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Movimiento rectilíneo uniforme. Caracterización, ecuaciones y ejemplos resueltos. - Contenido educativo

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Subido el 5 de noviembre de 2023 por Domingo C.

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Cinemática. Movimiento rectilíneo uniforme. MRU. 4º ESO Caracterización, criterio de signos, ecuaciones del MRU y ejemplos resueltos.

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Hola queridos alumnos, el equipo de profesores de física y química de cuarto de la ESO 00:00:00
vamos a preparar una serie de vídeos tutoriales para complementar los apuntes que estamos enviándoos 00:00:07
y los ejercicios que estáis entregando, de forma que junto con las clases de dudas que estamos teniendo 00:00:14
podamos resolver vuestras dudas de una forma más eficaz. 00:00:21
En este primer vídeo vamos a trabajar el movimiento rectilíneo uniforme. 00:00:26
El movimiento rectilíneo uniforme ya lo introdujimos en el curso de tercero de la ESO de física y química el año pasado 00:00:32
y lo abreviaremos por sus siglas MRU a lo largo del tema. 00:00:39
Vamos a fijarnos en las características de dicho movimiento. 00:00:44
La primera característica del movimiento rectilíneo uniforme, MRU, es que es un movimiento rectilíneo. 00:00:51
Esto indica que la trayectoria del móvil es una recta, es decir, que al unir las distintas posiciones que ocupa el móvil 00:00:57
durante el tiempo obtendríamos una línea recta. 00:01:04
La segunda característica del MRU es que es un movimiento uniforme. ¿Qué quiere decir esto? 00:01:11
Pues que la velocidad del móvil es constante. La velocidad, recordad que es un vector. 00:01:16
Para que la velocidad sea constante tiene que tanto el módulo como la dirección como el sentido del vector velocidad 00:01:21
no deben cambiar durante todo el tiempo. 00:01:28
Recordamos que la variación de la velocidad durante el tiempo la definíamos como la aceleración. 00:01:31
Si en los MRU el vector velocidad es constante, esto va a indicar que no varía durante el tiempo. 00:01:36
Por lo tanto la aceleración va a ser cero y va a ser otra de las características del movimiento rectilíneo uniforme. 00:01:42
Para poder describir un movimiento necesitamos conocer tanto su posición, es decir, dónde está el objeto, 00:01:50
la velocidad vectorialmente y la aceleración. 00:01:56
Y para poder conocer esas tres magnitudes en función del tiempo necesitamos conocer las ecuaciones del movimiento. 00:02:00
En este caso las ecuaciones del movimiento del MRU. 00:02:07
Para estudiar cualquier movimiento lo primero que hay que hacer, como ya sabéis, es fijar un sistema de referencia. 00:02:13
En este caso, al ser la trayectoria rectilínea, nos interesa hacer coincidir la dirección del movimiento 00:02:18
con uno de los ejes del sistema de referencia. 00:02:27
En el caso de un movimiento horizontal lo haremos coincidir con el eje X 00:02:29
y en el caso de un movimiento vertical lo haremos coincidir con el eje Y. 00:02:34
En este primer vídeo vamos a ver situaciones en las que el movimiento es horizontal 00:02:38
y por tanto haremos coincidir la dirección del movimiento, del móvil, con el eje X. 00:02:43
De esta forma, tanto el vector posición como el vector de velocidad solo van a tener coordenadas Y. 00:02:50
¿De acuerdo? El vector director para ambos será el vector Y. 00:02:58
Supongamos un ejemplo. En el dibujo os hemos mostrado una moto que se está desplazando, en este caso, 00:03:02
hacia la derecha, como veis aquí, en el vector velocidad. 00:03:12
Hemos establecido nuestro sistema de referencia, como veis, en el punto O, ¿de acuerdo?, 00:03:15
con sus ejes de referencia X e Y, ¿de acuerdo? 00:03:21
En este caso, para nosotros, este sería el punto origen de coordenadas 00:03:26
y los ejes Y, X y Y definirían el sistema de referencia. 00:03:31
En este caso, como veis, hemos dibujado un semáforo para visualizarlo. 00:03:34
En este caso estamos viendo el movimiento de un objeto, en este caso un chico montado en una moto, 00:03:38
que se desplaza hacia la derecha, ¿de acuerdo?, en una trayectoria rectilínea. 00:03:42
Por tanto, como veis, la velocidad es constante, el vector velocidad inicial es igual a V0Y, 00:03:48
es decir, que no es función del tiempo. 00:03:55
Por tanto, en cualquier tiempo, el vector velocidad seguirá valiendo V0Y. 00:03:58
Por tanto, será constante. 00:04:03
Como veis aquí abajo, el vector desplazamiento, es decir, la posición en la que se encuentra el móvil, 00:04:05
va a ir cambiando con el tiempo. 00:04:10
El móvil empezará en una posición, que aquí en el vídeo hemos llamado X0, 00:04:12
que sería esta, ¿de acuerdo?, y a lo largo del tiempo, para cada tiempo, 00:04:16
la moto se iría desplazando a distintas posiciones, ¿de acuerdo?, a lo largo del eje X. 00:04:20
En este caso, su movimiento tendría el sentido y dirección del eje horizontal hacia la derecha. 00:04:26
Como pone el texto de la diapositiva, observamos como el motorista se mueve en línea recta a lo largo del eje X, 00:04:34
con velocidad constante. 00:04:41
Inicialmente, para T0, el motorista se va a encontrar en un punto de coordenadas X0, 0, 00:04:42
es decir, estará en un punto situado en el eje X. 00:04:48
Ecuaciones del movimiento para el MRU. 00:04:53
Por tanto, vamos a determinar las ecuaciones del movimiento que tiene, en este caso, 00:04:56
este objeto con movimiento artirio uniforme, ¿vale? 00:05:01
Como hemos visto aquí, el vector de posición tendrá una coordenada X que sí depende del tiempo, 00:05:04
es decir, para cada tiempo, el móvil va ocupando posiciones distintas. 00:05:11
Sin embargo, el vector velocidad no va a depender del tiempo, va a ser constante. 00:05:15
Y como hemos hablado en la introducción, la aceleración va a ser cero, puesto que, al ser la velocidad constante, 00:05:19
no hay variación en el vector velocidad y, por tanto, tanto la aceleración normal como la tangencial serán cero. 00:05:26
Por tanto, la aceleración en los MRU va a ser, en todo momento, cero. 00:05:32
La primera ecuación que tenemos del MRU es la ecuación de posición. 00:05:38
Nos va a dar las posiciones que ocupa el móvil, en este caso, el motorista, en función del tiempo. 00:05:42
La posición del móvil viene determinada por Xt, es decir, sería la posición para cada tiempo t. 00:05:47
Xt va a ser igual a la posición inicial más V0 por tiempo. 00:05:56
Recordamos que V0 es constante y no va a cambiar. 00:06:02
Por tanto, podemos encontrar la posición de la moto en cualquier momento, 00:06:05
conociendo su posición inicial y la velocidad inicial con la que este empezó el movimiento. 00:06:10
La siguiente ecuación, en este caso, sería la ecuación de velocidad. 00:06:17
No se informa sobre los valores de la velocidad. 00:06:21
Como veis en esta expresión matemática, V de t no depende del tiempo, es decir, siempre va a valer V0. 00:06:24
Es decir, que si el móvil empieza con una velocidad de 5 metros por segundo, 00:06:31
en cualquier instante continuará con una velocidad de 5 metros por segundo. 00:06:36
Por tanto, no es función del tiempo y, por tanto, es constante. 00:06:39
Y en tercer caso, tendríamos la tercera ecuación, que obviamente no vamos a utilizar nunca porque siempre va a ser cero. 00:06:44
En el MRU, la aceleración en la dirección del eje X, al ser la velocidad constante, es cero. 00:06:51
Esto indica que el movimiento no tiene aceleración. 00:06:58
No va a cambiar de módulo su velocidad, ni de dirección, ni de sentido. 00:07:01
Pongamos un ejemplo ahora concreto para intentar explicar esto de una forma más dinámica. 00:07:06
Vamos a dar valores y suponiendo que el motorista se encuentra a una distancia inicial de 20 metros del semáforo 00:07:12
y que se mueve hacia la derecha a 36 kilómetros por hora. 00:07:19
En primer lugar vamos a ver los datos iniciales, es decir, las condiciones iniciales en las que se inicia este MRU, el movimiento. 00:07:26
La frase se encuentra inicialmente a 20 metros del semáforo no se informa sobre la posición inicial, es decir, 00:07:32
en qué posición se encuentra el móvil cuando el tiempo es cero, cuando se inicia el movimiento. 00:07:37
Para nuestro caso, como nos dice que se encuentra inicialmente a 20 metros del semáforo, 00:07:42
a la derecha del semáforo consideramos que la posición inicial es 20 metros. 00:07:46
La frase se mueve hacia la derecha a 36 kilómetros por hora no se informa sobre la velocidad del móvil. 00:07:51
Observamos que en este ejercicio la velocidad no está dada en unidades del sistema internacional. 00:07:58
Para poder utilizar las ecuaciones del movimiento del MRU dimensionalmente de forma correcta 00:08:04
necesitamos expresar todas las magnitudes que utilizamos en unidades del sistema internacional. 00:08:10
Por eso vamos a pasar las unidades de velocidad de kilómetros hora a la unidad del sistema internacional 00:08:16
Por eso vamos a pasar las unidades de velocidad de kilómetros hora a la unidad del sistema internacional, 00:08:22
en este caso el metro por segundo. 00:08:28
Hacemos aquí un pequeño paréntesis para recordaros cómo se hace el cambio de unidades de velocidad. 00:08:30
Ya sabéis que para pasar de kilómetros hora a metros por segundo vamos a aplicar los factores de conversión adecuados 00:08:35
y en este caso nos daría que 36 kilómetros hora corresponden a una velocidad de 10 metros por segundo en el sistema internacional. 00:08:42
Por tanto, si se mueve hacia la derecha a 36 kilómetros por hora sería que se mueva hacia la derecha 00:08:51
a 10 metros por segundo en unidades del sistema internacional. 00:08:58
Con estos datos vamos a pasar a establecer las ecuaciones del MRU para este caso concreto. 00:09:01
Las ecuaciones generales del movimiento, como hemos repasado antes, eran la ecuación de posición, la ecuación de velocidad 00:09:08
y la aceleración, que en este caso ya sabemos que el movimiento uniforme va a ser siempre cero. 00:09:16
En la ecuación de posición observamos que depende de la posición inicial, de la velocidad inicial y del tiempo 00:09:20
y la ecuación de velocidad va a depender únicamente de la velocidad inicial. 00:09:28
Para obtener las ecuaciones de movimiento del móvil, que en este caso estamos estudiando, 00:09:33
debemos sustituir los valores de x cero, es decir posición inicial, y de v cero x, es decir velocidad inicial, 00:09:38
en las ecuaciones generales del MRU. 00:09:45
Estas son las condiciones iniciales y una vez inicia el movimiento no van a cambiar, 00:09:47
es decir, una vez que el movimiento comenzó no podemos cambiar desde donde comenzamos 00:09:51
ni la velocidad con la que comenzó dicho movimiento. 00:09:56
En nuestro ejemplo, como recordáis, la posición inicial era 20 metros y la velocidad inicial era 10 metros por segundo, 00:10:01
por tanto sustituyendo los valores de x cero y v cero x en las ecuaciones generales 00:10:08
obtenemos las ecuaciones de este movimiento. 00:10:13
Resaltar aquí que fijaros que las unidades están expresadas en unidades del sistema internacional, 00:10:18
es decir, que la magnitud posición y la magnitud velocidad las expresamos en unidades del sistema internacional 00:10:27
para que no tengamos problemas dimensionales. 00:10:33
Ahora, una vez que tenemos las ecuaciones de movimiento para este móvil, podemos encontrar distintos valores 00:10:38
en función del tiempo, es decir, podemos encontrar la posición del móvil para un tiempo t 00:10:47
sustituyendo en la ecuación de posición el tiempo que deseemos, o la velocidad y la aceleración. 00:10:52
Como hemos dicho anteriormente, la velocidad no depende del tiempo, por tanto va a ser constante 00:10:57
y la aceleración al ser un movimiento uniforme siempre va a ser cero, 00:11:02
por tanto no va a ser necesario sustituir en la ecuación el tiempo t, puesto que este no aparece en las expresiones algebraicas. 00:11:05
Si por ejemplo sustituimos para tiempo igual a cero, obviamente nos va a dar la posición inicial. 00:11:15
