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12. Porcentajes_NIVEL II - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 1 de diciembre de 2022 por M. Yolanda B.

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Índices de Variación

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Bueno, vamos a seguir con el tema de proporcionalidad y con los problemas de porcentajes. 00:00:00
En la sesión anterior estuvimos viendo problemas de porcentajes en los que no se hablaba de dinero, de euros. 00:00:09
¿Por qué comento este detalle? 00:00:18
Porque cuando vayamos a hacer problemas en los que trabajemos con euros, 00:00:21
lo que vamos a hacer es aplicar una fórmula que es precio final igual al precio inicial por el índice de variación. 00:00:26
Ahora voy a explicar un poquito esto para que no suene raro. 00:00:37
Por ejemplo, vamos a ver este ejemplo de aquí. 00:00:44
Dice un billete de avión a París costaba el verano pasado 460 euros. 00:00:55
460 euros es el precio. Lo voy a resolver ahora mismo con una regla de tres, 00:01:02
pero que va a ser el único momento en que lo resuelva con una regla de tres. 00:01:08
Después todos los demás los voy a resolver de esta manera, 00:01:11
pero vais a ver que esta fórmula de aquí que estoy poniendo sale de una regla de tres. 00:01:14
Entonces, un billete de avión a París costaba el verano pasado 460 euros. 00:01:21
Esto es el precio inicial, lo cual quiere decirse que aquí no ha habido ni aumento ni descuento todavía. 00:01:26
Quiere decirse que este es el precio en porcentaje que equivale al 100%. 00:01:31
Dijéramos esto es el precio inicial. 00:01:35
Me dicen que este año ha subido un 20%. 00:01:38
Dice ¿cuánto va a costar ahora ese billete si sube un 20%? 00:01:43
Quiere decirse que si inicialmente valía 100 y me sube un 20%, 00:01:47
va a resultar que me va a costar en porcentaje un 120%. 00:01:53
¿Cuántos euros voy a pagar? Voy a pagar X euros. 00:01:58
Entonces, esta columna representará el precio final que yo voy a pagar. 00:02:02
¿De acuerdo? El precio inicial era 460. 00:02:07
Me va a aumentar un 20%, lo cual voy a pagar ahora que X, precio final. 00:02:10
¿De acuerdo? 00:02:16
Con lo cual, si yo esto lo resuelvo sabiendo que siempre una regla de tres, 00:02:17
o sea, perdón, un problema de porcentajes igual que el de escalas es una regla de tres directa, 00:02:22
me va a quedar que X es igual a 460 por 120 partido de 100. 00:02:28
Antes de resolver esto, me voy a fijar en lo siguiente. 00:02:36
Me voy a fijar en que si yo divido 120 entre 100, 00:02:41
lo que yo voy a obtener aquí es 460, 00:02:48
y 120 dividido entre 100 lo que hago es que me da 1,20. 00:02:52
Esto se multiplica por 1,20. 00:03:00
¿De acuerdo? 00:03:03
¿Qué es X? 00:03:04
X, lo que estoy calculando, es el precio final. 00:03:06
¿Lo veis? 00:03:09
Con lo cual, el precio final que yo voy a pagar es igual a qué? 00:03:10
Precio final, que es esta X, ¿verdad? 00:03:15
Esta de aquí, es igual a 460 por 1,20. 00:03:18
460 por 1,20. 00:03:23
¿Qué es 460? 00:03:26
460 es el precio inicial que tenía el billete. 00:03:28
¿Y qué es 1,20? 00:03:34
1,20 es el 100% que era el precio original en porcentaje, 00:03:36
al que le hemos sumado el 20%, 00:03:41
porque es una subida. 00:03:46
Como sube, a 100 le tengo que sumar 20, y es 120. 00:03:48
Y ese 120 partido de 100 es lo que se denomina índice de variación. 00:03:53
¿Vale? 00:03:58
En este caso es 1,20. 00:03:59
¿De acuerdo? 00:04:01
Con lo cual, el precio final que yo voy a pagar son 552 euros. 00:04:02
¿Vale? 00:04:09
Yo he resuelto inicialmente el problema a través de una regla de tres, 00:04:10
pero podría perfectamente, y lo tapo para que no lo veáis, 00:04:15
aplicar la fórmula de que el precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 00:04:20
¿Cuál es el precio final que voy a pagar por un billete que va a salir más caro? 00:04:26
Pues va a ser el original, los 460 euros que tenía, más el índice de variación. 00:04:30
¿Y el índice de variación cómo se calcula? 00:04:37
Se calcula a 100, en este caso le sumo 20 porque hay un aumento de precio, 00:04:40
y me va a dar 120%. 00:04:46
¿Vale? 00:04:50
A esto le tengo que dividir entre 100 porque 120, recordamos 120%, 00:04:51
es una fracción donde el denominador siempre es 100, 00:04:58
y 120 entre 100 me da 1,2. 00:05:02
Este es el índice de variación. 00:05:05
¿Vale? 00:05:07
Y esto me da los 552 euros que hemos calculado antes. 00:05:09
Daros cuenta lo sencillito que me resulta resolver este problema aplicando la fórmula 00:05:14
en lugar de aplicar la regla de 3, mucho más fácil. 00:05:22
¿De acuerdo? 00:05:26
Vamos a poner otro ejemplo. 00:05:27
Imaginemos que en vez de aumentar el precio voy a tener una rebaja en un producto. 00:05:29
¿Vale? Voy a tener una rebaja en un producto. 00:05:36
¿Vale? 00:05:40
Imaginemos que me voy a comprar un pantalón cuyo precio inicial son 60 euros. 00:05:45
¿Vale? 00:05:50
Y me van a hacer un descuento del 70%. 00:05:51
Quiere decirse que el precio final que yo voy a pagar va a disminuir, va a ser más bajo. 00:05:56
¿De acuerdo? 00:06:01
Vamos a aplicar la fórmula. 00:06:02
Precio final, me preguntan cuánto voy a pagar. 00:06:04
¿De acuerdo? 00:06:07
El precio final será igual al precio inicial por el índice de variación, igual que antes. 00:06:08
¿Cuál va a ser el precio final? 00:06:14
El precio final será el inicial. 00:06:16
¿Cuánto me costaba el pantalón inicialmente? 00:06:18
60 euros. 00:06:20
¿Cuál va a ser el índice de variación? 00:06:21
Bien, el índice de variación habíamos dicho que es a 100 le sumo o le resto el porcentaje. 00:06:24
Antes habíamos sumado 20 porque el precio subía de precio, me habían hecho un incremento de precio. 00:06:32
Pero ahora lo que ocurre es que me van a disminuir el precio en un 70%. 00:06:40
Con lo cual, lo que tengo que hacer es a 100 restarle 70. 00:06:45
¿Vale? 00:06:51
Que me va a dar ¿cuánto? 00:06:52
Un 30%. 00:06:53
¿Vale? Esto lo divido entre 100. 00:06:55
Con lo cual me da un 0,3. 00:06:57
Ese sería mi índice de variación al que tengo que multiplicar los 60 euros que valía el pantalón inicialmente. 00:07:00
Y 60 por 0,3 me da 18. 00:07:09
¿Qué son 18? 00:07:13
Pues veis la formulita, veis que 18 es lo que yo voy a pagar, es el precio final que yo voy a pagar por los pantalones. 00:07:15
¿De acuerdo? 00:07:24
¿Por qué lo vamos a hacer de esta manera y no aplicando reglas de 3? 00:07:25
Porque esto es lo que se utiliza normalmente en cualquier comercio, en cualquier empresa a la hora de aplicar porcentajes. 00:07:29
Y esto es fundamental. 00:07:37
Hacer bien problemas de porcentajes es básico porque es algo que está aplicado día a día. 00:07:39
¿De acuerdo? 00:07:46
Es muy importante que estos problemas se sepan resolver. 00:07:47
Y los vamos a resolver de esta manera porque tú en una empresa, si un día o en un comercio que vas a ir a trabajar a cualquier sitio, no te puedes poner a hacer una regla de 3. 00:07:51
Queda mucho mejor, más profesional, aplicar estos problemas, o sea, esta fórmula de índices de variación. 00:08:00
¿De acuerdo? 00:08:08
Vale. 00:08:09
Pues hecho esto, vamos a empezar a resolver los primeros problemas que tenemos aquí. 00:08:10
¿De acuerdo? 00:08:16
El primero ya lo habíamos resuelto. 00:08:17
Habíamos visto que lo que se pagaban eran 552 euros. 00:08:21
¿De acuerdo? 00:08:25
Lo que me pregunta es ¿cuánto cuesta ahora el billete? 00:08:26
Pues 552. 00:08:29
Esa sería la respuesta. 00:08:30
¿De acuerdo? 00:08:32
Vamos a hacer el siguiente, el problema número 8. 00:08:33
Dice una tienda pone una oferta con una rebaja del 15%. 00:08:36
Vale. 00:08:42
Tenemos una rebaja del 15%. 00:08:43
¿Vale? 00:08:47
Dice, si un televisor está marcado en 900 euros, ¿vale? 00:08:48
Lo marca como 900 euros. 00:08:53
Dice, ¿qué rebaja me harán? 00:08:55
Quiere decirse que el precio inicial va a ser 900 euros. 00:08:57
Cuando me preguntan la rebaja, está claro que la rebaja es el 15%, pero lo que me están preguntando los euros, ¿qué me van a rebajar? 00:09:01
Esa sería la primera pregunta. 00:09:09
Euros de rebaja, los que me voy a ahorrar, ¿verdad? 00:09:12
Y apartado B, ¿cuál es el coste total de la factura? 00:09:17
Es decir, ¿cuánto voy a pagar? 00:09:21
Quiere decirse, lo que me están preguntando en definitiva, ¿cuál va a ser el precio final? 00:09:23
Como estamos hablando de euros y tal, hemos dicho que vamos a aplicar la fórmula 00:09:28
que el precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 00:09:34
El precio final será, precio inicial, 900 euros. 00:09:39
Índice de variación, ¿cómo lo vamos a calcular? 00:09:44
El índice de variación hemos dicho que es 100 sumar o restar. 00:09:47
En este caso, como me va a salir más barato, voy a pagar menos, voy a restarle lo que me van a descontar, que es 15. 00:09:52
Y este 15 me da 85 y lo divido entre 100, ¿de acuerdo? 00:10:01
Con lo cual me da 0,85. 00:10:07
Entonces ese será mi índice de variación. 00:10:11
Multiplicamos 900 por 0,85 y me da 765 euros que voy a pagar por este televisor, ¿vale? 00:10:13
He respondido a la segunda pregunta, pero me da igual el orden que lleve. 00:10:27
Ahora, sabiendo que voy a pagar 765 euros, pues vamos a calcular los euros que me voy a ahorrar, 00:10:31
que serán 900 menos 765, pues serán 135 euros de ahorro, ¿de acuerdo? 00:10:40
Venga, vamos a seguir con el siguiente, que es el 9. 00:10:51
Vamos a borrar aquí un poquito, vamos a ver para que no me vaya muy abajo. 00:10:56
Bien, vamos con el ejercicio número 9. 00:11:03
Dice, el gasto de electricidad de este mes es de 90 euros. 00:11:07
Al recibir la factura tengo que pagar además el 18% de IVA. 00:11:16
¿Cuál es el coste total de la factura? 00:11:22
Vale, entonces tenemos que el gasto de este mes, o sea, tengo 90 euros que me viene del gasto de la factura de electricidad, 00:11:25
pero además tengo que aumentarle el 18% de IVA, ¿vale? 00:11:38
¿Cuánto voy a pagar al final? 00:11:43
Lo que me están preguntando es el precio final, la factura, la cantidad final que voy a pagar. 00:11:44
Por lo tanto, 90 euros será el precio inicial y me van a aumentar un 18% de IVA, 00:11:51
porque IVA es un impuesto, con lo cual todos los impuestos tengo que pagar más. 00:11:58
¿Qué hacemos? 00:12:03
Aplicar nuestra fórmula, que ya hemos hablado de ella, 00:12:04
precio final es igual al precio inicial por el índice de variación, ¿vale? 00:12:07
Precio final será igual al precio inicial, son los 90 euros, por índice de variación. 00:12:12
Calculamos el índice de variación, que es 100, 00:12:18
y ahora como me va a salir más caro porque me aumentan el porcentaje, 00:12:21
tengo que sumar el 18, que es 118%, recordamos que el denominador es 100, 00:12:26
y esto ¿qué me da? 1,18. 00:12:35
Por tanto, 90 por 1,18 me da que voy a pagar 106,20 euros, ¿de acuerdo? 00:12:38
Y lo tendremos, a ver, aquí no he recogido la respuesta final, 00:12:49
pero bueno, este es el coste total de la factura, ¿de acuerdo? 00:12:55
Daros cuenta de que cuando hay un aumento en el precio, 00:13:00
el índice de variación es superior a 1, evidentemente porque a 100 le estoy sumando esa cantidad, 00:13:07
mientras que cuando es una rebaja, como a 100 le voy a restar, 00:13:13
el índice de variación siempre va a ser inferior a 1, va a ser un 0, lo que sea, ¿vale? 00:13:18
Venga, seguimos, voy a borrar, seguimos con el problema 12. 00:13:24
Dice, he comprado una bicicleta por 250 euros, ¿vale? 00:13:29
Si quiero ganarme un 32% ¿a cómo debo venderla? 00:13:35
Es otra manera de expresar un problema, ¿de acuerdo? 00:13:41
Yo tengo una bicicleta que cuesta 250 euros, ¿de acuerdo? 00:13:46
Buenas tardes Manuel, vale 250 euros y quiero ganar 32%, ¿a cuánto debo venderla? 00:13:51
Esto sería lo mismo que un problema expresado de otra manera, por ejemplo, 00:14:01
y es que compro una bicicleta, o sea, lo que tengo que tener claro es que yo la tengo que vender más cara, 00:14:06
si quiero sacarme un dinero la tengo que vender más cara. 00:14:12
Es como decir que tengo una bicicleta de 250 euros que la he visto en una tienda 00:14:16
que me sube el precio un 32% y que al final me sale más cara, 00:14:21
pero es otro tipo de problema, en vez de que la compro y me meten un impuesto, 00:14:25
es expresado de otra manera, tengo una bicicleta que quiero sacarle más dinero 00:14:31
y la tengo que subir de precio, ¿de acuerdo? 00:14:35
Pero el planteamiento del problema es el mismo, y eso es a lo que yo me tengo que fijar, ¿de acuerdo? 00:14:38
Entonces, este problema número 12, tendríamos que el precio inicial sería de 250 euros, 00:14:43
que le voy a hacer un aumento, un incremento del 32% y tengo que ver a cuál es el precio final a la que la voy a vender. 00:14:55
Pues nada, aplicamos formulita igual que antes, 00:15:04
precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 00:15:07
El precio final será igual entonces a los 250 euros que es lo que vale inicialmente la bicicleta. 00:15:12
¿Cómo calculo el índice de variación? 00:15:20
Hemos dicho que a 100 le sumo o le resto. 00:15:23
En este caso, ¿qué se hace? 00:15:26
¿Sumar o restar? 00:15:28
Sumar. 00:15:30
¿Por qué? 00:15:31
Porque el precio va a ser más alto. 00:15:32
¿Cuánto más alto? 00:15:34
Un 32%, con lo cual esto me da 132%, y ese por ciento, recordad siempre que es dividido entre 100, 00:15:35
y que el índice de variación me da 1,32, que será al que yo tenga que multiplicar al precio inicial por el índice de variación, que es 1,32. 00:15:44
Tenemos aquí 1,32. 00:15:55
Luego el precio final me va a dar igual 330 euros. 00:15:58
Este es el precio que le tengo que poner a la bici si yo le quiero sacar un beneficio del 32%. 00:16:03
¿Cuánto es ese beneficio? 00:16:10
Pues nada, 330 menos 250, pues son 80 euros que le voy a sacar de beneficio a la bici. 00:16:12
¿De acuerdo? 00:16:20
Lo tenemos aquí. 00:16:21
¿Vale? 00:16:22
Venga, seguimos. 00:16:24
Problema número 13. 00:16:26
Me voy a venir a ver si puedo... 00:16:27
Este... un momentito... 00:16:30
Este, el 13... 00:16:35
¿Me lo puedo llevar a algún lado? 00:16:38
Me lo voy a llevar aquí, y así no tengo que andar borrando. 00:16:40
¿Vale? 00:16:42
Vamos a hacer el 13. 00:16:43
Problema número 13. 00:16:44
Un poquito más allá. 00:16:46
Problema número 13. 00:16:50
Dice, unas zapatillas que tienen un 30% de rebaja, ¿vale? 00:16:51
Nos van a hacer una rebaja del 30%, es decir, me van a disminuir el precio, ¿verdad? 00:17:00
Unas zapatillas que tienen un 30% de rebaja me han costado 42 euros. 00:17:10
Cuando me dicen me han costado, es que he pagado por ellas 42 euros. 00:17:16
Es decir, el precio final que he pagado yo por las zapatillas son 42 euros. 00:17:20
Y me preguntan, ¿cuánto costaban antes de la rebaja? 00:17:26
Es decir, me está preguntando por el precio inicial antes de la rebaja. 00:17:30
¿De acuerdo? 00:17:35
Antes de la rebaja. 00:17:36
Vale. 00:17:37
Sigo aplicando mi misma formulita. 00:17:38
Igual a precio inicial por el índice de variación. 00:17:41
Si sustituimos los valores, tenemos que el precio final es 42 euros. 00:17:45
El precio inicial es lo que me están preguntando, con lo cual no lo sé. 00:17:51
¿Y el índice de variación cuál será? 00:17:56
Vamos a ver. 00:17:59
Índice de variación será 100. 00:18:00
¿Qué tengo que hacerle a 100? 00:18:02
¿Sumar o restar? 00:18:04
¿Qué estamos hablando? 00:18:06
¿De una rebaja o de que me están aumentando un precio? 00:18:07
Me están haciendo una rebaja. 00:18:10
¿Vale? 00:18:13
Por tanto, a 100 le tengo que restar 30. 00:18:14
A 100 le resto 30 y me queda 70%. 00:18:17
Con lo cual, 70 entre 100 es 0,7, que será el índice de variación aquí. 00:18:23
Bien. 00:18:30
Daros cuenta de lo siguiente. 00:18:31
¿Qué tenemos aquí? 00:18:33
Esto es una ecuación de primer grado sencillísima. 00:18:34
¿De acuerdo? 00:18:39
Sencillísima. 00:18:40
Donde lo que yo quiero calcular es el precio inicial. 00:18:43
¿Qué es lo que tengo que hacer? 00:18:47
Despejar este 0,7. 00:18:49
¿Vale? 00:18:51
Lo que yo voy a tener aquí es que este 0,7 me lo tengo que pasar al otro lado. 00:18:52
¿Para dejar libre quién? 00:19:01
El precio inicial me incógnita. 00:19:03
Antes las ecuaciones las hemos llamado simple con X. 00:19:05
Pero recordad que en vez de X puede ser cualquier letra. 00:19:08
Y en este caso es precio inicial. 00:19:11
¿Vale? 00:19:13
Entonces tenemos que el precio inicial... 00:19:14
Bueno, voy a poner aquí debajo. 00:19:18
Voy a borrar aquí. 00:19:20
¿Vale? 00:19:23
Tenemos que el precio inicial... 00:19:26
Esperad un momentito. 00:19:32
Precio inicial es igual. 00:19:37
El 42 está. 00:19:39
Cuando despejamos, si recordáis, en las ecuaciones lo que yo quiero es dejar sola la incógnita que yo quiero calcular. 00:19:41
¿De acuerdo? 00:19:49
Con lo cual todo lo que tengo pegadito a esa incógnita, en este caso este 0,7, me molesta y me lo quiero quitar de encima. 00:19:50
¿Vale? 00:19:58
Lo que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo. 00:19:59
Con lo cual ese 0,7 pasa al otro lado de la igualdad dividiendo. 00:20:02
¿Vale? 00:20:08
Con lo cual tenemos que el precio inicial, dándole la vuelta, ¿vale? 00:20:09
Me da lo mismo tener esto así. 00:20:14
A derecha es que izquierda. 00:20:16
Lo cambio de sitio. 00:20:18
¿Vale? 00:20:19
Lo que está aquí lo paso aquí. 00:20:20
Lo que está aquí lo paso acá. 00:20:21
Precio inicial que es 42 entre 0,7. 00:20:22
Y si hacemos esta operación, me da que esto me da 60. 00:20:26
¿Qué será 60? 00:20:31
Los euros que costaban las zapatillas antes de la rebaja. 00:20:32
Una vez que me han hecho la rebaja del 30%, he pagado 42 euros. 00:20:42
¿De acuerdo? 00:20:47
Daros cuenta que me tiene que dar más alto porque estoy hablando del precio antes de rebajarse. 00:20:48
¿Queda claro esto? 00:20:55
Importante, ¿eh? 00:20:56
Estos problemas de índices de variación mínimo van a entrar dos en examen. 00:20:58
¿No lo entiendes? 00:21:06
Es que te has incorporado tarde, Manuel. 00:21:07
Vamos a seguir haciendo, ¿vale? 00:21:09
Vamos a seguir haciendo. 00:21:11
Vamos a ver, estábamos en el 13. 00:21:14
Y vamos a hacer estos de aquí. 00:21:17
A ver este por aquí. 00:21:19
Me lo llevo aquí abajo. 00:21:21
Y vamos a hacer aquí estos. 00:21:24
Vamos a hacer el 24. 00:21:29
Vamos allá. 00:21:31
24. 00:21:34
Ejercicio 24. 00:21:35
Lo dice hoy. 00:21:36
Ha subido el precio del pan el 10%. 00:21:37
Sube el pan un 10%. 00:21:41
Si una barra me ha costado 0,77 euros, ¿cuánto valía ayer? 00:21:46
¿Cuánto valía ayer? 00:21:55
Este es hoy. 00:21:57
Este año. 00:21:58
Vamos a ver. 00:21:59
Si me ha costado 0,77, quiere decirse que este es el precio que yo he pagado. 00:22:01
Y una vez que yo he pagado, es el precio final. 00:22:07
No hay vuelta atrás. 00:22:10
He pagado 0,77, quiere decirse que este es el precio final. 00:22:11
Y este es el precio que yo he pagado hoy con la subida. 00:22:17
Ha subido el precio con respecto a ayer. 00:22:21
Quiere decirse que ayer el precio era, ¿cómo? 00:22:24
Más barato. 00:22:27
Era un precio inicial más barato. 00:22:28
¿Vale? 00:22:32
Entonces, vamos a ver. 00:22:33
Precio final. 00:22:34
Seguimos con la formulita. 00:22:36
Precio inicial por índice de variación. 00:22:37
¿Cuál es el precio final que yo he pagado? 00:22:40
0,77. 00:22:42
Tengo que calcular el precio que había, que costaba la barra ayer antes de la subida. 00:22:44
¿Vale? 00:22:50
Eso es mi incógnita. 00:22:51
Y ahora el índice de variación. 00:22:53
Vamos a ver cómo calculamos. 00:22:55
El índice de variación, lo voy a poner aquí al margen. 00:22:57
El índice de variación es 100. 00:23:00
Y ahora tengo que pensar. 00:23:03
¿Qué tengo que hacerle al 100? 00:23:05
¿Le sumo o le resto? 00:23:07
Lo que tengo que hacer es que subirle. 00:23:10
Porque me está diciendo que el precio del pan ha subido. 00:23:12
Aquí no hay un descuento. 00:23:15
Aquí hay una subida de precio. 00:23:17
Con lo cual al 100 le tengo que sumar 10. 00:23:19
¿De acuerdo? 00:23:23
Le tengo que sumar 10. 00:23:24
Y esto me da un 110%. 00:23:26
¿Vale? 00:23:34
Que me da 1,10. 00:23:35
Y ese 1,10 es el índice de variación. 00:23:38
Es decir, este de aquí es 0,77. 00:23:41
Perdón, que estaba mirando el otro número. 00:23:51
1,10. 00:23:53
Que lo acabamos de calcular. 00:23:54
¿Vale? 00:23:56
El índice de variación lo que hacemos es sumar o restar. 00:23:57
Como hay una subida de precio, lo que hago es sumar a 100. 00:23:59
Le sumo el 10% que ha subido. 00:24:03
Y obtenemos un índice de variación de 1,10. 00:24:05
¿Vale? 00:24:08
¿Cuál será el precio inicial? 00:24:09
El precio inicial lo tengo. 00:24:11
Es una ecuación. 00:24:13
Volvemos a lo mismo de antes. 00:24:14
Este precio inicial lo tengo que dejar solo. 00:24:16
Con lo cual me molesta este numerito de aquí. 00:24:19
Que está multiplicando. 00:24:21
Por tanto, pasa al otro lado. 00:24:23
¿Cómo? 00:24:25
Pues dividiendo. 00:24:26
¿De acuerdo? 00:24:32
Con lo cual, si resolvemos 0,77 entre 1,10. 00:24:33
¿Qué me da? 00:24:40
0,7€ costaba la barra ayer. 00:24:42
Ayer costaba 0,7€. 00:24:47
Hoy cuesta un 10% más. 00:24:50
Es decir, 0,77. 00:24:52
¿Cuánto me ha subido la barra? 00:24:54
Pues 0,77€. 00:24:56
¿Vale? 00:24:58
El aumento es de lo más caro a lo más barato. 00:24:59
¿Vale? 00:25:05
Pues me queda... 00:25:06
Me han subido 0,07€. 00:25:07
Lo que es lo mismo 0,07€. 00:25:09
Esa es la subida. 00:25:11
¿Vale? 00:25:13
No me lo preguntan. 00:25:14
Pero me lo podrían preguntar. 00:25:15
Lo que me preguntan solamente es cuál era el valor de la... 00:25:16
¿Cuánto valía la barra antes de subir? 00:25:21
0,7€. 00:25:23
¿Vale? 00:25:25
Venga, seguimos. 00:25:26
Vamos con el 25. 00:25:28
Dice el 25. 00:25:31
El valor de mis acciones tras subir suben un 5%. 00:25:36
Si sube, para el índice de variación hay que sumar. 00:25:44
Si hay un descuento y es más barato, hay que restar. 00:25:48
¿Vale? 00:25:51
En este momento me dice que sube un 5%. 00:25:52
Dice, el valor de mis acciones tras subir un 5% cuesta... 00:25:54
O sea, o son 2.100€. 00:25:59
¿Cuál era el valor antes de la subida? 00:26:02
Es como si me estuvieran preguntando por el precio inicial. 00:26:05
Y esto es lo que me cuestan a mí las acciones una vez que ha subido. 00:26:09
Es decir, sería como el precio final. 00:26:14
¿De acuerdo? 00:26:17
Por tanto, precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 00:26:18
Precio final son 2.100. 00:26:24
Precio inicial lo tengo que calcular. 00:26:27
Índice de variación. 00:26:29
¿Cuánto será el índice de variación? 00:26:31
Si ha subido, sumamos 100 más 5 me da 105%. 00:26:33
Con lo cual es 1,05. 00:26:39
Ese es el índice de variación. 00:26:41
Y hacemos lo mismo de antes. 00:26:44
Despejamos el precio inicial de tal manera que ese 1,05 que me está molestando, 00:26:46
que está multiplicando, pasa al otro lado dividiendo. 00:26:56
Esto ya lo tenemos que saber porque estas ecuaciones sencillísimas son de nivel 1. 00:26:59
Luego, 2.100 entre 1,05 me da 2.000 euros. 00:27:06
Quiere decirse que antes de la subida del precio de las acciones, 00:27:11
mis acciones valían 2.000 euros. 00:27:15
Al subir un 5%, pues ahora en vez de valer 2.000, valen 2.100. 00:27:18
He ganado 100 euros con esa subida. 00:27:22
¿De acuerdo? 00:27:26
Recordad que toda esta formulita la vamos a aplicar siempre que hablemos de euros. 00:27:28
¿De acuerdo? En las otras las hacemos como reglas de tres simples. 00:27:34
Vale. Ejercicio 26. 00:27:38
Voy a ver cómo hago por aquí. 00:27:41
Voy a borrar el 25 un momentito, ¿vale? 00:27:47
Voy a borrar el 25 un momento, ¿vale? 00:27:59
Vale. 00:28:10
Vamos a hacer el 26. 00:28:17
Dice un cliente ha comprado una lavadora, la ha comprado, ¿vale? 00:28:20
Por 375 euros. Entonces, 375, ¿qué será? ¿El precio inicial o el precio final? 00:28:27
¿Qué será? 00:28:33
375 será el precio final. Una vez que tú ya pagas, ya no hay vuelta atrás. 00:28:37
Eso es la cantidad final que tú has pagado, ¿de acuerdo? 00:28:41
Dice, y estaba con una oferta del 20% de descuento. 00:28:45
Quiere decirse que me ha disminuido el precio. 00:28:49
Quiere decirse que lo que yo voy a hacer al disminuir el precio, 00:28:51
para calcular el índice de variación, es restar 20. 00:28:55
¿Vale? Luego me da 80%. 00:28:59
¿Vale? Recordar que eso hay que dividirlo siempre entre 100. 00:29:02
Y esto me da 0,8. Este va a ser el índice de variación. 00:29:05
¿Vale? 00:29:08
Entonces, precio final igual a precio inicial por el índice de variación. 00:29:10
Precio final, lo que yo he pagado son 375. 00:29:16
El precio inicial es lo que quiero saber. 00:29:20
Porque me preguntan cuál es el precio antes de la rebaja. 00:29:22
Y el índice de variación lo acabo de calcular. 00:29:28
Luego, el precio inicial es igual a 375 dividido entre 0,8. 00:29:31
¿Por qué este 0,8 que está multiplicando pasa dividiendo? 00:29:38
Luego calculamos 375 entre 0,8. 00:29:42
Y me da 468,75 euros. 00:29:47
Que lo tenéis ahí la solución. 00:29:52
¿De acuerdo? 00:29:55
Bien facilito. 00:29:57
Es lo único que tenemos que tener claro en estos problemas. 00:29:59
¿A qué me refiero con índice de variación? 00:30:02
¿Cuál es el precio inicial o cuál es el precio final? 00:30:04
El precio final es entender el problema. 00:30:06
Pero creo que no es nada, nada difícil. 00:30:08
A ver, ¿por dónde me he ido? 00:30:12
Que me he perdido ya por aquí. 00:30:14
26 es este. 00:30:18
Vamos a hacer este de aquí. 00:30:22
Este, ¿vale? 00:30:25
Este de aquí. 00:30:27
Dice, en unos grandes almacenes rebajan un abrigo un 20% en las primeras rebajas. 00:30:31
Vamos a ver este detenidamente, ¿vale? 00:30:39
Y sobre ese precio vuelven a hacer otro 20% de descuento en la segunda rebaja. 00:30:43
Esto es lo que se denomina, o sea, es una rebaja y otra rebaja. 00:30:47
Es decir, aplican dos porcentajes. 00:30:53
Aquí son dos rebajas. 00:30:55
Podían decirme a lo mejor que hay una rebaja, pero cuando voy a caja me cobran el IVA. 00:30:57
Es decir, una rebaja y un impuesto. 00:31:01
Esto es lo que se denominan los porcentajes encadenados, ¿vale? 00:31:04
Pero se resuelve exactamente igual. 00:31:09
Porcentajes encadenados. 00:31:11
Vamos a ver. 00:31:13
Aquí tenemos, aquí no me hablan de euros, ¿vale? 00:31:14
Lo que me están diciendo es cuál es el porcentaje del precio original que se ha rebajado al abrigo. 00:31:19
Vamos a suponer... 00:31:27
Bien, bueno, vamos a ver. 00:31:29
Si a mí me hacen una rebaja... 00:31:32
Bueno, a ver. 00:31:35
Esperad un momentito. 00:31:37
Tal vez será mejor... 00:31:38
Voy a ponerle un precio al abrigo para que lo entendáis bien, ¿vale? 00:31:41
Imaginemos que el abrigo inicialmente cuesta 200 euros. 00:31:44
Bueno, 300 euros. 00:31:48
Me lo estoy inventando, ¿eh? 00:31:51
300 euros. 00:31:52
Sobre este abrigo me van a hacer un porcentaje de descuento inicial, una rebaja por ser cliente, del 20%. 00:31:53
Y otra rebaja porque son rebajas, porque es la temporada de rebajas y me hacen otro 20% de descuento. 00:32:01
Ojo con pensar en que me van a hacer un 40% de descuento porque eso es falso. 00:32:06
Yo no sumo los descuentos, ¿de acuerdo? 00:32:13
Ojo con eso. 00:32:16
¿Cómo resolveríamos el problema? 00:32:17
Igual que hemos hecho antes. 00:32:19
El precio final que yo voy a pagar por el abrigo será igual al precio inicial por índice de variación. 00:32:20
Aplico la misma fórmula. 00:32:26
El precio final será igual al precio inicial, que son 300 euros, por el índice de variación para la primera rebaja que me van a hacer. 00:32:28
Como es una rebaja a 100, le voy a quitar 20. 00:32:40
¿Cuánto me va a dar? 00:32:44
80%, es decir, es un 0,8. 00:32:45
Ese es el primer índice de variación para la primera rebaja. 00:32:49
Y para la segunda rebaja que me hacen otro 20%, pues es que es igual. 00:32:53
Me va a dar 0,8 por 0,8. 00:32:57
¿De acuerdo? 00:33:01
Lo que hacemos es multiplicar los índices de variación. 00:33:02
Como son rebajas, estoy restándole a 100 esa rebaja, que es 80. 00:33:06
80 entre 100 es 0,8. 00:33:11
Y este otro es 0,8. 00:33:13
La rebaja que me van a hacer es 0,8 por 0,8. 00:33:16
¿Cuánto voy a pagar? 00:33:26
Voy a pagar 300... 00:33:28
Bueno, perdón, lo voy a resolver ya directamente. 00:33:30
¿Qué es cuánto? 00:33:33
192. 00:33:34
192 euros es el precio final que yo voy a pagar por el abril. 00:33:36
Si os dais cuenta, este 0,8 es como si fuera de un euro, voy a pagar 0,8 y me descuentan un 0,2. 00:33:44
No sé si me explico. 00:33:57
Si de 100 me descuentan 20... 00:33:59
Bueno, lo voy a hacer de otra manera. 00:34:01
Para calcular los porcentajes encadenados, lo que se hace no es sumar, sino que es multiplicar. 00:34:03
Igual que lo que hago con el índice de variación. 00:34:12
Entonces, daros cuenta. 00:34:15
Este 20 por 20 es un 400 por 100, que sería 0,2 por 0,2. 00:34:17
Lo voy a hacer de otra manera para que entendáis que no es un 40 por 100. 00:34:39
Si a 300 le quito 192 euros, va a resultar que el número de euros que me he ahorrado son 108 euros. 00:34:49
Esto es el ahorro. 00:35:06
Vamos a hacer una regla de tres para calcular el porcentaje que me he ahorrado. 00:35:08
Si 300 euros corresponde al 100 por 100, pues 108 euros corresponderá a x, que es lo que me he ahorrado. 00:35:12
Entonces, x sería 108 por 100 partido de 300. 00:35:27
¿Cuánto me he ahorrado? Un 36%. 00:35:51
Daros cuenta que no me he ahorrado 20, o sea, como si sumara 20 más 20, 40 euros. 00:35:54
Lo que me he ahorrado es un 36%. 00:36:00
Porque la tendencia es, digo, es que si me ahorro por un lado un 20, voy a hacer una rebaja de 20, 00:36:09
