Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejercicio 5 - Examen 3 (Estadística) - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 7 de enero de 2025 por Francisca Beatriz P.

17 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos a ver el ejercicio 5. Vamos a ir leyéndolo. 00:00:00
Nos dicen que el porcentaje de aprobados en asignaturas de primer año en la Universidad Española 00:00:04
se puede aproximar por una variable aleatoria normal de media nu y desviación típica sigma igual a 8 puntos porcentuales. 00:00:08
Apartado a me dicen se toma una muestra aleatoria simple de 20 asignaturas de primer año 00:00:17
y se obtiene que el porcentaje medio de aprobados en la muestra es de 65 puntos porcentuales. 00:00:22
Determina un intervalo de confianza al 99% para no. 00:00:29
Vamos a empezar por el apartado A. 00:00:34
Lo primero es identificar el tipo de problema. 00:00:36
Es un problema de estadística. 00:00:39
¿De qué parte? 00:00:42
¿Estamos aproximando a la media o a la proporción? 00:00:43
Pues a ver, ¿qué datos me están dando? 00:00:45
Me están hablando de una distribución normal. 00:00:47
Me están dando la media no y la desviación típica. 00:00:50
¿Qué más me están dando aquí? 00:00:55
¿Qué es lo que he visto que en algunos a lo mejor os ha liado? Bueno, aquí porque están hablando de 8 puntos porcentuales, pero no significa que estamos hablando para la proporción, ¿vale? Sí que luego me dicen que tenemos una muestra aleatoria simple de 20 asignaturas y que se obtiene que el porcentaje medio de aprobados, porcentaje medio se refiere a la media de la muestra, me dicen que son 65 puntos. 00:00:56
Luego lo que me están pidiendo es un intervalo de confianza para la media 00:01:22
Y este es mi, además me lo están diciendo para nu 00:01:27
Esta nu es la media que me estaban dando aquí arriba 00:01:30
¿Vale? 00:01:33
Bien, ¿cuál es la fórmula del intervalo de confianza para la media? 00:01:35
Pues nuestro intervalo de confianza viene dado por 00:01:39
Media menos z alfa medios por sigma partido por raíz de n 00:01:41
media más z alfa medios por sigma partido por la raíz de e. 00:01:51
Vale, esta es la fórmula del intervalo de confianza para la media. 00:02:01
¿Qué datos tenemos? 00:02:05
Pues lo que estamos estudiando x, que es el, lo podemos entender como el número de aprobados, 00:02:06
es lo que estamos estudiando, ¿no? 00:02:13
El número de aprobados en asignaturas de primer año. 00:02:15
Me están diciendo que x sigue una distribución normal de media nu, 00:02:17
un principio desconocida, y de desviación típica, sigma, que me dicen que es 8. 00:02:22
En el apartado, ¿a qué me estaban diciendo? 00:02:29
En el que estamos, una muestra de la teoría simple de 20 asignaturas, 00:02:31
ese es mi tamaño de la muestra, y la media, el porcentaje medio de aprobados, 00:02:34
es la media de la muestra, este es 65. 00:02:42
Y el nivel de confianza, 1 menos alfa, es 0,99, el 99%. 00:02:46
Entonces, para poder calcular primero la fórmula de intervalo de confianza necesitamos el z alfa medios, es decir, la probabilidad de menos z alfa medios menor o menor o igual que z, menor o igual que z alfa medios, esto es 0,99. 00:02:52
Como es un intervalo simétrico, esto es lo mismo que dos veces la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios menos 1, y esto es 0,99. 00:03:13
Luego la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios es 0,99 más 1 entre 2. 00:03:27
Y esto es igual a 0,995 00:03:40
Nos vamos a la tabla de la normal 00:03:49
Y en la tabla de la normal miramos dentro a ver dónde está el 0,995 00:03:52
995, a ver, ¿qué ocurre aquí? 00:03:57
Vamos a mirarlo con esto 00:04:00
Aquí tenemos los dos números que se aproximan más 00:04:02
Este de aquí, que es 9949 00:04:06
y este de aquí, que es 9951. 00:04:09
¿A qué números corresponden? Miramos fuera. 00:04:12
Corresponden al 2,5, ahí se me mueve todo, 00:04:15
este 2,5 y aquí el 0,7 y el 0,8, ¿vale? 00:04:18
Es decir, a 2,57 y 2,58. 00:04:24
Por lo tanto, como son dos posibles números, 00:04:28
que están a la misma distancia, por eso se cogen los dos, 00:04:31
Para el Z alfa medios se hace la media de 2,57 y 2,58. Hacemos la media, que es sumarlos y dividirlos entre 2 y obtenemos 2,575, que los vamos a aproximar a dos decimales y nos queda 2,58. 00:04:33
¿Vale? Y este es nuestro Z alfa medios 00:04:56
¿Qué me pedían? Mi intervalo de confianza 00:04:59
¿Vale? Pues a ver 00:05:02
Me vuelvo aquí arriba 00:05:03
Y lo único que hacemos es sustituir valores 00:05:05
La media 00:05:08
Menos Z alfa medio 00:05:10
2 con... ¡Uy! He puesto 3 00:05:13
Un 8 de más 00:05:15
El 2 con 58 me acabo de dar cuenta 00:05:17
Este no, ¿vale? 00:05:19
Vale, 2 con 00:05:24
por la desviación típica que es 8 entre la raíz del tamaño de la muestra que es 20 00:05:27
y ahora lo mismo en positivo, o sea, sumándolo. 00:05:34
65 más 2,58 por 8 entre raíz de 20. 00:05:38
Tiramos de calculadora, aproximamos y esto nos da 60,4 y 69,6. 00:05:45
y este sería el apartado A. 00:05:55
Para el apartado B, he borrado la pizarra, ¿vale? 00:06:00
Para el apartado B, a lo que me están diciendo que nu son 67 puntos porcentuales, 00:06:02
es decir, me están dando la media de la población. 00:06:07
Sigo teniendo mi distribución, mi variable x, que es el número de aprobados, 00:06:10
y ahora lo que sé es que x sigue una distribución normal en el que su media es 67 00:06:14
y la desviación típica sigue siendo la que teníamos antes, 8. 00:06:19
Ahora me dicen que tomamos una muestra de la teoría simple de 10 asignaturas, es decir, n es 10 00:06:23
¿Y ahora qué es lo que nos piden calcular? Calcular la probabilidad de que la media muestral de estas 10 asignaturas que hemos cogido 00:06:29
de esta muestra de la teoría simple, esté comprendida entre 65 y 69 puntos 00:06:39
Luego lo que queremos calcular es la probabilidad de que la media esté entre 65 y 69 00:06:45
Esto es lo que me están pidiendo ahora. 00:06:56
Vale, como la distribución, o sea, como la población es normal, 00:06:58
lo bueno que sabemos es que si la distribución es normal, 00:07:02
su media muestral también va a ser normal. 00:07:06
Va a seguir una distribución normal, 00:07:09
que va a tener por media la misma que tenía, 00:07:11
y por desviación típica, la desviación de la población partida 00:07:15
de la raíz del tamaño de la muestra, que en este caso es 10. 00:07:19
¿Vale? Porque daros cuenta que hemos cambiado. Si operamos, esto me da una distribución normal, 67, 2,53. ¿Vale? Siempre solemos aproximar a dos decimales. 00:07:24
Bien, y ahora ya podemos calcular lo que me piden. ¿Vale? Vamos a marcar aquí. Quiero la probabilidad de que 65 sea menor que la media, menor que 69. 00:07:38
Lo primero, tipificamos para transformarla en una normal 0,1. 00:07:50
Para tipificar, lo que hago es restar la media y dividirlo entre la desviación típica. 00:07:54
Ahora ya me queda una normal 0,1, y aquí sería lo mismo, 69 menos 67, entre 2,53. 00:08:02
operamos esos valores y es la probabilidad de que la Z esté entre menos 0,79 y 0,79 00:08:11
os lo había puesto además así para que volviera a salir un intervalo simétrico y fuera más fácil 00:08:23
aplicamos lo mismo que cuando calculamos el Z alfa medios 00:08:29
y esto es dos veces la probabilidad de que el Z sea menor que 0,79 menos 1 00:08:32
Buscamos en la tabla ese valor 00:08:40
Ahora es al revés 00:08:43
Miramos, este es el que está al 0,7 00:08:47
Nos movemos, nos movemos hasta llegar al 0,09 00:08:50
Luego este es el valor 00:08:53
0,7852 00:08:55
Hemos dicho que sería 0,7852 00:08:59
Menos 1 00:09:06
y si no me he equivocado tirando de calculadora 00:09:08
esto nos da 0,5704 00:09:11
y ya estaría el ejercicio 00:09:15
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
17
Fecha:
7 de enero de 2025 - 1:06
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
09′ 19″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
31.42 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid