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Ejemplos composición de funciones - Contenido educativo

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Subido el 31 de mayo de 2020 por Alberto Q.

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Vamos a ver ejemplos de composición de funciones. 00:00:00
Tenemos aquí estas dos funciones, f de x y g de x. 00:00:03
Apartado A. 00:00:08
Aquí aparece primero la f, ¿vale? El simbolito de composición y la g. 00:00:10
Esto se lee al revés, o sea, se lee g compuesto con f. 00:00:14
Pero realmente a la hora de escribir, que es lo que más nos interesa, lo vamos a escribir en el mismo orden, ¿vale? 00:00:18
Entonces, g compuesto con f de x es lo mismo que f de g de x, ¿vale? 00:00:24
O sea, lo pongo en el mismo orden. Primero la f, segundo la g, pues primero la f, segundo la g. 00:00:32
¿Y esto qué significa? 00:00:37
Pues si f de x es x cuadrado más x y g de x es raíz de 2x más 1, 00:00:39
yo sustituyo donde tengo g de x, sustituyo por lo que vale g de x. 00:00:45
g de x es esta raíz 00:00:51
¿vale? o sea, donde tengo g de x pongo el valor de g de x 00:00:53
y ahora, si veo la definición de f de x 00:00:58
es x cuadrado más x 00:01:02
donde tengo, donde aquí hay una x 00:01:03
aquí está raíz de 2x menos 1 00:01:07
pues entonces aquí donde hay x 00:01:09
también tengo que poner la raíz de 2x menos 1 00:01:11
entonces esto quedaría 00:01:14
2x menos 1 00:01:16
al cuadrado más raíz de 2x menos 1. Es decir, donde tengo x pongo lo que vale g de x. Aquí 00:01:19
en x pongo g de x, aquí en x pongo g de x. Y ahora simplifico. Aquí tengo una raíz 00:01:31
y un cuadrado. Desaparece la raíz con el cuadrado, me queda lo de dentro y esta raíz 00:01:36
se queda como está. Y ya está. Ya tendríamos la composición G compuesto con F. 00:01:42
Segundo ejemplo. F compuesto con F. Lo mismo. Aquí tengo que hacer F de F de X. 00:01:51
Sustituyo la F de X, que es X cuadrado más X, y vuelvo a hacer lo mismo. 00:02:00
Si F de X es X cuadrado más X, y ahora tengo que hacer F de todo esto, 00:02:07
Es como si sustituyera un número. Si tuviera que hacer f de 3, donde tengo x, pongo un 3. 00:02:12
Si tengo f de todo esto, pues donde tengo x, tengo que poner todo esto. 00:02:19
Pues x cuadrado más x al cuadrado, donde tengo x pongo esto, lo leo al cuadrado, más la x, que es x cuadrado más x. 00:02:24
Y ahora esto lo tenemos que operar y simplificar. 00:02:37
Aquí tenemos una identidad notable, cuadro del primero más cuadro del segundo, más dos por el primero por el segundo, y el segundo paréntesis. 00:02:39
Y ahora simplificando, primero grado 4, luego grado 3, x cuadrado más x cuadrado, y la x. 00:02:50
Y ya hemos terminado. 00:03:02
Apartado C. 00:03:04
G compuesto con G. 00:03:06
Pues ahora tengo que hacer g de g de x 00:03:07
Y eso significa que tengo que hacer g de la función g de x 00:03:11
Que es la raíz de 2x menos 1 00:03:16
Como la función g es raíz de 2x menos 1 00:03:19
Y tengo que hacerlo de esta raíz 00:03:23
Donde tengo x en g, tengo que escribir toda esta raíz 00:03:25
Nos quedaría 2, como es 2 por x 00:03:29
Donde aparece la x, meto toda esta raíz 00:03:33
y el menos 1 quedaría aquí 00:03:36
esto como no se puede simplificar, pues lo dejaríamos así y ya hemos acabado 00:03:41
y el último ejemplo, f compuesto con g 00:03:46
pues tengo que hacer g de f de x 00:03:49
g de f de x es donde tengo aquí 00:03:52
donde tengo f de x, sustituyo por lo que vale f de x 00:03:59
Y ahora la g, que es raíz de 2x menos 1, pues si tengo que hacer g de todo esto, donde tengo x, tengo que sustituir por todo esto. 00:04:03
Nos quedaría 2 por x al cuadrado más x menos 1. 00:04:14
O sea, 2 y donde tengo x escribo lo que ahora vale x. 00:04:21
Simplificamos un poco, multiplicamos, quitamos el paréntesis. 00:04:29
Quedaría así, esto ya no podemos simplificar más, pues así se quedaría. 00:04:33
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Cuarto Curso
Subido por:
Alberto Q.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
72
Fecha:
31 de mayo de 2020 - 9:23
Visibilidad:
Público
Duración:
04′ 39″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
77.32 MBytes

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