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T11 - Ej 75 - Contenido educativo
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Vamos con el problema 75. Me piden calcular las coordenadas del vector A sabiendo que es perpendicular a los vectores U y V
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y que el producto escalar de A por W es menos 6, siendo W este otro vector que me dan.
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Como en el ejercicio 74 lo he hecho utilizando el producto vectorial, aquí lo voy a hacer utilizando simplemente el producto escalar.
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Me dicen que el vector A es perpendicular a U y a V.
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¿Vale? Pues entonces, ¿qué significa? Pues sabemos que a por u, escalar, mente, si son perpendiculares, esto tiene que ser 0, y además, a por v, que también son perpendiculares, también tiene que ser 0.
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Y el otro dato que tengo, mi tercera ecuación, va a ser a por w igual a menos 6, ¿vale?
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Pues este va a ser mi sistema de ecuaciones, ya que tengo tres incógnitas, x, y, z, y vamos a necesitar tres ecuaciones.
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Bueno, pues vamos a ir viendo cuánto es a por u, lo calculo analíticamente y sería 2x más 3y menos z,
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sabemos que esto vale 0, a por v sería x menos 2y más 3z, ¿vale?
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Estoy multiplicando analíticamente, o sea, de manera escalar,
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primera por primera más segunda por segunda más tercera por tercera, ¿vale?
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Igual 0, y la tercera ecuación sería a por w, que sería x por 2, 2x menos y más z,
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Y en este caso no es 0 sino menos 6
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Bien, pues podemos resolverlo como queramos
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Podemos cambiar si queremos alguna ecuación
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Si no directamente lo podemos dejar así
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Voy a intentar, voy a ir triangulando
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Este lo voy a hacer por Gauss
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Dejo la primera ecuación
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2x más 3y menos z igual 0
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Podría haber cambiado, intercambiado primera por segunda
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Pero bueno, lo dejo así da igual
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Multiplico la segunda por 2 y resto y me queda 2x menos 2x, 0. 3y menos, estamos restando, hemos dicho, ¿no? Sí. 3y más 4 serían 7y y el otro sería menos 1 menos 4, menos 1 menos 3, perdón, menos 4, que lo estoy ya restando directamente y sería 0, ¿vale?
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Voy a comprobar que lo he hecho bien, he multiplicado la segunda por 2, 2 menos 2 es 0, 3 menos menos 4 es 7, no, ¿vale? Sabía yo que había algo raro. No he multiplicado el último en el zeta, ¿vale? Sería menos 1 menos 6, ¿vale? Porque se me había olvidado multiplicar el 3 por 2.
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menos 1 menos 6 sería menos 7z, vale, y la última, para la última ecuación simplemente resto las dos, sería 2x menos 2x0, 3y menos menos y es 4y, y menos z menos z menos 2z, y esto es igual, estamos restando, por lo tanto aquí me queda más 6, vale,
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Fijaos que en la segunda ecuación puedo simplificarlo todo entre 7 para que sea más fácil
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¿Vale? Así que voy a ser un poco vaga y voy a borrar este 7 y este 7
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Ahí vaya, se ha borrado del todo por ir de lista
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Venga, ¿vale? Y así nos queda más sencillo
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Y ahora simplemente, bueno, pues vamos a calcular el valor
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A ver que también podríamos sustituir, pero bueno, ya que he dicho que lo iba a hacer por Gauss
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Vamos a recordar Gauss
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dejamos el 2x más 3y menos z igual 0 y menos z igual 0
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y multiplicamos la primera ecuación por 4 y resto 4 y menos 4 y se me va
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menos 4z menos menos es más, luego menos 2z y estamos restando sería 0 menos 6
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Y ya de aquí sacamos que la z es menos 6 entre menos 2, es decir, la z vale 3, la y es igual a z, por lo tanto la y vale 3,
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y la x despejamos de arriba y me queda que es z menos 3y entre 2, o lo que es lo mismo, 3 menos 9 entre 2, 3 menos 9 es menos 6, entre 2 menos 3, ¿vale?
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Por lo tanto, las coordenadas del vector A que estábamos buscando, pues son menos 3, 3, 3.
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 1
- Fecha:
- 3 de abril de 2026 - 12:44
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 05′ 09″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 11.94 MBytes