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Integrales indefinidas - Contenido educativo

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Subido el 12 de marzo de 2026 por Roberto A.

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Bueno, chavales, vamos a ver. Hoy que es 11, ¿no? 11 de marzo. Dime. 00:00:00
¿Qué es lo siguiente del V con C? 00:00:06
Del V con C. 00:00:09
Y de verdad que la integrada tangente... 00:00:11
A ver, la integrada tangente, ya que está lo preguntamos, lo vemos, ¿vale? 00:00:14
Tangente de X, diferencial de X. 00:00:20
Esta inmediata como tal, a ver si te la sabes, pues sí, ¿no? 00:00:23
Pero ¿cómo se suele hacer si yo no me la sé, Paula? 00:00:26
Esto de aquí, ¿cómo es la tangente? ¿Cuál es la fórmula de la tangente, chavales? 00:00:30
Eso es, seno de x partido de coseno de x, ¿vale, chavales? 00:00:36
Y ahora aquí una cosa, yo tengo dos funciones, ¿verdad? 00:00:41
¿Esto lo puedo poner yo como 1 partido coseno de x por seno de x diferencial de x? 00:00:45
Sí, entonces, ¿y cuál es la derivada del coseno, chavales? 00:00:51
El menoseno. 00:00:56
Entonces, yo esto lo tengo que adaptar para tener precisamente la derivada de 1 partido de, vamos, la derivada del coseno, ¿vale? Entonces, yo lo que hago es multiplico, chavales, por menos 1, venga, chavales, por favor, ¿vale? Tengo aquí menos 1 partido, bueno, menos 1, menos seno de x partido coseno de x. 00:00:57
¿Habéis visto lo que he hecho? Lo que he hecho es multiplicar por menos 1 en ambos lados, menos por menos es más, ¿de acuerdo? Y ahora sí, tengo ya la derivada del coseno, entonces esto aquí es igual, chavales, si yo tengo, recordad que había una inmediata que me decía que si yo tenía aquí f' y yo tengo aquí f de x, esto aquí es igual al logaritmo neperiano de f, ¿eh? Más la constante. 00:01:22
Entonces, al final, yo aquí, ¿qué es lo que tengo, chavales? 00:01:46
Yo tengo aquí menos logaritmo neperiano de coseno de x, más la constante. 00:01:50
¿Estáis de acuerdo o no? 00:01:57
Y ahora, como siempre, Paula, di y ya, que te cunde. 00:01:59
¿Tú sabrías derivar esto? 00:02:05
Venga, derivamelo. 00:02:08
Venga, venga, venga. 00:02:18
Menos seno de x, ¿vale? 00:02:34
¿Y la derivada de una constante? 00:02:36
Cero, la derivada de una constante es cero, ¿eh? 00:02:39
Entonces, chavales, menos por menos, más, ¿no? 00:02:42
¿Y qué tengo aquí? 00:02:44
Seno de x partido coseno de x, ¿esto qué es? 00:02:45
Tangente de x. 00:02:48
Entonces, por favor, cuando derivéis, cuando derivéis, cuando integréis, disculpadme, 00:02:49
derivad luego para comprobar que lo habéis hecho bien. 00:02:56
Claro, yo necesito aquí, cuando yo tengo una fracción, 00:03:04
cuando yo tengo una fracción, pueden ser cuatro posibles cosas, ¿vale? 00:03:08
Que eso, en lo que he subido ahora os lo enseño. 00:03:11
Cuando yo tengo una fracción, chavales, me pueden pasar cuatro cosas. 00:03:14
Una que sea una función f' y aquí yo tenga f elevado a derivada de x. 00:03:17
Venga, chavales, silencio, por favor. 00:03:27
Puede ser esto. 00:03:29
Es decir, yo tengo una función elevada a una potencia. 00:03:30
Esta potencia tiene que ser distinta de 1, ¿vale? 00:03:34
Y luego tengo la derivada. 00:03:37
Entonces, esto de aquí, ¿qué era, chavales? 00:03:39
Esto era f elevado a menos a más 1 partido menos a más 1, ¿vale? 00:03:41
Esta de aquí, que no es el caso, que no es el caso. 00:03:49
Luego otra posibilidad es que yo tenga f' partido de f diferencial de x, ¿vale? 00:03:52
Y esto que es el logaritmo neperiano de f, ¿vale? 00:03:56
Y luego vamos a ver otras dos más que va a ser la del arco tangente 00:04:00
y luego también vamos a ver el neperiano arco tangente, ¿vale? 00:04:04
Que eso es para nosotros, ¿de acuerdo? 00:04:08
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo necesito la derivada del coseno arriba y la derivada del coseno es el menoseno. 00:04:10
Como yo no tengo un menos, pues ¿yo qué puedo hacer? Yo sé que 1 es igual a menos 1 por menos 1, ¿verdad? 00:04:17
Entonces, aquí pongo el menos y aquí también pongo el menos para que se mantenga la igualdad. 00:04:24
Y al mantenerse la igualdad, este menos justo es este, yo ya aquí tengo la derivada del coseno que es menoseno. 00:04:29
Y entonces ya tengo el logaritmo neperiano de coseno de x. 00:04:36
Chavales, cuando pongáis logaritmo neperiano, el argumento siempre entre valores absolutos, ¿vale? 00:04:39
¿Por qué? Porque el argumento de un logaritmo siempre tiene que ser positivo. 00:04:46
Si esto hubiese elevado a una potencia par, no hace falta poner los módulos y se pondrían los paréntesis, 00:04:51
pero yo por defecto pongo siempre módulos y aquí par y adiós gloria, ¿vale, chavales? 00:04:58
¿Sí o no? Entonces, lo que me haría mucha ilusión, chavales, que entrarais en el aula virtual, he subido también una tarea, ¿vale? Para que hagáis, porque ya no nos vemos hasta el jueves. Entonces, aquí en cálculo de primitiva, ¿vale? He subido esto de aquí, que es, digamos, integrales para principiantes. 00:05:02
Aquí, de principiantes, poco, pero son 18 hojas donde hay una jarta de ejercicio, ¿vale? 00:05:24
Donde yo estoy solucionando y además os pongo todas las cositas, ¿de acuerdo? 00:05:32
Y entonces vais a ver, pues la primera, tipo potencial, pues aquí hay 8 o 9 ejercicios. 00:05:37
Tipo logaritmo, pues igual 8 o 9 ejercicios. 00:05:42
Echarle un vistazo, hacedlo ustedes, no son complicadas, ¿vale? 00:05:45
