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Distribución binomial. Ejercicios - Contenido educativo

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Subido el 23 de marzo de 2026 por Miriam M.

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Pues empezamos, ¿de acuerdo? 00:00:00
¿Dudas? 00:00:05
Estamos en el ejercicio 1. 00:00:08
¿Queréis que hagamos alguno en particular? 00:00:14
De distribución binomial. 00:00:17
El uso del apartado B. 00:00:19
A ver, dime, ¿número de ejercicio? 00:00:22
¿1? 00:00:25
El apartado B. 00:00:26
Obtener más de 2 veces 4. 00:00:27
Sí. 00:00:29
Vale. 00:00:29
Me dice, usted no duda sobre un número, pero si quiere lo hacemos. 00:00:30
¿Sobre el 1? 00:00:33
Es sobre un componente. 00:00:36
Vale. 00:00:39
Px igual a 2 más Px igual a 3 más Px igual a 4. 00:00:40
Bueno, este ejercicio en particular, yo antes de venir les he hecho un vistazo a todos y tal, 00:00:45
bueno, ya lo miré antes, pero a mi entender está mal redactado. 00:00:54
Quiero decir, tú tiras un dado al aire cuatro veces. 00:01:02
Eso es N4, ¿no? 00:01:08
Haces el experimento cuatro veces. 00:01:11
Entonces dice, hay la probabilidad de obtener más de dos veces cuatro. 00:01:14
Más de dos veces, yo según lo leo, entiendo que es obtener tres veces o cuatro veces cuatro. 00:01:19
Tú tiras cuatro veces el dado, ¿no? 00:01:27
Una, dos, tres, diez, cuatro tiradas. 00:01:29
Para mí, si me dice obtener más de dos veces cuatro, 00:01:33
para mí es obtener o tres veces cuatro o cuatro veces cuatro. 00:01:38
¿Me seguís? Eso es más de dos veces. 00:01:43
Otra relación sería obtener al menos dos veces cuatro. 00:01:47
Al menos me está metiendo al dos. 00:01:54
Al menos dos veces. 00:01:58
luego se puede ser o 2 veces 4 00:01:59
o 3 veces 4 o 4 veces 4 00:02:02
¿me explico? 00:02:04
la corrección del problema 00:02:06
está hecha con la segunda opción 00:02:07
al menos 2 veces 4 00:02:09
cogiendo las 3 opciones 00:02:11
¿vale? entonces se está cogiendo 00:02:14
el 2, el 3 y el 4 00:02:15
o sea que pesaba 00:02:18
2 veces 4, 3 veces 4 o 4 veces 4 00:02:19
entonces se cumpliría la condición 00:02:22
¿vale? 00:02:24
pero para mí 00:02:26
si me dice obtener más 00:02:27
de dos veces 00:02:29
más de dos, es por tres o cuatro 00:02:31
y eso es 00:02:34
defendible en una reclamación 00:02:36
de un examen, ¿me estoy explicando? 00:02:38
o sea, el que lo haga 00:02:40
cogiendo solo el tres y el cuatro 00:02:42
para mí 00:02:44
es reclamable y defendible 00:02:45
porque más de dos 00:02:47
no es dos, es más de dos 00:02:49
o sea, serían tres o cuatro 00:02:52
¿vale? pero 00:02:53
yo creo que se están refiriendo en el problema 00:02:55
al menos dos veces 00:02:59
cuatro 00:03:01
que es como está resuelto 00:03:02
entonces aquí la probabilidad 00:03:05
de éxito es que salga el cuatro 00:03:08
y eso es 00:03:09
Q igual a probabilidad 00:03:11
esto es un dado 00:03:15
un dado 00:03:16
un sexto 00:03:19
la probabilidad es que salga 00:03:23
un 4 00:03:25
la probabilidad 00:03:29
un momento 00:03:30
la probabilidad 00:03:31
que salga un 4 00:03:31
cuando tiene un dado 00:03:32
es una 00:03:33
de 6 00:03:34
¿es así? 00:03:35
vale 00:03:37
la probabilidad 00:03:37
de que no 00:03:39
salga un 4 00:03:40
o sea 00:03:41
el contrario 00:03:42
sería un 5 00:03:43
de 6 00:03:44
¿hasta aquí estamos 00:03:45
de acuerdo? 00:03:46
sí 00:03:47
el éxito es la 00:03:47
perdón 00:03:49
el éxito es P 00:03:50
que me salga un 4 00:03:53
¿vamos bien? 00:03:54
vale, entonces 00:03:57
en el apartado 2 que me dice 00:03:58
obtener más de dos veces cuatro 00:04:01
si lo entendemos como al menos 00:04:02
dos veces cuatro 00:04:04
al menos dos veces cuatro significa 00:04:05
¿pero es imposible? 00:04:08
¿perdón? 00:04:10
pero lo tiras cuatro veces 00:04:12
lo tiras cuatro veces 00:04:14
se lanza un dado al aire cuatro veces 00:04:16
lo tiras una vez, lo tiras otra, lo tiras otra 00:04:18
¿vale? 00:04:20
Por las 6 caras que tengan el dado. 00:04:21
¿Vale? Entonces, la probabilidad de que al menos 2 veces salga un 4 sería la probabilidad de que salga 2 veces un 4, 00:04:28
más la probabilidad de que salga 3 veces un 4, más la probabilidad de que salga 4 veces un 4. 00:04:42
¿Sería esto? ¿Me seguís? 00:04:51
Obtener al menos dos veces un 4. 00:04:55
Al menos dos veces sería que me salgan dos 4s o tres 4s o cuatro 4s. 00:04:59
Cuando tiro el dado cuatro veces. 00:05:07
¿Todo el mundo me sigue? 00:05:10
Sí. 00:05:12
Vale. 00:05:12
Aquí me tengo que calcular tres probabilidades con la fórmula de distribución binomial. 00:05:15
¿Os acordáis de la formulita? 00:05:19
la fórmula de distribución binomial 00:05:20
igual a k 00:05:25
igual a, número combinatorio, ¿no? 00:05:28
n sobre k, p elevado a k 00:05:32
por q elevado a n menos k. 00:05:36
Esta fórmula me parece súper complicada y ya veis que no lo es. 00:05:40
Es asequible, ¿de acuerdo? Vale, ¿qué pasa? Que yo me puedo 00:05:44
calcular la probabilidad que me están pidiendo, que sería la suma de las tres, o, que es 00:05:48
más sencillo, calcularme la probabilidad, bueno, prácticamente me da igual, la probabilidad 00:05:53
del contrario me podría calcular también, ¿no? Y hacer uno menos, ¿me explico? Pero 00:05:59
en este caso es parecido. Vale, pues venga, vamos a sacar la probabilidad de que X sea 00:06:04
2, esto será 4 sobre 2, por p, que es 1 sexto, elevado a 2, por q, que son 5 sextos, elevado 00:06:11
a 4 menos 2, 2, ¿sí? p de x, 3, va a ser 4 sobre 3, por 1 sexto elevado a 3, por 5 00:06:24
sextos elevado 00:06:38
a 1. Bueno, le quito el 1, ¿vale? 00:06:40
Y P 00:06:43
de X4 00:06:44
va a ser 4 sobre 4 00:06:45
por un sexto 00:06:48
elevado a la cuarta 00:06:50
por 5 sextos elevado a 0. 00:06:51
Vale, ahí tengo ya un problema. 00:06:54
Ya, ninguno. 00:06:56
Cualquier número elevado a 0 es 1. 00:06:58
No lo pone. 00:07:00
Es que en la solución 00:07:03
no sé si me lo ponía 00:07:04
a ver, ¿podemos verla? 00:07:06
en la solución no lo pone 00:07:08
claro, en la última no lo pone 00:07:11
eso es 00:07:14
claro, pero porque es 1 00:07:14
eso es un 1 00:07:16
aquí es por 1 00:07:20
cualquier número elevado a 0 00:07:21
es 1, ni lo pone 00:07:24
y luego, en números combinatorios 00:07:25
pasa un poco parecido 00:07:28
quiero decir, hay números combinatorios 00:07:30
que sale 1 o que sale 00:07:32
n, pero bueno 00:07:34
eso lo calculáis con la calculadora y ya está 00:07:36
Entonces, esto lo podemos hacer de tirón con calculadora. 00:07:39
Ya sabéis cómo, ¿verdad? 00:07:44
Cogéis la calculadora, lo hacemos. 00:07:47
¿Tenéis calculadora por ahí? 00:07:49
Venga, pues vamos a ir haciéndolo. 00:07:53
Lo podéis hacer todo de tirón. 00:07:55
Se puede hacer el resultado más 4 en este verano. 00:07:57
Lo podríais hacer todo de tirón. 00:08:01
Vale, quiero intentar y no me ha salido. 00:08:04
¿No te ha salido? 00:08:05
Vamos a intentarlo. 00:08:06
A ver. 00:08:11
vamos a ir poniendo, ¿de acuerdo? 00:08:12
El 4 sobre 2, ¿sabéis cómo se pone? 00:08:15
Es 4 00:08:17
ncr 00:08:18
¿Vamos todos a la vez? 00:08:21
¿No tenéis calculadora, Juan Carlos? 00:08:24
¿Dónde está? 00:08:25
¿Dónde está? 00:08:26
4 ncr 00:08:29
6 por 00:08:31
y ahora sería 00:08:36
un sexto, en un sexto entre paréntesis 00:08:38
paréntesis 00:08:41
1 dividido entre 6, que hago paréntesis, elevado al cuadrado, por paréntesis, 5 dividido entre 6, elevado al cuadrado, más... 00:08:42
Ah, yo le doy a Juan, y ahí le sigo dando. 00:08:56
Bueno, también. 00:09:00
También. 00:09:01
Más 4NCR3... 00:09:02
¿Y ahí le doy a Juan? 00:09:08
No. 00:09:10
Más. 00:09:11
Por 1 dividido entre 6 elevado a cubo, por 5 dividido entre 6. 00:09:12
Las fracciones las tenéis que meter entre paréntesis, ¿eh? 00:09:24
Más. 00:09:27
Bueno, 4 sobre 4 lo podéis meter, pero lo sobrado. 00:09:29
Por 1 sexto. 00:09:34
Elevado a 4, y eso que es 1. 00:09:38
Pues lo hacéis a trocitos, ¿eh? 00:09:42
No ha salido. 00:09:48
Lo hacemos a trocitos y luego tenemos que sumarlo, ¿no? 00:09:50
Sumáis los tres y os tiene que dar lo que sale de ahí. 00:09:54
171 partido por 1296, el decimal. 00:10:01
171 dividido por 1296. 00:10:06
0, 13, 19. 00:10:10
es 0, 13 00:10:13
y el final 00:10:15
¿y por ejemplo el 4, 4? 00:10:16
¿eso también se 00:10:23
se multiplica todo eso? 00:10:24
eso es un número combinatorio 00:10:27
es que te has saltado 00:10:29
un montón de clases 00:10:31
y este 4 sobre 4 00:10:33
es un número combinatorio 00:10:36
que es 4 factorial 00:10:37
entre 4 factorial 00:10:39
por 4 menos 4 00:10:41
0 factorial que es 1 00:10:43
esto es un 1 00:10:44
y esto es 1 00:10:45
cuando en un número factorial 00:10:47
el de arriba y el de abajo son iguales 00:10:49
es un 1 00:10:52
¿de acuerdo? 00:10:53
yo puse siempre 4 cifras 00:10:55
te lo deberían decir 00:10:57
pero si no coge 4 cifras 00:11:00
¿de acuerdo? 00:11:02
vale 00:11:04
bueno, este está 00:11:05
¿sí? ¿lo tenéis claro? 00:11:08
hagamos algún otro 00:11:11
que queráis ver por aquí 00:11:12
el 2 00:11:14
es el que me ha hecho 00:11:17
que te pregunta 00:11:19
el éxito es el fracaso 00:11:20
claro 00:11:23
yo lo tengo claro 00:11:24
un momento 00:11:26
a ver que estoy haciendo mal 00:11:27
si, claro 00:11:30
estoy haciendo 00:11:32
el 4 00:11:37
4, 3, 4 00:11:39
vale 00:11:45
no es esto, no falta 00:11:46
5 sextos 00:11:47
elevado a 0 00:11:49
ese no lo tienes que poner 00:11:51
cualquier número elevado a 0 es 1 00:11:54
cualquier número 00:11:56
elevado a 0 es 1 00:11:58
entonces esto 00:12:00
no lo tienes que meter en la calculadora 00:12:02
5 sextos no lo pongo 00:12:04
esto es 1 00:12:06
fuera 00:12:07
donde esté elevado a 0 desaparece 00:12:08
porque es un 1 00:12:11
¿Vale? Dice que lo pongas 00:12:12
¿Vale? 00:12:13
Vale, ahora me sale otro número 00:12:16
Y si no, por lo que le vas a hacer 00:12:17
Lo puedes comer, pero es que 00:12:20
A ver 00:12:22
Esto es un poquito de la menstrual 00:12:25
Es una creación científica 00:12:27
Sí, sí, lo sé, lo sé 00:12:29
Por eso estoy diciendo que esto me deja un poco 00:12:30
¿Y no te manejas con una creación científica? 00:12:32
No, no, me manejo lo mismo que 00:12:35
A ver 00:12:37
Es naturalmente de niña 00:12:39
Claro, sí, pero a esto a ver, ahora mismo como reducto esto. 00:12:41
Apúntatelo. 00:12:44
¿Cuánto sale en el P0, en el P de X igual a 4? 00:12:46
¿Cuánto sale aquí? 00:12:50
0,0154. 00:12:51
¿Y aquí cuánto te salió? 00:12:56
No, en el 4, perdón, 0,000771. 00:12:58
Con cuatro ceros, 771. 00:13:04
Vale, sí, no, es eso. 00:13:07
porque a mí me lo pone en notación científica 00:13:08
me pone 7,71 por 10 elevado a 1 00:13:11
claro 00:13:13
esto es 00:13:14
7, mira 00:13:17
el menos 4 es ese 00:13:18
1, 2, 3, 4 00:13:21
aquí te sale un 7,71 por 10 elevado a 00:13:22
menos 4, que es esto 00:13:25
pero me da igual, lo puedes anotar 00:13:27
así 00:13:30
y hacer el cálculo 00:13:30
luego a ese le pones más 00:13:32
lo que te haya salido aquí, más lo que te haya salido ahí 00:13:34
y ya te sale 00:13:36
es 0, 3 de 10 00:13:37
aquí no me ponen a por 10 pero me ponen 00:13:39
a por 4 así que puedo 4, 0 00:13:41
y no sale de bordo 00:13:43
pues no 00:13:45
tiene que ser 00:13:48
eso está bien 00:13:49
pero ahora 00:13:52
estamos en el 00:13:53
entonces es 00:13:57
1 dividido entre 6 00:13:59
así 00:14:01
elevado 00:14:03
a 4 00:14:05
el elevado es esa tecla 00:14:07
igual 00:14:08
7,7 por 10 elevado a menos 4 00:14:09
vale 00:14:13
yo lo hago con la tecla esta 00:14:17
esa no es la de elevado 00:14:21
no, no, no la de elevado 00:14:24
en plan, el 1 partido 6 00:14:26
yo no pongo 1 00:14:29
yo pongo 1 00:14:30
y le doy 00:14:32
eso es un sexto 00:14:33
uno sexto, pero claro, y ahora le haces 00:14:38
elevado, ¿no? así, a cuatro 00:14:40
vale, tres, a ver, uno partido de mil 00:14:42
a ver 00:14:44
vamos a ver 00:14:45
cuando tú en la calculadora 00:14:48
pones uno 00:14:52
cuando le das con esa tecla, ¿vale? 00:14:53
dividido a las 00:14:56
a ver, tú pones un sexto, imagínate que yo 00:14:57
hago uno dividido 00:15:00
entre seis, ¿vale? así 00:15:02
Y luego le doy a la tecla de elevado a la cuarta, lo que me está elevando a la cuarta es el 6, no un sexto, ¿vale? 00:15:04
Para que me haga un sexto elevado a la cuarta, tengo que meter un paréntesis, para que sea todo elevado a la cuarta, ¿vale? 00:15:15
¿De acuerdo? 00:15:23
Vale. 00:15:28
En el 2 00:15:28
Milford 00:15:35
mediante el control de calidad 00:15:42
se ha determinado que el 10% 00:15:44
de las piezas producidas por una máquina 00:15:45
son defectuosas 00:15:47
¿Vale? Probabilidad de defectuoso 00:15:49
en efecto 00:15:51
es el 10% 00:15:53
¿Pero 1? 00:15:54
¿Sí? 00:15:56
¿10 de 100? 00:15:58
Hay a la probabilidad de que 00:16:00
en 5 piezas producidas haya 00:16:01
tres defectuosas. 00:16:03
Si en cien piezas 00:16:06
la probabilidad de que en cinco 00:16:08
haya tres defectuosas, ¿vale? 00:16:10
En cinco es 00:16:12
N5, ¿sí? 00:16:13
Y X es tres. 00:16:16
Tu éxito es 00:16:18
encontrar la pieza defectuosa. 00:16:19
P de defecto es cero uno 00:16:24
y Q 00:16:26
bien, que sea buena la 00:16:27
pieza, es cero nueve. 00:16:30
¿Vale? Entonces, 00:16:32
la probabilidad de que 00:16:33
haya tres defectuosas, 00:16:35
sería T de X, 3, ¿no? 00:16:38
5 sobre 3, 00:16:41
el éxito es encontrar la pieza defectuosa. 00:16:42
Pero 1 al cubo, 00:16:45
pero 9 cuadra. 00:16:49
¿De acuerdo? 00:16:52
¿Vale? 00:16:55
Muy bien. 00:16:56
La segunda parte la tenéis clara. 00:17:01
La probabilidad de que en 6 piezas 00:17:03
exista como máximo una defectuosa. 00:17:05
En el apartado B me dice 00:17:08
La probabilidad de que en 6 piezas, esto es N6, ¿no? 00:17:09
Exista como máximo una defectuosa. 00:17:18
Como máximo una defectuosa puede ser o ninguna o una. 00:17:21
Luego yo tengo que calcular P y X0 más P y X1. 00:17:26
Eso es como máximo una, ¿no? 00:17:32
O una o ninguna. 00:17:34
¿De acuerdo? 00:17:36
Esto sería 6 sobre 0 por 0,9 elevado a 6 menos 0, más la de 1, 6 sobre 1, 00:17:36
por 0, 1 00:18:02
elevado a 1 00:18:04
por 0, 9 elevado a 6 00:18:06
menos 1, 5. 00:18:08
¿Qué pasa en el archivo, en las 00:18:10
soluciones? Que estos a veces 00:18:12
no aparecen, no los pone. 00:18:14
Porque cualquier número elevado a 0 es 00:18:16
Ni lo pone. ¿De acuerdo? 00:18:20
Y este a veces tampoco. Esto también 00:18:24
es un 1. 00:18:26
Esto es un 1. 00:18:28
Sí, pero puedes encontrar totalmente 00:18:29
el total. 00:18:31
te puedes encontrar 0,9 a la sexta 00:18:32
¿de acuerdo? 00:18:36
pero porque es un 1 00:18:38
pero obedecen a la fórmula todos 00:18:40
¿está entendido? 00:18:41
¿sí? 00:18:45
¿lo veis? 00:18:52
aquí lo pone, este lo ha puesto 00:18:52
pero el otro ni lo pone 00:18:54
vale, esto de variante de desviación 00:18:56
típica lo quitamos 00:19:01
este es 00:19:02
interesante 00:19:09
¿qué he hecho? 00:19:10
¿No lo he tocado? 00:19:16
No, no, le das arriba. 00:19:17
Ah, guachita. 00:19:20
No, no. 00:19:21
Lo entro. 00:19:24
Ahí, ya está. 00:19:25
Vale, pero yo quiero... 00:19:27
¿He cerrado el archivo? 00:19:29
Sí. 00:19:30
Este de las preguntas me gusta. 00:19:35
Esta. 00:19:50
Dice, una prueba de inteligencia 00:19:54
está compuesta 00:19:56
por 10 preguntas. 00:20:06
Este es un 00:20:10
4. Vale, pues 00:20:10
en el 10. Dice, cada una de las cuales 00:20:13
de las cuales tiene 4 respuestas. 00:20:15
Estos son los tipos 3 normales de toda 00:20:17
la vida, ¿no? 00:20:19
Siendo solo una de ellas, 00:20:21
correcta. O sea, cuando yo voy a contestar una 00:20:23
pregunta, la probabilidad que tengo de acertar 00:20:24
a voleo 00:20:27
es una de 4. 00:20:28
Siente, ¿no? 00:20:31
Luego, P, probabilidad de éxito 00:20:33
un cuarto. 00:20:35
La probabilidad de fracaso 00:20:37
con tres cuartos, ¿vale? 00:20:38
Dice, un alumno tiene prisa por acabar la prueba 00:20:42
y decide contestar a lo loco, es decir, aleatoriamente. 00:20:45
Se pide probabilidad de acertar exactamente cuatro preguntas. 00:20:48
El apartado A sería X4, ¿no? 00:20:53
¿Tenéis claro? 00:20:57
Que hay que acertar cuatro. 00:20:58
Cuando dice, tenemos que tener en cuenta algo 00:21:01
cuando dice exactamente cuatro preguntas. 00:21:03
Cuatro. 00:21:05
X es cuatro. 00:21:06
te podría decir 00:21:07
al menos 4. 00:21:08
Eso es lo que pasa en el B. 00:21:10
Te podría decir, contestar al menos 00:21:13
4 preguntas bien. 00:21:15
Por eso te dice exactamente 4. 00:21:16
O sea, que X sea 4. 00:21:19
¿Vale? 00:21:21
Bueno, pues esto sería 00:21:22
probabilidad de X4 00:21:24
sería 00:21:27
10 sobre 4 00:21:28
por un cuarto 00:21:30
probabilidad de éxito 00:21:32
elevado a 4 00:21:34
por probabilidades de acaso 00:21:35
3 cuartos 00:21:38
aquí como 00:21:39
da exacto el decimal podéis poner el decimal 00:21:41
esto es un 0.25 y esto es un 0.75 00:21:44
lo podríais poner con decimal 00:21:47
en vez de con fracción 00:21:49
pero cuando en el caso anterior 00:21:50
que era un sexto 00:21:52
mejor ponerse un sexto 00:21:53
y este es 00:21:56
10-4 es 6 00:22:00
pues aquí sale 00:22:01
0, 1, 4, 0, 1, 4, 6, 7. 00:22:03
A ver, mirad. 00:22:10
Esto es importante. 00:22:12
¿Veis que así me han puesto el 0? 00:22:13
Sí, lo he puesto en cuenta y no lo he visto. 00:22:16
Ah, ha redondeado. 00:22:18
Ha redondeado. 00:22:19
Vale, mirad. 00:22:21
Si os dicen en el examen 00:22:23
expresa el resultado con cuatro cifras decimales. 00:22:25
¿De acuerdo? 00:22:29
En este caso, por lo que dice Sergio, 00:22:31
sale 0, 1, 4, 5, 9 00:22:34
si, no 00:22:38
¿cuál es la siguiente? 00:22:41
esto es un 5 o no sé cuánto 00:22:43
¿me puedes marcar el resultado? 00:22:46
9, 9, 8 00:22:50
5, 9, 9, 8 00:22:51
vale 00:22:53
si a mí me dicen 00:22:54
expresa el resultado con 4 cifras 00:22:55
1, 2, 3, 4 00:22:58
yo tengo que cortar por aquí el número 00:23:01
¿es así? 00:23:03
Pero como la cifra a la derecha es 5 o superior a 5, redondeo la anterior una unidad superior, ¿vale? 00:23:04
Entonces redondeo a 0, 1, 60. 00:23:13
¿Me explico? 00:23:18
¿Estamos? 00:23:21
Vale. 00:23:22
Vosotros sabéis que los ceros a la derecha de las comas no sirven. 00:23:23
Pero en este caso lo tengo que poner. 00:23:29
¿Por qué? 00:23:31
porque esto es un redondeo 00:23:31
y estoy diciendo que ese 0 00:23:33
es significativo. 00:23:35
¿Me estoy explicando? No puedo poner esto 00:23:37
porque entonces me estoy dando el número con 3 00:23:39
y me lo han tenido 00:23:41
con 4. Pues entonces 00:23:43
le tengo que poner el 0. 00:23:45
¿De acuerdo? 00:23:48
Vale. 00:23:50
En el apartado B 00:23:51
dice probabilidad 00:23:52
de no acertar ninguna. 00:23:55
¿Eso es X? 00:23:58
O sea, fallo todas 00:24:01
No aceptan ninguna 00:24:03
Vale, pues P de X0 00:24:05
Va a ser 00:24:08
10 sobre 0 00:24:09
Por 1 cuarto sobre 0 00:24:11
Por 3 cuartos 00:24:14
Sobre 10 00:24:16
Pues esto 00:24:18
No hay que calcularlo 00:24:20
Esto es un 1 00:24:23
Y este es otro 1 00:24:23
Pues 3 cuartos sobre 10 00:24:25
¿Vale? 00:24:27
Vale. Apartado C. Probabilidad de acertar todas. ¿Cuánto es X? Pues 10. 10 de 10. ¿Sí? Otra vez la fórmula. No tiene ningún misterio. 00:24:29
P de X, 10 00:24:46
10 sobre 10 00:24:51
por un cuarto 00:24:53
elevado a 10 00:24:55
por este 00:24:57
elevado a 00:24:59
0. Esto es un 1. 00:25:00
Me lo calculo y lo meto. 00:25:04
Aquí da un número tan chiquitito 00:25:08
que te pone que es 0. 00:25:09
Porque me da un 0 por delante. 00:25:11
Lo redondea a 0, claro. 00:25:13
Porque si lo cojo con 4 cifras decimales 00:25:15
¿De acuerdo? 00:25:17
Fijaos, la probabilidad de acertar las 10 preguntas al azar prácticamente es imposible. 00:25:22
La probabilidad es muy, muy, muy baja. 00:25:28
Imposible, prácticamente. 00:25:31
Luego dice, probabilidad de acertar al menos 8. 00:25:34
¿Qué significa al menos 8? 00:25:38
Pues que pueda acertar 8, 9 o 10. 00:25:40
¿Vale? 00:25:46
Luego tendría que calcular la suma de las tres probabilidades. 00:25:46
La del 10 ya la tenéis aquí, sacada en el apartado anterior. 00:25:52
Luego, eso sería, apartado B, probabilidad de sacar al menos 8, 00:25:57
pues sería la probabilidad de 8 más la probabilidad de 9 más la probabilidad de 10. 00:26:03
Le saco las tres en la suma. 00:26:10
¿De acuerdo? 00:26:13
Y en el caso de la probabilidad de 10, que da 0, esta probabilidad no se cuenta. 00:26:14
No se cuenta. 00:26:19
¿Vale? 00:26:22
Y probabilidad de acertar a lo sumo 3, ¿qué significa a lo sumo 3? 00:26:23
Como mucho 3, ¿no? 00:26:31
Sería probabilidad de 0, 1, 2, 3. 00:26:33
Tendría que sumar las 4 probabilidades, ¿vale? 00:26:38
A lo sumo es como máximo 3. 00:26:41
¿Está entendido? 00:26:44
Este de los niños también es muy típico, ¿eh? 00:27:18
este de los niños 00:27:20
se supone que la probabilidad 00:27:24
de que nazca cuando nace el niño 00:27:26
sea niño 00:27:28
es de 0.45 00:27:29
por lo tanto de que 00:27:32
nazca niña 00:27:38
P 0.45 00:27:43
niño, Q niña 00:27:48
0.55 00:27:51
¿de acuerdo? 00:27:53
y te calculas la probabilidad de que en una familia 00:27:55
de 8 hijos 00:27:57
en eso hecho ¿verdad? 00:27:58
Apartado A, sean todos varones. 00:28:01
Probabilidad de que X sea 8. 00:28:04
Que sean 8 chicos. 00:28:07
Bueno, ¿hacemos este? 00:28:09
No hace falta, ¿no? 00:28:11
Estos son muy fáciles. 00:28:13
No sé si os ha quedado una vez que uno ha hecho esto todo el rato igual. 00:28:14
¿Estamos? 00:28:18
Que todos sean varones. 00:28:19
Al menos dos varones. 00:28:21
Ese es interesante. 00:28:23
Al menos dos significa 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 niños. 00:28:25
Entonces, me calculo cero y uno y lo resto. 00:28:30
Suceso contrario. 00:28:37
¿Me seguís con esto? 00:28:38
¿Seguro? 00:28:40
Vale. 00:28:42
Bueno, pues si no decís nada más, ¿te dimos para adelante? 00:28:45
Vale. 00:28:53
Venga. 00:28:54
En el siete. 00:28:59
¿Sí? 00:29:01
Al menos dos que acaben la carrera. 00:29:02
La de cero más la de uno menos uno. 00:29:04
¿En el apartado C? 00:29:08
Sí. 00:29:09
Pero luego en el D, que solo finalice uno, se hace con X1. 00:29:10
Sí. 00:29:16
No sería 0, menos 1, no, ¿no? 00:29:17
Sí, te has liado. 00:29:20
Que se obtenga el título solo uno, es X1, es que solo termine una persona. 00:29:22
No que al menos uno termine. 00:29:28
No que al menos uno termine. 00:29:32
¿No que sea al menos? 00:29:34
Si fuera al menos, entonces sí, sería que termine, al menos uno, serían uno, dos, tres, no sé cuántos son, ocho alumnos, siete, si te dice que al menos uno termine la carrera, sería que termine uno, que termine dos, que termine tres, que termine cuatro, que termine cinco, que termine seis, que termine siete. 00:29:34
ahí, eso es una locura 00:29:57
me hago 00:29:59
que no termine ninguno, cero 00:29:59
y haces uno menos cero 00:30:03
y es todo lo demás 00:30:05
¿vale? pero en este caso 00:30:06
te dice que solo termine uno 00:30:09
luego ese x, uno 00:30:11
es el leer el problema 00:30:13
claro, la diferencia es 00:30:20
que termine uno 00:30:26
o que al menos 00:30:28
o como máximo 00:30:30
entonces tienes que sumar 00:30:33
tienes que acumular 00:30:35
para recordar y que no se me olvide ya 00:30:35
entre paréntesis por ejemplo 00:30:39
en el ejemplo A del 7 00:30:41
entre paréntesis 0 00:30:42
cuando es 00:30:45
cuando es ese caso por ejemplo 00:30:46
es 0 00:30:49
mira eso es un número 00:30:51
combinatorio 00:30:54
O sea, un número combinatorio. 00:30:54
Un número combinatorio se expresa de esta manera, ¿de acuerdo? 00:31:01
Esto se dice n sobre m. 00:31:04
n sobre m. 00:31:07
Esto es n factorial. 00:31:08
¿Sabe lo que es factorial? 00:31:11
Luego, m factorial, n menos n factorial. 00:31:14
Un número factorial, por ejemplo, 5 factorial, 00:31:20
es multiplicar 5 por todos los números que están debajo de S. 00:31:24
5 por 4, por 3, por 2, por 1. 00:31:29
Eso es un factorial, ¿vale? 00:31:32
Entonces, un número combinatorio se define como 00:31:34
n factorial dividido entre el de abajo factorial 00:31:36
y la resta de los dos factorial. 00:31:40
¿Vale? 00:31:44
Lo que pasa es que esta operación 00:31:45
la podemos hacer con una tecla de la factura. 00:31:47
No es que vamos a tener que hacerlo así, ¿vale? 00:31:53
Bueno, ¿estamos? 00:31:58
¿Todo bien? 00:31:59
Vale, pues ahora os he traído un examencillo 00:32:13
para que practiquéis un poco. 00:32:16
Es que no quiero adelantar mucho esta semana, 00:32:23
ya no están vuestros compañeros. 00:32:26
Entonces, os he traído copias para hacer el examen. 00:32:28
Las tengo por algún lado. 00:32:38
Voy a parar la grabación. 00:32:45
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
ABN (matemáticas)
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
Subido por:
Miriam M.
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23 de marzo de 2026 - 18:53
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Clave
Centro:
CEPAPUB JOAQUIN SOROLLA
Duración:
32′ 50″
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1.78:1
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