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VÍDEO CLASE 1ºD 19 de enero - Contenido educativo

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Subido el 19 de enero de 2021 por Mª Del Carmen C.

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Venga, vamos a empezar con física y vamos a comenzar con cinemática, que es la parte de la física que estudia el movimiento. 00:00:02
A ver, este año vamos a estudiar la física teniendo en cuenta que vamos a centrarnos mucho en los vectores, el carácter vectorial. 00:00:19
No sé si en matemáticas habéis estudiado los vectores. 00:00:47
Sí, sí, estamos con ello ahora. 00:00:50
Genial, genial. Entonces, vamos a estudiarlo desde el punto de vista de los vectores y vamos a aceptarlo siempre en vectores. 00:00:51
No vamos a estudiarlo como en años anteriores, ¿de acuerdo? 00:01:02
Entonces, vamos a comenzar por ver en esta primera parte de la temática, que es un tema muy amplio, la descripción del movimiento. 00:01:05
Vamos a ver qué ocurre cuando se produce un movimiento, ¿de acuerdo? 00:01:20
Y para ello vamos a empezar por la definición de movimiento. 00:01:25
Definición de movimiento. 00:01:39
Y a ver si escribo mejor. 00:01:42
Venga, vamos a comenzar por la definición de movimiento. 00:01:45
Prof, una cosa. 00:01:52
Lo verde pone no sé qué movimiento. 00:01:54
Descripción del movimiento. 00:01:57
Descripción del movimiento, ¿vale? 00:02:00
Venga, vamos a ver descripción del movimiento y vamos a ver qué es la descripción del movimiento, digamos, sería como la parte que vamos a estudiar ahora y la definición del movimiento, pues el primer punto que vamos a estudiar, ¿de acuerdo? 00:02:03
Si queréis vamos a llamarlo aquí punto 1 para que lo tengáis más claro. 00:02:15
Venga, a ver, el punto 1 es para entender qué es el movimiento, ¿vale? La definición. 00:02:19
Bueno, pues el movimiento, ¿qué es? Es la variación de la posición de un cuerpo respecto de un sistema de referencia que se considera fijo, ¿de acuerdo? Ahora vamos a ver en qué es esto realmente, vamos a ver primero la definición, que se considera fijo, ¿vale? 00:02:29
Un sistema de referencia que se considera fijo. Vamos a ver primero qué es eso de un sistema de referencia. Es como ir desmenuzando todo para poder entenderlo todo. 00:03:21
Vamos a ver entonces qué es un sistema de referencia. Un sistema de referencia es un conjunto de ejes que tienen un punto de intersección, que es el origen de coordenadas. 00:03:33
coordenadas bien entonces a ver realmente eso del 00:04:28
sistema de referencia que es pues van a ser unos ejes es decir o bien les puede 00:04:43
ser unos ejes en el plano esto sería un sistema de referencia en el plano o 00:04:47
puede ser un sistema de referencia en el espacio vale está formado por unos ejes 00:04:58
que tienen un punto de intersección común esos ejes que es el origen de 00:05:09
coordenadas que está aquí o está aquí entendido esto no tiene nada particular 00:05:12
vale pero fe que ellos y mire ya no sé si me habrás puesto falta es que justo 00:05:16
cuando entrado has empezado a grabar y vale vale vale bueno no como decir si 00:05:26
acaso a ver vale este apuntado a ver venga 00:05:32
entonces a ver todo el mundo entiende que el movimiento es la variación de la 00:05:38
posición de un cuerpo respecto de un sistema de referencia que se considera 00:05:48
fijo entonces otra otra definición que tenemos que estudiar es la posición de 00:05:51
acuerdo vamos a ver qué es la posición venga a ver entonces realmente si 00:05:59
queremos ver el movimiento como una variación de posición de un cuerpo 00:06:08
respecto del sistema de referencia ya hemos visto lo que es el sistema de 00:06:12
Vamos a ver qué es la posición. ¿De acuerdo? Sí, sigo. Entonces, venga, ¿qué es la posición? Es el lugar que ocupa un móvil, cuando decimos un móvil no es el teléfono, es un cuerpo que se mueve en un instante determinado. 00:06:15
venga y vamos a empezar a ver con casos concretos a ver qué es esto vamos a ver 00:06:46
mira si yo por ejemplo lo que hago es representar unos ejes de coordenadas yo 00:06:58
puedo decir que un cuerpo está aquí no pero como tengo que decir que ese cuerpo 00:07:05
está ahí lo puedo decir o bien con unas coordenadas es decir decir que por 00:07:10
ejemplo está en el punto 32 es decir puedo expresar la posición 00:07:16
mediante unas coordenadas no o bien mediante un vector de posición 00:07:24
vector de posición a ver si escribo bien vector de posición vale no se entiende 00:07:41
nada posición vector de posición de acuerdo es decir yo puedo decir que un 00:07:52
cuerpo está aquí o bien diciendo que está en el punto 32 eso serían las 00:07:57
coordenadas o bien diciendo cuál es el vector de posición que es lo que vamos a 00:08:04
estudiar ahora entendido lo vemos todos o no 00:08:11
Sí. Vale. ¿Qué es eso del vector de posición? A ver, el vector de posición lo voy a representar con la letra r minúscula y con una flechita arriba. Es una magnitud vectorial, lo tengo que representar así. ¿De acuerdo? 00:08:17
Y R, ¿qué es? Es un vector que va desde el origen de coordenadas, el punto donde se encuentra el cuerpo. 00:08:34
Entonces, en esto, aquí, donde yo lo he dibujado, vamos a poner otro colorín, ¿dónde estaría ese vector de posición? 00:09:14
Iría desde aquí, desde el origen de coordenadas hasta aquí, es decir, esto sería el vector R. 00:09:23
¿De acuerdo? ¿Lo veis o no? 00:09:33
Sí. 00:09:37
¿Sí? Vale. 00:09:38
Pero ¿qué pasa? ¿El punto donde se encuentra qué? 00:09:40
El cuerpo. ¿Vale? Venga. 00:09:43
A ver. 00:09:46
Y entonces, igual, ¿sí? 00:09:47
Sí. 00:09:50
Y igual que yo, a ver, igual que yo puedo decir que este cuerpo está en el punto 3, 2, lo puedo poner en función de R, pero ¿cómo es esa R? ¿Cómo lo tengo que poner? 00:09:52
Bueno, pues a ver, esta R yo la tendría que poner, a ver, atentos todos, en función de, a ver, si yo traslado aquí la proyección en el eje X, esto sería la componente X de este vector, lo que estoy poniendo aquí de amarillo, ¿lo veis? 00:10:04
¿Sí? Que la voy a llamar R sub X. ¿Lo veis todos o no? ¿Sí? Vale. Y ahora voy a poner de azul la componente Y. Esto de aquí. Esto sería R sub Y. ¿De acuerdo o no? 00:10:22
de manera que 00:10:41
a ver si esto lo muevo 00:10:46
aquí, de manera que 00:10:50
yo lo puedo poner 00:10:53
como la suma de 00:10:56
R sub X más 00:10:58
R sub Y, esto lo habéis dado en matemáticas 00:11:00
que si yo tengo 00:11:02
un vector lo puedo poner como la suma 00:11:04
de sus componentes 00:11:06
a ver 00:11:10
Me hago aquí un inciso, un momentito. Vamos a ver. Voy a poner aquí como una cosa, digamos, aparte. 00:11:14
Suma de vectores, como un paréntesis, por decirlo así, para que lo veáis. Suma de vectores. 00:11:31
Esta suma de vectores, aquí, digamos esta parte de la explicación, pero para que lo entendáis. 00:11:36
Si yo tengo un vector A y un vector B, la suma de A más B me va a dar una resultante que sería simplemente la diagonal del rectángulo que se forma. 00:11:41
Si yo sumo A y B, ¿de acuerdo? Me va a dar la diagonal de ese rectángulo que se forma. ¿Lo entendéis o no? 00:12:01
Sí. 00:12:08
Bueno, pues ahora lo contrario. Yo puedo decir que R es igual a esta componente más esta componente, ¿no? Es decir, AB más A. ¿Lo veis o no? 00:12:09
Sí. 00:12:24
Es decir, R sería la suma de esta y esta. Pues, de la misma manera, yo puedo poner que R es igual a R sub X más R sub Y. O R sub X más R sub Y igual a R. ¿Lo veis? 00:12:24
Me da igual cómo lo mire. 00:12:39
O como descomposición o como suma. 00:12:41
Descomposición de R o suma de R sub X más R sub Y. 00:12:43
Pero va a ser lo mismo. 00:12:46
¿De acuerdo? 00:12:47
Sí. 00:12:50
Vale. 00:12:51
Entonces, a ver. 00:12:51
Yo puedo poner. 00:12:54
R hemos dicho. 00:12:55
Decía que esto era un paréntesis. 00:12:56
Vamos aquí a ponerlo así. 00:12:58
Vale. 00:13:02
Ya habíamos dicho entonces que R yo lo puedo poner como 00:13:03
suma de la componente x más la componente y 00:13:11
vale para no estar para arriba y para abajo lo voy a poner aquí otra vez a ver 00:13:17
habíamos dicho 00:13:22
es decir habíamos dicho que este es r y esto es r sub x y esto es r sub i 00:13:26
vale pero claro esto es poco decir de este vector de posición porque igual que 00:13:36
yo puedo decir que el cuerpo está en el punto 32 y estudiando los números aquí 00:13:42
debería poner algo relacionado con los números no sí o no 00:13:46
sí vale entonces rx como lo podría poner vamos a ver 00:13:50
cuando nosotros escribimos un vector a ver lo que escribiré cuando escribimos 00:13:56
un vector que se encuentra en un eje se puede expresar este vector se puede 00:14:02
expresar se puede expresar en función de vectores unitarios a ver sabéis lo que 00:14:34
son los vectores unitarios 00:14:56
Sí. Vale. ¿Cuál es el vector unitario correspondiente al eje X? Pues el que tenga el módulo 1. Sí, pero ¿cuál? ¿Cómo se llama? 00:14:58
Y, a ver, vector unitario significa que tiene módulo 1, efectivamente, pero hay un vectorcito, por decirlo así, de módulo 1, que define que si yo digo que es Y, ya me está diciendo que está en el eje X. ¿De acuerdo? 00:15:11
Yo no lo estoy entendiendo. 00:15:32
ahora lo vas a ver si hablo del eje y le corresponde un vector unitario j ahora lo 00:15:33
vas a entender muy bien con este ejemplo que estamos viendo vale es decir yo quiero poner 00:15:42
rx en función de y a ver quiero poner rx en función de y vale y quiero poner el eje y en 00:15:47
función de jota a ver no hemos dicho que este punto es el punto 32 este punto es 00:15:58
el punto 32 no si o no la componente x es el 3 no 00:16:05
también dicho de otro modo a ver un vector unitario no es el que tiene de 00:16:12
módulo 1 es decir es la unidad sí vamos a centrarnos entonces en este 00:16:17
fx. A ver si lo entendéis 00:16:24
así. Ya veréis cómo es muy fácil. 00:16:26
A ver, si yo de aquí 00:16:28
a ver si me hace caso, de aquí 00:16:29
a aquí van tres 00:16:32
¿cuántos vectores unitarios 00:16:33
caben en ese tres? 00:16:36
Tres. 00:16:40
Es decir, tendríamos, imaginaos 00:16:41
me voy a dibujar así. 00:16:43
A ver, un vectorcito y otro 00:16:45
vectorcito y otro vectorcito y. 00:16:47
¿Sí o no? Es decir, 00:16:49
yo puedo decir que r 00:16:51
sub x es tres veces y. 00:16:53
¿No? Sí. Vale. ¿Y R sub i? ¿Cómo lo podría poner si el vector unitario que describe i es j? ¿Cómo lo podría poner si aquí hay dos? Dos veces j. Exactamente. ¿De acuerdo? 00:16:55
De manera que este vector r, yo lo puedo poner como 3i más 2j. No solamente puedo decir entonces que ese cuerpo está en el punto 3,2, sino que tiene de vector de posición 3i más 2j. ¿De acuerdo? 00:17:15
¿Todo el mundo se ha enterado? ¿Sí o no? Vamos a ver otro ejemplo para que lo tengáis claro, venga, a ver, vamos a poner otro ejemplo, a ver, aquí de colorines, otro ejemplo, ¿vale? 00:17:36
Venga, vamos a poner entonces aquí unos ejes coordenados, x e y, y voy a poner, a ver, aquí, este por ejemplo, este punto, que es el 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, el 4, 3. 00:17:56
A ver, ¿cómo estaría este cuerpo que está en las coordenadas 4, 3, cómo estaría definido según un vector de posición r? 00:18:17
¿Cómo? ¿Cómo? Repite la pregunta 00:18:25
A ver, repito la pregunta 00:18:31
Este cuerpo que está en las coordenadas 00:18:33
4, 3, ¿cómo estaría 00:18:35
definido según un vector 00:18:37
R, un vector de posición? 00:18:39
4 y 3J 00:18:41
Exactamente 00:18:43
¿Cuál es la componente X? 00:18:45
Sería la componente X más 00:18:47
la componente Y, ¿no? 00:18:49
Es decir, 4 y 00:18:51
¡Ole que me cargo todo, por Dios! 00:18:53
Ha salido volando el lapicero este 00:18:55
más 3j 00:18:58
¿todo el mundo lo ha entendido? 00:19:01
¿sí? 00:19:07
¿sí? ¿todos? 00:19:08
¿profe? 00:19:11
sí, a ver, ¿qué? 00:19:13
¿por qué utilizas y y j en vez de x e y? 00:19:14
porque los vectores 00:19:17
unitarios que definen los ejes 00:19:19
se utilizan, lo que he dicho aquí 00:19:21
a ver, para el eje 00:19:23
aquí, para el eje x 00:19:25
a ver 00:19:27
si me hace caso 00:19:29
Para el eje X utilizamos el vector unitario Y, para el eje Y utilizamos el vector unitario J, ¿de acuerdo? 00:19:30
Sí, profe, pero ¿esto en qué ejercicio lo vamos a utilizar? 00:19:40
Uf, todos los días. 00:19:44
Venga, entonces, porque vamos a tener que escribir, lo de las coordenadas es, digamos, como una manera de adentrarnos en cómo se utiliza un vector de posición. 00:19:49
Los vectores de posición se tienen que utilizar para definir el movimiento. Es decir, pasamos de una posición 1 a una posición 2. La posición 1 tiene un vector de posición, la posición 2 tiene otro vector de posición. ¿De acuerdo? 00:19:58
Vale, entonces, ¿esto es el vector de posición tal cual? 00:20:11
Exactamente. Esto que hay aquí sería el... 00:20:15
A ver si me dice. 00:20:18
Esto sería el vector de posición, ¿de acuerdo? 00:20:20
¿Vale? Es decir, una manera de decir la posición en la que se encuentra el cuerpo, en función de su sistema de referencia, que son unas coordenadas X e Y. 00:20:24
Unos ejes coordenados X e Y, ¿de acuerdo? 00:20:33
¿Entendido? 00:20:37
¿Sí o no? 00:20:41
Sí. 00:20:41
Vale, bien. Entonces, seguimos. Vamos a seguir con otro punto. Vamos a ver ahora, vamos a ver cuál es el punto 2, ¿vale? El punto 2, que es la trayectoria. Otro concepto. Venga, vamos a ver punto 2. Aquí, vamos a coger otra hoja incluso. Aquí. A ver, ahí. Venga. 00:20:41
Punto 2 es la trayectoria 00:21:08
A ver, si yo voy desde un punto A hasta un punto B 00:21:13
¿Cuántas trayectorias se pueden definir? 00:21:21
Digamos que por cuántos caminos puedo ir 00:21:25
Una 00:21:27
Podría ir por un camino recto 00:21:29
Pero podría hacer esto, podría hacer esto, podría hacer esto 00:21:33
Es decir, tendría infinitos caminos, ¿no? 00:21:36
¿Sí o no? 00:21:40
Sí, pero la trayectoria es la misma, ¿no? 00:21:41
No. ¿Por qué? 00:21:44
Porque la trayectoria, ¿qué es? 00:21:46
Lo que diría la misma sería la distancia, ¿no? 00:21:50
Exactamente, la distancia entre A y B es la misma, 00:21:53
pero la trayectoria es la línea imaginaria que describe un cuerpo al trasladarse o al moverse. 00:21:55
Entonces, yo voy por este camino, pues esta sería la trayectoria. Es como si yo, por ejemplo, imaginaos que me marco los pies con tiza y voy dibujando por donde voy pasando, ¿vale? 00:22:16
Profe, yo he dejado de ver tu pantalla. 00:22:33
¿Ah, sí? 00:22:35
Yo no, ¿eh? Yo la veo. 00:22:37
Yo la sigo viendo. 00:22:39
Se me quita de vez en cuando, ¿vale? 00:22:42
La tienes a la profe como en grande, Mireia. 00:22:46
¿El qué? Perdón, es que se te corta. 00:22:56
Eres Natalia, ¿no? 00:22:58
Sí. 00:23:00
Sí, sí que la tengo. 00:23:02
¿Ves la pantalla o no? 00:23:04
A ver, ¿veis la pantalla todos? 00:23:06
Yo sí. 00:23:16
¿Alguien no la ve? 00:23:17
Mireia. 00:23:19
Yo sí que la veo. 00:23:20
Yo ahora sí la veo. 00:23:21
Es que antes como que se me ha quitado, no sé. 00:23:23
A lo mejor es cuestión de internet, yo que sé, porque a veces... 00:23:26
Bueno, a ver, entonces, la trayectoria es la línea imaginaria que describe un cuerpo al trasladarse. 00:23:30
Si yo me traslado de aquí para acá, se describe una trayectoria. 00:23:34
Esta es otra trayectoria. 00:23:39
De manera que puede haber trayectorias rectilíneas y trayectorias curvilíneas. Dentro de las trayectorias curvilíneas, las que vamos a estudiar en los distintos movimientos son las circulares. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Sí o no? 00:23:40
Sí. Vale, seguimos. Vamos a ver entonces el punto 3, que es el vector desplazamiento. 00:24:16
Vector desplazamiento. Venga, el vector desplazamiento se representa como incremento de r. 00:24:35
Bien, esto es el vector de desplazamiento y es igual al R final, es decir, el vector de posición final menos el vector de posición inicial, ¿de acuerdo? 00:24:50
De manera que, vamos a ver, vamos a trazar aquí unos f. Vamos a poner aquí un vector de posición r sub 0, que sería el inicial, un vector r, que es el r final. 00:25:11
De manera que, ¿cuál es el vector de desplazamiento? Pues el vector de desplazamiento, si lo queremos dibujar, es el que va desde el R inicial hasta el R final. Es decir, va a ser siempre final menos inicial. ¿De acuerdo? 00:25:35
Sí. Vale, de manera que imaginaos que quiero ir, por ejemplo, desde A hasta B, ¿no? Voy desde A hasta B. ¿Cuál será el vector de desplazamiento? Pues será R sub B menos R sub A, ¿no? ¿Sí o no? 00:25:56
imaginaos que además voy en línea recta 00:26:23
como está dibujado ahí 00:26:28
es decir, una trayectoria rectilínea 00:26:30
¿vale o no? 00:26:31
a ver, ¿qué creéis que ocurre? 00:26:33
si yo 00:26:37
digo que es 00:26:38
la posición en B menos la posición en A 00:26:40
esto 00:26:42
el módulo 00:26:43
que lo voy a poner así 00:26:45
esto lo entendéis que es el módulo del vector 00:26:48
¿no? 00:26:50
Sí, las barras. El módulo del vector desplazamiento coincide con la distancia recorrida. Entonces, esto, realmente, ¿cuándo ocurre? A ver, ¿cuándo el módulo del vector desplazamiento coincide con la distancia recorrida? Fijaos, es el caso que os he puesto. Voy desde A hasta B en línea recta. 00:26:50
Cuando el trayecto es rectilíneo, ¿no? 00:27:18
Cuando hay una trayectoria rectilínea, ¿de acuerdo? Esto por un lado, y por otro lado se tiene que cumplir que vaya el cuerpo en un solo sentido, y en un solo sentido, es decir, voy desde A hasta B y ahí me quedo, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? 00:27:21
Sí. Vale. Ahora, imaginaos que, otro caso, que voy desde A hasta B y luego vuelvo otra vez hasta A. ¿Qué creéis que ocurre? 00:27:48
Que es cero. 00:28:16
Exactamente. ¿Por qué? La posición final, ¿cuál será? A ver, incremento de R, hemos dicho que es R final menos R inicial. 00:28:18
La final es R sub A, pero ¿cuál es la inicial? También R sub A. Entonces, en este caso, el desplazamiento es 0, ¿vale? 00:28:29
Aunque vayamos en línea recta, ¿entendido? ¿Ha quedado claro esto? 00:28:38
sí 00:28:43
estamos entendiendo todos los conceptos 00:28:45
que estamos viendo hasta ahora 00:28:48
concepto de posición, de trayectoria 00:28:49
¿vale? 00:28:53
el concepto de desplazamiento 00:28:54
¿vale? ¿de acuerdo? 00:28:56
¿sí o no? 00:28:59
bien, venga, vamos a ver entonces 00:29:00
otro más 00:29:03
el concepto de 00:29:05
nos vamos entonces ya al punto 4 00:29:07
velocidad 00:29:14
¿Vale? Vamos a ver la velocidad. A ver, ¿qué creéis que es la velocidad? Vosotros así, con lo poco que sabéis. ¿Qué creéis que es la velocidad? 00:29:17
El tiempo que tarda en recorrer una distancia. 00:29:33
Sí, vale, bien, pero vamos a decirlo de otra manera. ¿Por qué? A ver, primero, vamos a distinguir entre velocidad media y entre velocidad instantánea. ¿De acuerdo? 00:29:35
¿De acuerdo? ¿Vale? Entonces, vamos a ver, en primer lugar, qué es la velocidad media, ¿de acuerdo? 00:30:08
A ver, la velocidad media nos da información sobre el promedio de velocidad en un intervalo. 00:30:23
Nos da información sobre el promedio de velocidad en un intervalo. 00:30:33
Es decir, vamos a ver, a ver si lo entendemos. 00:31:04
Si voy de A hasta B, así, ¿cuál sería la velocidad media? 00:31:09
Pues fijaos, ya lo he comentado antes, sería un espacio recorrido en un tiempo, es decir, ¿qué espacio se recorre? Pues realmente el espacio que se recorre, voy a escribirlo bien porque para aquí no se ve bien, es el vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo. 00:31:18
incremento de r entre incremento de tiempo entendido es lo mismo que decir un espacio 00:31:41
entre un tiempo pero este intervalo de tiempo es el intervalo de tiempo considerado como tiempo 00:31:46
invertido en realizar ese trayecto que se llama incremento de tiempo invertido de acuerdo sí o 00:31:54
Sí. Vale, bien. Bueno, pues aquí lo que tendríamos que hacer sería incremento de R entre incremento de T. Y este realmente, cuando se habla de velocidad media, pues es un promedio de la velocidad que hay entre un punto A y un punto B. 00:32:07
Esto es el concepto, no tiene nada de particular. Vamos a ver entonces cuál es el concepto de velocidad instantánea. ¿Cuál será, según el nombre? ¿Qué pensáis que es? 00:32:20
Era la velocidad que lleva en un momento concreto 00:32:38
Efectivamente, sería en un momento concreto la velocidad que lleva 00:32:46
Realmente es para definirlo y no meter el concepto de velocidad dentro otra vez 00:32:49
La velocidad media indica cómo varía la posición de un cuerpo en cada instante 00:32:54
O en un momento concreto, si queréis poner 00:33:17
¿De acuerdo? ¿Vale? Y entonces, aquí es donde aparecen las matemáticas, que no sé yo. A ver, si nos enteramos bien. A ver, imaginaos que quiero ir desde A hasta B. ¿De acuerdo? ¿Vale? Pero resulta que quiero saber qué ocurre en un momento determinado, es decir, aquí, por ejemplo, en un punto determinado. Lo he puesto muy grande, pero bueno, para que lo veáis. ¿Vale? ¿Sí o no? 00:33:22
entonces empezamos a coger en lugar de coger este intervalo lo que hago es ir cogiendo digamos 00:33:48
intervalos cada vez más pequeños más pequeños más pequeños hasta que al final me encuentro 00:33:58
un intervalo que es prácticamente el punto no tenéis o no sí pero es un punto o es un punto 00:34:03
Esto representa un punto, lo he puesto ahí grande para que lo veáis, pero representa un punto, ¿vale? A ver, voy a ponerlo ahí un poquito más así, representa un punto, ¿vale? Entonces, a ver, vamos a ver, y esto, y lo que quiero hacer es ir por tanto, por un lado y por otro lado, ¿vale? Y acercarme al punto. 00:34:15
¿Vosotros habéis estudiado el concepto de límites matemáticas? 00:34:43
No. 00:34:47
No. Bueno, pues ya os lo contarán. 00:34:49
Si yo me voy acercando a un punto, tanto por un lado como por otro, 00:34:51
realmente lo que hago es hacer un límite. 00:34:55
¿El límite de qué? De un intervalo. 00:34:58
¿Vale? A ver, entonces, esta velocidad instantánea, 00:34:59
que realmente es la velocidad que lleva el cuerpo, ¿vale? 00:35:05
En cualquier instante, que la puedo llamar v también, 00:35:08
sería el límite cuando incremento de t tiende a cero. 00:35:13
¿Esto qué significa? 00:35:18
Que me voy acercando tanto por aquí y por aquí, 00:35:19
que el intervalo es tan chiquitito que considero un punto. 00:35:21
De incremento de r entre incremento de t, 00:35:24
esto me da la velocidad instantánea. 00:35:32
¿De acuerdo? 00:35:35
Pero es que matemáticamente esto que estoy escribiendo aquí 00:35:35
es la derivada de r con respecto al tiempo. 00:35:39
Y no habéis dado nada de derivadas. 00:35:44
Me imagino. No. Vale. Bueno, pues para que entendáis como concepto, para que lo podáis comprender. Cuando yo estoy haciendo la derivada, realmente estoy cogiendo un intervalo muy chiquitito. Gráficamente es esto, que en lugar de coger un incremento de r desde aquí hasta aquí, un incremento de r grande, como en el caso de la velocidad media, estoy considerando un incremento de r muy chiquitito. 00:35:45
es decir, un intervalo muy pequeño 00:36:09
casi casi, esto es lo que significa 00:36:12
me voy al punto en cuestión 00:36:15
al instante determinado 00:36:18
y para ello tendría que hacer la derivada del vector de posición 00:36:20
con respecto al tiempo 00:36:25
ya os enseñaré a hacer derivadas polinómicas y trigonométricas 00:36:26
son muy fáciles, me tenéis que hacer caso 00:36:30
y como siempre, antes de las matemáticas 00:36:32
¿hasta ahora está claro esto? 00:36:34
Sí. O sea, profe, que la velocidad instantánea es la derivada de R con respecto al tiempo. Es decir, con respecto a la variable tiempo. ¿De acuerdo? 00:36:36
derivada de r 00:37:04
con respecto al tiempo 00:37:07
vale, y ya os explicaré 00:37:09
cómo se hace esto de las derivadas 00:37:11
¿hasta aquí está claro? 00:37:12
sí, vale 00:37:16
bien, entonces, mirad 00:37:18
hacemos un recuento de cosas 00:37:21
porque no quiero ya meteros más lo de la aceleración 00:37:22
a ver 00:37:25
hemos visto 00:37:26
hemos visto 00:37:27
por un lado, vamos aquí 00:37:30
por un lado hemos visto 00:37:33
lo que es la posición. ¿Nos ha quedado claro 00:37:34
lo que es el vector de posición? 00:37:36
Sí. Por otro lado, 00:37:39
hemos visto la trayectoria, 00:37:40
que es la línea imaginaria que describe 00:37:43
un cuerpo al trasladarse. 00:37:44
Vector desplazamiento. Esto también es muy 00:37:46
importante. Fijaos que es que el vector desplazamiento 00:37:48
entra dentro de la definición 00:37:50
velocidad media, porque es el 00:37:53
numerador. ¿De acuerdo? 00:37:56
¿Vale? Venga. 00:37:58
El vector 00:38:01
desplazamiento, que coincide 00:38:02
como hemos visto aquí, con la distancia recorrida cuando vamos en un sentido y en línea recta. 00:38:04
Si volvemos otra vez al punto de partida, entonces el vector de desplazamiento es cero. 00:38:14
Bien, en cuanto a la velocidad, está la velocidad media, que puede ser velocidad instantánea o velocidad media. 00:38:20
Perdón, la velocidad que puede ser velocidad instantánea o media. 00:38:27
Entonces, la velocidad media es el incremento de r, vector desplazamiento, entre intervalo de tiempo, el tiempo invertido. 00:38:31
¿De acuerdo? Y luego, si esto que es grande lo hacemos pequeño, que es lo que significa esto de aquí, entonces tendríamos la derivada. 00:38:39
¿De acuerdo? ¿Vale? 00:38:48
Por ejemplo, entonces para sacar la velocidad instantánea hacemos incremento de r entre el tiempo. 00:38:50
Exactamente. Vamos a ver dos ejemplos antes de seguir con la aceleración. 00:38:56
A ver, vamos a seguir aquí, a ver si me deja escribir. Vamos a poner aquí ejemplos. Imaginaos que me dicen que el vector de posición 1, es decir, de una partícula, la que sea, está en el punto o en el vector de posición, tiene las coordenadas. 00:39:00
A ver si escribo bien. A ver, que esto parece una cosa muy rara. Vamos a escribir aquí el vector bien. Venga, aquí. Es 4i menos 5j. Y esto estaría dado en metros, ¿no? Porque es una longitud realmente. 00:39:24
r2 imaginaos que es 6 y menos 3 j también en metros y me dicen que para ir de aquí aquí 00:39:39
se ha tardado dos segundos es decir incremento de t es dos segundos de acuerdo vale y me preguntan 00:39:53
que cuál es la velocidad media bueno pues para calcular la velocidad media 00:40:03
tendría que hacer incremento de r entre incremento de ti cuál es incremento de 00:40:09
r incremento de r sería 6 y menos 3 j menos 00:40:17
voy a escribir bien a ver sería a ver 3 y menos 3 j 00:40:28
¿Por qué pongo menos 3J? Ah, sí, este, menos 3J, que está aquí. Menos, claro, es el R2 menos R1. 4Y, a ver si escribo bien, ¿qué le pasa a esto? Menos 5J. Y dividido entre el intervalo de tiempo, que es 2 segundos. 00:40:35
De manera que me va a salir 6 menos 4, 2i. Ahí. Menos 3, menos menos 5, menos 3 más 5, 2j entre 2. Entonces me queda i más j. 00:40:53
Bueno, pues esto que viene dado en metros por segundo, porque si os dais cuenta estamos dividiendo esto que está en metros entre el tiempo que está en segundos, es la velocidad media. 00:41:15
La velocidad media ha salido un vector que tiene como componente x 1y, que no hace falta poner el 1y, y componente y j, ¿entendido? 00:41:30
¿Y la velocidad instantánea en eso cómo se haría? 00:41:49
Y ahora, para calcular la velocidad instantánea, me tendrían que dar cuál es el vector de posición en función del tiempo, ¿de acuerdo? Me tendrán que dar, uy, a ver si lo escribo, el r en función del tiempo. ¿Para qué? Para hacer esta velocidad instantánea que la puedo escribir tanto como v como v sub i, ¿de acuerdo? 00:41:52
¿Vale? Bueno, pues lo que tendríamos que hacer sería la derivada de r con respecto al tiempo, ¿de acuerdo? Y lo primero que vamos a hacer el próximo día es ver cuál es la derivada, vamos a ver rápidamente cuáles son las derivadas polinómicas, que son las que vamos a necesitar en principio, es decir, en las que intervienen polinomios. 00:42:22
¿De acuerdo? ¿Vale o no? ¿Hasta aquí está claro todo lo que estamos viendo? 00:42:52
Sí. 00:42:57
Estupendo. Bien, entonces, esto de las derivadas polinómicas tiene un poco de cosa. 00:43:00
A ver, si yo tengo una función, a ver, vamos a ver, si yo tengo una función, por ejemplo, ¿cuál os puedo poner? 00:43:10
X al cubo. Imaginaos que yo tengo, aquí va a ser un paréntesis, como siempre. 00:43:22
Voy a poner que tengo esta función, ¿no? 00:43:28
Si quiero hacer la derivada, la derivada de Y con respecto a X que en matemáticas se pone Y', ¿vale? 00:43:33
sería mirar el numerito este que acompaña a la equis a la variable lo 00:43:41
dejamos multiplicando pues ya está y ahora la derivada de x al cuadrado sería 00:43:46
lo siguiente fijaos él el exponente 2 lo pasó para acá esto 00:43:50
es el exponente que lo pasó para acá y ahora sería x elevado a 2 menos 1 es 00:43:58
Es decir, el exponente se le quita 1. 00:44:04
¿De acuerdo? 00:44:07
Vale, vamos a ver más ejemplos. 00:44:08
Esto nos quedaría 3 por 2. 00:44:12
Una cosa, quería que nos avisásemos si son y 20. 00:44:13
Ah, vale. 00:44:17
Bueno, pues nada. 00:44:19
Gracias. 00:44:21
Bueno, el próximo día vemos las derivadas polinómicas. 00:44:23
¿De acuerdo? 00:44:26
¿Vale? 00:44:27
Vale. 00:44:28
Adiós. 00:44:30
Adiós. 00:44:32
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Mª Del Carmen C.
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Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
19 de enero de 2021 - 18:39
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CLARA CAMPOAMOR
Duración:
44′ 35″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
363.18 MBytes

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