Vemos en la ecuación matemática que al sustituir xt por x0 sería en el dato del tiempo poner tiempo cero segundos. 00:11:23
En este caso obviamente al resolver la ecuación matemáticamente nos queda que la posición inicial es 20 metros, 00:11:35
cuestión que ya sabíamos del enunciado inicial. 00:11:41
Si por ejemplo necesitamos conocer la posición del móvil a otro tiempo distinto de cero, 00:11:45
obviamente tendríamos que poner dicho tiempo. En este caso hemos elegido averiguar la posición del móvil para t igual a 5 segundos. 00:11:51
Si sustituimos en este caso la posición en la ecuación de posición x5, nos daría la posición del móvil a los 5 segundos. 00:11:59
En este caso la operación matemática nos queda 20 más 10 por 5 que nos da 70. 00:12:09
Recordar un par de cositas, primero que según el orden de operaciones en matemáticas hay que multiplicar primero y luego sumar, 00:12:17
por tanto hay que hacer 10 por 5 que nos da 50 y luego 20 más 50 que nos da 70. 00:12:26
Cuidado que a veces por las prisas sumáis 20 más 10 que nos daría 30 y eso sería matemáticamente incorrecto. 00:12:33
Por tanto al sustituir en la ecuación de posición para t igual a 5 obtenemos que la posición del móvil es 70 metros. 00:12:40
Este dato es la posición, es decir nos está indicando a qué distancia se encuentra la moto 5 segundos del semáforo, 00:12:49
5 segundos después de haber empezado a moverse. 00:12:57
No nos da la distancia recorrida, es decir nos da la posición, distancia medida desde el sistema de referencia, en este caso en nuestro ejemplo el semáforo, 00:13:00
con respecto a la posición que ocupa a los 5 segundos. 00:13:08
Si quisiéramos calcular la distancia que recorre la moto, que ha recorrido la moto, teníamos que calcular delta S. 00:13:14
Delta S es el valor absoluto entre la posición final y la posición inicial. 00:13:19
En nuestro ejemplo como la posición final, en este caso 5 segundos, es x5 que era 70 metros y la posición inicial era 20, 00:13:24
nos da que la distancia recorrida sería 70 menos 20, en este caso 50 metros. 00:13:36
Por favor no confundamos la posición con la distancia recorrida, que son conceptos totalmente distintos. 00:13:41
Las ecuaciones vectoriales de dicho movimiento serían las siguientes. 00:13:49
Vector de posición r de t sería igual a xt, en este caso 20 metros más 10 metros partido segundo por t, por el vector director y. 00:13:53
Vxt, vector de velocidad, sería igual a la coordenada vx, en este caso 10 metros partido segundo, por el vector y. 00:14:03
Y el vector aceleración sería igual, ya sabéis que en los MRU la aceleración es constante, igual a cero, pues sería cero, coordenada at, 00:14:13
de la velocidad, por el vector director y. 00:14:21
Como vemos, todas tienen solamente un movimiento horizontal, vector director y. 00:14:27
Esto nos muestra que es un movimiento rectilíneo y además en la dirección del eje x. 00:14:31
Imaginemos ahora el caso de que el motorista en vez de estar moviéndose hacia la derecha, se está moviendo hacia la izquierda, en este caso veis el dibujo aquí, 00:14:37
que nuestro motorista no se está alejando del semáforo, sino se mueve hacia la derecha, sino que se mueve hacia la izquierda. 00:14:49
En este caso la posición inicial del motorista sería la misma, porque el motorista como veis se encuentra a 20 metros a la derecha del semáforo. 00:14:56
Pero la velocidad, y la velocidad también sería constante, es decir, el valor de la velocidad, el módulo de la velocidad no cambiaría. 00:15:06
Sin embargo, ahora la coordenada de velocidad sería negativa. 00:15:12
Como veis este vector está apuntando no hacia la derecha, está apuntando hacia la izquierda, es decir, hacia el sentido negativo del eje x. 00:15:15
Por tanto, el vector velocidad, como viene aquí indicado en el dibujo, tendría una componente y negativa, ¿de acuerdo? 00:15:24
Era positiva cuando el vector y apunta hacia la derecha, al sentido positivo del eje x, pero será negativa cuando el vector velocidad apunta hacia la izquierda, 00:15:31
menos y, es decir, en el sentido negativo del eje x. 00:15:39
Por tanto, las ecuaciones de este móvil serían las siguientes. 00:15:43
xt sería igual a 20 metros, posición inicial, pero, como vemos en la ecuación, la velocidad ya tiene un signo negativo. 00:15:47
Este signo negativo nos está indicando que el sentido de la velocidad en ese sentido negativo del eje x, es decir, en el sentido hacia la izquierda. 00:15:56
Análogamente, la velocidad tendrá un menos que nos está indicando el sentido negativo de la moto. 00:16:06
Y la aceleración, como todo en MRU, sigue siendo constante e igual a cero. 00:16:14
Por tanto, si sustituimos los valores de tiempo en las ecuaciones del movimiento estudiado anteriormente, que las tenemos aquí, 00:16:21
podríamos calcular posiciones, velocidades o aceleraciones para los distintos tiempos t. 00:16:31
Por ejemplo, si sustituimos para tiempo igual a cero, es decir, la posición inicial, nos daría exactamente el mismo resultado que anteriormente. 00:16:37
Al sustituir x cero, nos daría que la posición inicial, obviamente, del móvil sigue siendo 20 metros hacia la derecha de nuestro sistema de referencia, en este caso, el semáforo. 00:16:45
Si sustituimos otro tiempo cualquiera, por ejemplo, en este caso, t igual a 5, la posición del móvil no va a ser la misma que antes. 00:16:58
Al sustituir tiempo 5 en la ecuación de posición, nos queda la siguiente ecuación, 20 metros menos 10 metros partido al segundo por 5, 00:17:06
que al operar matemáticamente nos da como resultado menos 30 metros. ¿Qué quiere decir menos 30 metros? 00:17:17
Pues que se sitúa en una posición en el lado negativo de nuestro sistema de referencia, es decir, en este caso, a la izquierda del semáforo. 00:17:23
Por tanto, a los 5 segundos ya había empezado a moverse la moto, ésta se sitúa 30 metros a la izquierda del semáforo, es decir, ha pasado por delante del semáforo 00:17:31
y ha continuado avanzando hacia la izquierda, colocándose en una posición, en este caso, negativa, es decir, en el lado negativo del eje x, 00:17:40
a 30 metros a la izquierda de nuestro semáforo. 00:17:49
Si queremos calcular la distancia recorrida, nos va a dar igual, ¿por qué? En este caso, la distancia recorrida delta s será la diferencia en valor absoluto 00:17:53
entre la posición final y la posición inicial. En nuestro ejemplo, sería la diferencia entre x5 menos x0 en valor absoluto. 00:18:04
Como hemos calculado anteriormente, la posición final era menos 30, es decir, 30 metros a la izquierda del semáforo, y la posición inicial era 20. 00:18:13
Si hacemos la resta, menos 30 menos 20 nos queda menos 50, que en valor absoluto nos da un resultado de 50 metros, 00:18:21
es decir, que la moto ha recorrido otra vez 50 metros, pero en este caso en la misma dirección pero en sentido contrario. 00:18:28
Las ecuaciones vectoriales para dicho movimiento serían de la siguiente forma. 00:18:40
El vector de posición r de t, ya sabéis que sería xt por el vector director y, en este caso, el vector director en el eje x, ¿de acuerdo? 00:18:44
Por tanto, nos quedaría x de t, que es 20 metros menos 10 metros partido segundo por t, por y. 00:18:54
El vector velocidad, v de xt, nos quedará vx por el vector director en el eje x, otra vez y, ¿de acuerdo? 00:19:02
Por tanto, el vector vxt será igual a menos 10 metros partido segundo por y. 00:19:11
Y el vector aceleración, ya sabéis que la aceleración es constante y vale 0 en los MRU, por lo tanto sería 0 por el vector director en el eje x, que en este caso también es y. 00:19:18
Vamos a ver un problema de MRU un poquito más complejo para ejemplificar cómo trabajar con las ecuaciones de movimiento del movimiento rectilíneo uniforme. 00:19:33
En este caso os planteamos el siguiente problema. 00:19:43
Al salir de su casa, un padre ha olvidado su almuerzo. 00:19:46
Su hijo se da cuenta cuando su padre está ya a 200 metros de la casa y sale detrás de él con una bicicleta. 00:19:50
El padre anda a una velocidad constante de 3,6 kilómetros por hora y su hijo lo persigue con una velocidad de 10,8 kilómetros por hora, también constante. 00:19:56
Caracteriza el movimiento de cada uno y escribe las correspondientes ecuaciones. 00:20:06
Calcula el tiempo que tarda el hijo en alcanzar al padre y la distancia a la que lo alcanza. 00:20:10
Vamos a ver la solución del ejercicio haciendo cada apartado por separado. 00:20:19
Vamos a comenzar con el apartado A. 00:20:23
Caracterizar el movimiento de cada uno, es decir, del padre del hijo y escribir las correspondientes ecuaciones. 00:20:25
Lo primero que tenemos que hacer siempre para estudiar cualquier movimiento es fijar un sistema de referencias y hacer un pequeño dibujo que nos permita fijar los conceptos de una forma más sencilla. 00:20:31
En este caso os proponemos el siguiente dibujo. 00:20:42
Suponemos que tenemos en rojo la posición del hijo que se encuentra inicialmente en la casa y en azul hemos colocado al padre, ¿de acuerdo? 00:20:45
Que ya se encuentra, como veis aquí abajo, a 200 metros de la casa. 00:20:56
En este caso la velocidad inicial del hijo sería de 10,8 kilómetros por hora, la tenéis aquí, y la del padre sería de 3,6 kilómetros por hora. 00:21:02
En este caso hemos decidido que ambos se desplazan en el sentido positivo del eje X, es decir, los dos se van a mover hacia la derecha con las velocidades que se indican en el dibujo. 00:21:12
Como dice el texto hemos escogido los ejes de coordenadas de modo que la trayectoria del padre y el hijo coincidan con el eje X para que sea un movimiento rectilíneo. 00:21:24
Y hemos colocado el origen de coordenadas, como he dicho anteriormente, en la casa. 00:21:34
Por tanto la posición inicial del hijo, como se encuentra inicialmente en la casa, es 0 y la posición inicial del padre será 200 metros, 00:21:38
como está hacia la derecha de la casa en el sentido positivo del eje X será más 200 metros. 00:21:45
Recordar que es necesario expresar las magnitudes en unidades del sistema internacional, es decir, la velocidad aquí, como veis, nos viene dada en kilómetros hora y aquí también. 00:21:52
Por tanto sería necesario hacer el cambio de unidades. 00:22:02
La velocidad del padre en unidades del sistema internacional sería pasar los 3,6 kilómetros hora a metros por segundo. 00:22:06
Haciendo el factor de conversión correspondiente nos queda que la velocidad del padre es de un metro por segundo y. 00:22:13
Lo mismo para el hijo, la velocidad del hijo era 10,8 kilómetros por hora que al pasar unidades del sistema internacional nos va a quedar que el vector velocidad del hijo es 3 metros partido segundo y. 00:22:19
Definamos por tanto las variables iniciales del movimiento para el hijo y para el padre. 00:22:33
En este caso empecemos analizando al padre. 00:22:42
El padre se encuentra en una posición inicial X0, X01, 1 porque hemos considerado que el móvil 1 va a ser el padre, va a ser 200 metros. 00:22:45
Y el vector velocidad, perdón, la velocidad del padre va a ser de un metro por segundo. 00:22:54
Ya recordáis que 3,6 kilómetros hora corresponden al sistema internacional a un metro por segundo. 00:23:00
Para el hijo, que lo vamos a hacer en rojo, hemos considerado que es el móvil 2. 00:23:04
Bueno, me ha quedado un poco feo ese 2, lo vuelvo a repetir. 00:23:10
Entonces el móvil 2 que vamos a escribir en rojo va a ser las ecuaciones del móvil en este caso representado por el hijo. 00:23:16
Como vemos aquí abajo la posición inicial del hijo al empezar al movimiento de persecución de su padre estar en la casa pues tiene una posición inicial de 0 metros. 00:23:26
Y la velocidad del hijo en unidades del sistema internacional serán 3 metros partido segundo. 00:23:35
Pasemos ahora a determinar las ecuaciones del movimiento orcineo uniforme para el padre en azul y para el hijo en rojo. 00:23:45
A partir de las condiciones iniciales del movimiento de cada uno de ellos obtenemos que las ecuaciones del padre serán las siguientes. 00:23:52
La posición del padre será igual a 200 más 1 por t, es decir, posición inicial más velocidad por el tiempo. 00:23:59
Fijaros que el signo de la velocidad es positivo porque el padre se está desplazando hacia la derecha, sentido positivo del eje X. 00:24:07
La ecuación de velocidad será ésta y como ya sabemos en todo MMRU la aceleración siempre es constante y vale 0. 00:24:14
Para el hijo tenemos las siguientes ecuaciones. 00:24:24
En este caso la posición del hijo para un tiempo t será igual a 0 más 3 por tiempo, es decir, posición inicial más velocidad por el tiempo. 00:24:27
Igualmente al vector velocidad A ser un vector que tiene sentido hacia la derecha, sentido positivo del eje X tendrá signo más. 00:24:36
La ecuación de velocidad será ésta y como en todo MRU la aceleración será constante y valdrá 0. 00:24:45
Por tanto con esto simplificando ese 0 que teníamos aquí en la ecuación obtenemos las ecuaciones del movimiento del padre y las ecuaciones del movimiento del hijo. 00:24:53
Y con esto que ya he resuelto el apartado A del problema. 00:25:06
Apartado B. Calcula el tiempo que tarda el hijo en alcanzar al padre, es decir, queremos saber cuánto tiempo va a tardar el hijo en, con su bicicleta, 00:25:11
alcanzar a su padre para darle aquello que se había olvidado. 00:25:20
Cuando el hijo alcanza al padre la condición que tiene que alcanzarse es que los dos estén en el mismo punto, es decir, que la posición de ambos sea la misma. 00:25:25
Matemáticamente esto va a significar que la posición del padre debe ser igual que la posición del hijo. Voy a intentar explicar esto de la siguiente forma. 00:25:34
Hemos hecho un pequeño dibujo donde en la izquierda estamos representando el inicio del movimiento, es decir, donde estaba la situación para tiempo igual a 0, 00:25:43
que es que el hijo se encontraba en ese momento en su casa y el padre ya se encontraba a 200 metros de la casa. 00:25:52
¿Qué ocurre? Que al cabo de un tiempo la posición del hijo ha ido avanzando, es decir, el hijo se ha ido desplazando hacia la derecha y el padre también se ha ido desplazando hacia la derecha. 00:25:57
¿De acuerdo? Habrá un momento que al ser el módulo de velocidad del hijo mayor que el módulo de velocidad del padre, el hijo alcance al padre. 00:26:08
En ese caso estaríamos en el punto de encuentro, es decir, habrá un tiempo en el cual las posiciones del hijo y del padre coincidan. 00:26:17
Como os he puesto aquí abajo, esta era la posición inicial, 200 metros, pero al cabo de un tiempo tanto padre como hijo se irán desplazando hacia la derecha. 00:26:24
¿De acuerdo? Y habrá un punto en el que las posiciones del padre y el hijo coincidan. A esa situación sería el tiempo en el que el hijo alcanza al padre. 00:26:33
Y matemáticamente los dos, como se ve en el dibujo, se encuentran en la misma posición, es decir, en el mismo x de t. 00:26:44
Por tanto, la condición matemática que tenemos que tener es que la posición 1 para el tiempo t tiene que ser igual que la posición del móvil 2 para el tiempo t. 00:26:52
Esta es la condición matemática que tenemos que alcanzar. Cuando se cumpla que x1t sea igual a x2t, querrá decir que el hijo y el padre están en la misma posición y, por tanto, el hijo ha alcanzado al padre. 00:27:05
Recordamos que las ecuaciones de posición para el padre era esta de aquí y para el hijo esta de aquí. 00:27:17
Si yo quiero cumplir esta condición matemática tendré que igualar que la posición x1 sea igual a la posición x2. 00:27:24
Es decir, igualando ambos términos de las dos ecuaciones nos quedaría el siguiente ecuación matemática. 00:27:35
200 metros más 1 metro partido por el segundo t tiene que ser igual a 3 metros partido por el segundo t. 00:27:42
Como veis hemos obtenido una ecuación de primer grado donde la incógnita es el tiempo. 00:27:50
Si nosotros resolvemos esta ecuación nos estaremos obteniendo el tiempo en el que se cumple la condición anterior, es decir, donde se cumple esta condición. 00:27:54
Por tanto, si resolvemos esta ecuación de aquí obtendríamos el tiempo en el que la posición del padre y del hijo son la misma. 00:28:02
Vamos, por tanto, a resolver matemáticamente esta ecuación. 00:28:12
En primer lugar vamos a pasar todos los términos que contienen t al mismo miembro de la ecuación. 00:28:18
En este caso vamos a pasar a la derecha, es decir, como decimos en matemáticas las incógnitas las juntamos en uno de los miembros de la ecuación, 00:28:23
los transponemos al mismo miembro de la ecuación para luego poder simplificarla. 00:28:32
En este caso este término que tiene t vamos a pasarlo, transponerlo al miembro de la derecha. 00:28:35
Y obtenemos la siguiente ecuación. 00:28:44
A continuación simplificamos, es decir, los términos de la ecuación que tienen t los podemos simplificar, en este caso restándolos. 00:28:48
En el caso del miembro de la izquierda sólo aparece un número con lo cual no es necesario simplificar nada. 00:28:57
Al simplificar los miembros de la ecuación de los miembros de la derecha obtenemos la siguiente ecuación. 00:29:06
3 metros partido segundo t menos 1 metro partido segundo t nos queda 2 metros partido segundo t. 00:29:12
Por último despejamos t transponiendo 2 metros partido segundo que están multiplicando al otro lado que por tanto pasarán dividiendo. 00:29:19
Obteniéndose la siguiente ecuación t es igual a 200 metros partido 2 metros partido segundo que al operar matemáticamente nos queda este valor. 00:29:29
Por tanto el hijo tardará en alcanzar a su padre 100 segundos y ese sería el tiempo que nos da para el apartado b. 00:29:40
Apartado c. ¿A qué distancia de la casa alcanza el padre al hijo? En este caso vamos a calcular la posición que tiene el padre el hijo en el momento que lo alcanza. 00:29:50
Para averiguar esto debemos sustituir el tiempo que hemos calculado antes en la ecuación de posición del padre del hijo. 00:30:08
Hemos determinado en el apartado b que el hijo tardaba en alcanzar a su padre 100 segundos por tanto si yo calculo la posición que tiene el padre y el hijo a los 100 segundos obtenemos la distancia a la que el padre se encuentra cuando su hijo lo alcanza o la distancia a la que se encuentra el hijo cuando alcanza a su padre. 00:30:13
En este caso hemos cogido la ecuación del hijo recordamos que la ecuación de posición del hijo era igual a 3 metros partido segundo por t. 00:30:33
Si calculamos la posición para el tiempo 100 segundos nos quedaría que nos da un valor de 300 metros es decir el punto de encuentro de ambos con respecto a la casa recordamos que estamos mirando todas las distancias respecto a nuestro sistema de referencia en este caso la casa sería 300 metros. 00:30:43
Si hubiéramos sustituido el tiempo 100 en la ecuación de posición del padre recordemos que la ecuación de posición del padre era xt es igual a 200 más 1 por t nos quedaría esta ecuación de aquí x1 sería igual a 200 más 1 por el tiempo en este caso 100 segundos. 00:31:03
Si sustituimos estos valores nos queda 200 más 100 que al sumarlo nos vuelve a quedar 300 metros como veis ambos resultados son los mismos es decir tanto al sustituir la ecuación el tiempo 100 en la ecuación de posición del padre como el hijo nos dice que ambos se encuentran a 300 metros de la casa diciendo que tienen obviamente la misma posición y por tanto que se han encontrado. 00:31:20
Bueno chicos espero que este vídeo os haya servido para repasar y profundizar en cómo se encuentran las ecuaciones de un MRU y cómo poder aplicarlas a la distinta resolución de problemas. 00:31:48
Os iremos mandando más materiales y resolviendo dudas en las clases de Teams. Un abrazo a todos y nos vemos pronto. 00:32:01
Idioma/s:
es
Autor/es:
Domingo Carbonero Ciria
Subido por:
Domingo C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
4
Fecha:
5 de noviembre de 2023 - 19:15
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC GREDOS SAN DIEGO EL ESCORIAL (28061286)
Duración:
32′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
211.77 MBytes

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