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T5 - ej 73 - Contenido educativo

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Subido el 7 de diciembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos a hacer ahora el 73, el último que nos queda de este apartado. 00:00:00
Venga, pues a verlo primero. Integral de una función racional. 00:00:05
Vamos a, como el grado del numerador es más pequeño, no podemos dividir, 00:00:09
por lo tanto vamos a calcular las soluciones, las raíces del denominador. 00:00:14
x cuadrado más 4x más 5 igual a 0. 00:00:18
Resuelvo y me queda que la x es igual a menos b más menos raíz cuadrada de b 00:00:24
cuadrado que es 16, menos 4ac que es 20, por lo tanto 16 menos 20 me queda menos 4 partido 00:00:30
de 2a. Bueno, pues nos quedan raíces complejas, esto es menos 4 más menos 2i entre 2, lo 00:00:38
que es lo mismo, menos 2 más menos i. Tenemos raíces complejas conjugadas. Luego, lo que 00:00:49
tenemos que resolverlo, ya hemos visto en el vídeo anterior también, lo que tenemos 00:00:57
que hacer es transformarlo como un logaritmo y como un arco tangente. Vamos a ir poniendo 00:01:01
las cosas que vamos a necesitar, ya que ya sabemos cómo nos va a quedar. Lo primero 00:01:06
vamos a ver cómo sería la factorización. x cuadrado más 4x más 5 factoriza como x 00:01:11
menos la parte real que es menos 2, entonces es que da x más 2 al cuadrado más la parte 00:01:20
imaginaria que es, bueno, sigue 1 al cuadrado, ¿vale? Esto por un lado que lo vamos a necesitar 00:01:29
luego para la cotangente, ya lo tengo calculado de antes. Bien, pues vámonos a hacer primero 00:01:37
los pasos, el primer truquito, ¿recordáis? Era transformarlo en un logaritmo, x cuadrado 00:01:44
más 4x más 5, lo que necesito que es la derivada, que es 2x más 4, ¿vale? Como tengo el más 4, le resto el menos 4 para que me quede igual 00:01:50
y le sumo el 5, que es lo que tenía inicialmente. Separo en dos fracciones y me queda por un lado solamente el 2x más 4, 00:02:04
En el denominador lo que teníamos, el x cuadrado más 4x más 5, y luego me queda más el menos 4 más 5 es 1, más 1 partido del x cuadrado más 4x más 5, diferencial de x, ¿vale? 00:02:15
Bueno, pues esto va a ser igual, voy a seguir aquí abajo. 00:02:40
Esto va a ser igual, la primera integral es un logaritmo, al logaritmo neperiano, 00:02:46
de x cuadrado más 4x más 5, más la integral, la voy a poner, aunque la podríamos haber hecho directamente, 00:02:52
De 1 partido a, bueno, vamos a ponerlo como nos quedaría factorizado, como lo que lo acabamos de hacer. 00:03:03
1 al cuadrado más x más 2 al cuadrado, ¿vale? 00:03:10
Diferencial de x. 00:03:17
Vale, pues este es un arco tangente y teníamos el logaritmo por un lado, x cuadrado más 4x más 5, 00:03:20
más, la a vale 1, luego esto directamente es el arco cuya tangente vale x más 2, más k. 00:03:28
¿Vale? Y ya estaría. 00:03:41
Como veis al principio parece que las integrales con raíces complejas van a ser muy difíciles, 00:03:43
pero sabiéndose las formulitas, la verdad es que salen muy fácil. 00:03:49
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
7 de diciembre de 2025 - 10:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
03′ 53″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
8.78 MBytes

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