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T11 - Ej 76 - Contenido educativo
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Hola, vamos con el problema 76.
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Me piden calcular el ángulo que forman las diagonales AC y BD de un paralelogramo
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si tres vértices están en los puntos A, B y C, bueno, las coordenadas que me dan, ¿vale?
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Me falta el cuarto vértice y si os dais cuenta me están dando justamente el dibujito
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para que veamos que el vector OD, ¿vale?, que coincide con el punto D,
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es lo mismo que las coordenadas del punto D, es la suma del vector OA más el BC, ¿vale?
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Ya que la medida del BC y de la D es lo mismo.
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Entonces, esto sería el punto o el vector OA que coincide con las coordenadas del punto A,
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que es el 2, 1, 3, más las coordenadas del vector BC, el vector BC es C menos B, sería menos 3, menos 5, menos 8, 3, menos 2, 1, menos 3, menos menos 1,
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o sea, menos 3 más 1 menos 2, ¿vale? Por lo tanto, las coordenadas que estamos pidiendo es 2 menos 8 es menos 6,
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1 más 1 son 2 y 3 menos 2, 1, ¿vale? Sería el punto menos 6, 2, 1. Ese es el vértice que nos falta.
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Y ahora para calcular el ángulo que forman dos vectores, pues lo único que hacemos es aplicar la fórmula del producto escalar, ¿vale?
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es decir, sabemos que el coseno del ángulo que forma, el coseno vamos a llamar alfa al ángulo que forma, sería el, bueno, sí, bueno, de hecho lo he llamado alfa, ¿vale?
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tenemos por un lado son el AC y el BC, pues sería el producto escalar del AC por el BD
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entre el módulo del vector AC por el módulo del vector BD, ¿vale?
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Bueno, pues vamos a ir calculando cositas, lo primero necesitamos el vector AC y el vector BD,
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Vamos a calcularlo. El vector AC, C menos A, es decir, menos 3 menos 2, menos 5, 3 menos 1, 2, menos 3 menos 3, menos 6.
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Y el vector BD tendrá de coordenadas, a ver, el D lo acabamos de calcular, menos 6 menos 5 menos 11, 2 menos 2, 0, 1 menos menos 1, 2.
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¿Vale? Calculamos también al lado sus módulos, el módulo de AC, que será la raíz cuadrada de 25 más 4, 29, 29 más 36, 65.
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Y el módulo de BD será la raíz cuadrada de 121 más 4, 125.
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Por lo tanto, vamos aquí abajo y debajo tenemos raíz de 65 por la raíz de 125 he dicho.
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A ver, 121 más 4 es 125, sí.
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la raíz de 125, y arriba hacemos el producto escalar, menos 5 por menos 11, 55, 2 por 0, 0, y menos 6 por 2, menos 12.
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55 menos 12 serían 43, partido por la raíz de 65, por la raíz de 125.
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Voy a tirar de calculadora y obtenemos, sería 0,48 y si calculamos el ángulo, alfa es aproximadamente 61 grados.
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Y ya estaría el ejercicio.
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 1
- Fecha:
- 3 de abril de 2026 - 12:45
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 04′ 39″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 11.14 MBytes