Y vais a ver las distintas vicisitudes que os vais a encontrar. 00:05:49
tipo seno, igual, tipo 00:05:53
coseno, ¿vale? Aquí hay una jartada, de hecho 00:05:55
y muchas son rápidas, ¿eh? 00:05:57
¿Eh? 00:06:01
A ver, estos que no tengan 00:06:03
ni papa, yo empezaría por aquí, pero 00:06:05
las otras también están bastante 00:06:07
completas, es que las otras hay una rebujina de 00:06:09
todo tipo, ¿vale? Entonces, 00:06:11
aquí siempre tenemos que 00:06:13
buscar, chavales, derivadas, 00:06:15
¿de acuerdo? Siempre tenemos que ver derivadas 00:06:17
porque, por ejemplo, seno de 2x, 00:06:19
Pues yo tengo que saber cuál es la derivada de 2x 00:06:21
Que es 2, entonces yo necesito un 2 00:06:23
Y para poner un 2 00:06:25
Tengo que poner también un medio 00:06:27
Porque un medio por 2, ¿cuánto es? 00:06:28
Dime, Caro 00:06:33
Ah, pensaba que estabas así 00:06:34
Digo, es feliz 00:06:36
¿Cuál es la derivada de 2x más 6? 00:06:37
Es 2 también, pues necesito ese 2 00:06:40
Pero yo para poner un 2 00:06:42
Necesito poner un medio, ¿de acuerdo? 00:06:44
¿Lo entendéis eso? 00:06:46
Entonces normalmente 00:06:48
tenemos que ver, esto es la regla 00:06:49
de la cadena. Ah, por cierto, una cosa que me ha 00:06:52
llamado muchísimo la atención del examen 00:06:54
de ayer, ¿vale? Esto 00:06:56
es un inciso. 00:06:58
Hoy no, llegaron a 00:07:00
mañana de recreo, ¿vale? Entonces, 00:07:02
chavales, creo que allí había 00:07:04
¡guau! Es que no me 00:07:07
acuerdo. No sé. 00:07:11
No sé. Esta seguro 00:07:14
que sí, ¿vale? Esta segura que sí. 00:07:15
Y esto creo que era un 4, ¿no? 00:07:17
No, no. 00:07:19
vale, entonces chaval 00:07:19
una cosilla, esta de aquí 00:07:24
yo creo que todo el mundo sabe que es 4X 00:07:26
y no, hasta ahí todo el mundo 00:07:29
un momentillo Claudia, pero aquí me habéis 00:07:30
acojonado mogollón, dos cositas 00:07:32
mucha gente, mucha gente 00:07:34
me ha operado esto, natillas 00:07:37
danones, no operéis esto 00:07:39
porque no merece la pena 00:07:41
y después, la gente 00:07:42
por favor 00:07:44
Sí, una cosa parecía esta 00:07:46
Hay gente 00:07:50
Que me deriva esto como un 00:07:52
Cociente de derivadas 00:07:54
Que al final hay gente que la ha salido bien 00:07:55
Pero es que tarda tres veces más, ¿vale? 00:07:58
Esto es igual 00:08:00
Voy a hacer esta nada más, ¿vale? 00:08:02
Esto de x al cubo partido de 3 00:08:04
Esto es un tercio por x 00:08:06
Al cubo, ¿vale? 00:08:08
Y la derivada de todo esto 00:08:09
La derivada de todo esto 00:08:11
Es la constante 00:08:14
te sale fuera y derivo 00:08:15
el x al cubo 00:08:17
que es 3x al cuadrado 00:08:19
este 3, le dices hasta luego 00:08:21
maricarme y me queda x cuadrado 00:08:24
que hay gente que lo ha hecho bien 00:08:25
pero es que hay gente que me ha operado 00:08:28
primero esto, luego deriva 00:08:29
esto como un cociente 00:08:31
y lo digo, yo no lo puedo decir 00:08:33
que esté mal, pero es que tarda ahí una jartada 00:08:35
y lo que no tenemos es tiempo, dime 00:08:37
pero si yo no te he dicho 00:08:39
Te estoy diciendo trucos para que no hagas, ¿vale? 00:08:45
Dime, Claudia. 00:08:49
El examen de recuperación, las cuestiones. 00:08:53
Lo subiré, lo que no sé si me da tiempo a hacer vídeos, ¿vale? 00:08:56
No, no, no. 00:09:00
Vale, el enunciado. 00:09:02
Dime. 00:09:03
¿Te la has puesto para entregar o te lo irías? 00:09:04
En principio he puesto creo que bastantes días, 00:09:06
pero aprovecha esta tarde y aprovecha mañana tarde. 00:09:09
¿Qué hora está? 00:09:12
Hasta la semana que viene, a ver. 00:09:13
Vale. 00:09:15
Son recomendaciones que os doy. 00:09:16
yo luego voy a subir las soluciones, ¿vale? 00:09:18
Pero sería un puntazo que le hicieran. 00:09:20
Hay de todo. 00:09:26
Hay de todo 00:09:27
en la viña del señor, ¿vale? 00:09:28
Sería un 00:09:32
detalle, pero vamos, que en principio 00:09:32
el medio punto lo vais a tener todo el mundo. 00:09:34
Pero yo lo que más que... 00:09:36
Lo que me interesaría es que lo hicierais. 00:09:38
Y luego... 00:09:40
No. Por eso el medio punto lo vais a tener. 00:09:41
Entonces, que las quiera hacer la gente, 00:09:44
yo es hartamente recomendable que no 00:09:46
lo queréis hacer, pues bueno, pues vuestro problema 00:09:48
que yo lo que subiré, chavales 00:09:50
luego son las soluciones, pero que son 00:09:52
bastante interesantes todas esas de ahí 00:09:54
y para ustedes 00:09:56
no, no, no 00:09:59
venga, chavales, aquí hay 00:10:01
unas hartas, ¿vale? de todos los tipos que hay 00:10:03
resuertos y demás 00:10:06
de cosecante 00:10:08
aquí si es que hay mogollón, venga 00:10:10
necesito silencio, chavales 00:10:11
Jimena, venga, que te cunde 00:10:13
Tequila. 00:10:16
Chavales, estas de aquí, por ejemplo, sí que son súper importantes, ¿vale? 00:10:17
La del arco, no, perdona, la del arco tangente, que se me ha ido la olla, ¿vale? 00:10:21
Vale. 00:10:27
La del arco tangente. 00:10:28
Esta sí que necesito que la hagáis porque esta seguramente que os caiga, ¿vale? 00:10:30
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:10:35
¿Qué ocurre? 00:10:37
Que yo, cuando veo una fracción aquí, cuando yo veo una fracción, yo te digo, 00:10:38
Tengo que pensar si puede ser 00:10:42
O potencial o si puede ser 00:10:44
Logarítmica o por ejemplo puede ser 00:10:46
De tipo arcotangente 00:10:49
¿Veis aquí que la derivada 00:10:51
De 3 más 3x cuadrado 00:10:52
¿Cuánto es la derivada, chavales? 00:10:55
