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Ejercicio 2 Parcial 1 T2 2024 - Solución - Contenido educativo
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Ejercicio 2 Parcial 1 T2 2024 - Solución
Bueno, vamos con el segundo ejercicio del examen, que era una ecuación trigonométrica.
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Es una ecuación trigonométrica en la que tenemos que utilizar coseno 2x y seno de 2x
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con las fórmulas del coseno y del seno del ángulo doble.
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Se ve muy fácil, ¿verdad?, a la lengua.
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Entonces, recordad que las fórmulas eran estas.
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Coseno de 2x es coseno cuadrado menos seno cuadrado y seno de 2x es el doble del seno por el coseno.
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Y esto es igual a 1.
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Recordad también que esto es una ecuación porque nos piden resolver la x.
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No es una identidad, es decir, no se verifica para cualquier valor de x.
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Por eso es importante que tenemos que calcular los valores de x.
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Y ojo, no nos los están pidiendo para x cualquier número, sino entre 0 y 360 grados.
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Quiere decir que no estamos utilizando radianes, estamos utilizando grados.
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Cuidado con las unidades.
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Bueno, pues aquí simplificamos y lo suyo sería utilizar este 1 como coseno cuadrado más seno cuadrado.
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De manera que se nos simplifique un poco más la expresión.
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Seno cuadrado de x más coseno cuadrado de x, eso es precisamente 1.
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Sustituyo.
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Y ahora quito paréntesis y nos queda...
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Bueno, entonces aquí esto sí nos simplifica.
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Seno cuadrado con el seno cuadrado queda 2 seno cuadrado.
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2 seno cuadrado partido por 2 seno de x y coseno de x.
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¿Qué vamos a hacer ahora?
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Pues esto, simplificamos el cuadrado con el seno.
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Y esto tiene que ser igual al 1.
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Por cierto, que también podemos simplificar el 2 con el 2.
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¿Y qué nos queda?
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Bueno, pues lo que nos queda es que seno entre coseno tiene que ser igual a 1.
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Y eso significa que la tangente de x, que es seno entre coseno, tiene que ser igual a 1.
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Eso lo que implica es que la x será tangente a la menos 1, es decir, arcotangente de 1.
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Y eso quiere decir también que el seno de x es igual al coseno de x, como queramos.
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¿Qué ángulos tienen el seno y el coseno iguales?
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Bueno, pues justo, 45 grados, el seno y el coseno son iguales, es decir, la tangente vale 1.
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Y tienen que ser los dos positivos, seno y coseno, positivos, o los dos negativos, menos entre menos, más.
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Es decir, que también podría ser este ángulo de aquí, porque tanto el seno como el coseno valdrían lo mismo,
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que sería raíz de 2 partido por 2, con lo cual al dividir nos queda 1.
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Es decir, ¿qué ángulos son?
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Pues directamente tenemos que o bien x es 45 grados o será 45 grados más 180, es decir, 225 grados.
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Y estas son las dos soluciones que tenemos aquí.
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Y ya está, hemos acabado. Este ejercicio era sencillo si nos habíamos claro, si no, las fórmulas del coseno y coseno del ángulo doble.
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Vamos a por el siguiente.
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- Autor/es:
- Manuel Romero Muro
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 33
- Fecha:
- 23 de enero de 2024 - 12:12
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 03′ 26″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 7.31 MBytes
