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Corrección Global 2ª Evaluación - Contenido educativo

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Subido el 18 de marzo de 2021 por Miguel Angel M.

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Hola, esta es la corrección del examen global de la segunda evaluación. Vamos con ella. 00:00:00
El primer ejercicio es un sistema de inequaciones de primer grado. 00:00:06
Es muy fácil de resolver, simplemente tenemos que resolver cada inequación 00:00:10
de forma independiente y después tendremos que hallar la intersección. 00:00:13
Voy a resolver la primera inequación, ¿de acuerdo? 00:00:18
Simplemente agrupo las X en uno de los dos miembros, ¿vale? 00:00:21
Voy a dejarlo todo en el segundo miembro. 00:00:26
pero recordad que siempre tengo que tratar de dejar que el coeficiente de la x sea positivo, ¿vale? 00:00:28
En este caso me queda menos 8 mayor o igual que 7x. 00:00:37
Como lo habitual es leerlo de izquierda a derecha, pongo que 7x es menor o igual que menos 8, 00:00:43
lo que indica que x es menor o igual que menos 8 séptimos. 00:00:50
ese 7 que acompaña de x puede pasar dividiendo al otro lado sin ningún tipo de problema, dado que es positivo, ¿de acuerdo? 00:00:54
Luego, total, el resultado es ese intervalo, que son los menores o iguales que menos 8 séptimos, 00:01:02
es decir, el intervalo menos infinito menos 8 séptimos, cerrado, porque está al igual, en desigualdad. 00:01:07
Del mismo modo, resuelvo la otra inequación, ¿de acuerdo? 00:01:15
2x más 7 menor que 5x más 11. 00:01:20
Bueno, en este caso voy a pasar las x al lado de la izquierda para que veáis o que recordéis 00:01:27
qué ocurría cuando el coeficiente de la x era negativo. 00:01:30
2x menos 5x es menor que 11 menos 7, es decir, que menos 3x es menor que 4. 00:01:34
¿Qué ocurría con esto? 00:01:44
El coeficiente que acompaña a la x es negativo. 00:01:46
Con lo cual, se podía multiplicar todo por menos 1 cambiando el signo de la desigualdad, obtenía que 3x es mayor que menos 4. 00:01:50
Por tanto, x es mayor que menos 4 tercios, es decir, que es el intervalo menos 4 tercios más infinito. 00:02:01
Para aclarar esto voy a representar la recta, ¿vale? 00:02:13
Por un lado tengo la solución de la primera inequación, el menos ocho séptimos, el menos ocho séptimos es un valor que está aquí, ¿vale? 00:02:17
Y son los menores iguales que él, es decir, que será algo como esto. 00:02:27
Por otro lado tengo el menos cuatro tercios, menos cuatro tercios es ligeramente menor, está ligeramente a la izquierda que el menos ocho séptimos, ¿vale? 00:02:35
con la calculadora se ve fácilmente, menos 8 séptimos es menos 1,1 un poquito más 00:02:42
y menos 4 tercios es menos 1,3 y más decimales 00:02:48
con lo cual lo que me queda es este intervalo 00:02:51
aquí abierto y se va a más infinito 00:02:56
la intersección que encontramos, ¿cuál es? 00:03:00
la intersección que encontramos es esta parte que he dibujado aquí 00:03:04
está coloreada dos veces 00:03:06
Es decir, que la intersección, la voy a poner por aquí, la solución es la intersección que es el intervalo menos cuatro tercios abierto menos ocho séptimos cerrado. 00:03:10
Pasamos al segundo ejercicio. Es un sistema de ecuaciones no lineales. 00:03:29
Recordad que tengo que utilizar algunos de los métodos igualación, sustitución, reducción, que yo suelo utilizar en los sistemas lineales, ¿vale? 00:03:34
y a partir de ahí pues tratar de resolver el sistema, ¿de acuerdo? 00:03:42
En este caso lo más sencillo es aplicar el método de sustitución, despejo una de las dos incógnitas, 00:03:48
por ejemplo en la segunda es fácil despejar la x o la y, voy a poner que la y es 30 partido por x, 00:03:54
voy a hacerlo aquí por sustitución, ¿vale? sustitución y esto lo llevo a la otra ecuación, 00:04:00
x al cuadrado más 30 partido de x, que es lo que es la y, al cuadrado es igual a 61. 00:04:09
Esto es una ecuación como esta, x al cuadrado más 900 partido de x al cuadrado es igual a 61 00:04:19
y bueno, aparecen denominadores, tengo que pasar todo con un denominador, 00:04:29
me quedará x cuarta partido de x al cuadrado más 900 partido de x al cuadrado es igual a 61x cuadrado partido de x al cuadrado 00:04:33
y llegado a este punto yo puedo ya prescindir de esos denominadores y resolver la ecuación que me queda 00:04:46
x cuadrado más 900 es igual a 61 x cuadrado, que si la coloco del modo habitual, es decir, dejando todo en un mismo miembro, 00:04:53
me queda x cuadrado menos 61 x cuadrado más 900 es igual a cero. 00:05:05
Esta ecuación resulta que es bicuadrada. 00:05:13
Recuerda que cuando tengo una ecuación bicuadrada, es decir, donde los términos que aparezcan tienen grados pares solamente, 00:05:17
puedo hacer un cambio de variable, es decir, puedo decir que x al cuadrado lo llamo z, por ejemplo, 00:05:22
y obtengo una ecuación que en lugar de ser de grado 4 es de grado 2. 00:05:30
Sería z al cuadrado menos 61z más 900 es igual a 0. 00:05:35
Esto ya es fácil de resolver. Menos b, que sería 61, más menos la raíz de 61 al cuadrado menos 4 por 900 por 1, 00:05:42
supongo que no haría falta, entre 2 por a, es decir, entre 2, y esto es igual a que z es igual a 61 más menos 00:05:58
la raíz de 121, si se opera ahí con un poco de cuidado y con calculadoras es posible, 00:06:08
esa raíz tiene por valor 11, es decir que esto es 61 más menos 11 entre 2. 00:06:18
Esto me da dos soluciones, la primera es que la x es 72 entre 2, 36, perdón, la x no es la z, 00:06:25
la segunda es que la z es 25. 00:06:33
Ojo, no he terminado todavía, porque si z es 36, quiere decir que x al cuadrado es 36, por lo tanto, la x puede ser 6 o menos 6. 00:06:37
Por otro lado, si la x al cuadrado es 25, esto me indica que la x puede ser 5 o puede ser menos 5. 00:06:55
En cada uno de los cuatro casos no he terminado porque solamente tengo el valor de la x, me falta el valor de la y, aunque es muy fácil de hallar ya. 00:07:07
Porque en este caso la y que era 30 partido de x será 30 partido de 6, es decir, que la y es 5. 00:07:15
del mismo modo sacaría, obtendría que la i es menos 5 y de modo análogo 00:07:24
obtendría que la i puede ser bien 6 o menos 6 en el último caso. 00:07:34
Siempre indico claramente las soluciones finales, ¿vale? 00:07:42
Para que quede claro que estoy respondiendo. 00:07:45
Y en este caso las soluciones, ¿quiénes son? 00:07:48
Pues varios valores. El valor 6, 5, menos 6, menos 5, 5, 6 y menos 5, menos 6. 00:07:51
Así está resuelto el ejercicio número 2. 00:08:06
Aquí tenemos un problema. 00:08:09
Nos dicen que en un rectángulo el perímetro mide 34 centímetros y la diagonal 13. 00:08:11
Simplemente de calcular las dimensiones del rectángulo y el área. 00:08:16
Y me dan la pista de que lo planteé con un sistema de ecuaciones. 00:08:19
Bueno, aquí lo primero que hay que hacer es dibujar el rectángulo, algo así, 00:08:22
donde no conozco las dimensiones, es decir, que X e Y representarán el largo y el ancho. 00:08:29
¿Qué me dicen? Me dicen que el perímetro es 34 centímetros. 00:08:38
¿Eso qué indica? Pues mira, eso indica que el perímetro sería 2x más 2y, es decir, la soma de todos lados es 34 00:08:48
Y si se puede simplificar, mejor que mejor, en este caso puedo dividir todo entre 2 00:08:57
Me queda que x más y tienen que ser 17 00:09:03
Una primera ecuación la he obtenido por aquí 00:09:07
Aparte me dicen que la diagonal mide 13 centímetros 00:09:11
Me lo voy a dibujar, vale, me lo dibujo aquí 00:09:20
Un triángulo que se termina con los dos lados del rectángulo y esa diagonal 00:09:23
Esto mide 13, esto es X, esto es Y 00:09:30
Y por supuesto que lo que tengo que aplicar aquí es el teorema de Pitágoras 00:09:34
Donde se tiene que x cuadrado más y cuadrado es igual a 13 al cuadrado, es decir, que x cuadrado más y cuadrado es igual a 169. 00:09:38
Segunda ecuación, por aquí. 00:09:48
¿Qué he obtenido? He obtenido un sistema. 00:09:53
x más y es igual a 17, x cuadrado más y cuadrado es igual a 169. 00:09:57
¿Cómo lo resuelvo? 00:10:05
Por igualación parece complejo, por reducción tampoco, dado que no tengo x cuadrado o y cuadrado en todos los términos. 00:10:07
Lo más sencillo va a ser aplicar, como en la ejercicio anterior, el método de sustitución, donde yo, por ejemplo, voy a encontrar o voy a indicar que la x es 17 menos y. 00:10:18
Y esto lo voy a llevar a la otra ecuación, de forma que 17 menos i al cuadrado más i al cuadrado es igual a 169. 00:10:31
Me queda poco. 00:10:46
Tengo una identidad notable, de esas que tanto os cuestan. 00:10:47
17 al cuadrado son 289 menos el doble del primero por el segundo que serán 34i más i al cuadrado más el otro i al cuadrado es igual a 169. 00:10:50
En definitiva, que llego a la ecuación 2i al cuadrado menos 34i más 120 igual a 0. 00:11:05
divido entre 2 para trabajar con números un poquito más pequeños 00:11:18
y tengo que i cuadrado menos 17i más 60 es igual a 0 00:11:22
ahora sí, ya puedo resolver esta ecuación de segundo grado que he obtenido 00:11:28
bueno, formulita como siempre, la i será igual a menos b 00:11:35
es decir, 17 más menos la raíz de i, si te acuerdas que es 289 00:11:41
menos 4 por a por c menos 4 por 60 por 1 será menos 240 entre 2. 00:11:47
Bueno, sin mucho problema se obtiene que esto es 17 más menos la raíz de 49 que es 7 entre 2 00:11:59
lo que nos da dos soluciones, pues bien que la i es 17 más 7 es 24 entre 2 es 12 00:12:08
o bien que la y en este caso sería 17 menos 7, 10 entre 2, 5. 00:12:14
¿Terminé? No, me queda todavía hallar el valor de la x. 00:12:22
Pero esto ya es muy fácil porque como x más y es igual a 17, 00:12:27
si la y es 5 se obtiene que la x vale, perdón, si la y es 12 se obtiene que la x vale 5 00:12:31
y del mismo modo si la y es 5 se obtiene que la x vale 12. 00:12:36
Es decir, que en cualquier caso es un rectángulo de 5 por 12 centímetros. 00:12:41
