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Tema 5 - Ej del 20 al 40 - Contenido educativo

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Subido el 7 de diciembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Buen día, vamos a ver en este vídeo los ejercicios del tema 5 del 20 al 40. 00:00:00
Son todos de integrales inmediatas y es simplemente para ver cómo hay que aplicar las fórmulas. 00:00:06
Que sé que son muchas, pero ya sabéis que yo siempre os digo que yo no me las sé, 00:00:12
pero después de ir aplicándolas varias veces se nos van quedando. 00:00:17
Bien, el ejercicio 20, lo que tenemos es una suma de dos funciones, 00:00:21
luego aplicamos la propiedad de las operaciones de la suma. 00:00:25
¿Qué función tiene por derivada el seno? 00:00:29
Que es como siempre yo lo voy a hacer, ¿vale? 00:00:32
O si usáis directamente la fórmula, pero sabéis que yo siempre os digo que lo pensemos al revés. 00:00:34
¿De quién es? 00:00:39
Luego, ¿qué función tiene por derivada el seno? 00:00:41
El menos coseno. 00:00:43
Luego aquí sería menos coseno de x. 00:00:46
¿Y quién tiene por derivada el coseno? 00:00:48
Pues el seno. 00:00:50
Más seno de x. 00:00:51
Y le sumamos nuestra constante k. 00:00:54
¿Vale? 00:00:58
La siguiente, si me sé la fórmula de cuando tenemos una función racional, pues la aplicamos directamente, como no es mi caso, ya sabéis que lo que yo hago es subirla y la pongo como una función potencial de exponente negativo. 00:00:59
en este caso la derivada de lo de dentro como es x menos 3 la derivada es 1 00:01:15
tenemos la derivada, tenemos el 3 que es la constante 00:01:21
la dejamos fuera y ahora lo que tenemos es 00:01:24
tenemos que integrar la función potencial x menos 3 a la menos 4 00:01:27
luego la fórmula es x menos 3 elevado a un exponente más 00:01:32
más 1 perdón, menos 4 más 1 y lo dividimos entre menos 4 más 1 00:01:37
Como he dicho, la derivada de lo de dentro es 1 00:01:44
Por eso no tenemos que dividir también por la derivada 00:01:49
Luego esto sería 3 por x menos 3 elevado a menos 3 00:01:53
Partido de menos 3 00:02:01
Y supongo que os habéis dado cuenta que se me ha olvidado el qué 00:02:04
El más k 00:02:07
Que siempre se me olvida 00:02:09
Más k 00:02:10
Y ahora lo dejamos un poco más bonito 00:02:12
Bueno, el 3 con el 3 se me simplifica, el menos lo subo y me queda menos 1 partido, y en el denominador, x menos 3 elevado al cubo más k. 00:02:14
¿Vale? Siempre dejamos los menos en el numerador y lo intentamos dejar con exponente positivo. 00:02:30
La 22 es una potencial, o sea que sale directo como hemos hecho antes 00:02:36
Luego esto viene del 4x más 1 elevado a un exponente más 00:02:41
5 más 1 sería 6 partido por el exponente 6 00:02:46
Pero ¿qué es lo que me faltaba? 00:02:51
La derivada de lo de dentro que ahora es 4, ¿verdad? 00:02:52
Este 4 no lo teníamos 00:02:56
Luego tenemos que dividir también por 4 más k 00:02:57
Luego esto es 4x más 1 a la sexta partido de 24 más k 00:03:01
Voy subiendo la pantalla, pausando el vídeo para no perder mucho tiempo 00:03:12
La 23 es la fórmula de la cotangente 00:03:19
Que os la sabéis, perfecto 00:03:22
En mi caso ya sabéis lo que siempre digo 00:03:24
Nunca me lo sé, ¿verdad? 00:03:26
La cotangente, ¿qué es? La cotangente es el coseno de menos 2x más 1 entre el seno de menos 2x más 1, diferencial de x. 00:03:28
Y al ponerlo de esta manera, ¿qué tengo? En la parte del numerador tengo justamente la derivada del denominador. 00:03:44
Bueno, me falta un menos 2, ¿vale? Pero lo que tengo es la derivada, la función derivada. 00:03:50
Luego esto va a venir del logaritmo neperiano, lo ponemos entre valor absoluto de menos 2x más 1, ¿vale? 00:03:55
Y como os he dicho que es lo único que me falta, tengo que dividir por la derivada de lo de dentro, ¿vale? 00:04:04
Es decir, por este menos 2, luego todo esto va a ser partido de menos 2 más k. 00:04:12
Y para poner el menos delante, porque si no queda como un poquito más feo, 00:04:18
esto lo podemos poner como menos 1 medio del logaritmo neperiano del valor absoluto de menos 2x más 1 más k. 00:04:25
¿Vale? Puedo poner el 1 medio directamente todo partido por 2, es exactamente lo mismo. 00:04:35
La 24, bueno, pues aquí lo que tenemos es una exponencial, ¿verdad? 00:04:41
recordad las pobres exponenciales en las fiestas 00:04:44
por lo tanto va a ser ella misma 00:04:48
tenemos la derivada del exponente que es este 3 00:04:51
pero que es lo único que no tenemos 00:04:56
como no es de base lo que me falta es el logaritmo neperiano de la base 00:04:57
luego tenemos que dividir por el logaritmo neperiano de la base que es 2 00:05:01
y sumarle el k 00:05:06
y así ya lo tendríamos 00:05:07
La siguiente, pues nos pasa como las que hemos hecho antes, ¿verdad? 00:05:10
Yo la voy a poner como una potencia de exponente negativo 00:05:16
2x menos 1 a la menos 4, diferencial de x 00:05:18
Luego esto va a ser 2x menos 1 00:05:23
Le sumamos 1, menos 4 más 1 es menos 3 00:05:28
Y tenemos que dividir por el menos 3 00:05:32
Y por la derivada de lo de dentro que me falta, que es un 2 00:05:36
y mi k 00:05:39
luego esto lo ponemos con el exponente abajo 00:05:42
y el signo menos lo ponemos arriba 00:05:46
y aquí más entre menos es menos 00:05:49
y me queda arriba un menos uno 00:05:50
y en el denominador me queda tres por dos que es seis 00:05:53
por dos x menos uno al cubo 00:05:56
más k 00:06:00
voy a bajar un poquito 00:06:02
bueno iba a bajar pero lo mantengo porque ahora que tengo una cotangente 00:06:04
La acabo de hacer antes, ¿verdad? En el ejercicio 23. Por lo tanto, ya sabemos que la cotangente es el logaritmo neperiano del seno de la función que tengamos. Y justamente tengo también la derivada de lo de dentro, que de 3x es 3. Por lo tanto, en este caso lo tengo. 00:06:08
Luego esto que va a ser simplemente el logaritmo neperiano, ¿de quién? Uy, me he comido, me estoy dando... Mira, lo bueno que viene de hacer estas cosas es que seguro que os habríais dado cuenta vosotros. ¿Qué pasa en el 23? Que he puesto el logaritmo neperiano solamente del argumento del seno. ¿Qué me he comido? El seno. 00:06:24
Entonces lo voy a reestructurar 00:06:44
Lo voy a borrar 00:06:48
Ya sabéis que yo siempre me como algo 00:06:50
Vamos a borrar esto 00:06:52
Y retrocedo al de detrás 00:06:55
Hemos dicho que esto entonces era el logaritmo neperiano 00:06:57
Paro absoluto de la función de abajo 00:07:03
Del seno de menos 2x más 1 00:07:05
Me he comido el seno, disculpad 00:07:09
Y que me faltaba después, teníamos que dividirlo por el menos 2, que es la derivada de lo de dentro, más k. 00:07:13
Luego esto es menos 1 medio del logaritmo neperiano del seno de menos 2x más 1 más k. 00:07:22
¿Vale? Se me había pasado completamente lo del seno, no me he dado cuenta. 00:07:36
Ya sabéis que son los fallos típicos que siempre, que podemos cometer y que yo cometo siempre. 00:07:42
Vale, pues, pero nos ha venido muy bien tener el siguiente, el 26 de la cotangente. 00:07:49
Es lo mismo, ¿quién va a ser el logaritmo neperiano? ¿De quién? 00:07:52
Del seno de la función que es 3x. 00:07:56
Ahora no tengo que dividirlo por nadie ya que tenemos la derivada como estaba diciendo antes, ¿vale? 00:08:02
Tenemos aquí el 3 y el 3. 00:08:06
Y aquí simplemente más k. 00:08:08
¿Vale? 00:08:12
vamos con el 27 00:08:12
el 27 fijaros 00:08:14
es lo que siempre os digo 00:08:16
cuando veáis estos ejercicios 00:08:17
os tienen que hablar 00:08:18
yo veo este ejercicio 00:08:20
y que es lo que veo 00:08:21
que lo que tengo en el numerador 00:08:22
este 2x 00:08:24
es la derivada del x cuadrado 00:08:25
y este menos 3 00:08:28
es la derivada del menos 3x 00:08:29
la derivada del más 5 00:08:31
como si una constante es 0 00:08:32
por lo tanto lo que tengo arriba 00:08:33
es la derivada del denominador 00:08:35
luego esto es 00:08:37
un logaritmo neperiano 00:08:38
de x cuadrado menos 3x más 5 00:08:40
¡guau! se me ha ido 00:08:45
a ver, vamos a borrar 00:08:47
y no me ha salido todo entero 00:08:51
lo repetimos para que quede un poquito mejor 00:08:54
bueno, ya está dando 00:08:57
tiene vida propia hoy el lápiz 00:08:59
¿veis? ni siquiera estoy apuntando 00:09:01
y me está dibujando, espera 00:09:04
vale, ya parece que está mejor 00:09:05
x cuadrado menos 3x más 5, valor absoluto, más k, ¿vale? 00:09:09
La siguiente, la 28, pues es la integral del 5 por el seno de x. 00:09:18
¿Qué función tiene por derivada el seno? Pues el menos coseno y además la derivada de lo de dentro, 00:09:22
este 5 está aquí fuera. Luego esto simplemente es el menos coseno de 5x más k. 00:09:27
porque recordad que el coseno es menos el seno. 00:09:35
La siguiente, la de la tangente, pues pasa lo mismo que he hecho con la cotangente. 00:09:40
Si no recuerdo la fórmula, pues que tenemos que pensar que la tangente es el seno de 2x 00:09:44
partido por el coseno de 2x. 00:09:51
Fijaos que es un logaritmo porque arriba tenemos la derivada de lo de abajo, 00:09:56
salvo el signo, me faltaría el signo menos 00:10:00
y es el seno de 2x y este 2 es justamente el que tengo aquí delante 00:10:03
por lo tanto esto que va a ser menos 00:10:08
el menos de la derivada del coseno 00:10:11
menos el logaritmo neperiano de valor absoluto 00:10:14
coseno de 2x más k 00:10:19
la siguiente, tenemos una raíz 00:10:22
Una raíz quinta. Bueno, pues yo me lo voy a escribir como una potencia. Esto es 2 por 2x elevado a un quinto diferencial de x. 00:10:28
Esto es la fórmula de una potencial. La derivada de la función es 2, que justamente está dentro, por lo tanto aquí solamente es 2x elevado a un exponente más, 00:10:39
es decir, un quinto más uno, dividido entre un quinto más uno. 00:10:50
Un quinto más uno son seis quintos, luego esto es dos x elevado a seis quintos entre seis quintos. 00:10:58
Lo dejamos un poquito mejor, en el denominador el cinco sube arriba y me queda cinco veces, 00:11:09
y ya que nos lo han dado como raíz, vamos a ponerlo como raíz, 5 veces la raíz quinta de 2x a la sexta partido de 6. 00:11:14
Si quisiéramos también podemos sacar como el índice, o sea el exponente del radicando es mayor que el del índice, 00:11:28
puedo sacar un 2x fuera y que me quedaría el 2 con el 5 serían 10, pero como tengo un 6, 00:11:36
Podríamos simplificarlo y me quedaría 5x raíz quinta de 2x partido de 3 00:11:42
Repito que del 2 que saco lo simplifico con el 6 de abajo 00:11:54
Y todos os habéis dado cuenta, en el fondo lo hago para ver si estáis atentos 00:12:00
¿Qué me falta? El más k, más k, más k y más k, ¿vale? Me va a ir restando puntos que ya sabéis luego lo que dijimos en clase. 00:12:05
Venga, seguimos con la 31 00:12:21
La 31, si nos ponemos a ver, es una raíz cuadrada 00:12:23
¿Pero qué ocurre? 00:12:27
Que la derivada del radicando no la tenemos arriba luego 00:12:29
Entonces no lo podemos poner como una función racional 00:12:31
Entonces, una función, sí, como una potencial, ¿vale? 00:12:34
No racional, sino potencial 00:12:38
¿Cuál es la otra en las derivadas o en la lista de integrales? 00:12:39
¿Cuál es la que tenemos raíces en el denominador? 00:12:46
Pues el arcoseno, ¿vale? 00:12:49
Esto sí que es cierto que nos la tenemos que saber de memoria, esto va a ser un arcoseno, fijaros que la fórmula de arcoseno es a cuadrado, pero es que este 1 que tengo aquí en la raíz es lo mismo que 1 al cuadrado, ¿vale? 00:12:50
Y aquí tenemos el 2x, la función u al cuadrado, y la derivada de esta función, este 2, es justamente este 2. 00:13:04
Luego esto no es otra cosa que un arcoseno, el arcoseno, ¿de quién? De la función u, que es exactamente 2x, más la k, que siempre se me olvida ponerla, ¿vale? 00:13:12
El 32 es el seno de una exponencial y está multiplicada por una exponencial. 00:13:27
Ojo, que aunque ya hemos visto integración por partes 00:13:32
Fijaros que está multiplicada justamente por la derivada de lo de dentro del seno 00:13:37
Que es ella misma 00:13:42
Por lo tanto, ¿qué función tiene por derivada un seno? 00:13:44
El menos coseno 00:13:48
Luego esto va a ser el menos coseno de elevado a x 00:13:49
Más la k, que siempre se me olvida 00:13:55
Vale, la 33, una exponencial 00:13:58
Lo de siempre, la pobre exponencial se queda igual, luego es e elevado a menos 7x, pero que me falta la derivada del exponente que es menos 7 como no está, pues divido entre ella, menos 7, le sumo la k y dejo el menos arriba y me queda menos e elevado a menos 7x partido de 7 más k. 00:14:02
La siguiente, la 34. 00:14:27
A ver, es 1 menos x en el denominador. 00:14:29
¿Lo podríamos poner como una función potencial? 00:14:32
Pues no, porque el exponente es 1 y sabes que la fórmula es para cuando el exponente es distinto de 1. 00:14:35
Pero ¿cuánto es la derivada de 1 menos x? 00:14:40
Sería menos 1. 00:14:43
El menos 1 puede estar arriba. 00:14:44
Es un menos que lo puedo poner, ¿verdad? 00:14:46
Por lo tanto, ¿esto qué va a ser? 00:14:48
Va a ser un logaritmo. 00:14:50
¿Es el logaritmo neperiano de quién? 00:14:51
De 1 menos x. 00:14:53
¿Y qué es lo que hemos dicho? 00:14:55
que qué es lo que me faltaba, el menos, pues el menos lo pongo delante, ¿vale? Y le sumamos 00:14:56
la k. Vale, vamos ahora con una tangente, una tangente que está multiplicada por un 00:15:02
2x, pero resulta que este 2x es justamente la derivada del x cuadrado. Por lo tanto, 00:15:08
esto ya sabemos con la tangente que es el seno partido por coseno, es un logaritmo neperiano, 00:15:14
¿vale? Lo hemos visto antes, esto sería el logaritmo neperiano, ya no pongo lo de, 00:15:20
O sea, la tangente sabemos que es un seno partido por un coseno. 00:15:25
Sería del coseno, ¿vale? ¿Del coseno de quién? De x cuadrado, entre paréntesis, coseno de x cuadrado. 00:15:29
¿Pero qué le falta? Como es la del coseno, me falta el menos, porque la derivada del coseno es menos seno. 00:15:37
Menos allí y le sumamos la k. 00:15:43
Vale, la 36 es el coseno de 5x menos 1. ¿Qué función tiene por derivada el coseno? 00:15:48
Pues el seno, ¿verdad? El seno de 5x menos 1. 00:15:54
Me falta la derivada del 5x menos 1, que es 5, por lo tanto divido entre 5. 00:15:59
Más K. 00:16:05
La siguiente, ¿qué es lo que tengo? Un 3 partido, bueno, una constante arriba, 00:16:08
pero en el denominador tengo 1 más algo al cuadrado. 00:16:12
Y además lo que tengo es el 1, que el 1, bueno, le voy a poner como si fuera el a al cuadrado, 00:16:15
porque 1 es 1 al cuadrado. Esto directamente es un arco tangente, ¿verdad? 00:16:22
Tengo además arriba el 3, que es la derivada del 3x. 00:16:26
Luego esto no es otra cosa que el arco tangente de 3x, ¿vale? 00:16:30
Y que me falta el más k. 00:16:37
La siguiente, la 38, un seno de x medios. 00:16:40
La derivada de x medios es un medio que como es una constante, 00:16:44
nos la podemos poner después. 00:16:47
¿Qué función tiene por derivada el seno? Pues el menos coseno de x medios y lo tengo que dividir entre 1 medio más k, luego el 1 medio, el 2 sube y me queda menos 2 coseno de x medios más k. 00:16:48
La 39, bueno, pues es un polinomio 00:17:11
Son todas funciones potenciales 00:17:16
Luego esto es la más fácil, ¿verdad? 00:17:17
Esto es la integral, además es una suma o resta 00:17:19
Por tanto, ¿qué es la suma o resta de integrales? 00:17:22
Integral de x cuarta, pues x5 partido por 5 00:17:25
Menos 2x es directamente la integral de x cuadrado 00:17:30
Y menos 5 es menos 5x 00:17:34
Más k, ¿vale? 00:17:38
Esta es la facilita. 00:17:40
Y ahora la siguiente, la última, la 40, pues es muy parecida a la que hemos hecho antes. 00:17:42
Es una trigonométrica, un coseno de x, pero la derivada de x es justamente ella misma. 00:17:46
Por lo tanto, esto no es otra cosa que el seno de x más k. 00:17:51
Y con esto estarían hechas las 40 primeras integrales inmediatas. 00:18:00
Si veis algún fallo que haya dicho algo y no lo haya escrito bien, 00:18:05
o que me haya comido algo, me lo decís para rectificarlo. 00:18:09
Gracias. 00:18:11
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
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Visualizaciones:
37
Fecha:
7 de diciembre de 2025 - 10:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
18′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
45.60 MBytes

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