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Ejercicio programación lineal con enunciado - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2024 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a ver este ejercicio de programación lineal. Es uno muy sencillito, muy básico. 00:00:00
Es uno de los que tenéis en la ficha, creo que es 6, ¿vale? 00:00:05
Nos dicen que el número de unidades de dos productos A y B que un comercio puede vender es como máximo igual a 100. 00:00:09
Dispone de 60 unidades de producto de tipo A con un beneficio unitario de 2,5 euros y de 70 unidades tipo B con un beneficio de 3 euros. 00:00:15
Determina cuántas unidades de cada tipo de productos A y B debe vender el comercio para maximizar sus beneficios globales. 00:00:24
Vale, pues a ver, está claro que lo que queremos es maximizar los beneficios. 00:00:32
Es decir, que lo que queremos es maximizar los beneficios. 00:00:37
Eso es lo que nos están pidiendo. 00:00:51
Vamos a hacer una tablita para dejar claro lo que nos están pidiendo de cada cosa. 00:00:53
A ver, por un lado tenemos dos productos, el producto, vamos a llamarle tipo A, y el producto tipo B. 00:00:57
Y lo que queremos saber es cuántos tenemos que vender de cada uno, ¿vale? 00:01:13
Entonces aquí el número para ver, nos lo están dando en unidades, pues el número de unidades que hay que vender de cada uno. 00:01:16
Del tipo A le voy a llamar X y del tipo B le voy a llamar Y. 00:01:23
Y aquí vamos a ir escribiendo las restricciones. 00:01:28
Restricciones, vale. 00:01:33
Lo primero, si son productos que tenemos que vender, está claro que tienen que ser mayor o igual que cero. 00:01:36
Ambos dos, ¿vale? Eso por un lado. 00:01:47
Luego, ¿qué más me están diciendo? 00:01:50
Que como máximo se pueden vender 100 unidades. 00:01:52
Bueno, pues entonces la cantidad del producto X, o sea del tipo A más los del tipo B que son Y, tiene que ser menor o igual que 100 porque como máximo podemos vender 100. 00:01:55
Disponemos de 60 unidades de producto tipo A, eso quiere decir que de A como máximo, es decir, AX tiene que ser menor o igual que 60. 00:02:07
nos hablan del beneficio 00:02:17
eso lo vemos después para la función que queremos maximizar 00:02:20
y nos dicen que tenemos 70 unidades de tipo B 00:02:23
por lo tanto Y tiene que ser menor o igual que 70 00:02:25
¿vale? 00:02:29
y ya no tenemos más restricciones 00:02:31
fijaos que estas dos que tenemos aquí 00:02:33
sería lo mismo que si lo escribiéramos 00:02:35
que 0 es menor o igual que X 00:02:37
menor o igual que 60 00:02:39
¿vale? 00:02:41
es decir, como mínimo tenemos 0 00:02:43
como máximo podemos vender 60. Y de la Y, del tipo B, nos pasa lo mismo entre 0 y 70. 00:02:45
Es otra forma de escribirlo. Y luego la restricción que teníamos aquí se queda. 00:02:53
Y luego sobre el beneficio, ¿qué nos están diciendo? Del beneficio me están diciendo 00:02:58
que el tipo A genera un beneficio unitario de 2,5 euros, si tenemos X unidades, pues será 2,5 por X, y del tipo B, beneficio de 3, pues 3. 00:03:10
Es decir, que la función que quiero maximizar, no la voy a llamar B, porque ya tenemos aquí el tipo B y no quiero que nos confundamos, 00:03:22
pero esto lo que quiere decir es que la función, bueno, lo pongo debajo de restricciones, pero bueno, entendéis, 00:03:31
que es la función que yo quiero maximizar, es justamente 2,5x más 3y. 00:03:36
Y lo que queremos, como hemos dicho al principio, es maximizarla. 00:03:45
Pues nada, vamos a ponernos a calcular el recinto para poder calcular todo. 00:03:49
A ver, como todo es positivo, es decir, la x y la y son mínimo 0, 00:03:58
voy a partir del primer cuadrante 00:04:05
para que todo sea más sencillo 00:04:08
son 60, 70, 100, pues vamos a ir de 10 en 10 00:04:16
es decir, este sería 10, 20, 30, 40, 50, 60 00:04:19
60, 70, 80, 90 y 100 00:04:25
y arriba a lo mejor me queda un poco corta 00:04:31
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. 00:04:35
Sí, ya he dicho yo que me había quedado un poquito corta. 00:04:46
Vamos a borrar un momentito esto. 00:04:50
Me ha borrado la línea completa, ¿vale? 00:04:54
A ver, y vamos 70, 80, 90, y aquí tenemos el 100, ¿de acuerdo? 00:04:55
Y bueno, pues vamos a ir representando. La primera restricción que tenemos con la x es que está entre 0 y 60. La x igual a 0 es el eje y, esta es la recta, lo voy a pintar en rojo. 00:05:09
esta es la recta x igual a 0 00:05:23
la x menor o igual que 60 00:05:27
bueno, la x igual a 60 sería esta recta vertical 00:05:29
esta sería la x igual a 60 00:05:32
y yo quiero que esté entre estas dos 00:05:37
por lo tanto es en este lado 00:05:39
justamente en el medio 00:05:41
la y está entre la y igual a 0 00:05:43
que es el eje x 00:05:48
esta es la y igual a 0 00:05:49
y la y igual a 70 00:05:50
que sería esta recta horizontal, esta es la y igual a 70, y como queremos que sea menor que ella, 00:05:52
esta viene para abajo y esta viene para arriba, ¿vale? Luego ahora sería en este cuadrado. 00:06:00
¿Y qué me falta por representar? Pues me falta representar la recta x más y igual a 100, 00:06:06
hacemos puntos de corte 00:06:15
cuando la X es 0 la Y vale 100 00:06:18
cuando la Y es 0 la X vale 100 00:06:20
por eso había marcado hasta la 100 00:06:23
entonces volvemos a coger el otro color 00:06:27
y era este punto y este punto 00:06:30
y vamos a ver si no se me tuerce demasiado 00:06:34
y ahora que tenemos que saber 00:06:37
si es hacia abajo o hacia arriba. 00:06:45
Sustituimos en la inequación y me queda 0 más 0 es menor que 100. 00:06:48
Es decir, estoy sustituyendo utilizando el origen de coordenadas. 00:06:53
Si es menor que 100, por lo tanto, es hacia abajo. 00:06:56
Es esta parte de aquí y esta parte de aquí. 00:07:02
Por lo tanto, ¿cuál es la intersección de todos este recinto? 00:07:04
Pues justamente este trocito que tiene este vértice, este vértice, este vértice, este vértice y este vértice, ¿vale? 00:07:07
Esta especie de pentágono. 00:07:21
Aunque es el origen, para no confundirnos le voy a llamar A, vamos a llamar aquí los puntos A, B, C, D y E, ¿vale? 00:07:23
Entonces, a ver, vamos a subir un poquito. 00:07:36
Vamos a ir sacando los vértices, las coordenadas de los vértices. 00:07:39
Pues está claro que el vértice A es el 0,0. 00:07:43
El vértice B, también sabemos las coordenadas, es el punto 60,0. 00:07:50
El vértice C es la intersección de la recta X igual 60. 00:07:58
Y la X más Y igual 100, por lo tanto si hacemos sustitución me queda que la Y tiene que ser 40. 00:08:07
Por lo tanto el punto C tiene coordenadas, bueno aquí estoy poniendo un igual y normalmente en los puntos no se pone igual, sería 60, 40. 00:08:16
Voy a borrar el igual porque en los puntos, vaya, se me ha quitado el a, pero no pasa nada. 00:08:26
En los puntos nunca se pone a igual. 00:08:39
Ese sería el c. 00:08:42
El d es la intersección de la recta y igual a 70 y otra vez la x más y igual a 100. 00:08:43
por lo tanto si sustituimos la y por 70 me queda que la x tiene que ser 30 00:08:53
luego el punto D tiene de coordenadas 30, 70 00:08:58
y por último el punto E, también tenemos las coordenadas porque era uno de los iniciales 00:09:04
es el 0, 70 00:09:11
ya tenemos calculados aquí todos los vértices 00:09:14
y ahora lo único que tenemos que hacer es sustituir en la función a maximizar 00:09:19
que la función a maximizar, a ver que la estaba borrando por ahí, es la 2,5 más 3y, ¿vale? 00:09:23
Pues a ver, si mi función, vamos a ir un poquito aquí, si tengo la función f de xy igual a 2,5x más 3y, 00:09:32
Pues a ver, ahora lo único que tengo que hacer es sustituir 00:09:46
En el punto A, vamos a ir sustituyendo, lo voy a poner aquí para aprovechar un poco los espacios 00:09:53
En el punto A, quiero calcular F de 0,0, obviamente esto es 0 00:09:59
en el punto B, F de 60, 0, esto es 2,5 por 60, más 3 por 0, y esto es 25 por 60, que es 5 por 6, 30, 150, ¿no? 00:10:07
el punto C sería F de 60, 40 00:10:25
2,5 por 60 00:10:34
más 3 por 40 00:10:37
luego serían 270 00:10:40
el punto D es F de 30, 70 00:10:44
2,5 por 30 00:10:51
más 3 por 70 00:10:55
y esto es 75 más 210 00:10:59
285, espero no equivocarme, ya sabéis que 00:11:04
tiendo a equivocarme muy fácilmente, y el último 00:11:08
el punto E sería F de 0,70 00:11:11
sería 2,5 por 0 00:11:16
más 3 por 70 00:11:19
210 00:11:22
¿Vale? 00:11:24
Bien, pues como lo que queremos es maximizar 00:11:27
¿Cuál es el punto? 00:11:29
¿El valor más grande? Este sería 00:11:31
Pero recordad que tenemos que contestar 00:11:33
Siempre 00:11:35
Nos preguntan determinar cuántas unidades 00:11:37
De cada tipo 00:11:39
Para maximizar sus beneficios globales 00:11:40
También es conveniente 00:11:43
Decir el beneficio 00:11:44
Es decir, para obtener 00:11:46
El beneficio 00:11:48
El máximo es de 285 euros, supongo que estamos hablando, y se obtiene vendiendo, estamos con 30 unidades del tipo A y 70 unidades del tipo B, ¿vale? 00:11:51
siempre tenemos que contestar 00:12:35
y así estaría el ejercicio 00:12:38
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
15 de diciembre de 2024 - 19:19
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
12′ 41″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
35.59 MBytes

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