6x, con lo cual puedo 00:10:57
Conseguir yo aquí, igual que si 00:10:58
Puedo sacar y meter constante 00:11:00
Lo que yo no puedo meter nunca 00:11:03
Es la x, ¿vale? 00:11:05
La x nunca la puedo meter en una fracción 00:11:06
En una íntegra, ¿de acuerdo? 00:11:08
Por cierto, esto no sé si os lo he dicho 00:11:10
aquí va a faltar d de x, ¿vale? 00:11:12
¿Esto cómo se llama? 00:11:14
Lo de dentro de la integral. 00:11:16
Integrando, ¿vale? 00:11:19
Integrando. 00:11:21
¿De acuerdo? Esto es el integrando. 00:11:22
Integrando. 00:11:26
Lo digo porque lo he escrito varias veces 00:11:27
y digo, pues no sé si se lo he dicho o no, ¿vale? 00:11:29
Entonces, chavales, ¿qué es lo que ocurre? 00:11:32
Si no tengo la derivada arriba 00:11:34
porque me depende de una x, 00:11:36
no puedo hacer nada. 00:11:38
Entonces, tengo que pensar, 00:11:39
no sé si os acordáis, 00:11:40
De la derivada del arco tangente de una función. 00:11:42
¿Cuál es la derivada del arco tangente de una función? 00:11:46
Esa la tenéis que saber como el comé, ¿eh? 00:11:49
Esa os la tatuáis. 00:11:51
F' partido. 00:11:53
F' partido. 00:11:55
Uno más. 00:11:56
Uno más. 00:11:57
F al cuadrado. 00:11:58
¿Vale? 00:12:00
Esta la tenéis que saber como el comé. 00:12:01
Como el comé. 00:12:03
¿Vale? 00:12:04
Entonces, ¿qué es lo que ocurre aquí, chavales? 00:12:05
Que yo aquí no tengo un 1 abajo, ¿verdad? 00:12:07
No tengo aún 1, pero ¿qué puedo hacer aquí? 00:12:09
Y eso es uno de los trucos que tenemos que empezar a hacer. 00:12:12
Yo saco aquí factor común 3, ¿de acuerdo? 00:12:15
Y entonces, ¿qué me queda? 00:12:18
1 más x al cuadrado. 00:12:19
Y esto ya se va apareciendo más a lo que a mí me interesa. 00:12:21
¿Lo veis? 00:12:25
¿Sí o no? 00:12:25
Y ahora, ¿puedo sacar de aquí algo fuera? 00:12:26
Un tercio, ¿vale? 00:12:29
De cerveza. 00:12:31
Bueno, ¿vale? 00:12:33
Un tercio. 00:12:34
Y ¿qué tengo aquí? 00:12:35
Ya vale dx partido 1 más x al cuadrado. 00:12:36
Entonces, ¿qué ocurre? 00:12:40
¿Cuál es la derivada de la x? 00:12:41
¿Cuál es la derivada de x? 00:12:44
1, ¿lo tengo aquí? 00:12:47
Sí, ¿verdad? 00:12:48
Entonces, esta ya es del tirón. 00:12:49
Esto es un tercio de arco tangente de x 00:12:51
más la constante, que no se nos olvide nunca. 00:12:56
¿Vale, chavales? 00:12:59
Entonces, nosotros lo que tenemos siempre que ver 00:12:59
es las herramientas que tenemos 00:13:02
para poder hacer este tipo de integrales. 00:13:05
¿Vale, chavales? 00:13:08
¿Thirthing o Northing? 00:13:09
¿Thirthing, Pavo o Ranger? 00:13:11
Voy un momento a coger otra, ¿vale? 00:13:14
Venga, la dos. 00:13:18
Chavales, no sé si hay alguna erratilla o no en lo que he hecho, 00:13:22
porque lo he hecho un poco follado, 00:13:25
pero yo creo que la mayoría están bien. 00:13:27
Cuando si hay una errata, una errata sería un detalle, 00:13:29
evidentemente que me lo dijera ahí, 00:13:33
pero sobre todo, chavales, derivadlo en ustedes 00:13:34
para ver si está bien, ¿vale? 00:13:37
Aquí, ¿qué es lo que veo aquí? 00:13:40
¿Qué es lo que veo? 00:13:42
Aquí lo que veo es, igual, ¿cuál es la derivada de 1 más 9x al cuadrado? 00:13:43
¿Cuál es la derivada? 00:13:48
18x. 00:13:51
¿Puedo meter una x aquí? 00:13:52
Nati, ya puedo meter 18, pero me queda igual. 00:13:53
No me aporta nada. 00:13:56
Entonces, lo que yo tengo que ver, esto lo puedo poner yo como algo al cuadrado. 00:13:58
Tengo 9x al cuadrado. 00:14:03
El 9 es una potencia, ¿no? 00:14:05
¿De quién? 00:14:07
De 3. 00:14:08
¿Vale? Entonces yo tengo aquí derivada de x y yo esto que acabo de escribir, chavales, ¿está bien? 00:14:09
Está perfecto, ¿de acuerdo? Está perfecto. 00:14:15
Es decir, yo ya tengo, si nos fijamos aquí, yo ya tengo uno más función al cuadrado, ¿de acuerdo? 00:14:19
Pero ¿qué necesito arriba? La derivada de esa función. 00:14:28
¿Y cuál es mi función, chavales, ahora? El 3x, ¿vale? 00:14:31
Y ahora, Hugo, ¿cuál es la derivada de 3X? 00:14:35
Eh, ¿puedo meter 3? 00:14:41
Solo que te dejen. 00:14:45
No, pues no lo he hecho a 3, pero aquí yo. 00:14:54
¡Qué lástima! 00:14:57
¡Qué lástima! 00:15:00
¿Puedo meter, chavales, el 3 o no? 00:15:01
¿Sí? 00:15:04
Pero si meto un 3, tengo que, el tercio siempre presente, ¿vale chavales? 00:15:05
Entonces, pongo el 3 dentro en un tercio fuera, porque un tercio por 3, ¿cuánto es? 00:15:12
¿Una taja? 00:15:18
Un tercio por 3, 1, que no pare ninguno. 00:15:19
Venga, vámonos. 00:15:23
Entonces, tengo ya la derivada de 3x arriba, entonces esto que es, chavales, un tercio del arcotangente de qué? 00:15:24
de 3X 00:15:32
¿lo veis esto complicado? 00:15:34
hay que amordarla 00:15:40
hay que amordarla 00:15:43
lo que nosotros necesitamos 00:15:44
¿vale? 00:15:46
porque es lo que tengo en mi función 00:15:48
es lo que está elevado al cuadrado 00:15:50
fíjate aquí 00:15:51
¿vale? 00:15:52
¿feeling? 00:15:54
oh yeah, you're the person 00:15:56
¿Por qué lo necesito? 00:15:57
Yo necesito la derivada de 3X 00:16:05
¿Vale? 00:16:07
Porque es de este tipo 00:16:14
Es una derivada partido de uno más una función al cuadrado 00:16:15
¿Sí o no? 00:16:19
¿Aú, qué te pasa, hijo? 00:16:22
¿Por qué no pongo aquí el 3x al cuadrado? 00:16:27
Porque, fíjate, me tengo que saber esto. 00:16:30
Si no me sé esto, por eso os digo, chavales, 00:16:32
para integrar necesito derivar. 00:16:35
¿Vale? 00:16:38
Entonces, ¿cuál es la derivada del arcotangente de una función? 00:16:38
Es la derivada de esa función partido de 1 más esa función al cuadrado. 00:16:43
Entonces, mi función es 3x. 00:16:48
¿Vale? 00:16:51
¿Cierto? 00:16:52
¿Cierto? 00:16:52
Otra, ¿no? 00:16:54
Venga. 00:16:55
en radianes 00:16:57
en radianes 00:17:00
lo dejas así y ya está, ¿no? 00:17:02
en radianes, guillo 00:17:05
que no se te vaya 00:17:06
la olla, ¿vale? 00:17:08
claro, chavales, aquí tengo cositas 00:17:09
¿vale? tengo aquí unas hartas 00:17:12
lo malo de esto es que tú lo ves y dices tú 00:17:13
hostia, te acojona, ¿no? pero 00:17:16
claro 00:17:17
entonces, pero si te das cuenta 00:17:19
abajo que tiene uno más 00:17:22
unas hartas de cosas elevar cuadrado 00:17:23
¿Sí o no? Y ahora, chavales, ¿cuál es la derivada de esa jarta? ¿Cuál es la derivada de esto? 3x cuadrado más 1. ¡Oh! Está de vicio. Esta es inmediata. ¿Tengo arriba la derivada? 00:17:25
entonces Raúl 00:17:42
mi arma, tengo aquí 00:17:45
uno más una función al cuadrado 00:17:47
y ahora la derivada de esa función 00:17:49
la tengo arriba, entonces esto a qué sería 00:17:51
igual 00:17:53
sorry 00:17:53
a qué sería esto 00:17:59
el arco 00:18:02
tangente, ¿de quién? 00:18:05
x al cubo más x 00:18:07
más 2, fíjate 00:18:10
es que estaba regalado 00:18:12
Pero tú lo ves esto y te acojonas. 00:18:14
¿O no? 00:18:17
Entonces lo que tenemos que ser conscientes un poco 00:18:18
es que yo tengo abajo uno más 00:18:20
de una cosa al cuadrado. 00:18:22
Y justo esa cosa que está al cuadrado, 00:18:24
arriba tengo la derivada. 00:18:27
Dime. 00:18:30
¿Me pones un ángel constante en el ángel? 00:18:30
Sí. 00:18:33
Que sí, cojones. 00:18:38
Que sí, que yo. 00:18:40
¿Vale? 00:18:41
Dime. 00:18:42
Pero vamos a ver, chavales 00:18:42
Optimización 00:18:46
Pero optimización 00:18:48
Si es buscar puntos de inflexión 00:18:51
Correón 00:18:53
No sabes ver, Iván 00:18:54
¿Quién ha sido? 00:19:03
¿Quién ha sido? 00:19:05
Tenemos que hablar, vale, Mariela 00:19:08
De una cosa que tú has dicho que no es verdad 00:19:10
pero me interesa que lo sepas 00:19:12
porque incluso me hiciste dudar 00:19:15
me refiero que con Vicente Eretela 00:19:18
pero te comiste un mojón 00:19:20
luego 00:19:22
pero está bien 00:19:22
sobre todo explica las cosas 00:19:25
pero tienes un concepto ahí 00:19:27
que al principio como salía el mismo resultado 00:19:29
digo, hostia la Mariela 00:19:31
pero no, no, no, y de hecho tengo un contraejemplo 00:19:33
para mostrarte en GeoGebra 00:19:35
Carol, va por ti 00:19:37
entonces, vale, esto de aquí 00:19:38
¿Vale? Esto de aquí. 00:19:41
Chavales, ¿veis algún cuadrado aquí? 00:19:43
Que no sea yo. 00:19:46
¿Veis aquí algún cuadrado? 00:19:48
No hay ningún cuadrado, ¿no? 00:19:50
Pero... 00:19:51
Ah, aquí será el gato la vez del plato. 00:19:52
Pero tengo un X a la sexta. 00:19:57
Un X a la sexta. 00:19:59
Yo el X a la sexta lo puedo poner como una potencia al cuadrado. 00:20:00
¿Cómo lo puedo poner? 00:20:05
Del tirón, ¿no? 00:20:08
Esto es uno más. 00:20:10
X al cubo al cuadrado. 00:20:11
Chavales, en las hojas estas que he subido y tal, os pongo ahí de todo. 00:20:13
Os pongo propiedades de potencia, propiedades de raíces, ¿vale? 00:20:20
Echarle un vistazo. 00:20:24
Entonces, chavales, de nuevo, tengo ya uno más, una función al cuadrado. 00:20:25
Me armo birrufo. 00:20:31
Entonces, ¿cuál es la derivada de X al cubo, chavales? 00:20:34
¿3X al cuadrado? 00:20:39
esto que pasa, está aquí el x al cuadrado 00:20:40
que es lo que me falta 00:20:43
el 3, si pongo el 3 00:20:44
que tengo que poner ahora 00:20:46
un tercio 00:20:47
de cruz campo 00:20:49
no me gusta, no me gusta 00:20:52
entonces chavales, que es lo que ocurre 00:20:53
que ya lo tengo del tirón, un tercio 00:20:56
Raúl 00:20:58
tengo uno más una función al cuadrado 00:21:00
y arriba la derivada de esa función 00:21:03
entonces eso que es, un tercio de que 00:21:05
arco tangente, pero de que 00:21:07
¿eh? 00:21:08
pues ya está, ya hemos acabado 00:21:15
¿vale chavales? 00:21:18
¿sí o no? 00:21:19
¿easy, easy? 00:21:21
¿sí? 00:21:23
esto, a ver, chavales 00:21:25
como os quieran poner una derivada 00:21:27
de la madre que la parió 00:21:29
os cagáis 00:21:32
vivo, como poner la de la 00:21:34
Ana Cuello, que no hay 00:21:35
Entonces, chavales 00:21:37
¿Qué has dicho, cabrón? 00:21:40
¿Qué has dicho? 00:21:44
Vale, pero es que luego he escuchado otra cosa 00:21:48
Que me he quedado un poco acojonado 00:21:50
Bueno, chavales 00:21:51
Estas de aquí, ¿vale? 00:21:55
Siempre hay que saber 00:21:56
La forma simple 00:21:57
¿Vale? 00:21:58
La forma simple que es 00:21:59
Cuando mi función es 00:22:01
La forma simple que es 00:22:03
Cuando mi función f de x es igual a qué? 00:22:05
A x, que su derivada es 1. 00:22:08
Pero nosotros, yo siempre quiero que os aprendáis la forma compuesta. 00:22:11
¿De acuerdo? 00:22:15
La forma compuesta que es esta de aquí. 00:22:16
Y fijaros una cosita. 00:22:18
Fijaros una cosita. 00:22:20
Aquí tú lo ves. 00:22:21
Dice, tengo a cuadrado más f cuadrado. 00:22:22
Y arriba tengo la derivada de f. 00:22:26
Y, sin embargo, es 1 partido de a. 00:22:27
Voy a hacer un ejemplo. 00:22:29
Perdona. 00:22:31
¿Cómo se llega a esto? 00:22:32
¿Vale? 00:22:33
venga, vamos a hacer 00:22:33
esta de aquí, venga 00:22:37
Artema Fernández 00:22:40
¿eh? 00:22:42
¿no aparece 00:22:45
en las inmediatas? 00:22:46
no aparece en las 00:22:49
inmediatas, ¿no? vale 00:22:50
podemos llegar a este tipo 00:22:51
¿cómo llegamos chavales? fijarse 00:22:54
fijarse, yo tengo 00:22:56
abajo 9 más x al cuadrado 00:22:58
¿estamos de acuerdo? ¿sí o no? 00:23:00
tengo un 1 00:23:02
tengo un 1 más x al cuadrado 00:23:03
natillas ¿no? pero yo 00:23:05
sí que tengo que la derivada de x 00:23:07
¿no? entonces ¿cómo 00:23:11
puedo conseguir yo aquí 00:23:13
el 1 más algo al cuadrado? 00:23:14
porque mi objetivo no es 1 más x 00:23:17
al cuadrado, es 1 más 00:23:19
algo al cuadrado y luego arriba 00:23:21
tener la derivada de ese algo que está 00:23:23
al cuadrado, entonces ¿qué puedo 00:23:25
hacer aquí? es una técnica bastante 00:23:27
tal, yo saco factor común 00:23:29
un 9. ¿Vale? Saco factor común 9. Y entonces, ¿esto qué es? 1 más x al cuadrado partido 00:23:31
de 9. ¿Estáis de acuerdo conmigo o no? 9 por 1, 9. 9 por x al cuadrado partido de 9 00:23:38
es x al cuadrado. ¿De acuerdo? Y ahora fijaros, el 9 es realmente 3 al cuadrado, ¿verdad? 00:23:44
Este 1 noveno lo saco fuera. Tengo aquí diferenciar de x. Y aquí que tengo 1 más, 1 más, 00:23:51
X tercio al cuadrado. 00:24:01
¿Veis lo que he hecho? 00:24:04
¿Qué pasa? 00:24:11
La X. 00:24:13
Es que, no, no, mi cuadrado tiene que ser X tercio. 00:24:16
Mi cuadrado tiene que ser X tercio. 00:24:20
Porque yo tengo aquí, claro, si yo dejo el 9 fuera, 00:24:22
yo no tengo uno más. 00:24:25
Yo siempre busco uno más algo al cuadrado, ¿vale? 00:24:27
¿Lo veis? Yo busco aquí una función al cuadrado. 00:24:31
¿Qué ocurre, chavales? 00:24:35
Yo tengo aquí x tercio. 00:24:36
Chavales, ¿cómo derivo x tercio? 00:24:38
Con el cociente. 00:24:40
Natilla, olvidaros. 00:24:42
¿Cuál es la derivada de x tercio? 00:24:44
Un tercio. 00:24:46
¿Y ahora qué voy a hacer? 00:24:48
Pues yo pongo aquí un tercio, ¿no? 00:24:49
¿Y aquí cuánto tengo que poner? 00:24:51
Un 3. 00:24:53
¿Vale? 00:24:55
¿Sí o no? 00:24:56
Porque yo necesito un tercio. 00:24:57
Para sobrellevar esto. 00:24:59
Entonces, tres es un tercio. 00:25:01
Entonces, si yo multiplico por un tercio, 00:25:02
tengo que multiplicar por tres, 00:25:05
porque tres por un tercio es uno. 00:25:06
¿Vale? 00:25:08
Venga. 00:25:09
Ahora, chavales, ¿cuánto da tres por un noveno? 00:25:10
¿Cuánto da? 00:25:15
Un tercio también, ¿lo veis? 00:25:16
Un tercio. 00:25:18
Y ahora ya tengo, chavales, aquí un tercio. 00:25:20
Lo voy a poner otra vez, pero vamos por repetir. 00:25:24
¿Veis? 00:25:26
Que va con retraso como yo. 00:25:28
¿Vale? 00:25:30
Entonces, chavales, veremos a ver lo que me sale 00:25:30
Esta ya es inmediata 00:25:33
Esta ya es inmediata, ¿verdad? 00:25:35
¿Y esto qué es? 00:25:38
El arcotangente de qué 00:25:39
Efectivamente, esto es un tercio 00:25:41
Por arcotangente 00:25:43
De x tercio 00:25:45
Más mi constante 00:25:47
Y fijaros, yo tenía un al cuadrado 00:25:49
¿Lo veis? Tenía un al cuadrado 00:25:51
Y era un 9 al cuadrado 00:25:53
Un 9, perdonad 00:25:56
Que es 3 al cuadrado 00:25:57
Pues yo aquí que tengo un tercio. 00:25:58
¿Lo veis? 00:26:01
¿No es lia? 00:26:03
Nati, ya la no es lia hasta 00:26:04
leerle ya de todo esto, ¿no, madre? 00:26:05
Un poquito. 00:26:08
Pero ¿lo veis, chavales? 00:26:10
¿Sí? 00:26:11
Que me tengo que aprender esto. 00:26:12
Yo no os lo recomiendo. 00:26:14
Lo que tenemos que saber son las técnicas 00:26:16
para llegar a esto de aquí. 00:26:18
¿Vale, chavales? 00:26:20
¿Sí o no? 00:26:21
Oh, esta es grande. 00:26:21
Esta es que como te quieran poner... 00:26:23
¡Ojo! 00:26:25
chavales, es que de las integrales 00:26:26
bueno, fijarse 00:26:29
esto de aquí 00:26:32
esto de aquí 00:26:33
si yo saco factor común 4 00:26:35
¿verdad? o yo hago 00:26:37
esto de aquí, esto lo puedo yo chavales 00:26:39
poner como 00:26:41
algo más simple 00:26:44
es decir, esto tiene solución 00:26:45
real, esto de aquí 00:26:48
tiene solución real 00:26:52
no lo sé 00:26:52
¿vale? ¿qué es lo que voy a hacer? 00:26:55
x es igual a menos b, más menos, b al cuadrado, menos 4ac, con lo cual, partido de 2, esto no tiene solución real. 00:26:57
¿Qué significa que no tenga solución real? Que esto es irreducible. 00:27:07
Chavales, recordamos un poquito de álgebra de la ESO. 00:27:12
Los polinomios reducibles solamente son o de primer grado o de segundo grado. 00:27:15
Es decir, todo polinomio que sea de grado mayor que 2 se puede reducir. 00:27:21
¿Vale? Se puede reducir 00:27:26
Pero, es decir 00:27:28
No todos los de, bueno, todos los de primer grado 00:27:30
Evidentemente son irreducibles 00:27:33
Todos los de segundo grado 00:27:34
Pueden ser reducibles o no 00:27:36
Es cuando yo hago la ecuación de segundo grado 00:27:38
Y me sale que la 00:27:40
La raíz negativa 00:27:42
No se pueden reducir 00:27:44
¿Vale? Entonces 00:27:45
Fijaros aquí que es lo que tenemos 00:27:47
Que hacer, ¿vale? 00:27:50
Lo voy a explicar mejor aquí 00:27:52
Fijaros, aquí esto 00:27:54
es de fumada, ¿eh? 00:27:56
Esto es de fumada que si no la has visto nunca, 00:27:57
dices tú, joren agua, pero es que fijaros. 00:27:59
Aquí separamos el 4 00:28:02
con el 1 y el 3, ¿vale? 00:28:03
¿Por qué? 00:28:06
¡Guau! El 4 00:28:07
lo separamos como el 1 00:28:09
y el 3, ¿vale? 00:28:11
Entonces, chavales, ¿por qué? 00:28:13
Porque yo lo que tengo que 00:28:16
buscar de nuevo, lo que tengo que 00:28:17
buscar es algo elevado al cuadrado. 00:28:19
¡Te cagas! 00:28:22
Y entonces, 00:28:23
lo voy a llevar aquí 00:28:24
para 00:28:29
vale, fijaros 00:28:30
el 4 lo divido 00:28:34
entre 1 más 3 00:28:36
¿vale? 00:28:38
¿y por qué? porque yo ahora 00:28:39
resulta 00:28:42
que yo tengo 4x cuadrado 00:28:44
menos 4x más 1 00:28:46
y eso aquí es igual precisamente 00:28:47
a 2x menos 1 al cuadrado 00:28:49
aquí ya empiezan las fumadas 00:28:52
con las integrales ¿vale? que al final 00:28:54
es aprender a hacer técnicas y demás. 00:28:55
¿De acuerdo? 00:28:58
Entonces, ¿qué ocurre? 00:28:58
¿Veis que ya tengo una función al cuadrado? 00:29:00
¿Veis que tengo ya una función al cuadrado? 00:29:03
¿Qué es lo que necesito yo aquí? 00:29:05
¿Tener un? 00:29:07
¿Hello? 00:29:09
Un 1. 00:29:09
Un 1. 00:29:10
Entonces, yo saco factor común el 3. 00:29:11
El 3. 00:29:15
Tengo aquí el 1 y ahora tengo 2x menos 1 al cuadrado partido de 3. 00:29:16
¿Cómo meto, chavales, el 3 dentro del cuadrado? 00:29:21
¿Cómo lo meto? 00:29:26
Este 3 está fuera del cuadrado. 00:29:33
¿Cómo lo meto? 00:29:35
Raíz de 3, chavales. 00:29:40
Raíz de 3. 00:29:42
Es decir, si te cagas, ¿eh? 00:29:43
Esto es 3. 00:29:47
que multiplica 1 más 00:29:48
2x menos 1 00:29:50
partido raíz de 3 00:29:52
al cuadrado. ¿Lo veis o no? 00:29:54
¿Sí o no? 00:29:57
Dime. 00:29:58
¿Lo veis, chavales? El 3 está 00:30:00
fuera del cuadrado. Es decir, 00:30:02
si yo raíz de 3 lo elevo al cuadrado, 00:30:04
¿cuánto me da? 00:30:06
3, 3, of course. 00:30:08
¿Vale? ¿Sí o no? 00:30:10
Entonces, lo tengo que meter como raíz de 3. 00:30:11
Hugo, mira aquí. 00:30:14
Entonces, chavales, 00:30:16
Fijarse, ¿cuál es la derivada de 2x menos 1 partido de raíz de 3? 00:30:18
¿Cuál es la derivada? 00:30:23
2 raíz de 3. 00:30:26
¿Y qué voy a hacer? 00:30:27
Lo voy a multiplicar aquí por 2 partido raíz de 3. 00:30:29
¿Y aquí qué lo voy a hacer? 00:30:34
Perdonad. 00:30:36
¿Y aquí qué sería? 00:30:37
Raíz de 3 partido de 2. 00:30:38
¿Sí o no? 00:30:40
Diferencial de x partido 3. 00:30:43
¿Eh? 00:30:46
Porque yo el 3 he sacado factor común aquí 3, ¿vale? 00:30:47
Saco factor común 3. 00:30:51
Y entonces yo tengo que poner aquí un 3 dividiendo, ¿sí o no? 00:30:53
Y a mí lo... 00:30:57
A ver, chavales, silencio, por favor. 00:30:58
Yo necesito tener una función al cuadrado. 00:30:59
Y entonces, ¿cómo meto ese 3 al cuadrado? 00:31:03
Como raíz de 3. 00:31:06
¿Por qué? 00:31:09
Porque raíz de 3 al cuadrado, ¿cuánto es? 00:31:10
¿3 o no 3? 00:31:15
O chavales, chavales, chavales, una cosita. 00:31:16
¿El 3 es verdad que es raíz de 3 por raíz de 3? 00:31:21
¿Sí o no? 00:31:25
Cualquier número es igual a su raíz por su raíz. 00:31:27
¿De acuerdo? 00:31:30
Pues entonces, si yo tengo aquí raíz de 3, raíz de 3, 00:31:31
¿esto es igual que raíz de 3 al cuadrado? 00:31:34
Si no, pues por eso pongo yo aquí el raíz de 3. 00:31:37
Aquí, como yo necesito la derivada de esto, 00:31:43
la derivada de esto es 2 raíz de 3. 00:31:46
¡Oh, qué hostia os voy a dar! 00:31:53
Vamos a ver, chavales. 00:31:54
Es que es lo que me encuentro yo. 00:31:55
A ver, chavales, es que me refiero. 00:31:57
2x menos 1 partido raíz de 3. 00:32:00
La puedo hacer como cociente, 00:32:03
pero raíz de 3 depende de x. 00:32:05
Natillas, ¿esto es lo mismo, chavales, 00:32:07
que 1 partido raíz de 3 por 2x menos 1? 00:32:10
¿Sí? 00:32:14
la derivada de una constante 00:32:14
por una función es igual 00:32:17
a la constante por la derivada 00:32:19
de la función 00:32:21
¿si o no? 00:32:22
propiedad número 1 de la derivada 00:32:24
¿y entonces cuál es la derivada 00:32:27
de 2x menos 1? 00:32:28
¿vale chavales? 00:32:32
las 6 por cociente os vais a tener 00:32:38
lo mismo pero vais a tardar un minuto 00:32:41
o dos y os vais a equivocar 00:32:43
¿y por qué se trae el de 2? 00:32:44
Porque si yo multiplico 00:32:46
2 raíz de 3, ¿cuál es su inverso? 00:32:49
¿Cuál es el inverso de... 00:32:52
Si yo tengo A, B, 00:32:54
¿cuál es el inverso? 00:32:55
La B, A. 00:32:57
¿Y por qué es el inverso la B, A? 00:32:59
Porque A, B 00:33:02
por B, A 00:33:03
¿esto qué es? 00:33:05
A, B, B, A 00:33:07
es 1, como mi cuñado. 00:33:08
¿Sí o no? 00:33:12
¿Pero sí o no, chavales? 00:33:16
Ah, bueno, baja. 00:33:19
Perdón. 00:33:20
¿Sí o no? 00:33:22
Paula, monísimo el pelo. 00:33:25
Aquí ya. 00:33:26
Te has quedado igual, ¿verdad, madre? 00:33:32
A ver, estas integrales... 00:33:34
Es que la tengo que dar. 00:33:39
La tengo que dar. 00:33:43
Intentaremos que no, que sean inmediatas 00:33:46
como ustedes. A ver, inmediatas 00:33:48
en el sentido de que tengáis 00:33:50
que multiplicar por un numerito. 00:33:51
¿Vale? ¿Sí o no? 00:33:54
Pero la tengo que enseñar aquí ya. 00:33:56
Es que esto te puede caer la pago y entonces 00:33:58
os dejo un ejercicio, ¿vale? 00:34:00
A ver, chavales, 00:34:08
esto es como todo. 00:34:09
La primera vez duele, ¿vale? 00:34:12
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:34:13
que luego si tú ves esto 00:34:15
dices tú vaya fumada que se ha pegado 00:34:17
este porque en matemática 00:34:19
no sé si tú vas a hacer al final matemáticas o no 00:34:20
las fumadas más grandes 00:34:22
que yo me he visto aparte de filosofía 00:34:24
son en matemáticas 00:34:26
increíbles 00:34:27
increíbles 00:34:29
que luego dices tú 00:34:30
porque además toda la ingeniería 00:34:33
nos guste o no y toda la física 00:34:37
está sustentada por las matemáticas 00:34:38
es lo bueno y lo malo 00:34:40
pero hay auténticas fumadas 00:34:42
Entonces, lo único, pues que no nos caiga, ¿vale? 00:34:43
Esto es como un toro, sí. 00:34:47
Entonces, chavales, este 3 lo voy a sacar fuera, ¿vale? 00:34:49
Entonces, tengo raíz de 3 sextos y ahora ya sí, ¿vale? 00:34:52
Ya lo dejo esto bonito con ustedes, ¿de acuerdo? 00:34:56
Venga, y vamos a ir a otras que me interesan más. 00:35:03
Vale, entonces, esto ya es el arco tangente, ¿de acuerdo? 00:35:06
De 2x menos 1 partido raíz de 3, te cagas, más una constante. 00:35:11
¿Vale? 00:35:16
Dime, hijo. 00:35:18
Sí, venga, ya que estamos por raíz de 3 y aquí es un 3. 00:35:23
¿Vale? 00:35:30
¿Vale, chavales? 00:35:31
¿Sí? 00:35:33
¿Veis la fumada que pueden ser algunos tipos de integrales? 00:35:34
¿Sabéis rezar? 00:35:38
¿Sabéis rezar? 00:35:40
ya os dije 00:35:40
yo siempre recuerdo 00:35:43
las palabras de mi profesor 00:35:45
como en el examen de oposición te toque una 00:35:46
integral 00:35:49
amén 00:35:49
¿puedo pasar chavales? 00:35:53
intentaremos chavales 00:35:58
que sea 00:35:59
esto es una fumada ¿vale? 00:35:59
pero esto se aplica muy bien porque el arcotangente 00:36:02
en matemática y en física se da 00:36:05
lo más grande 00:36:07
en la naturaleza también 00:36:08
cosa que tú dices, un narcotagente 00:36:10
oh, I'm loving 00:36:13
pues aparece mogollón 00:36:14
te queremos, Diego 00:36:18
tío más gracioso 00:36:30
¿puedo pasar ya o no? 00:36:34
¿sí? ¿puedo pasar, chavales? 00:36:36
Raúl, ¿cómo te has quedado? ¿Muerto? 00:36:38
El final aquí yo es que tengo una función, uno más, una función al cuadrado, 00:36:42
y arriba tengo la derivada de esa función. 00:36:47
Con lo cual esto es el arcotangente de todo esto de aquí. 00:36:50
Ah, en rojo para racionalizar, como tengo, ¿vale? 00:36:54
Venga, vamos a avanzar. 00:36:57
Chavales, echarle un vistazo a esto de aquí. 00:37:00
Esto de aquí. 00:37:04
chavales, fijaros, aquí os lo explico un poco 00:37:05
¿vale? cuando yo tengo una 00:37:08
función del tipo 1 partido por 00:37:10
un exponente 00:37:12
por un exponente, por un polinomio, perdona 00:37:13
que es irreducible de segundo grado, ¿vale? 00:37:16
es irreducible porque si tú haces 00:37:18
la ecuación de segundo grado, la raíz es negativa 00:37:20
¿vale? entonces, veis aquí el a 00:37:22
¿no? pues hay que multiplicarlo 00:37:24
hay que multiplicarlo 00:37:26
por 4a, tanto 00:37:28
arriba como por abajo, aquí 00:37:30
el a vale 1, pues lo multiplico arriba 00:37:32
por 4 y abajo por 4, ¿de acuerdo? 00:37:34
¿Y por qué hago todo esto? 00:37:36
Porque, chavales, lo que a mí me 00:37:38
interesa, lo que me interesa es 00:37:40
tener un binomio al cuadrado, 00:37:42
¿vale? Un binomio al cuadrado 00:37:44
que al final me va a permitir, haciendo 00:37:46
todo esto de aquí, llegar 00:37:48
a donde hemos llegado, ¿vale, chavales? 00:37:50
Este ya es el desarrollo completo 00:37:53
también de esta ecuación 00:37:54
de esta integral que acabamos de hacer. 00:37:56
¿Vale, chavales? Venga, 00:37:59
esta de aquí que os voy a cagar también. 00:38:00
Bueno, esta depende. Esta también sale una jarta, ¿vale? Esta también sale una jarta y me interesa muchísimo, ¿vale? Son estas de aquí. Vamos a hacer este ejemplo. Bueno, venga, subo esto. La de neperiano arcotangente, ¿vale? También aparecen muchísimos. 00:38:02
Entonces, fijaros una cosilla. 00:38:18
Abajo, ¿qué tengo? 00:38:20
Abajo, ¿qué es lo que tengo? 00:38:22
Un polinomio de segundo grado irreducible. 00:38:25
Irreducible, ¿vale? 00:38:29
Arriba, ¿qué tengo? 00:38:30
Arriba, ¿qué tengo, chavales? 00:38:32
Un polinomio de primer grado. 00:38:34
¿De acuerdo? 00:38:36
Entonces, vamos a hacer este ejemplito que vais a ver. 00:38:37
Dime, hijo. 00:38:41
Claro, porque luego lo vamos a ver. 00:38:45
¿Vale, chavales? Entonces, fijarse, fijarse. 00:38:48
Tengo ahora una función racional, ¿verdad? 00:38:51
Tengo una función racional. 00:38:54
Esto hoy es del tipo potencial, es decir, 00:38:56
¿esto está elevado a un exponente? 00:38:59
No, ¿no? 00:39:02
¿Tengo la derivada de lo de abajo arriba? 00:39:05
Tengo x cuadrado más x más 1. 00:39:11
¿La derivada cuánto es? 00:39:15
2x más 1, ¿sí o no? 00:39:17
Lo tengo casi, lo tengo casi, ¿vale, chavales? 00:39:19
Entonces, ¿cómo procedemos a esto? 00:39:23
Venga, Diego, guillo. 00:39:25
Pues el 7, el 7, para que me aparezca 2x más 1, chavales, ¿qué tengo? 00:39:27
2x más 1 más 6. 00:39:34
¿Sí o no? 00:39:37
Fijaros, yo tengo x cuadrado más x más 1. 00:39:38
¿Qué busco? 00:39:42
Yo busco su derivada, que es 2x más 1. 00:39:43
El 7 me permite poner 7 como 1 más 6. 00:39:46
¿Vale, chavales? 00:39:49
¿Y ahora qué ocurre? 00:39:51
Que yo esto lo puedo dividir en 2 00:39:52
En 2x más 1 partido x cuadrado más x más 1 00:39:54
Diferencial de x, ¿verdad? 00:39:59
Más 6 que multiplica a diferencial de x 00:40:01
Partido x cuadrado más x más 1 00:40:05
Te cabas 00:40:08
¿Sí o no? 00:40:09
El 6, ¿por qué? 00:40:13
Porque a mí lo que me interesa es 2x más 1, ¿vale? 00:40:15
claro, es que 00:40:17
esta es la que hemos hecho antes 00:40:20
esta es del tipo arcotagente 00:40:22
pero esta chavales, ¿qué es? 00:40:24
dime hijo 00:40:28
efectivamente 00:40:29
es lo que te digo 00:40:37
cuando tú tienes una racional, luego lo vamos a ver 00:40:42
están más también los apuntes, no sé quién se ha 00:40:44
que he dado los apuntes, ¿vale? Y ya te digo, 00:40:46
están subidos y le echáis un vistazo. 00:40:48
Cuando tengamos una función 00:40:51
racional, chavales, fíjate, yo creo 00:40:52
que está aquí. 00:40:54
