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T5 - ej 82 al 84 - Contenido educativo

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Subido el 13 de diciembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos ahora con los ejercicios del 82 al 84, ¿vale? 00:00:00
Son integrales de funciones definidas a trozos, entonces el 82 pues es muy sencillo, 00:00:04
tenemos que hacer la integral, o sea, el valor de la integral será una función 00:00:11
que es la integral de cada uno de los trocitos, por un lado de x, 00:00:15
diferencial de x, que esta es inmediata, es x cuadrado, partido por 2 más k, 00:00:20
esto cuando la x es menor o igual que 1 00:00:26
y la integral de menos 3 diferencial de x 00:00:29
que es menos 3x más k 00:00:34
cuando la x es mayor que 1 00:00:38
simplemente lo que hacemos es calcular la integral de cada uno de los trozos 00:00:42
la 83 también es muy sencilla, es muy inmediata 00:00:48
hacemos la integral en cada uno de los trozos, la integral del seno de x, diferencial de x, 00:00:52
es decir, el menos coseno de x, es la primitiva, más k, cuando la x es menor o igual que 0, 00:01:02
y el otro trozo es la integral de 1 partido por x, diferencial de x, que es el logaritmo neperiano de x, 00:01:13
más k, cuando la x es mayor que 0, ¿vale? 00:01:22
Venga, el 84 lo que tenemos es un valor absoluto, ¿vale? 00:01:28
Pues lo primero que tenemos que hacer es escribir esta función, 00:01:33
o sea, el valor absoluto, como una función definida a trozos. 00:01:36
Entonces esto sería el x cuadrado menos 4, 00:01:40
cuando x cuadrado menos 4 sea mayor que 0, 00:01:44
Y por otro lado, en el negativo, menos x cuadrado más 4, cuando x cuadrado menos 4 sea menor que 0. 00:01:52
Para calcular la integral sería muy fácil, solo tenemos que integrar cada uno de ellos, 00:02:03
pero tenemos que especificar el x cuadrado menos 4 mayor que 0, que es lo que significa. 00:02:07
Tenemos que decir en qué intervalos corresponden, resolver esa inequación, para el mayor y para el menor. 00:02:13
Entonces está claro, si yo pongo por ejemplo, voy a poner aquí como si fuera mi recta 00:02:18
Yo lo que voy a estudiar es el x cuadrado menos 4 mayor que 0 00:02:23
Entonces las soluciones son el más 2 y el menos 2 00:02:26
Porque sabemos que x cuadrado menos 4, sabemos que esto es una suma por diferencias 00:02:30
x más 2 por x menos 2, por lo tanto lo que tenemos es el menos 2 y el más 2 00:02:37
Y lo único que tenemos que ver es en cuál de estos trocitos, de los tres trocitos 00:02:44
donde es positivo y donde es negativo, ¿vale? 00:02:48
Entonces, a ver, cogemos como puntos intermedios, por ejemplo, en el menos 3, 00:02:52
si yo sustituyo en el menos 3 es 9 menos 4, 9 menos 4 es 5, aquí sería positivo, 00:02:57
en el más 3 me va a pasar lo mismo, va a ser positivo, sin embargo, en el medio sustituyo en el 0, me queda negativo, ¿vale? 00:03:05
Y esto simplemente lo estamos haciendo para poder especificar esto bien, 00:03:12
cuando x cuadrado menos 4 es mayor que 0, pues esto de aquí es lo mismo que decir que va a ser cuando la x pertenece o bien al menos infinito menos 2, 00:03:15
o bien, no, esto, menos infinito menos 2, unión 2 infinito, ¿vale? 00:03:28
Y en este caso, x cuadrado menos 4 menor que 0 va a ser solamente cuando la x pertenece al intervalo menos 2, 2. 00:03:32
Y como siempre, por ejemplo, el igual lo pongo aquí, y entonces aquí sería intervalo cerrado, ¿vale? 00:03:46
En este caso. 00:03:54
Nos da lo mismo donde poner el abierto que el cerrado. 00:03:56
Y entonces ahora, ¿quién sería la integral? 00:03:58
Pues la integral sería la integral de x cuadrado menos 4, diferencial de x, que es x cubo partido por 3 menos 4x, 00:04:00
donde, pues, si x pertenece, más k, que siempre la pongo al final, si x pertenece al intervalo menos infinito menos 2, unión 2 infinito, ¿vale? 00:04:14
Y en el otro trozo, la integral de menos x cuadrado menos 4, fijaos que es la misma pero con signo contrario, ¿vale? 00:04:28
Porque es multiplicar por menos, luego es menos x cubo partido de 3 más 4x más k, en este caso, si la x pertenece al menos 2, 2. 00:04:38
¿Vale? Y así es como actuaremos para calcular las integrales de funciones definidas a trozos. 00:04:50
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
13 de diciembre de 2025 - 23:20
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
04′ 56″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
10.93 MBytes

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