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2.- Potencia y Radical de radical - Contenido educativo

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Subido el 14 de noviembre de 2022 por Marta P.

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Un radical se puede escribir como potencia. Si yo tengo la raíz enésima de a elevado a m, ya sabemos que esto es lo mismo que escribir a elevado a m partido por n. 00:00:00
Y efectivamente se cumplen todas las propiedades de las potencias cuando yo expreso así los radicales. 00:00:12
Por ejemplo, si yo tengo la raíz cuadrada de 3, esto es lo mismo que escribir 3 elevado a un medio. 00:00:20
Porque acordaos que cuando aquí no aparece nada es un 1 y cuando aquí no aparece nada es un 2. 00:00:28
Entendido esto, existe una serie de propiedades, por así decirlo, que se deducen de esta definición de radical como potencia. 00:00:33
Si yo tengo un radical elevado a una determinada potencia p, esto es lo mismo que hacer la raíz enésima de a elevado a m a su vez elevado a p. 00:00:44
Es decir, si yo tengo el radical elevado a un exponente, es lo mismo que elevar el radicando a ese exponente. 00:01:03
Es decir, raíz enésima de a elevado a m por p. 00:01:10
Si yo, por otro lado, tengo la raíz o el radical de otro radical, al final lo que hago es multiplicar los índices m por n de a elevado a p. 00:01:15
Esto se deduce directamente de las propiedades de las potencias. Vamos a verlo ahora mismo. 00:01:35
Decíamos que si yo tengo la raíz enésima de a elevado a p, o mejor dicho, la raíz enésima de a elevado a n a su vez elevado a p, esto es lo mismo que la raíz enésima de a elevado a np. 00:01:46
Luego, efectivamente, si yo esto lo veo como una potencia, esto sería a elevado a n partido de m a su vez elevado a p. 00:02:04
Luego son potencias. Como es una potencia elevada a otra, se multiplican los exponentes. 00:02:16
Hemos dicho que esto es a elevado a n por p partido de m. 00:02:23
Luego, si vuelvo a escribirlo como radical, ya sabemos que el denominador será el índice y el numerador será el exponente del radicando. 00:02:27
Luego me quedará raíz enésima de a elevado a np. 00:02:35
Si yo tengo la raíz quinta de 2 elevado a 3 a su vez elevado a 2, esto va a ser la raíz quinta de 2 elevado a 6, que luego ya veremos cómo se simplifica. 00:02:46
Esto es el caso de la primera propiedad que hemos visto. 00:02:57
Si yo tengo la segunda, que decíamos la raíz emésima de la raíz enésima de a elevado a p, es la raíz de índice mn de a elevado a p. 00:03:00
Pues, efectivamente, esto, escribiéndolo como potencia, sería a elevado a p partido de n a su vez elevado a 1 partido de m. 00:03:11
Luego, por las propiedades de las potencias, se multiplican los exponentes. Esto es p por 1, p, n por m, nm. 00:03:25
Luego, el denominador pasa a ser el índice y el numerador pasa a ser el exponente. 00:03:32
Luego, se acaba de verificar lo que hemos planteado aquí. 00:03:39
Es decir, si yo tengo la raíz cúbica de la raíz de 7 al cuadrado, esto es la raíz sexta de 7 al cuadrado. 00:03:43
Y, además, esta propiedad nos sirve para darnos cuenta de que se pueden simplificar los radicales. 00:03:52
Yo puedo escribir esto como 7 elevado a 2 partido de 6. 00:03:58
Simplificando la fracción, esto es 7 elevado a 1 tercio. 00:04:02
Luego, podría escribirlo como raíz cúbica de 7. 00:04:05
Esto sería una simplificación de radicales. 00:04:08
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
47
Fecha:
14 de noviembre de 2022 - 20:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
04′ 14″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
14.96 MBytes

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