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Derivada del seno - Contenido educativo
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Se explica como hallar la derivada de la función seno mediante sencillos ejemplos.
Derivada de la función seno. Muy sencilla, i igual a seno de u nos dan la función. La derivada de esta función es coseno de u por la derivada de u.
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Vamos con tres ejemplos que aparecen en la lámina.
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i igual seno de x elevado a 5. Evidentemente u equivale a x elevado a 5.
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Aplicamos la fórmula de la derivada y tenemos coseno de u, es decir coseno de x elevado a 5 y por la derivada de u.
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En este caso la derivada de esta expresión por 5x elevado a 4.
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Teóricamente para derivar esta expresión 5x elevado a 4 debería ser la derivada de la base que ya sabemos que vale 1.
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Derivada concluida.
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Seno de 3x cuadrado menos 1. Coseno de esta expresión. Coseno de 3x cuadrado menos 1.
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Y por la derivada de u, en este caso la derivada de esta expresión que sería 6x.
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Porque recordemos la derivada de una constante igual a 0.
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Segunda función.
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i igual seno de 5x elevado a 4. La derivada de esta función.
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Coseno de 5x elevado a 4 y por la derivada de u 20x al cubo.
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Multiplicado por 20x elevado al cubo.
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Y vamos con una nota que ya advertimos en los logaritmos.
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Vamos a ver. Esta expresión matemática evidentemente simboliza una función.
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i igual al cubo de seno de x elevado a 4.
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Y los matemáticos no les gusta este tipo de nomenclatura.
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Es decir, para indicar que una función o una expresión trigonométrica está elevada en este caso al cubo.
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Lo expresan de esta forma.
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i igual el cubo, en este caso es un 3.
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Podría ser elevado a la 2, a la 5.
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El exponente se pone encima de la expresión trigonométrica.
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Seno elevado al cubo de x a la 4.
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Es decir, esta expresión matemática para vosotros equivale a esa expresión.
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Y el motivo de este comentario es el siguiente.
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Si yo tuviera que derivar esa expresión matemática.
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E inicialmente me la van a dar así.
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Recuerdo que equivale a esta otra expresión que claramente se ve que es una potencia.
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Entonces, la derivada de esta expresión que equivale a la que tenemos a su derecha sería
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Derivada de una potencia.
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3 que multiplica a la misma expresión elevado a 1 menos.
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Seno de x elevado a la 4 elevado al cuadrado.
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Y por la derivada de la base que ahora sí es un seno.
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Derivada de esta base sería coseno de x a la 4.
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Y por la derivada de esta expresión 4x elevado al cubo.
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Entonces, conclusión importante que suele generar confusión.
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Cuando en la expresión trigonométrica seno, coseno, tangente o en la expresión logarítmica.
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Veamos que encima hay un número que equivale a una potencia.
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Yo no puedo derivar esta función aplicando la fórmula de la derivada del seno.
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Porque repito, no es una función seno, es una potencia.
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Derivada resuelta.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Primer Curso
- Autor/es:
- Fernando Martín. Profesor de : www.cibermatex.com
- Subido por:
- EducaMadrid
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 1488
- Fecha:
- 10 de septiembre de 2007 - 15:18
- Visibilidad:
- Público
- Enlace Relacionado:
- www.cibermatex.com
- Duración:
- 04′ 12″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 320x240 píxeles
- Tamaño:
- 25.25 MBytes
