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T11 - Ej 73 - Contenido educativo
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Hola, vamos con el problema 73.
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Me piden calcular los valores de x y de y para que el vector x y 1
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sea ortogonal a los vectores 3, 2, 0 y 2, 0, menos 1.
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Lo podríamos hacer utilizando el producto escalar,
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pero lo voy a hacer utilizando el producto vectorial.
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Sabemos que el producto vectorial de dos vectores,
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el resultado es un vector que es perpendicular a ambos dos.
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Por lo tanto, lo que yo querría es que el vector x y 1
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tendría que ser paralelo al producto vectorial de los dos vectores que me dan, ¿vale?
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Entonces, vamos a ver, vamos a llamarlo, lo voy a llamar por, yo que sé, por ejemplo,
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u, no me los ponen por nombre, va a ser el vector 3, 2, 0 de los que me dan,
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el vector v va a ser el vector 2, 0, menos 1, y el w es el que queremos calcular el x y la y, ¿vale?
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Entonces lo que yo acabo de decir es que el vector w tiene que ser un vector paralelo al producto vectorial de u por v.
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Eso es lo que yo estoy diciendo, ya que u por v el resultado es un vector que es perpendicular a los dos.
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Y justamente el vector que yo he llamado w lo que queremos es que sea perpendicular a ambos.
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¿Vale? Bien, pues vamos a empezar calculando cuánto sería u por v.
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u por v, vectorialmente, sería, ponemos aquí el i, el j y el k, y esto sería el 3, 2, 0.
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Aquí sería el 2, 0, menos 1, y esto es menos 2i, de la j sería menos 3, por lo tanto más 3,
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j y de la k sería menos 4, ¿vale? Es decir, que tendría por coordenadas menos 2, 3, menos 4.
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Y nosotros que hemos dicho que lo que queremos es que este vector que acabo de calcular sea paralelo al vector w.
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Que sea paralelo significa que las coordenadas tienen que ser proporcionales, ¿vale?
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es decir, que w sea paralelo al u por v, es lo mismo que decir que las coordenadas tienen que ser proporcionales, ¿vale?
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Es decir, que, por ejemplo, x es a menos 2, como y es a 3, como 1 es a menos 4, ¿vale?
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tienen que ser proporcionales. Y de aquí calculamos esta doble proporción, calculamos el valor de la x y de la y.
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x partido por menos 2 tiene que ser lo mismo que 1 partido de menos 4, despejamos la x y esto me queda que la x es menos 2 entre menos 4,
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es decir, un medio, ¿vale? Y el otro, si cogemos también aquí la otra proporción, y partido por 3 igual a 1 partido de menos 4,
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despejamos el valor de la y y que me queda que la y es igual a menos 3 cuartos, ¿vale?
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Por lo tanto, la x tiene que ser un medio, la y tiene que ser menos 3 cuartos, es decir, que el vector w que estábamos buscando
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tiene que tener como coordenadas
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1 medio menos 3 cuartos
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1
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y lo he hecho aplicando el producto vectorial
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también podríamos haber aplicado que
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u por w el producto escalar es 0
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que v por w el producto escalar es 0
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y haber resuelto el sistema
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pero bueno, me ha parecido así
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más rápido de hacerlo
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 1
- Fecha:
- 3 de abril de 2026 - 12:43
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 04′ 06″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 9.31 MBytes