y su vector director 00:46:47
o dos puntos de la recta, si no 00:46:48
no conseguís nada, una vez 00:46:50
que tenéis un punto y su vector director 00:46:52
entonces montáis la ecuación 00:46:54
la que os pidan, la continua 00:46:56
la que sea 00:46:58
si es al revés, si os dan la ecuación de la recta 00:46:59
y os piden puntos de la recta 00:47:02
o y su vector 00:47:04
y su vector, pues 00:47:06
si tenéis la ecuación vectorial 00:47:07
si tenéis la ecuación vectorial 00:47:10
no tenéis ningún problema 00:47:12
tenéis puntos, un punto es este 00:47:15
el vector y el vector es este 00:47:18
y para sacar más puntos le dais valor 00:47:20
a la t, valores a la t 00:47:22
y vais sacando todos los puntos que queráis 00:47:24
La vectoría y las paramétricas son prácticamente lo mismo 00:47:25
Entonces, si os dan las paramétricas, el punto es este, como podéis ver 00:47:29
Y el vector es este 00:47:34
Y si queréis sacar puntos, más puntos, pues le dais valores a la t 00:47:36
¿De acuerdo? No hay problema 00:47:41
¿Qué pasa si os dan la continua? 00:47:44
Si os dan la continua, ya sabéis que este es el vector director 00:47:46
El de ahí abajo, por la propia expresión de la continua 00:47:50
Y un punto es este 00:47:54
Si queréis sacar más puntos ya tenéis que darle un valor a la X 00:47:55
Y con estas dos sacarla ahí 00:48:03
Y con esta y esta la Z 00:48:05
Y vais sacando todos los puntos que queráis 00:48:07
Y por último, si os dan las cartesianas o las implícitas 00:48:10
Aquí la cosa varía 00:48:17
Tenéis que sacar primero dos puntos 00:48:18
Y con esos dos puntos sacar el vector y vector 00:48:20
Para sacar puntos le dais un valor a la X 00:48:22
y si de aquí sacáis la i y luego con este valor de la i os vais aquí y sacáis la z 00:48:25
y vais sacando todos los puntos que queráis 00:48:29
¿de acuerdo? 00:48:32
si queréis comprobar y se os pide que comprobéis que un punto determinado 00:48:34
si esta pertenece a una recta solo tenéis que meter las coordenadas del punto en la ecuación de la recta 00:48:37
y ver si se cumple 00:48:43
o sea, esta ecuación 00:48:44
esta ecuación 00:48:46
el punto 1, 3, 5 00:48:48
pues entonces yo tendría que poner que 4 menos, o sea, si x es 1 y y es 3, pues esto no se cumple, evidentemente, ¿no? 00:48:52
Tú metes aquí la x1 y aquí la 3, esto no es igual a esto, ¿no? 00:49:01
Si metes aquí un 1, esto es 0, y si metes aquí un 3, esto es menos 5, y 0 no es igual a menos 5. 00:49:07
Entonces, para que un punto pertenezca a una recta, tiene que cumplir su ecuación, ¿de acuerdo? 00:49:16
Bueno, venga. 00:49:22
Venga, el primero. 00:49:23
Volvemos a lo mismo. 00:49:28
Primero os dan el punto y el vector director. 00:49:30
Os piden la ecuación de la recta en todas sus formas. 00:49:33
Luego os preguntan si un punto determinado pertenece, si dos puntos, el b y el c, pertenecen a la recta. 00:49:37
Y luego os dan un punto con dos variables y os preguntan cuánto tienen que valer esas variables para que pertenezca a la recta. 00:49:44
Primero te piden las ecuaciones de la red 00:49:52
Te las piden en todas sus formas 00:50:02
Y luego ya 00:50:06
Lo otro lo haces con cualquiera 00:50:07
Con una de las formas de la red 00:50:10
El primero, sí 00:50:12
Las más fáciles para comprobarlo son la continua y la... 00:50:23
Si un punto pertenece a una recta, cualquiera de esas, la última, tiene que cumplir la ecuación. 00:50:32
Si tú metes el valor de x y de y, tiene que ser que lo que da un lado es igual a lo que da el otro. 00:50:39
O sea, le das el mismo valor a x. 00:50:46
No, no le das ningún valor. 00:50:48
Tú coges el punto que te dan y metes esas coordenadas X y Z en esas ecuaciones y miras. 00:50:49
Si no lo cumple, es que el punto no pertenece. 00:50:55
Claro, tiene que dar cero. 00:50:57
Tiene que dar cero. 00:50:59
Cuando tú metes el valor de X en la ecuación. 00:51:01
Ok, ahora sí. 00:51:04
¿Entiendes lo que digo? 00:51:05
Ahora sí. 00:51:06
Pero tú ahí no tienes que despejar nada ni hacer nada. 00:51:06
Tú tienes que meterlo, hacer la cuenta y ver que lo... 00:51:10
Se hace mejor con las... 00:51:14
Con esta de aquí 00:51:17
También podría ser 00:51:25
Si tú pones aquí el valor de X 00:51:27
Y el valor de Y 00:51:29
Mira cuánto vale esto y cuánto vale esto 00:51:30
Y si es igual es que lo cumple 00:51:33
Y si no es igual es que no lo cumple 00:51:35
Tengo que cumplir las dos. 00:51:36
Bueno, primera parte del ejercicio. 00:52:58
¿En qué? ¿Cuál ella? 00:53:01
¿En dónde menos uno? 00:53:03
No entiendo. 00:53:06
Vale. 00:53:08
Bueno, me dan un punto y el vector director de la recta. 00:53:09
Entonces me dice que monte la ecuación de esa recta en todas sus formas. 00:53:12
Esta es la vectorial, punto y vector. 00:53:17
Esta es la paramétrica que sale de la vectorial, cogiendo primero el elemento primero, luego los segundos y luego los terceros. 00:53:21
Y me salen estas tres paramétricas. 00:53:28
¿Sí? ¿Para todos? ¿Vale? 00:53:30
Siguiente, la continua. 00:53:33
La continua la monto poniendo x menos la primera componente del punto, 00:53:34
a partir de la primera componente del vector, etcétera, y la monto, ¿de acuerdo? 00:53:38
Y por último, saco las implícitas o cartesianas, que lo que hago es, he cogido esta con esta, y luego esta con esta. 00:53:44
Si cojo esta con esta, esto es menos 2x más 2 igual a y más 1, y de aquí me sale que menos 2x menos y más 1 igual a 0. 00:53:54
Y si cojo esta con esta, me sale que 3X menos 3 es igual a Z más 2, luego 3X menos Z menos 5 igual a 0, ¿vale? Esas son las inclinaciones, ¿de acuerdo? ¿Está claro? ¿Sí? ¿Para todos? ¿Sí? 00:54:02
Vale, ahora me dice que tengo que comprobar si dos puntos, el B, que es el punto 3, menos 5, 4, y el C, que es el punto menos 2, 5, menos 7, si pertenecen a esa recta o no. 00:54:18
Entonces yo sé que para que un punto pertenezca a la recta tiene que cumplir sus ecuaciones, o sea su ecuación. 00:54:39
Yo puedo coger esta, esta, esta o esta, me da igual porque todas estas son la misma recta, es decir, son formas distintas de expresar su ecuación. 00:54:45
Para comprobar si un punto pertenece a una recta lo más sencillo es coger estas. 00:54:54
Entonces voy a mirarlo, voy a coger el punto B. 00:55:00
Si el punto B pertenece a esta recta, tiene que pasar que menos 2 por 3 más 5 más 1 tiene que ser igual a 0. 00:55:05
Por un lado y por el otro, 3 por 3 menos 4 menos 5 tiene que ser igual a 0. 00:55:16
Esto se cumple. 00:55:24
Esas dos cosas se cumplen. 00:55:27
Sí, ¿no? 2 por 3, esto es menos 6, más 6, 0, y esto es 9 menos 9, 0. 00:55:28
Luego este punto pertenece a la recta, ¿vale? 00:55:35
Voy con el otro. 00:55:41
Si este punto pertenece a esta recta, pues se tiene que cumplir, 00:55:43
si queréis, lo más fácil es hacerlo con estas, pero si queréis los hago con estas, me da igual, 00:55:47
y así veis cómo se hace. 00:55:52
Yo cojo y tiene que pasar que 3 menos 1 partido por 1 tiene que ser igual, no, me estoy yendo, estoy otra vez, menos 2 menos 1 partido por 1 tiene que ser igual que 5 más 1 partido por menos 2 00:55:53
si tiene que ser igual que menos 7 más 2 partido por 3, ¿no? 00:56:14
Me he limitado a poner la X, la Y y la Z del punto donde pone X y Z para comprobarlo. 00:56:26
Esto es menos 3, esto es menos 3 y esto es menos 5 tercios. 00:56:33
Luego este punto no pertenece 00:56:39
Porque si esto se adquiriese menos 3 00:56:42
Si pertenecería, pero como no da 00:56:44
Es que tendrás que escribir 00:56:45
De dónde has sacado ese sí o ese no 00:56:48
El sucio 00:56:50
No, no 00:56:51
Tú ten en cuenta que 00:56:53
En el ejercicio del examen 00:56:56
Te van a decir exactamente cómo te van a puntuar 00:56:58
O sea, te lo dicen exactamente 00:57:00
Te dicen 00:57:02
De esta pregunta se puntúa 00:57:02
0,5 si usted hace esto 00:57:05
0, no sé qué si hace esto otro 00:57:07
o sea, te explican todo lo que tienes que hacer 00:57:09
entonces, si lo que tú haces 00:57:12
no está dentro de nada 00:57:14
de lo que hay puesto 00:57:16
no te lo puntúan 00:57:17
o sea, te puntúan exactamente, o sea, te lo dicen 00:57:18
te desmenuzan la puntuación 00:57:21
¿vale? bueno, y por último 00:57:23
me dicen 00:57:25
tengo un punto D 00:57:27
que es el punto 00:57:29
menos 7 00:57:33
y 2N 00:57:37
y quiero que pertenezca a la recta, entonces si quiero que pertenezca a la recta pues tiene que cumplir las ecuaciones, 00:57:39
pues si queréis pues me voy a estas y digo bueno pues entonces menos 2 por m más 7 más 1 tiene que ser 0 00:57:49
y 3 por m menos 2n menos 5 tiene que ser 0, ¿no? 00:58:00
De aquí saco que m tiene que ser 7 y 1 a 8 menos 8 entre menos 2, 4, ¿no? 00:58:13
y de aquí saco 00:58:20
si m es 4 00:58:24
entonces estos son 12 menos 2n 00:58:25
menos 5 igual a 0 00:58:28
12 menos 5 es 7 00:58:30
n tiene que ser igual a 7 medios 00:58:33
¿vale? he cogido las implícitas 00:58:37
he hecho lo mismo que he hecho aquí 00:58:41
lo mismo 00:58:43
pero en vez de con el punto que me han dado 00:58:44
con el que me han dado ahora 00:58:46
lo mismo, exactamente lo mismo 00:58:47
es decir, yo para comprobar 00:58:50
Si este punto está en esta recta, lo que hago es meto las coordenadas del punto en la X, en la Y y en la Z y compruebo que se cumplen las ecuaciones. 00:58:51
Si se cumple sí y si no, no. Y ya está. 00:59:03
Esto hago exactamente lo mismo, lo que pasa que ahora el punto en vez de ser el 3 menos 5, 4 es este. 00:59:06
Entonces yo lo pongo exactamente igual. 00:59:11
De aquí despejo M y con este valor me voy aquí y saco M. 00:59:14
¿Con la continua? 00:59:17
A ver, este se podría hacer exactamente igual con este 00:59:18
O sea, que yo lo que he hecho aquí 00:59:22
Es para que veáis que lo puedo hacer con cualquier ecuación 00:59:24
Sería menos 2 por menos 2 00:59:26
Menos 5 más 1 igual a 0 00:59:31
Este 00:59:35
¿Qué quieres? ¿Que meta el c aquí? 00:59:36
A ver si se cumple 00:59:41
No, me refiero que para calcularlo con el c abajo 00:59:41
Sería 3 por menos 2 00:59:44
Esta es la ecuación 00:59:46
Esta es la X y esta es la Y 00:59:50
Esta es la X 00:59:52
Menos 2 por menos 2 00:59:53
Menos 5 más 1 igual a 0 00:59:54
¿Vale? Eso sería 00:59:57
Y tendría que lo cumplir 01:00:00
Que 3 por menos 2 01:00:01
Menos menos 7 menos 5 igual a 0 01:00:04
O sea, saber si un punto pertenece a una recta 01:00:06
Es meter las coordenadas del punto 01:00:10
En la ecuación de la recta 01:00:12
Y ver si se cumple 01:00:13
Entonces, me da lo mismo hacerlo con las ecuaciones implícitas que con esta, que incluso con esta 01:00:16
Lo que pasa es que con estas, comprobar si un punto pertenece aquí es algo más complicado 01:00:22
Es algo más complicado, porque hay que despejarte, despejarte, y ver si eso es posible 01:00:26
Es un poco más complicado, entonces siempre, para comprobar si un punto pertenece a una recta 01:00:35
La forma más sencilla de comprobarlo es con la continua o con la simplificada 01:00:39
¿De acuerdo? La continua, esta, es la que más datos y con la que más fácilmente se trabaja. 01:00:45
Pero lamentablemente, lo normal es que os den estas. 01:00:51
Lo normal es que os den las cartesianas. 01:00:54
Es la forma más normal de dar las ecuaciones de una recta. 01:00:57
La ecuación de una recta, normalmente, siempre que hay un ejercicio, 01:01:02
quitando estos que son eso, es... 01:01:05
Bueno, yo creo que nos da tiempo a que nos lo veamos. 01:01:08
¿Qué os pasa? ¿Qué os pasa? 01:01:12
si esto es facilísimo 01:01:13
si esto es una tontería 01:01:16
bueno, venga, pues os dejo un cuarto 01:01:17
a ver 01:01:24
el viernes sigo con las funciones 01:01:25
el viernes sigo con funciones 01:01:28
el lunes que viene 01:01:32
terminaremos de hacer estos ejercicios 01:01:34
y el martes empezamos con los planos 01:01:35
que están bien muy parecidos a estos 01:01:37
¡Gracias! 01:01:43
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
M.jose S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
3
Fecha:
10 de marzo de 2026 - 19:52
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
1h′ 01′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
119.76 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid