Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejercicio 1 - Examen 3 (Programación Lineal) - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 7 de enero de 2025 por Francisca Beatriz P.

27 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos a ver cómo sería el primer ejercicio del examen. 00:00:00
Lo primero, como siempre, lo leemos. 00:00:03
En una tienda de artículos deportivos se puede adquirir, entre otros productos, 00:00:05
raquetas de badminton y raquetas de tenis. 00:00:09
El beneficio por la venta de cada raqueta es de 20-25 euros respectivamente. 00:00:11
Por cuestiones de estrategia comercial, se decide vender al día como máximo 6 raquetas de badminton y 5 de tenis, 00:00:16
considerando que el número total de raquetas vendidas no puede ser mayor de 7, 00:00:23
y que el número de raquetas vendidas no puede ser mayor de 7, representa la región factible. 00:00:27
hay el número de raquetas que debe venderse de cada clase 00:00:29
para que el beneficio sea máximo. 00:00:35
Calcule ese beneficio máximo. 00:00:37
Vale, lo primero, una vez que lo hemos leído, 00:00:39
tenemos que ir diferenciando los datos. 00:00:41
Fijaos que lo primero que me hablan es del beneficio, ¿vale? 00:00:43
Mi primer dato aquí me están hablando del beneficio 00:00:46
y que el beneficio de cada raqueta es 20 y 25 euros respectivamente. 00:00:49
Pero el beneficio lo que yo quiero es que sea máximo. 00:00:53
Luego esa va a ser mi función a maximizar. 00:00:56
¿Qué otros datos me está dando? Me está dando que como máximo se pueden vender 6 raquetas de badminton y 5 de tenis. Esto es vender como máximo. Y además que las raquetas vendidas no pueden ser mayores de 7. 00:00:59
Vale, pues lo que he dibujado en azul es mi función objetivo, es lo que yo quiero maximizar 00:01:20
Sin embargo, lo que he marcado en rojo son los datos, son mis restricciones 00:01:25
Vamos a empezar a hacer la tablita 00:01:30
Vamos poniendo en la parte de arriba de la tabla lo primero que queremos calcular 00:01:32
Voy a empezar poniendo las raquetas de badminton, luego las raquetas de tenis y luego la parte de las restricciones 00:01:38
El número de raquetas, es decir, vamos a ver ahora cuánto es lo que queremos vender de cada uno, ¿vale? 00:01:51
Entonces, nuestras incógnitas van a ser, a ver que voy a cambiar de color, el número de, no, no se me ha cambiado, 00:01:57
no se me está cambiando el color, lo voy a coger aquí para seguir con el azul, ¿vale? 00:02:12
Bien, pues lo primero, el número de raquetas que vamos a vender de cada uno, al de badminton le voy a llamar X, 00:02:16
al de tenis le voy a llamar y, y ahora empezamos con las restricciones. 00:02:23
Habremos dicho que las restricciones, lo primero, ¿puedo vender raquetas negativas? 00:02:27
No, ¿verdad? 00:02:31
Luego, la x tiene que ser mayor o igual que cero, y la y tiene que ser mayor o igual que cero. 00:02:32
Esta restricción a muchos de vosotros se os ha olvidado ponerla. 00:02:38
Lo habéis dado por hecho porque a la hora de representarlo habéis utilizado solo el primer cuadrante. 00:02:42
Pero si no ponéis la restricción, está mal. 00:02:47
¿Qué me están diciendo? Lo que había apuntado antes aquí en rojo, que como máximo se pueden vender 6 raquetas de badminton, luego la x tiene que ser menor o igual que 6 y como máximo se pueden vender 5 de tenis, es decir, que la y es menor o igual que 5, ¿vale? 00:02:50
¿Vale? Este primer, o sea, estas dos primeras inequaciones las podríamos poner como solamente una, si queréis, como 0 menor o igual que x menor o igual que 6 y las dos de abajo podríamos ponerlas como 0 menor o igual que y menor o igual que 5. 00:03:09
¿Y cuál es el otro dato que nos falta? 00:03:28
Que no podemos vender más de 7 raquetas en total 00:03:32
Pues si hemos vendido X raquetas de badminton más Y raquetas de tenis 00:03:35
Tiene que ser menor o igual que 7 00:03:40
Ya que no podemos superar el número 7 00:03:43
¿Qué nos falta por sacar? 00:03:46
El beneficio, la función que yo quiero maximizar 00:03:48
Lo hemos puesto arriba, ¿verdad? 00:03:51
Lo marqué en azul 00:03:53
El beneficio por la venta de cada raqueta 00:03:54
me decían que eran 20 y 25 respectivamente, luego la función que yo quiero maximizar es la función f de x y, 00:03:56
¿cuánto va a ser? ¿qué beneficio saco por cada raqueta de badminton? 20 euros, pues 20 por x, 00:04:08
más el beneficio que saco por las de tenis, que son 25 por cada una, como son y en total, pues 25, 00:04:17
y esta es la función que yo tengo que maximizar 00:04:23
bien, una vez que ya tenemos claras las restricciones 00:04:27
y la función a maximizar 00:04:30
lo que tenemos que hacer es representarlas 00:04:32
aquí a la derecha me he puesto solamente en el primer cuadrante 00:04:34
porque ya sabía que eran positivas 00:04:37
pero bueno, nos ponemos a representarla 00:04:39
la primera, la recta x mayor o igual que 0 00:04:41
es justamente el eje y 00:04:45
es decir, sería para allá 00:04:47
bueno, ya sabéis que lo de las rectas a mí no me sale mucho 00:04:48
el y mayor que 0 es el eje y, es decir, sería este para arriba 00:04:52
por eso he marcado el primer cuadrante 00:04:56
y ahora la recta x menor o igual que 6 00:04:59
pues a ver, 1, 2, 3, 4, 5, este es el 6 00:05:03
luego tenemos que subir 00:05:07
esto sí que me es más complicado de conseguir aquí 00:05:10
sería esta recta 00:05:16
como es menor me tengo que ir hacia la izquierda 00:05:21
¿Vale? El y menor o igual que 5, 1, 2, 3, 4, este es el 5, pues este sería hacia abajo. 00:05:24
¿Vale? ¿Y qué me falta simplemente? Representar la recta x más y menor o igual que 7. 00:05:36
¿Vale? Pues lo voy a ir poniendo aquí debajo. La x más y, para ello representamos, x más y igual a 7, 00:05:44
Para poder ver el otro recinto, hacemos los puntos de corte. Cuando la x es 0, la y vale 7. Cuando la y vale 0, la x vale 7. Luego sería el 0, 7, este punto, y el 7, 0, este punto. 00:05:51
Yo hago la recta, ¿vale? 00:06:08
Y ahora tenemos que ver si es la parte de abajo o la parte de arriba. 00:06:14
Para ello, ¿qué cojo? El 0, 0. 00:06:17
Cojo el 0, 0, sustituyo la inequación. 00:06:19
La inequación que teníamos es x más y menor o igual que 7. 00:06:22
Si sustituyemos, me queda 0 más 0 es menor o igual que 7. 00:06:27
Pues sí, ¿verdad? 0 es más pequeño que 7. 00:06:32
luego tengo que coger la parte del semiplano 00:06:33
donde esté el origen de coordenadas 00:06:36
es decir, tengo que coger la parte de abajo 00:06:38
luego, ¿cuál va a ser mi solución, mi recinto solución, la región factible? 00:06:40
pues justamente va a ser esta parte de aquí 00:06:45
¿cuáles son los vértices? 00:06:49
pues este, este que se me ha ido un poquito aquí 00:06:52
este, bueno lo voy a coger en otro color para que se vea un poco mejor 00:06:57
Yo no sé por qué ahora no me los está cambiando, pero vamos a cogerlo en rojo. 00:07:02
Este, este, este, este y este, ¿vale? 00:07:11
Vamos a ir nombrándolos, pues, por ejemplo, A, B, C, D y E. 00:07:20
Prácticamente todos se ven las coordenadas a ojo, ¿vale? 00:07:30
Entonces empezamos poniendo, por ejemplo aquí, vamos a poner otro color, las coordenadas. 00:07:35
El punto A, pues está claro, el punto A tiene de coordenadas, es el origen de coordenadas, 0, 0. 00:07:42
El punto B es también donde la recta x igual, bueno no he puesto aquí los nombres de las rectas, 00:07:49
Pero bueno, esta es la recta x igual 6, esta era x igual 0, esta es y igual 0, y igual 5, y la otra recta es la x más y igual 7, ¿vale? 00:07:56
Por lo tanto este es el punto, el B, 6, 0. El C, pues a ver, el C, la X vale 6 y pertenece a la recta X más Y igual 7, por lo tanto la Y tiene que ser 1. 00:08:13
no es tampoco muy complicado 00:08:30
el punto D 00:08:34
tendríamos que hacer lo mismo que acabo de hacer 00:08:36
es decir, fijaos aquí lo que he hecho 00:08:39
voy a escribir sobre ello 00:08:42
lo que he dicho es que la X es 6 00:08:43
por lo tanto como X más Y tiene que ser 7 00:08:47
de aquí sacamos que la Y es 7 menos 6 00:08:51
perdón, sí, menos 6 igual 1 00:08:55
que es el punto que hemos calculado 00:08:57
De aquí para el D, pues me pasa exactamente lo mismo 00:09:00
Pero ahora, ¿qué dato tengo? 00:09:03
Tengo que la Y vale 5 00:09:05
Si la Y vale 5, como está sobre la recta 00:09:06
X más Y igual 7 00:09:10
De aquí que sacamos que la X es 7 menos 5, 2 00:09:13
A ver, que más o menos se ve, pero a algunos no os ha pasado como a mí 00:09:19
Que no estaba muy claro y me habéis puesto un número que no era 00:09:23
Por lo tanto, este es el 2, 5 00:09:26
Y el último punto que me queda, el E, se ve claro también qué punto es, está sobre el eje I, es el 0,5. 00:09:28
¿Vale? 00:09:39
Estos serían los cinco puntos, los cinco vértices del recinto. 00:09:41
Fijaos que los cálculos que hay que hacer para calcularlos son muy triviales. 00:09:45
Y ahora, ¿qué tenemos que hacer? 00:09:50
Tenemos que saber cuál es el máximo. 00:09:51
Vale, una cosa importante. 00:09:54
Este es el punto A00. 00:09:56
Yo aquí no me pongo igual y sustituyo porque ese es un punto, lo que yo quiero hacer es calcular el valor del punto. 00:09:57
Yo o bien pongo F en A, ¿vale?, para indicar que estoy sustituyendo en el punto, o pongo F con las coordenadas de 0, 0. 00:10:04
Pero no pongo un igual al lado de A, 0, 0 porque no estoy calculando lo mismo, uno es un punto y el otro es un valor. 00:10:12
¿Y esto hará qué sería? Bueno, lo voy a poner todo aunque se ve claramente cómo lo tendríamos que hacer. 00:10:19
20 por 0 más 25 por 0, obviamente, esto da 0 00:10:24
Lo mismo en el B, pues F de B, o lo que es lo mismo, F de 6, 0 00:10:29
Pues es hacer 20 por 6 más 25 por 0, es decir, 120 00:10:37
En el C, F de C es F de 6, 1, 20 por 6 más 25 por 1 y esto nos da 145. 00:10:46
En el D es F de D o lo que es lo mismo F de 2, 5 y sería 20 por 2 más 25 por 5, que esto me da 165. 00:11:05
Voy a subir un poquito para tener más espacio. Y en el último punto, el FDE o F de 0,5. Esto sería 20 por 0 más 25 por 5, es decir, 125. 00:11:27
¿Vale? Lo he escrito todo así, el desarrollo, para que se vea claro. Muchos de vosotros no habéis puesto directamente el resultado final, tampoco es tan complicado de ver. ¿Vale? ¿Qué es lo que me están pidiendo? Maximizar. Pues el valor más alto es este. ¿Vale? Este me calcula el máximo. 00:11:52
Pero recordad, es un problema, me piden que haya el número de raquetas, fijaos que lo pone aquí, haya el número de raquetas que debe venderse de cada clase para que el beneficio sea máximo. 00:12:10
No basta con coger y decir, venga, este es el máximo. En el punto 2.5 no, es un problema con el enunciado, por lo tanto, tenemos que contestar. 00:12:23
Entonces, una forma de contestar, pues, para que el beneficio sea máximo, se deben vender dos raquetas de badminton, ya que es en el punto 2-5. 00:12:33
Dos raquetas de badminton y cinco de tenis. 00:13:12
Bueno, me va cambiando las letras, ¿vale? 00:13:25
Y el beneficio máximo será de 165 euros. 00:13:28
¿Vale? Y así ya estaría el problema completo. 00:13:45
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
27
Fecha:
7 de enero de 2025 - 1:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
13′ 51″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
45.38 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid