Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

T6 - ej 8 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 14 de diciembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

10 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Venga, ahora vamos a ver cómo hacer el área comprendida entre dos funciones, ¿vale? 00:00:00
Es el ejercicio 8 del tema 6. 00:00:05
Me están dando una recta y una parábola. 00:00:07
Bueno, pues lo primero que vamos a hacer es calcular los puntos de intersección de las dos funciones. 00:00:11
Lo voy a dibujar todo un poco a mano alzada. 00:00:17
En la parábola sabemos que va a ser convexa porque el coeficiente a de x cuadrado es negativo, 00:00:20
por lo tanto lo mismo tenemos una parábola así, triste, y luego tenemos una recta que también es decreciente, 00:00:27
luego puede ser algo así, ¿vale? Lo estoy haciendo sin ejes y sin nada, ¿vale? 00:00:35
Lo que necesitamos calcular es justamente estos puntos de corte, ¿vale? 00:00:40
Esta sería mi primera función f de x, la recta sería mi función g de x, 00:00:45
Una vez que yo sepa cuáles son estos puntos, este es el punto A y este es el punto B, 00:00:53
lo que sabemos es que el área será la integral entre A y B, siempre abajo el pequeño, 00:00:59
¿de quién? De la diferencia de las dos funciones, de f de x menos g de x. 00:01:05
Pero yo lo he dibujado a ojo, ¿cómo puedo saber cuál es la que está arriba y cuál es la que está abajo de las dos funciones? 00:01:11
Bueno, nos va a dar lo mismo, la única diferencia es que en un caso la integral va a ser positiva y la otra va a ser negativa 00:01:17
¿Cómo resolvemos eso? Poniendo un valor absoluto 00:01:24
¿Vale? Siempre aquí vamos a poner valores absolutos para todo 00:01:29
Entonces, ¿cómo he dicho lo primero? 00:01:32
Vamos a calcular los puntos en común de f de x y g de x, ¿vale? 00:01:35
Los puntos de corto de ambas funciones y esto sale de resolver el sistema y igual 00:01:40
a 3 menos 2x 00:01:47
y igual a 2x 00:01:49
menos x cuadrado 00:01:53
ya que nos lo están dando 00:01:55
de esta manera vamos a aplicar igualación 00:01:57
y lo que tenemos es 3 00:01:59
menos 2x 00:02:01
igual a 2x 00:02:02
menos x cuadrado 00:02:04
lo paso todo a la izquierda para que me quede 00:02:06
el x cuadrado positivo y me queda 00:02:08
x cuadrado 00:02:10
el 2x pasa como menos 2x 00:02:11
luego sería menos 4x 00:02:14
más 3 00:02:15
igual a 0 00:02:17
y ahora lo que tenemos que hacer es resolver esta ecuación 00:02:19
esta ecuación 00:02:21
bueno 00:02:23
se ve a ojo las dos soluciones 00:02:24
son 3 y 1 por cardano vieta 00:02:26
si no, resolvéis la ecuación 00:02:28
aquí me queda que la x es 1 00:02:29
y la x es 3 00:02:33
por lo tanto 00:02:35
el área pedida 00:02:36
¿qué va a ser? 00:02:37
pues va a ser la integral 00:02:39
entre 1 y 3 00:02:40
¿de quién? 00:02:43
bueno, pues podemos ponerlo en el orden que queráis 00:02:44
La voy a poner tal y como me las han dado. Primero me han dado la recta, pues 3 menos 2x y ahora pongo menos la parábola. El menos va con todo, ¿vale? Luego sería menos 2x más x cuadrado diferencial de x. 00:02:46
Y esto le vamos a meter los valores absolutos, por si acaso lo he puesto al revés. 00:03:01
Vale, valor absoluto de integral, vamos a operar primero, y esto sería x cuadrado, fijaros que lo que me va a quedar es justamente esa operación. 00:03:06
x cuadrado menos 4x más 3, diferencial de x, cierro el valor absoluto, y esto es valor absoluto de x3, 00:03:17
Calculamos la primitiva, partido de 3, menos 2x cuadrado, más 3x, evaluado entre el 1 y el 3, y cierro el valor absoluto. 00:03:29
Luego esto va a ser, evaluado en el 3 es 3, valor absoluto, 3 al cubo es 27 entre 3, 9, menos 9 por 2, 18, más 3 por 3, 9. 00:03:43
no, que he cerrado el valor absoluto 00:03:59
no quería cerrar el valor absoluto 00:04:02
ese valor absoluto de todo 00:04:04
y ahora menos lo evaluamos en el 1 00:04:05
y esto sería 00:04:08
un tercio 00:04:09
ahora sería más porque voy a hacer ya el cambio del menos 00:04:10
más 2 00:04:14
menos 3 00:04:15
¿vale? 00:04:18
y esto ¿cuánto va a ser? 00:04:19
valor absoluto de 9, 9, 18 00:04:21
menos 18, 0 00:04:23
2 menos 3 es menos 1 00:04:24
menos un tercio me queda menos un tercio 00:04:26
Menos 1, es decir, menos 4 tercios 00:04:29
Lo que es lo mismo, 4 tercios de unidades al cuadrado 00:04:35
Como veis el dibujo sería al revés 00:04:41
Bueno, no, el dibujo estaría bien 00:04:43
Porque la función de arriba es la parábola y la recta es la de abajo 00:04:45
Y yo al hacer la integral lo he puesto al revés 00:04:49
He puesto primero la recta y luego la parábola como si estuviera al revés 00:04:52
Pero bueno, como os he dicho en el fondo, nos da lo mismo porque metemos valores absolutos y sale perfecto. 00:04:56
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
14 de diciembre de 2025 - 15:49
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
05′ 03″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
11.53 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid