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MATEMÁTICAS 5º. LA ESCALA
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Hola chicos, hoy vamos a ver cómo calcular distancias entre dos puntos, distancias reales,
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a partir de la distancia que hay entre esos dos puntos dentro de un mapa o de un plano.
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Y para esto necesitamos la escala.
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Entonces vamos a ver qué es esto de la escala.
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La escala de un plano o de un mapa representa la relación que hay entre las medidas en el plano o en el mapa
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y las medidas en la realidad.
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Esto quiere decir que los planos o los mapas no se dibujan a ojo.
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No cogemos y representamos el plano de una casa pues a ojo
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Sin tener en cuenta la medida del salón
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Sin tener en cuenta la distancia que hay entre un punto y otro del pasillo
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No, tenemos que tenerlo en cuenta
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La distancia real que hay, por ejemplo, de largo del pasillo
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La tenemos que tener en cuenta a la hora de representarlo en el plano
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Y para esto es esencial las escalas
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Entonces, por ejemplo, la escala 1.300 de este plano
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indica que un centímetro en el plano equivale a 300 centímetros en la realidad.
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300 centímetros que sería lo mismo que 3 metros.
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Entonces, todos los planos, todos los mapas tienen su escala
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para indicar qué distancias se corresponden dentro de ese plano con la realidad.
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Entonces, aquí tenemos un plano de una casa
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y nos dice que la escala de este plano es 1, 2.300.
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1, 300 se lee.
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esto no se lee 1, 2.300
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entonces la escala es 1, 300
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lo que quiere decir es que
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un centímetro en el mapa
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equivale a 300 centímetros en la realidad
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¿de acuerdo?
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o un decímetro en el mapa
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son 300 decímetros en la realidad
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o un metro en el mapa
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son 300 metros en la realidad
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obviamente al ser un plano de una casa
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esto lo representamos en un folio
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entonces no podemos medirlo en metros
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lo solemos medir en centímetros
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Así que vamos a quedarnos con que en esta escala 1-300, un centímetro en el plano son 300 centímetros en la realidad.
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Es decir, que yo cojo una regla y mido que de un punto a otro hay un centímetro,
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bueno, pues eso en la realidad son 300 centímetros, es decir, 3 metros, porque 300 centímetros son 3 metros.
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La escala se puede representar de dos formas, o en forma numérica o en forma gráfica.
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En forma numérica es esta. Bueno, también aparece 1 barra 300, pero no suele utilizarse mucho esta. La que se suele utilizar es 1 o 2 puntos y lo que sea.
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Entonces, estas son las escalas numéricas. En este caso de este plano, lo que vemos es una escala numérica. ¿De acuerdo?
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Y lo que significa, pues es eso. Si en lugar de 1.300 fuese 1.800, lo que significa es que un centímetro en el plano corresponde a 800 centímetros en la realidad.
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Es decir, que si yo mido la distancia entre un punto y otro en el plano y mido un centímetro, pues ese centímetro equivale a 800 centímetros en la realidad, si la escala fuese un 800.
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Y las escalas gráficas son estas que tenemos aquí.
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Las escalas gráficas se suelen utilizar más para los mapas, porque las escalas gráficas se utilizan para planos que representan distancias muy grandes, como un mapa, por ejemplo.
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O sea, si tenemos un mapa de España, que luego vamos a ver uno, pues lo que se suele utilizar son las escalas gráficas.
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Las escalas numéricas son más usadas en el caso de planos de casas o de un local, por ejemplo.
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Entonces, en la escala gráfica tenemos una especie de recta dividida en segmentos.
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Estos segmentos miden un centímetro normalmente, ¿de acuerdo?
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Esto que vemos aquí normalmente es un centímetro.
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y luego nos indica también la unidad en la que están todos estos numeritos de aquí
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bueno, ¿esto qué significa? pues que cada vez que medimos un centímetro en el plano
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equivale a 3 metros en la realidad
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son metros a lo que equivale porque está indicado aquí la unidad
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es decir, en la escala gráfica siempre nos indican la unidad
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en la escala numérica no nos la indican, pero en la escala gráfica sí
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así que si vemos que del 0 al 3 hay un centímetro
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Bueno, pues eso significa que por cada centímetro que midamos, esos son 3 metros.
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Si cojo la regla y de un punto a otro del plano hay 3 centímetros, no sé, quiero medir el largo del pasillo, por ejemplo,
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lo mido con la regla y resulta que ese largo son 3 centímetros.
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Bueno, pues, ¿qué significaría eso? Pues iríamos contando centímetros en la escala gráfica.
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1 centímetro, 2 centímetros, 3 centímetros. Así que, ¿a qué equivaldría 3 centímetros? A 9 metros.
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En realidad las escalas gráficas se ven mejor quizás que las numéricas. Bueno, vamos a ver más ejemplos. Dice, la escala de un plano nos indica la relación que hay entre las medidas en el plano y las medidas reales. Lo que he comentado anteriormente, siempre tiene que haber una relación entre lo que dibujamos en el plano y la realidad. No podemos hacer un plano o un mapa a ojo, sin tener en cuenta las medidas reales.
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Entonces tenemos aquí un plano de una casa también y dice el plano de este apartamento está hecho a escala 1-200, o sea que la escala de este plano es 1-200, quiere decir que un centímetro en el plano representa 200 centímetros en la realidad, por cada centímetro que yo mida con la regla en este plano, eso son 200 centímetros en la realidad.
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Entonces, vamos a calcular las medidas reales de la cocina.
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Imaginemos que medimos con la regla en el plano y el largo y el ancho de la cocina y obtenemos los siguientes resultados.
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Que el largo de la cocina en el plano son 2,8 centímetros y que el ancho de la cocina en el plano son 2 centímetros.
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Es decir, yo tengo una regla, mido el largo, este es el lado más largo de la cocina, así que este es el largo,
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y con la regla yo compruebo que esto mide 2,8 centímetros con mi regla. Cojo la misma regla y
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mido el ancho y compruebo que con mi regla esto mide 2 centímetros. Vale, ¿cuáles son las dimensiones
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reales de esa cocina? ¿Cómo lo sabemos? Bueno, pues tenemos que tener en cuenta la escala, que la escala
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es 1,200. Es decir, que un centímetro en el plano son 200 centímetros en la realidad. Si yo sé que
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el ancho de la cocina son 2 centímetros, como sé cuántos centímetros son en la realidad,
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pues muy fácil, tengo que multiplicar la medida del plano por la escala, por 200. Es
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decir, si yo he medido con mi regla que el ancho de la cocina son 2 centímetros, pues
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para saber el ancho real de la cocina tengo que multiplicar 2 centímetros por 200. Y
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el resultado final serían 400 centímetros, que si lo pasamos a metros serían 4 metros.
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Así que 4 metros es la medida real del ancho de la cocina. Quiere decir que esta parte de aquí, que es el ancho, en la realidad mide 4 metros, o 400 centímetros, pero bueno, en el caso ya de las medidas reales de una casa utilizamos los metros.
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¿Cómo sabemos cuánto mide el largo de la cocina? Pues también tenemos que aplicar la escala. Antes hemos dicho que al medir el largo de la cocina en el plano con nuestra regla eran 2,8 centímetros lo que medía. Bueno, pues tenemos que multiplicar 2,8 centímetros por 200 que es la escala. 2,8 centímetros por 200. ¿Por qué por 200? Porque la escala que es 1,200 nos indica que un centímetro en el mapa son 200 centímetros en la realidad.
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Así que si un centímetro en el mapa son 200 centímetros en la realidad, 2,8 centímetros en el mapa son, ¿cuántos centímetros en la realidad?
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Pues tendríamos que multiplicar 2,8 por 200 y el resultado es 560 centímetros, que si lo pasamos a metros son 5,6 metros o 5,60 metros.
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Quiere decir que en la realidad este lado de la cocina mide 5,60 metros.
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Así que 4 metros el ancho y 5,60 metros el largo real de la cocina.
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Así que de esta manera es como obtenemos las medidas reales en un plano.
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Tenemos que multiplicar la medida que hemos obtenido en el plano por la escala y así obtenemos sus medidas reales.
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Bueno, las escalas también sirven para calcular las distancias en kilómetros que hay entre dos ciudades señaladas en el mapa.
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Vemos aquí hay un mapa y también comprobamos que tenemos aquí debajo del mapa la escala.
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En este caso se trata de una escala gráfica y esta escala gráfica que nos señala, bueno, pues cada uno de estos segmentos equivale a un centímetro.
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Quiere decir que un centímetro en el mapa son 150 kilómetros en la realidad.
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Así que cada centímetro que midamos en este mapa equivale a 150 kilómetros en la realidad.
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Dice que se quiere saber la distancia en kilómetros que hay de Madrid a Sevilla y de Zaragoza a Barcelona.
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Bueno, Madrid-Sevilla, pues cogemos una regla y medimos en línea recta lo que hay de Sevilla a Madrid.
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Y con esa regla comprobamos que la distancia es de 2,1 centímetros, ¿de acuerdo?
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Hemos medido la distancia que hay en el mapa entre Sevilla y Madrid y hay 2,1 centímetros de distancia
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¿Cómo sabemos la distancia real? Pues tendríamos que multiplicar 2,1 centímetros por 150 kilómetros
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Porque un centímetro en el mapa equivale a 150 kilómetros en la realidad
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Así que multiplicamos 2,1 por 150 y el resultado es 315 kilómetros en la realidad
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Es decir, entre Madrid y Sevilla habría una distancia de 315 kilómetros siempre y cuando sea en línea recta.
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Estamos hablando de la distancia entre ciudades en línea recta.
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La distancia entre las ciudades no se suele medir en línea recta, sino que se tiene en cuenta lo que miden sus carreteras o autopistas.
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Y en cuanto a Zaragoza, Barcelona, cogemos una regla y en línea recta medimos con la regla
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Y comprobamos que la medida es 1,7 centímetros. ¿Cómo calculo la distancia real? Multiplico 1,7 centímetros por 150. ¿Por qué por 150? Porque sabemos que un centímetro en el mapa son 150 kilómetros en la realidad.
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Así que 1,7 centímetros en el mapa son, si lo multiplicamos por 150, 255 kilómetros en la realidad.
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Así que esa sería la distancia que habría entre Zaragoza y Barcelona en la realidad a partir de la medida de su plano,
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o sea, de lo que miden las dos ciudades, la distancia que hay en el plano.
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Bien, vamos a ver también las actividades que hay que realizar en el día de hoy.
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En la página 156, la número 4 dice, este es el plano del piso de Guillermo que está dibujado a escala 1-200, mide con tu regla graduada el largo y el ancho del salón y expresa en metros sus dimensiones reales.
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Bueno, lo que he hecho yo antes con el plano de la casa, con la cocina, tendríais que coger vuestra regla, medir el largo del salón, el ancho del salón y para saber las medidas reales de largo y del ancho tendríamos, bueno, primero empezáis por el largo y luego por el ancho tenéis que separarlo.
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¿De acuerdo? No hay que sumar al largo más ancho ni nada de eso, va por separado. Entonces, una vez que calculeis, que midáis cuánto mide el largo con la regla, tenéis que calcular cuánto mide en la realidad.
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Y para eso, ya hemos dicho lo que hay que hacer, habría que multiplicar su medida en el plano por la escala, que en este caso es 200. Y lo mismo con el ancho.
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En la página 157 en el 8 dice que la escalada de un mapa es 1.600.000
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O sea, quiere decir que un centímetro en el mapa equivale a 1.600.000 centímetros en la realidad
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Dice que calcula cuántos centímetros separan en la realidad a dos localidades que en el mapa distan a 10 centímetros y cuántos kilómetros
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Es decir, medimos con la regla la distancia que hay entre León y Burgos en el plano
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Y vemos que hay 10 centímetros. Bueno, pues ¿cuánto es en la realidad? Y una vez que sabemos cuántos centímetros son en la realidad tenemos que pasarlo a kilómetros. ¿Cómo lo sabemos? Bueno, pues ya sabéis que utilizando la escala. Si un centímetro son 1.600.000 centímetros en la realidad, pues si sabemos que en el plano son 10 centímetros, ¿cuánto son en la realidad?
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Y en la página 157, en el 9, muy importante con esta actividad, porque dice, un terreno ha sido dibujado a una escala 1-200, quiere decir que por cada centímetro que hay en el plano, eso equivale a 200 centímetros en la realidad.
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cuál es la distancia entre dos puntos del plano si en la realidad se hallan a 93 metros uno del otro
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así que esta es la actividad un poquito más difícil de las tres porque lo que tenéis que hacer es justamente lo contrario
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antes hemos pasado del plano a la realidad y ahora tenemos que pasar de la realidad al plano
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sabiendo que dos puntos miden en la realidad 93 metros cuántos centímetros medirían esos dos puntos en el mapa
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así que hay que ir de lo grande a lo pequeño en esta actividad
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si antes, una pista os doy, si antes hemos ido de lo pequeño a lo grande
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y hemos multiplicado por la escala
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pues si vamos de lo grande a lo pequeño habrá que hacer justamente lo contrario
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- Subido por:
- Adrián B.
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- Fecha:
- 3 de junio de 2020 - 18:01
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- CP INF-PRI MESONERO ROMANOS
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