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Ejemplo de máximo, mínimos y crecimiento en función polinómica

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Subido el 3 de mayo de 2020 por M. Del Pilar C.

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Vamos a ver un ejemplo de cómo se hallan los máximos y mínimos en una función polinómica. 00:00:01
Para ello vamos a estudiar intervalos de crecimiento y decrecimiento o máximos y mínimos de esta función. 00:00:15
Os pueden preguntar solo crecimiento y decrecimiento o solo máximos y mínimos o las dos cosas. 00:00:22
También os lo pueden preguntar cómo hallar los extremos de la función. 00:00:30
Para hallar el crecimiento y decrecimiento tenemos que hacer los siguientes pasos. 00:00:38
Lo primero es derivar la función. 00:00:42
Fijaros que en este caso es un ejemplo muy fácil, que es una función polinómica, 00:00:45
y simplemente es derivar término a término. 00:00:51
Una vez que tenemos la derivada, lo que tenemos que hacer es igualar a cero y resolver la ecuación. 00:00:54
Teníamos la derivada, en el primer paso el 3 pasa al otro lado sumando, 00:01:05
en el siguiente pasa el 3 que multiplica, pasa dividiendo y quedaría 1 00:01:11
y recordar que al hacer la raíz cuadrada de 1 obtenemos dos soluciones, más 1 y menos 1. 00:01:15
Estos puntos son los que llaman puntos críticos. 00:01:22
Pintamos nuestra recta y ponemos los puntos que hemos obtenido y así conseguimos, en este caso, 3 intervalos. 00:01:28
Y lo que vamos a hacer es comprobar el signo que tiene la derivada primera en cada intervalo. 00:01:35
intervalo. Para ver si la derivada es positiva la función será creciente y si la derivada es 00:01:41
negativa será decreciente. Del primer intervalo tomamos x igual a menos 2 por ejemplo y calculamos 00:01:47
el valor. Lo único que nos interesa es el signo. Como es positivo ponemos un más. En el intervalo 00:01:55
menos 1 a 1 tomamos por ejemplo el 0. Como el resultado es negativo pues ponemos por ejemplo 00:02:03
ponemos un menos y en el último tomamos por ejemplo x igual a 2, hacemos las mismas cuentas 00:02:09
siempre en la primera derivada y como es positivo ponemos un más. Si lo que nos piden son los 00:02:16
intervalos de crecimiento y decrecimiento fijaros que el más corresponde a creciente y el menos a 00:02:26
descreciente. Podemos pintar las flechas para que nos situemos mejor. Hay que escribirlo con sus 00:02:31
intervalos, es decir, sería creciente de menos infinito a menos 1 y del 1 al infinito en los 00:02:40
extremos abiertos y sería decreciente del menos 1 al 1. También nos pueden pedir los máximos y los 00:02:48
mínimos. Si os fijáis en la forma, el menos 1 tiene pinta de montaña, por tanto será un máximo y en 00:02:58
el 1 sin embargo tiene pinta de valle y por tanto será un mínimo. Aparte de dar el valor de x tenemos 00:03:05
que dar el valor de y y eso lo hacemos sustituyendo los valores de x de máximo o de mínimo en el valor 00:03:11
de la función, importante en el valor de la función porque es un punto, simplemente sustituir y ya 00:03:19
tendríamos nuestro punto de máximo y nuestro punto de mínimo. 00:03:25
Subido por:
M. Del Pilar C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
81
Fecha:
3 de mayo de 2020 - 10:28
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LÁZARO CARRETER
Duración:
03′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
7.16 MBytes

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