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Razones trigonométricas de la diferencia - Contenido educativo
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Y por último, para las razones trigonométricas del ángulo de diferencia, lo que vamos a hacer a partir de las que hemos visto, de las que hemos sacado para el seno de la suma, el coseno de la suma y la tangente de la suma,
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lo que vamos a hacer es apoyarnos en lo que vimos de la relación entre las razones trigonométricas de un ángulo y de su opuesto.
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Con este dibujo que tenemos aquí, si tenemos un ángulo alfa y su opuesto menos alfa, como se ve, comparten el mismo segmento horizontal para el coseno y segmentos de misma longitud pero signo opuesto para el seno.
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Con lo cual, tendríamos estas relaciones, que el coseno de menos alfa es igual que el coseno de alfa, que el seno de menos alfa es igual al menos seno de alfa, y que la tangente de menos alfa es igual a la menos tangente de alfa.
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En esta ocasión lo que vamos a hacer es que para aplicar esta situación lo que vamos
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a hacer es que cada vez que encontremos la resta, una manera de escribir una resta como
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una suma es que la resta es lo mismo que sumar el opuesto, así que a este angulito menos
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Cada vez que nos lo encontremos le vamos a aplicar esto, lo que necesitemos en cada caso.
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Así que esto sería, con la fórmula que hemos visto, sería seno de alfa por coseno de menos beta más coseno de alfa por seno de menos beta.
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Entonces, ahora simplemente aplicamos estas relaciones, estas dos de aquí, y ¿qué es lo que queda?
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Seno de alfa por coseno de beta, porque el coseno de beta y de su opuesto es el mismo,
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pero aquí, como esto es el menos seno de beta, este menos con este más,
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lo que hace es que aquí yo tenga menos coseno de alfa por seno de beta
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y ya tenemos el seno de la diferencia que es esta expresión de aquí
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ahora, para el coseno de la diferencia, pues lo mismo, era coseno de alfa más el opuesto de beta
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así que esto sería coseno de alfa por coseno de menos beta
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más, perdón, ahora sí, menos seno de alfa por el seno de menos beta.
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Y volvemos a hacer lo mismo de antes.
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El coseno de beta, el coseno de menos beta es lo mismo que el coseno del mismo ángulo,
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pero en el opuesto, en el seno, el opuesto es el menos seno del ángulo original, así que tendría coseno de alfa por coseno de beta y ahora igual que antes, como esto es el menos seno de beta,
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aquí este menos con este menos haría más seno de alfa por seno de beta.
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Y ya tendríamos nuestra expresión para el coseno del ángulo de diferencia como esta suma de aquí.
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Y por último, para la tangente, pues como sería tangente de alfa más el opuesto de beta,
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Según la fórmula de antes
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La tangente de alfa más la tangente de menos beta
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Y debajo uno menos la tangente de alfa por la tangente de menos beta
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Pero como aquí tenemos que la tangente del opuesto es la opuesta de la tangente original
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y esto de aquí
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esto es menos tangente de beta
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y esto también es menos tangente de beta
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¿cómo afecta eso?
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lo que me queda al final es tangente de alfa
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este menos con este más hace menos
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y en el denominador
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este menos con este menos hace más
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Y me queda 1 más tangente de alfa por tangente de beta.
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Y ya tenemos la fórmula para la tangente de la diferencia, esta formulita de aquí.
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Y ya hemos terminado.
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Subido por:
- Maria Isabel P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 13
- Fecha:
- 15 de diciembre de 2024 - 15:52
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
- Duración:
- 05′ 22″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
- 54.90 MBytes
