Ejercicio 14 - PIAC | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a ver este ejercicio que se trata de un problema de sustitución de capitales o de equivalencia financiera en simple. 00:00:01

Lo que nos pide este ejercicio es que sustituyamos un conjunto de deudas por una única deuda o un único cobro que sería equivalente a esas tres deudas. 00:00:11

En este caso tenemos una de 1.200 que se va a pagar en 60 días, otra de 1.800 a 90 días y otra de 2.400 a 120 días. 00:00:22

Voy a representar gráficamente esos tres cobros o esas tres deudas que tenemos pendientes de cobrar. Hemos dicho que una estaría a 60 días, la de 1.200, luego la otra a 90, de importe 1.800 y otra a 120, de importe 2.400. 00:00:32

Y lo que se nos plantea es sustituir esas tres por una, una única, vamos a ponerlo en otra línea, yo no sé cuál va a ser el vencimiento, pero se quiere sustituir esos tres cobros por uno de 5.400. 00:01:03

Bien, pues esto es cualquier problema de equivalencia financiera se resuelve de esta forma, de la forma que vamos a ver. Todos son como esto que he planteado yo aquí, sustitución de tres capitales por uno solo o problema de equivalencia financiera. 00:01:23

Para ello, ¿qué tenemos que hacer? Lo que tenemos que plantear es, nos van a dar un tanto de interés, en este caso el 8% simple anual. Lo que hay que hacer es actualizar cada uno de los importes al momento cero. 00:01:40

Aquí tenemos tres importes, los tenemos que llevar al momento cero y calcular cuánto sería C0 de estos tres capitales. 00:01:56

Y a continuación vamos a hacer exactamente lo mismo para este capital, llevarlo al momento cero y ese capital en el momento cero va a tener un valor. 00:02:06

Pues bien, para que sean equivalentes, este conjunto de capitales con este capital, este C0 y este C0 tienen que coincidir, tienen que ser iguales. Pues de esta manera lo que vamos a hacer es plantear esa actualización. 00:02:17

¿Cómo actualizamos estos capitales? Podemos hacerlo mediante descuento simple racional o descuento simple comercial. En este caso no nos dice nada, yo voy a aplicar descuento racional. 00:02:33

Bien, pues vamos a ver cómo se descontaría racionalmente 1.200 euros que están a 60 días. 00:02:47

Pues dividimos entre 1 más el interés, 0, o bueno, si queréis NI, pues la N serían 60 días. 00:02:55

No nos dice nada de si es año comercial, pues 60 entre 360. 00:03:09

Y ahora por el interés, el 8%, 0,08 más el siguiente capital, 1.800 entre 1 más 90 entre 360 por el 0,08 más 2.400 entre 3.000. 00:03:16

Entonces, 1 más 120 de 360 por 0,08. Y esto nos va a dar un valor. Ese valor va a ser lo que decía aquí C0, que tiene que coincidir con el C0 del otro capital. 00:03:49

Voy a actualizar el otro capital, 5.400. Actualizado de la misma manera, pues sería 1 más N. Vale, aquí tenemos dos opciones. N yo lo puedo llamar, bueno, voy a llamarlo N como si fuesen días. 00:04:10

entonces n si n son días lo que tengo que hacer es poner n partido 360 porque esto está multiplicado 00:04:33

por interés anual y tengo que multiplicar no puedo multiplicar días por un interés anual tenemos que 00:04:43

multiplicar años por eso hago n partido 360 bien pues ahora vamos a calcular los valores que tienen 00:04:50

estos estos importes vale pues los tres importes que tenemos aquí suman o sea lo calculamos y 00:04:57

Aquí tenemos 5.286,58 y eso es igual a 5.400 entre 1 más n partido 360 por 0,08. 00:05:09

¿Y qué haremos? Despejar la n. Vamos a ver cómo despejamos la n. 00:05:39

Lo primero que tenemos que hacer es invertir todo esto para que la n no esté en el denominador. 00:05:49

Para invertir todo esto, lo que hacemos es, pues, simplemente darle la vuelta. 1 dividido entre 5.286 con 58 es igual a 1 menos, o a 1 más, n partido 360 por 0,08 dividido entre 5.400. 00:05:55

Es decir, hemos hecho la inversa de esta y la inversa de esta y sigue siendo igual. Entonces ya tenemos una operación que es más fácil de despejar. 5.400 que está dividiendo, pasamos multiplicando y tendríamos 5.400 dividido 5.286 con 58. 00:06:23

Igual, y ya como hemos pasado el denominador multiplicando, nos quedamos aquí con el numerador por 0,08. 00:06:48

Bien, seguimos despejando para obtener la n. 00:07:03

5.400 entre 5.286, voy a calcular cuánto sale. 00:07:07

Bueno, pues el importe que da esa fracción, ya lo he calculado yo, sería 1,02145 y esto es igual a 1 más n partido 360. 00:07:13

Voy a hacer una cosa. Esta expresión, en vez de n partido 360 y por 0,08, lo que voy a hacer es expresarlo como n por 0,08 partido 360. 00:07:41

Porque es lo mismo, da igual, es una multiplicación, lo podemos expresar así o incluso la n arriba, pero bueno, yo quiero tener la n sola con algo que está multiplicando a la n. 00:07:59

Bien, vamos a despejar la n ya, el 1 pasa restando, 1,02, 1,4,5 menos 1 es igual a n por, no voy a hacer esta fracción porque dividir 0,08 entre 360 sería 0,0000 y tendría que escribir muchos decimales, 00:08:09

pues voy a mantener esta expresión hasta que me interese realizar la operación directamente, ¿vale? 00:08:33

Y bien, ahora ya vemos aquí que 1,02 menos 1 va a quedar 0,02, bueno, pues ya vamos a despejar la n directamente, 00:08:40

N va a ser igual a 0, después de restar el 1 es 0,02145 y lo que multiplica la N es 0,08 entre 360. 00:08:49

Lo que está multiplicando pasa dividiendo y lo que está dividiendo pasa multiplicando. 00:09:05

Pues la forma de despejarlo es esto lo multiplico por 360 dividido entre 0,08. 00:09:09

Y esto nos va a dar, lo hago en un momento, veis que aquí es más sencillo multiplicar por 360 y luego dividir entre 0,08 y nos da 96,54. 00:09:17

Que esto estamos hablando que son días. Yo no diría 96,54 sino que aproximaríamos a 97 días. Este sería el resultado del ejercicio. 00:09:38

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