No, no, no, onda que no nos 00:40:57
queda mili. Y nos queda 00:40:58
la de por parte que no sé si nos va a dar tiempo. 00:41:00
No, no, no, no, no. 00:41:02
Chavales, a ver, 00:41:05
por favor, silencio. 00:41:07
Aquí en la página 00:41:09
14, ¿vale? 00:41:10
Las funciones racionales 00:41:12
son del tipo PX partido 00:41:14
de q de x, donde ambas son polinómicas. Entonces, ¿qué ocurre? Que podemos tener cuatro tipos, ¿vale? 00:41:16
La forma potencial, que es la que hemos visto, es decir, yo tengo una función elevada a un exponente 00:41:24
y arriba tengo su derivada. Entonces, ¿qué es de este tipo de aquí? ¿Vale? Es fn más 1, ¿vale? 00:41:29
que como es abajo sería menos n, menos n más 1 00:41:38
y aquí sería menos n más 1, ¿vale? 00:41:42
Esta de aquí, la neperiana que es la más fácil 00:41:46
yo tengo una función y arriba su derivada 00:41:49
que es la que acabamos de ver, ¿no? 00:41:52
Entonces logaritmo neperiano de esa función 00:41:54
Largo tangente de este tipo, ¿vale? 00:41:56
Yo tengo una función, aquí tengo un número elevado al cuadrado 00:41:59
o si no lo busco yo un número elevado al cuadrado 00:42:02
más la función al cuadrado 00:42:05
Petre, cállate ya, mi arma. Entonces de este tipo, que Petre, que te calles, coño. ¿Ya? ¿Tienes alguna duda? Me pregunta, pero para dar por culo con el Diego Guillo, pues no. ¿Te parece correcto? Venga, te lo agradezco, mi arma. 00:42:11
Y después, este tipo que hemos visto que es neperiano y arcotangente, ¿vale? 00:42:27
Neperiano y arcotangente. 00:42:33
Y fijaros aquí, yo aquí lo que me ha permitido este, que era MX más N, 00:42:35
es separar el 7 en 2 de tal forma que yo tengo aquí el logaritmo neperiano. 00:42:41
Y esta de aquí va a ser del tipo arcotangente, arcotangente. 00:42:46
Pero es esta de aquí, que la voy a llamar Y, ¿vale? 00:42:51
Esta es de las complicadillas, porque tengo que multiplicar arriba por 4 y arriba también multiplico por 4. 00:42:54
Porque cuando es de este tipo tenemos que multiplicar aquí cuánto vale la a. 00:43:04
La a vale 1, la b vale 1 y la c vale 1, ¿verdad? 00:43:08
a x cuadrado más b x más c. 00:43:11
Pues siempre tengo que multiplicar por 4a, por lo tanto multiplico por 4. 00:43:14
¿Echa? Porque la derivada 00:43:17
de x cuadrado más x 00:43:21
más 1 es 2x más 1 00:43:23
¿Vale? Dime, hija 00:43:25
Porque no me aporta 00:43:27
nada, lo saco fuera 00:43:31
¿Vale? No me aporta nada 00:43:33
Entonces, chavales, ahora 00:43:35
de nuevo, 4x cuadrado 00:43:37
Dime, hijo 00:43:39
Sí, siempre es 4a 00:43:40
el 6 si 00:43:46
no nos cae bien 00:43:49
no nos aporta nada 00:43:50
entonces de nuevo 00:43:52
2x más 1 al cuadrado que es 00:43:54
4x cuadrado 00:43:57
más 4x más 1 00:43:59
veis que ya esto se asemeja a lo que yo tengo aquí 00:44:01
es que lo tengo ya del tirón 00:44:03
lo veis 00:44:05
entonces 00:44:06
porque se me ha ido la olla 00:44:07
Se me ha ido la olla, ¿vale, Guiyu? 00:44:14
Esto es un 4. 00:44:18
Por 4A. 00:44:20
Forever. 00:44:22
Ahora llegamos, ahora llegamos. 00:44:24
¿Esto qué es? 00:44:27
2X más 1 al cuadrado, al cuadrado, perdona, más 3. 00:44:28
¿Estáis de acuerdo conmigo o no? 00:44:33
¿No? 00:44:35
El 4, ¿sí o no? 00:44:37
Más 3. 00:44:40
¿Y ahora qué creéis que voy a hacer? 00:44:41
Pues voy a sacar abajo factor común 3, es decir, esto es un tercio por 4 diferencial de x, aquí tengo un 1 y aquí volvemos al ejemplo de antes, ¿vale? Aquí tengo que poner raíz de 3, ¿lo veis? Esto es un fumadón muy grande, no es complicado, ¿eh? Lo veis aquí complicado porque no lo habéis visto nunca, ¿vale, chavales? 00:44:42
Ahora, ¿qué necesito aquí? 00:45:06
El 2 raíz de 3 00:45:08
Pues entonces, esto es raíz de 3 medio 00:45:09
Esto, el 4 00:45:12
Lo saco también, que no me aporta nada 00:45:14
Aquí es 2 raíz de 3 00:45:16
Lo voy a poner en colorado, ¿vale? 00:45:18
2 raíz de 3 porque es la derivada 00:45:20
De todo esto de aquí 00:45:22
Y aquí tengo que poner raíz de 3 medio 00:45:23
¿Vale? 00:45:26
¿Liberto, te has enterado de algo que yo? 00:45:28
La próxima clase la explicas tú 00:45:33
Vale, y entonces, chavales, ahora esto qué es, esto qué es, esto es 4 raíz de 3 o 2 raíz de 3, mejor dicho, 2 raíz de 3 tercios por el arco tangente de 2x más 1 raíz de 3, ¿vale? 00:45:35
Cuatro tercios es de este cuatro 00:45:53
Y de este tres 00:45:59
¿Vale, chavales? 00:46:00
Entonces, por favor 00:46:03
No nos vemos hasta el viernes 00:46:05
No nos vemos hasta el viernes 00:46:07
Entonces, mirad 00:46:09
Esto es apunte que he hecho con todo el cariño del mundo 00:46:11
Mamones, y tenéis dos días 00:46:14
Entonces 00:46:15
Esto se supone que es un treguilla 00:46:17
¿No lo ves claro? 00:46:26
Perdona, perdona, perdona 00:46:29
Entonces, chavales 00:46:31
¿Qué ocurre? 00:46:32
El viernes vamos a ver 00:46:34
Integrales por partes 00:46:36
Lo de un día vi una vaca vestida de uniforme 00:46:38
Para que lo haya visto 00:46:41
También dice un día vi un soldado 00:46:41
Yo siempre lo aprendí con un día 00:46:43
vía una vaca vestida de uniforme, ¿vale? 00:46:46
Echarle un vistazo, por fin, que también están en los apuntes estos de aquí. 00:46:49
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
12 de marzo de 2026 - 10:55
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
46′ 54″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
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Tamaño:
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