y luego otra rebaja de 20, me están haciendo una rebaja del 40%. 00:36:13
No, no es cierto. 00:36:17
Nunca se suman. 00:36:19
Lo que hacemos es aplicar índices de variación para cada uno de los porcentajes, 00:36:22
sean aumento o sean descuento, se multiplica y se calcula y punto. 00:36:28
Un 36% es lo que nos hubiéramos ahorrado en el caso de que el abrigo costara 300 euros inicialmente. 00:36:34
Este ejercicio lo voy a dejar tal cual. 00:36:45
No lo voy a resolver como qué porcentaje del precio original se ha rebajado. 00:36:50
Lo vamos a dejar teniendo en cuenta que conocemos el precio. 00:36:54
No lo voy a resolver de esta manera porque a lo mejor os puedo, a lo mejor, liar. 00:36:59
Tal vez después, si lo considero, es que tampoco tenemos mucho tiempo, 00:37:03
porque la semana que viene tenemos puente. 00:37:08
No hay clases, pero voy a dejar colgado un vídeo que posiblemente sea de repaso 00:37:12
de todo lo que va a entrar de todo el trimestre. 00:37:17
¿De acuerdo? 00:37:20
Bueno, vamos a seguir avanzando. 00:37:22
No me voy a entretener más en ese problema. 00:37:24
No quiero entretenerme más. 00:37:26
Vamos a hacer esto. 00:37:29
Dice, ¿por qué número hay que multiplicar la cantidad inicial para obtener la final 00:37:31
en cada uno de los siguientes pasos? 00:37:37
Lo único que me están diciendo es que calcule el índice de variación, 00:37:39
porque fijaros, si yo, según esto, aplico mi formulita 00:37:42
precio final es igual a precio inicial por índice de variación, 00:37:46
me está preguntando, ¿por qué número hay que multiplicar la cantidad inicial 00:37:50
para que me dé la cantidad final? 00:37:56
Es decir, me está preguntando por el índice de variación. 00:37:58
Dice, si aumenta un 12%, pues el número que tengo que multiplicar, 00:38:02
es decir, ese índice de variación que sería 100 más 12%, 00:38:06
me va a dar 112%, con lo cual es 1,12. 00:38:12
¿Vale? 00:38:19
Si disminuye un 37%, 00:38:21
voy a hacer un poquito más grande, 00:38:24
si disminuye un 37%, estoy restando a 100, 00:38:27
le resto 37 y me da 63%, ¿vale? 00:38:32
El 63%, como estoy restando, me va a dar menor de la unidad, 00:38:39
va a ser 0,63, ¿vale? 00:38:44
Todo esto, recordad que va dividido todo entre 100, 0,63. 00:38:47
Si aumenta un 150%, en este caso sería 100 más 150, 00:38:52
me va a dar 250, que es partido de 100, 2,50. 00:38:59
Si disminuye un 2%, es 100 menos 2, 98, va a ser menor que la unidad 0,98. 00:39:05
Porque todo esto va, recordad que el resultado de esta suma y esta resta 00:39:14
luego lo tengo que dividir entre 100. 00:39:19
Estamos hablando de porcentajes, ¿vale? 00:39:21
Es un 63%, es 63 entre 100, es 0,63. 00:39:23
Un 98%, es 98 partido de 100, luego es 0,98. 00:39:27
¿Vale? 00:39:32
Este número de aquí, vamos a hacer L. 00:39:34
Dice, si aumenta un 10%, quiere decir que le sumo 10, es 110. 00:39:37
Una comita, ¿verdad?, porque va dividido entre 100. 00:39:44
Y después aumenta, o sea, aumenta un 10% y después un 30. 00:39:48
Es decir, 100 más 30 es 130, la comita, y esto se multiplica. 00:39:53
Recordamos el de antes, que son 2. 00:39:59
En el problema anterior, lo que teníamos es que eran disminuciones, 00:40:03
por tanto, era 0,8. 00:40:07
Pero, ¿qué hacemos? 00:40:09
Esos porcentajes encadenados van multiplicándose. 00:40:11
Aquí son descuentos, por eso va a dar menos que el 1. 00:40:15
Aquí son aumentos, por eso me da superior a 1. 00:40:19
Aumenta un 10 y aumenta un 30, por tanto, los multiplico. 00:40:23
Y 110 por 130, el índice de variación final es 1,43. 00:40:28
Daros cuenta, ¿vale?, que no es que aumente, ¿cuánto aumentaría? 00:40:34
1,43 es como si fuera, a 100 le aumentamos 43, ¿vale? 00:40:40
Esto vendría de aquí, partido de 100 me da 1,43. 00:40:48
Daros cuenta que aquí me aumenta primero un 10 y después un 30. 00:40:52
No me aumenta la idea inicial. 00:40:57
La idea inicial que yo tendría es, dice, si me aumenta 10 y luego 30, 00:41:00
¿me aumenta cuánto?, 40. 00:41:05
Ojo, no. Daros cuenta que el aumento es de un 43%, ¿vale?, 00:41:07
porque se hace multiplicando los índices de variación, 00:41:13
que es como si fuera 143. 00:41:18
Por tanto, es como si me hubiera aumentado un 43%, ¿de acuerdo? 00:41:21
Vamos a ver el F. 00:41:26
El F, vamos a ver, aquí, el F me dice que disminuye un 25%, 00:41:28
es decir, a 100 le tengo que quitar 25 y me da 75%, todo entre 100. 00:41:45
Esto es, que me queda 0,75 de índice de variación, para este de aquí. 00:41:57
Pero luego me aumentan un 42%, si me aumenta es que tengo que sumar. 00:42:02
Es decir, 142% es 1,42. 00:42:12
Son dos porcentajes encadenados. 00:42:17
Por tanto, ¿qué tengo que hacer? 00:42:22
Tengo que multiplicar esos índices de variación, que serían 0,75 por 1,42. 00:42:24
Y esto me da, no, 0,75, no sé si te coincido. 00:42:34
Ah, vale, 1,065. 00:42:42
1, eso, 1,065, ¿vale?, ¿de acuerdo? 00:42:44
Ese sería el numerito por el que tendría que, 1,065, 00:42:51
me lo puedes hacer otra vez si no te importa. 00:42:55
¿De acuerdo? 00:42:57
Quiere decirse que si esto fuera 100, si esto lo multiplico por 100, 00:42:59
¿qué me va a dar? 00:43:05
Me va a dar 106,5. 00:43:06
Quiere decirse que al final lo que ha habido un aumento es del 6,5%. 00:43:09
¿De acuerdo? 00:43:16
Aquí hubiera dicho, si disminuye 25 y aumenta 42, hago una resta. 00:43:17
No, no. 00:43:22
Multiplico índices de variación y ese es el valor por el que tengo que multiplicar el valor inicial. 00:43:23
¿De acuerdo? 00:43:29
Vale. 00:43:32
Vamos a ver, seguimos. 00:43:38
El 2, dice, en cada uno de los apartados siguientes, 00:43:41
calcula el índice de variación y la cantidad final. 00:43:45
Aquí me dice que 325 aumenta en un 28%. 00:43:49
Me están preguntando por el precio final, con lo cual sería el precio inicial, 00:43:59
la cantidad inicial, por el índice de variación. 00:44:03
¿Qué es lo que he hecho? 00:44:06
Pues se aumenta, 28 es 100, más 28 es 128, por tanto 1,28. 00:44:07
Y esto me da, pues, 416. 00:44:14
¿Vale? 00:44:21
Y en este caso, para calcular la cantidad final, es la cantidad inicial, 00:44:22
por el índice de variación que disminuye. 00:44:27
Por tanto es 100 menos 80 es 20, por tanto será 0,20. 00:44:30
Y entonces me da 17,4. 00:44:36
Al disminuir la cantidad en un 80%, pues me baja la cantidad final. 00:44:41
¿De acuerdo? 00:44:49
Bien. 00:44:51
Os animo a que hagáis, tenéis aquí las soluciones, ¿va? 00:44:52
Entonces podéis hacer el 3 perfectamente. 00:44:56
Vamos a hacer el 6. 00:45:00
Vamos a hacer el 6. 00:45:02
A ver si puedo bajar por aquí, un momentito. 00:45:03
Este, el 6. 00:45:17
Ahí está. 00:45:21
Dice, el precio de un traje es de 360 euros. 00:45:22
¿Vale? 00:45:26
El precio de un traje es de 360 euros. 00:45:27
En la rebaja se le aplica un primer descuento de 30% 00:45:30
y después se ha vuelto a rebajar un 20. 00:45:34
¿Cuál es el precio final? 00:45:36
Aplico mi fórmula. 00:45:38
Precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 00:45:39
¿Cuántos voy a tener? 00:45:44
Dos. 00:45:45
Lo puedo poner así si queréis, porque tengo dos porcentajes que aplicar 00:45:46
y los dos van a ser dos descuentos. 00:45:50
¿Vale? 00:45:53
Entonces el precio final será igual. 00:45:54
¿Precio inicial cuánto? 00:45:56
360, que es lo que vale el traje al principio. 00:45:57
Me hacen un descuento del 30%. 00:45:59
Quiere decirse que voy a bajarle a 100, le voy a bajar 30 y me va a dar 70. 00:46:02
Por tanto será 0,70, porque ese 70 es 70% 00:46:08
que dividido entre 100 es 0,70. 00:46:13
Y después le van a hacer una rebaja del 20%. 00:46:16
Otra vez vuelvo a restar. 00:46:20
Si a 100 le quito 20, me queda 80. 00:46:21
Por tanto será 0,80. 00:46:25
De tal manera que haciendo esa multiplicación me queda que me da 201,60 euros, 00:46:28
que es lo que os viene marcado en la solución. 00:46:35
Facilísimo. 00:46:39
¿Vale? 00:46:40
Siguiente, vamos al 7. 00:46:42
Dice el precio de un coche es de 11.400. 00:46:44
Al comprarlo me han hecho un descuento del 22%, 00:46:49
pero después había que pagar el 17% de impuestos de matriculación. 00:46:52
¿Cuál es el precio final? 00:46:56
Volvemos a las mismas. 00:46:58
Precio inicial, dos porcentajes, por tanto dos índices de variación. 00:47:00
Precio final es igual al precio inicial, 11.400, 00:47:07
por índice de variación primero, descuento. 00:47:12
Si a 100 le quitamos 22, me queda 78%, 00:47:16
con lo cual esto me da 0,78, primer índice de variación. 00:47:23
Y ahora resulta que hay un impuesto, por lo tanto tengo que sumar un 17%, 00:47:27
con lo cual es 117%, me queda 1,17 para este índice de variación. 00:47:33
Y si hago todos estos cálculos, me da lo que viene ahí, 10.403,64 euros. 00:47:41
Y ese es el precio final. 00:47:52
Y esto me quedaría por hacer este de aquí, que es el de este diésel. 00:47:54
A ver si se me ha quedado pegado ahí. 00:48:06
Me quedaría el de este problema, que es de un diésel o algo así. 00:48:13
El precio del diésel experimento diversas variaciones. 00:48:18
En enero costaba hacer, bueno, yo creo que lo podéis hacer, 00:48:21
quedan 10.4 ya, quedarían por resolver este de aquí, 00:48:24
que lo podéis hacer perfectamente, y este de aquí. 00:48:29
Si esto lo miráis tranquilamente y los entendéis, 00:48:31
yo creo que tenéis hecho los problemas de porcentajes, tenéis varios. 00:48:36
De todas maneras, yo voy a colgar otro vídeo, 00:48:41
con un poquito de un cucurrí de todo lo que va a entrar en el examen. 00:48:46
Porque nos queda, si no me confundo, un día de clase. 00:48:51
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
15
Fecha:
1 de diciembre de 2022 - 12:43
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
48′ 58″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
131.31 MBytes

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