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Bach1 - Ecuación de una recta 2 - Contenido educativo
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Estábamos comentando que a partir de la forma continua hemos pasado a la ecuación general o implícita de la recta, donde cada letra se corresponde con lo que tenemos aquí.
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Entonces está claro que el vector director de la recta lo podremos sacar cuando tenemos la ecuación en forma continua simplemente como menos b, a o b menos a, esos serían vectores directores de la recta.
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¿De acuerdo? Es relativamente sencillo ver que por el producto escalar, como sabemos que si el producto de los vectores es cero es que u y v son perpendicular, eso quiere decirnos que precisamente el vector av es normal, el vector ab es perpendicular a b menos a.
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Eso está claro, ya que al hacer el producto escalar de sus coordenadas me quedaría AB menos BA cero.
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El hecho de que este vector sea perpendicular me permite que si yo hago el producto escalar por cualquier otro vector de la recta,
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desde el punto x, 0, xy al punto x, 0 y 0 que teníamos antes, podemos decir que entonces esto se tiene que cumplir siempre y es otra manera de escribir la ecuación general o implícita de la recta.
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En este caso se dice que es la forma normal de la recta porque en realidad sale del producto escalar, ¿de acuerdo? Aquí no necesitaríamos saber c sino que saldría del punto x0 y 0 y esto nos da bastante juego a la hora de dibujar la recta, pintar la recta, calcular la ecuación de la recta.
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Si nosotros despejamos la Y aquí, pues al pasar al otro miembro me quedaría AX menos C partido por B, ¿de acuerdo? Esa sería la forma explícita de la recta, donde esto en general lo vamos a escribir, como todos sabéis, como Y igual a MX más N,
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donde la M vendría dada desde la forma general por menos A partido por B
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y la N ordenada en el origen por menos C partido por B.
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Habéis visto cómo hemos llegado a la forma explícita de la ecuación de una recta.
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Esta es, hemos dicho, la ecuación explícita.
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¿De acuerdo?
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Y aquí hemos visto cómo se llegaba desde la forma general o implícita.
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La pendiente de la recta es un concepto importantísimo.
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Viene a indicar lo que su propia palabra dice, es la inclinación de la recta.
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Si nosotros vemos aquí, pues la tenéis ahí visto lo que mide la pendiente.
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Nos va a medir el incremento de y partido por el incremento de x.
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Y eso nos da la pendiente.
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Pero además, si recordamos las clases de trigonometría, obviamente esta pendiente es también la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de las X.
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Así que esto después tendrá implicaciones para calcular un montón de ejercicios.
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La pendiente es la tangente del ángulo que se forma con el eje X.
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lógicamente solamente tendríamos alfa en el primero o en el segundo cuadrante
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porque si no después pues sería redundante
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la n es lo que vamos a llamar la ordenada en el origen
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y que va a indicar pues simplemente el punto sobre el origen del eje y en el que corta la recta
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de acuerdo así que m pendiente n la ordenada en el origen
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Pero la tangente también la podemos dar simplemente como el cateto opuesto partido por el cateto contiguo, entonces esto lo escribiremos como y menos y sub cero partido por x menos x sub cero.
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Si decimos que esto es la m, la pendiente, resulta que podemos escribir la recta también de esta manera, ¿de acuerdo? m por x menos x sub cero.
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Y esto es lo que llamamos la ecuación punto pendiente, ecuación punto pendiente, porque nos da todos los puntos de la recta sabiendo un punto y la inclinación.
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Una de las formas que más vamos a utilizar en bachillerato porque después de aquí veremos cosas interesantes y esta es seguramente la forma más importante de todas las que tiene la recta para nosotros en bachillerato.
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Educación Secundaria Obligatoria
- Ordinaria
- Segundo Ciclo
- Cuarto Curso
- Ordinaria
- Bachillerato
- Primer Curso
- Autor/es:
- Pablo J. Triviño Rodríguez
- Subido por:
- Pablo Jesus T.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 1038
- Fecha:
- 26 de diciembre de 2019 - 17:39
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES CARMEN CONDE
- Duración:
- 05′ 41″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 104.45 MBytes