Me pegué en el área. Bueno, el área es un detallito ya menor, el área es base por altura, pues el área es 5 por 12, 60 centímetros cuadrados. 00:12:56
¿Entendido? Pues espero que efectivamente hayáis entendido el ejercicio número 3 00:13:08
y espero que también entendéis el ejercicio número 4 00:13:17
Creo que es bastante sencillo de resolver, ¿vale? 00:13:20
Simplemente consiste en representar en primer lugar cada una de las rectas que se obtienen 00:13:24
al cambiar esa desigualdad por el signo igual, ¿de acuerdo? 00:13:29
Voy a expresarla del modo habitual, es decir, dejando a un lado las incógnitas 00:13:35
y al otro lado el término independiente, y aquí simplemente se dan una serie de valores para obtener puntos de esa recta. 00:13:40
Lo más sencillo es dar valores x igual a 0 e igual a 0 para ver dónde se cortan los ejes de coordenadas. 00:13:50
Si la x es 0, yo donde hay una x pongo un 0 y me queda que menos 3y es igual a menos 6, es decir, que la y es 2. 00:13:56
Se pasa, esta recta pasa por el 0,2. Si lo que vale 0 es la y, se tiene que 2x es igual a menos 6, lo que implica que la x es menos 3. También pasa por el menos 3,0. 00:14:04
El 0,2 está aquí, el menos 3,0 está aquí y yo suelo decir que deis un tercer valor para comprobar que la cosa está bien. 00:14:19
si ese tercer punto resulta que está alineado con los otros dos, lo más seguro es que esté todo bien hecho, 00:14:30
si no estuviera alineado, quiere decir que algo he hecho mal en algún momento y tengo que revisar los cálculos realizados, ¿vale? 00:14:35
Por ejemplo, yo voy a decir aquí que la x vale 1 y si la x vale 1 me queda que 2 menos 3y es igual a menos 6, 00:14:43
bueno me queda que menos 3i es igual a menos 8 me queda que la i es 8 tercios 00:14:49
que eso es pues 2 con 6 aproximadamente 00:14:54
el 1 8 tercios 00:15:00
parece que si cuadra porque el 1 8 tercios está por aquí aproximadamente 00:15:02
y esto me da una recta pues más o menos así 00:15:06
la dibujo con un trazo continuo porque el hecho de que aquí haya un igual 00:15:12
indica que el borde, es decir, la recta, también se incluye dentro de la solución. 00:15:17
Lo que me falta por determinar es cuál de las dos regiones, es decir, la parte que está por encima 00:15:23
o la parte que está por debajo de la recta, es la solución. 00:15:28
Para eso se cogía un punto que no estuviera en la recta, si se puede el 0,0, como en este caso, 00:15:32
mejor que mejor porque significa los cálculos, y digo, me pregunto, ¿0,0 cumple? 00:15:37
Bueno, por la condición que tenéis en la inequación, que 2x más 6 sea menor o igual que 3y, pues voy a verlo. 00:15:43
Si pongo donde la x es 0 y donde la y es 0, tendría que ser menor o igual que 0. 00:15:55
¿Eso es verdad? No, 6 es mayor que 0. 00:16:01
Esto implica que el 0, 0 no está, no es solución. 00:16:05
Con lo cual la solución es la parte donde no está el 0,0, es decir, esto que estoy marcando en color azul. 00:16:13
Aquí hago un poco más cerca, algo tal que así. Se entiende, creo. 00:16:23
He hecho la mitad. Me queda la otra mitad, que simplemente es hacer exactamente lo mismo con la otra recta. 00:16:29
3x más y igual a 4, x y igual, voy a traer donde corta al eje x y al eje y, 00:16:37
si la x vale 0 obtengo que la y es 4, muy fácil de ver, si la y vale 0 obtengo que la x es 4 tercios, 00:16:51
es decir, 1 con 3 periódico 00:17:02
es decir, que pasaría por el 0, 4 00:17:06
aquí arriba 00:17:08
por el 4 tercios 0 00:17:09
es decir, por aquí más o menos 00:17:12
voy a dar algún valor más 00:17:14
pues mira, entre el 0 00:17:16
entre la x igual a 0 00:17:18
y la x igual a 4 tercios 00:17:22
voy a ver qué pasa si la x vale 1 00:17:23
y si la x vale 1 00:17:25
tengo que 00:17:27
3 más y igual a 4 00:17:29
pues que la y tiene que ser 1 00:17:32
Es decir, pasa por el 1, 1, que la cosa parece que sí cuadra bastante, teniendo, por tanto, una recta, a ver si me queda medianamente bien, la dibujo con trazo discontinuo, ¿de acuerdo?, porque el hecho de que aquí no haya un igual, quiere decir que el borde de la región, es decir, esa recta roja, no se considera parte de la solución, no lo es. 00:17:34
Lo que me queda de nuevo es ver qué región es la buena, de nuevo me pregunto si un punto como el 0,0 que es el más sencillo de comprobar, pues verifica esto, que 3x más y sea menor que 4. 00:18:04
Bueno, vais a ver que sí se ve fácilmente porque esto indica que 0 más 0 es menor que 4, por supuesto que esto es verdad, con lo cual el 0,0 está en el lado de la solución. 00:18:23
Es decir, que la solución sería esto de aquí, esto de aquí que tenemos por aquí, esto de aquí que tenemos por aquí. 00:18:34
¿Cuál es la solución por tanto? Pues esta parte que he coloreado dos veces la voy a marcar aquí un poquito en color morado. 00:18:47
Creo que está más que claro que la solución es todo esto, ¿vale? 00:18:53
Cogiendo el borde que es de la recta azul y sin coger el borde que es de la recta roja. 00:18:59
Y lo bueno que tienen estos ejercicios es que se hacen todos exactamente igual. 00:19:06
Pueden practicar, practicar y practicar. 00:19:10
Vamos al 5. 00:19:14
En el 5 cambiamos completamente y nos pasamos a la trigonometría. 00:19:17
Algo muy sencillo como es la relación que hay entre grados y radianes. 00:19:22
Hay muchos modos de hacerlo, ¿vale? 00:19:26
Yo creo que lo más sencillo de ver es utilizar una regla de 3, ¿vale? 00:19:29
Voy a hacerlo rápidamente, una regla de 3 entre grados y radianes, de forma que, pues fíjate, yo siempre sé que 180 grados son pi radianes y de repente me preguntan cuántos grados son 3 pi cuartos. 00:19:32
Pues bueno, pues la x será 3pi cuartos por 180 entre pi. 00:19:52
¿Qué va a ocurrir? 00:20:05
Que pi y pi se va y esto es 3 por 180 entre 4. 00:20:08
¿Cuánto sale esto? 00:20:17
Pues esto sale 135 grados, que es la primera. 00:20:18
Aquí iría un 135 grados. 00:20:21
De un modo similar, pues yo hago una regla de 3 entre 180 grados equirradianes 00:20:25
y no sé cuántos grados corresponden a 5 pi 18 agos. 00:20:34
Pues nada, con cuidado. 00:20:41
5 pi partido de 18 por 180 entre pi. 00:20:45
Y pi se va, 5 por 180 entre 18, bueno, esto me queda que son 50 grados, con un poquito de cuidado, ¿vale? 00:20:51
De forma similar completamente, voy a separarlo con un poco de cuidado aquí, yo hago los otros dos apartados, 00:21:03
los dos cuadros de la tabla, nada, grados, en este caso, 180 grados serían irradianes, eso lo sé siempre, 00:21:13
y no sé cuántos radianes son 35 grados. 00:21:30
Recuerdo que aquí simplemente lo que tengo que hacer es simplificar la fracción que me quede, 00:21:34
y no multiplico por pi ni nada por el estilo, o sea que esto será 35 pi entre 18, 00:21:38
simplifico la fracción y obtengo, pues dividiendo entre 5, si no me equivoco, que esto es 7pi partido de 36. 00:21:46
Y a alguno le parece raro, le parecerá raro, pero es que esta es la respuesta, 7pi partido de 36, simplemente. 00:21:58
Finalmente, si voy al último apartado, pues es similar, ¿vale? 00:22:09
Algunos se podrían dar cuenta que es el doble exactamente de 35, ¿vale? 00:22:14
Bueno, como se hace exactamente igual, no lo voy a hacer con todo detalle. 00:22:19
Como es el doble de 35, sí podría ver que 7pi 36 por 2 son 14pi partido de 36, 00:22:23
o directamente significa que esto es 7pi partido de 18. 00:22:32
Fijarse aquí que no hay que multiplicar por pi, sino simplemente simplificar la parte de la fracción que no aparece el número pi, ¿vale? 00:22:39
Que tiene números enteros, ¿de acuerdo? Muy fácil, ¿no? 00:22:47
Bueno, y en este ejercicio me piden hallar el seno, el coseno y la tangente de ese triángulo. 00:22:53
En ese triángulo la a vale 16, es decir, que esto es 16 para que se vea bien. 00:22:59
la C que es el otro cateto vale 30 y ¿qué me están diciendo? 00:23:04
que calcule el seno, el coseno y la tangente 00:23:09
bueno, para hacerlo sin problema lo más fácil es que yo haya el valor de B 00:23:11
utilizando el teorema de Pitágoras 00:23:17
es decir que B al cuadrado es igual a 30 al cuadrado más 16 al cuadrado 00:23:18
B al cuadrado será 900 más 256 00:23:24
es decir, que B al cuadrado será 1156, por tanto, simplemente calculando la raíz cuadrada, llego a que B es 34 centímetros. 00:23:30
A partir de aquí, ya esto es muy fácil, porque siguiendo el orden que me dicen, seno de A, no lo ponía en el enunciado, pero bueno, me refería al ángulo A, 00:23:50
Seno de A es el cateto opuesto A entre la hipotenusa. 00:24:00
El cateto opuesto A, 16. 00:24:08
La hipotenusa, 34. 00:24:11
Simplifico, ya que puedo, me queda que esto es 8 diecisieteavos. 00:24:13
El coseno de A, el cateto contiguo, es decir, el que está próximo al ángulo. 00:24:18
En este caso, mide 30, esto sigue midiendo 34, esto es 15 diecisiete agos, ahí se queda. 00:24:24
Y la tangente de A, que es cateto opuesto entre cateto contiguo, pues será 16 partido de 30, 00:24:35
o lo que es lo mismo, 8 quinceagos. 00:24:42
Bueno, el coseno de alfa, o coseno de A mejor dicho, es un tercio, 00:24:49
y es un ángulo agudo del primer cuadrante. 00:24:53
lo que implica que tanto el seno como el coseno, que me dicen que es un tercio, como la tangente son positivos. 00:24:57
¿Qué necesito para hallar el valor del seno y de la tangente? 00:25:08
Las relaciones trigonométricas. 00:25:12
Mira esto, seno cuadrado de alfa más coseno cuadrado de alfa, eso es 1 siempre. 00:25:14
Es decir, que el seno cuadrado de alfa más un tercio, que es lo que vale el coseno al cuadrado, es igual a 1. 00:25:20
Es decir, que seno cuadrado de alfa más un noveno es igual a 1. 00:25:31
Seno cuadrado de alfa es 1 menos un noveno, 8 novenos. 00:25:37
Seno de alfa, por tanto, es la raíz positiva, ¿vale? 00:25:44
Lo pongo aquí bien clarito, de 8 novenos, positiva porque estoy en el primer cuadrante, recuerdo, lo primero que he dicho al empezar el ejercicio, el seno de alfa es la raíz de 8 partido de 3, o alguno lo puede poner como 2 raíz de 2 partido de 3, si extrae ese factor dentro del radical, ¿vale? 00:25:48
el seno ya está 00:26:11
el coseno me lo daban 00:26:13
hallar la tangente 00:26:15
va a ser muy sencillo 00:26:17
porque la tangente de alfa 00:26:20
había, bueno, me he equivocado de símbolo 00:26:21
eso es lo de menos 00:26:24
será el seno 00:26:25
entre el coseno 00:26:28
el seno lo conozco 00:26:29
de manera racionalizada 00:26:31
2 raíz de 2 partido de 3 00:26:32
el coseno es 00:26:34
un tercio 00:26:36
esta parte y esta parte se va 00:26:38
se obtiene que esto es 2 por raíz de 2, ya está, la tangente de alfa es 2 por raíz de 2, y volvemos a la álgebra, ¿vale? 00:26:41
¿Cómo os cuestan las ecuaciones con radicales? ¿Cómo, cómo, cómo, cómo? Muchísimo. 00:26:52
Nada, simplemente es tener muy claro los pasos que hay que seguir, y lo primero, te lo escribo, aísla la raíz, aíslala, 00:26:58
Deja la sola, donde en el primer miembro te queda que la raíz de 6x más 1 es igual a 3 menos 2x 00:27:07
Ahora ya, eleva al cuadrado cada miembro, eleva al cuadrado 00:27:15
Te lo escribo, ya que no te lo digo, es que te lo escribo al cuadrado cada miembro 00:27:21
¿Vale? Le voy a colocar a cada miembro, ¿qué me queda? 00:27:26
Que la raíz de 6x más 1 al cuadrado es igual a 3 menos 2x al cuadrado 00:27:31
claro, si yo esclava la raíz era para que en este paso pudiera cancelarla y me quede el 6x más 1 sin raíz de por medio 00:27:38
y ojo porque aquí casi siempre te queda una identidad notable que en este caso es 9 menos 12x más 4x cuadrado 00:27:46
como pasa muchas veces lo que tengo al final es una ecuación de segundo grado 00:27:56
voy a pasar todo el miembro de la derecha, que está el x cuadrado ahí, y me queda 4x cuadrado menos 12 y menos 6, menos 18x, 9 menos 1, más 8 igual a 0. 00:28:01
Como siempre, si puedo simplificar, mejor que mejor, porque así trabajo con números más pequeños. 00:28:15
2x cuadrado menos 9x más 4 igual a 0. 00:28:22
Ya estoy preparado para resolver la ecuación de segundo grado con la fórmula. 00:28:26
menos b, que es decir, 9 más menos la raíz de 9 al cuadrado, que es 81, menos 4 por a por c, menos 4 por 2, 8, y 8 por 4, 32, entre 2a, es decir, entre 4. 00:28:31
Vamos, que la x es 9 más menos la raíz de 49, que es 7, entre 4. 00:28:50
Dos soluciones. 00:28:57
9 y 7, 16 entre 4, que es 4. 00:29:00
Y una segunda solución, que es 9 menos 7, que es 2. 00:29:05
2 entre 4. 00:29:08
O que lo mismo, un medio, ¿no? 00:29:10
Cuidado, porque no he terminado. 00:29:15
Me falta hacer la comprobación. 00:29:17
Recordad que en este tipo de ecuaciones a veces aparecían soluciones que no eran reales, ¿vale? 00:29:20
Se deriva de haber hecho, haber elevado al cuadrado ahí en ese paso del principio, ¿vale? 00:29:26
Lo que hago es comprobar. 00:29:35
Y bueno, pues simplemente voy, voy, sustituyo en la expresión original la x por 4 primero y la x por 1 medio después. 00:29:36
Y digo, si se cumple o no se cumple. 00:29:44
Si la x vale 4, pues bueno, 2 por 4 más la raíz de 6 por 4 más 1 tendría que ser igual a 3. 00:29:45
¿Esto es verdad? Pues mira, sería que 8 más la raíz de 6 por 4, no 6 por 4, la raíz de 24 más 1, 25, que es 5. 00:29:59
¿8 más 5 son 3? No. Esta solución no vale. El x igual a 4 no vale. Sin embargo, vamos a ver que si la x es igual a 1 medio, 2 por 1 medio más la raíz de 6 por 1 medio más 1 tendría que ser igual a 3. 00:30:08
2 por 1 medio es 1. 00:30:33
La raíz que tengo aquí es 6 entre 2, 6 medios, que es 3, 3 más 1, 4. 00:30:37
La raíz de 4 es 2. 00:30:42
1 más 2 es igual a 3. 00:30:44
Esta sí vale. 00:30:47
Y por fin hemos llegado al último apartado del último ejercicio en el que me encuentro con una ecuación con denominadores. 00:30:57
Nada, lo que tengo que hacer aquí es pasar todo a un denominador. 00:31:04
y ese denominador es el mínimo común múltiplo, pues de x más 1 por x menos 1. 00:31:07
Que en concreto, pues ese mínimo común múltiplo es x más 1 por x menos 1. 00:31:14
Es decir que para poder expresar todo con el mismo denominador, 00:31:20
ese denominador común tiene que ser tanto en la primera ecuación, 00:31:23
ecuación no, perdón, como en la primera, en el primer sumando, la primera fracción, 00:31:29
como en la segunda, como en la tercera 00:31:33
que es la que aparece en el miembro de la derecha 00:31:38
porque aunque ahí no haya una fracción, sabéis más que eso 00:31:42
que aquí es como si hubiera un 1 00:31:46
pues lo que yo tengo que ver es por quién he multiplicado ese denominador 00:31:47
para multiplicar por lo mismo el numerador correspondiente 00:31:53
el 3 lo habré multiplicado por x-1 00:31:56
porque si el x-1 no aparecía en la fracción original 00:32:00
pues he multiplicado por él 00:32:03
del mismo modo 00:32:06
aquí he multiplicado por x más 1 00:32:07
y aquí 00:32:10
es que he multiplicado por todo 00:32:13
porque no había nada 00:32:15
por lo tanto multiplico por x más 1 00:32:16
y x menos 1 00:32:18
¿qué me encuentro? 00:32:20
me encuentro en una situación en la cual ya puedo 00:32:23
prescindir de esos denominadores 00:32:25
y ponerme 00:32:27
a operar 00:32:30
lo que tengo en los numeradores 00:32:33
bueno, con cuidado 00:32:36
saco que 3x menos 3 00:32:38
menos x cuadrado 00:32:41
menos x es igual a 2 00:32:43
cuidado, aquí hay una identidad notable 00:32:44
suma por diferencia 00:32:47
y diferencia de cuadrados 00:32:49
vamos, llevo a esto 00:32:50
a 3x menos 3 00:32:52
menos x cuadrado 00:32:54
menos x es igual a 2x cuadrado 00:32:55
menos 2 00:32:58
la resuelvo 00:32:58
voy a pasar todo el lado de la derecha 00:33:00
por ejemplo 00:33:02
me quedará 3x al cuadrado, 3x menos x son 2x, que pasa aquí me queda con menos 2x y aquí me queda menos 2 más 3 más 1, ¿vale? 00:33:03
Bien, B es la ecuación de segundo grado, X es igual a menos B que es 2 más menos la raíz de menos 2 al cuadrado que es 4 menos 4 por 3 por 1 entre 2, es decir, entre 6. 00:33:15
veamos que la x es 2 más menos la raíz de menos 8 entre 6 00:33:34
y que ocurre aquí pues que esto, esto lo pongo aquí en rojito 00:33:43
para que te quede bien claro 00:33:49
esto me indica que esta ecuación no tiene solución 00:33:52
y termino así 00:33:59
el examen 00:34:01
y espero que te haya quedado todo claro 00:34:04
¿entendido? 00:34:06
bueno, pues lo dejamos aquí 00:34:08
adiós 00:34:10
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Miguel A. Martín
Subido por:
Miguel Angel M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
126
Fecha:
18 de marzo de 2021 - 1:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES EL CARRASCAL
Duración:
34′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
386.41 MBytes

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