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T12 - Ej del 1 al 6 - Contenido educativo

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Subido el 3 de abril de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos a hacer los ejercicios del 1 al 6 del tema 12 00:00:00
para ir cogiendo un poquito de soltura con las diferentes ecuaciones de las rectas. 00:00:04
En el primero me piden calcular las ecuaciones paramétricas, ¿vale? 00:00:08
Y me dan el punto y el vector. 00:00:11
Bueno, pues sabemos que las ecuaciones paramétricas vienen dadas por x, y, y z, ¿vale? 00:00:13
En donde ponemos primero, este es el truquito para ponerlo así fácil, 00:00:20
primero ponemos el punto, 3, 2, menos 1, 00:00:24
Y luego le sumamos el parámetro multiplicado por el vector director, por lo tanto aquí sería más t, como la segunda coordenada es menos 4, menos 4t, y la última 2, pues más 2t, ¿vale? 00:00:28
Estas serían las ecuaciones paramétricas, siempre con t, un número real, ¿vale? Pertenecientes a los reales. 00:00:44
El ejercicio 2 me piden que escribamos la ecuación continua de la recta, y me dan estos dos puntos. 00:00:52
Lo primero que necesitamos es calcular el vector director. El vector director, por ejemplo, calculamos el vector AB. 00:00:57
El vector AB sabemos que es B menos A, es decir, tendría por coordenadas 2 menos 1, 1, 1 menos 3, menos 2, 3 menos menos 1, 4. 00:01:04
y ahora simplemente elegimos cualquiera de los dos puntos, se la hago el b 00:01:15
y es x menos el punto partido por la coordenada x del vector 00:01:21
y menos coordenada y del punto partido por la coordenada y del vector 00:01:26
z menos coordenada z del punto partido por la coordenada z del vector 00:01:31
en este caso sería el punto es el 1, el 3, menos 1, por lo tanto aquí quedaría más 1 00:01:37
y las coordenadas del vector, he cogido el punto A, ¿vale? 00:01:43
Las coordenadas del vector serían 1, menos 2, 4, ¿vale? 00:01:46
Estas serían las ecuaciones continuas. 00:01:52
Vale, vamos a pasar a los ejercicios siguientes. 00:01:55
En el 3 me piden, me da la ecuación paramétrica, y me piden, no, perdón, implícita, 00:02:00
y me piden que encontremos un punto y un vector director. 00:02:06
Vale, pues lo más fácil en este caso es conseguir dos puntos de la recta. 00:02:09
Si nos fijamos, en las dos ecuaciones compartimos la variable y, entonces la voy a escribir, voy a despejar la x y la z en función de la y, y mi recta r la podría escribir como x igual a 3 menos y, y z igual a 2 menos y, ¿vale? 00:02:12
Y ahora, ¿qué es lo único que hago para calcular puntos? Pues doy valores a la y. 00:02:35
El más sencillo, no nos vamos a complicar, dando valores altos. 00:02:39
Si la y vale 0, la x valdría 3, ¿vale? Si la y vale 0, que es lo primero que he hecho, y la z valdría 2. 00:02:44
Otro punto que necesitamos, pues vamos a coger, fácil, voy a poner que la y valga 1, sería 3 menos 1, 2 la x, y la z, 2 menos 1, 1. 00:02:52
Ya tenemos un punto, de hecho tenemos dos 00:03:02
Y para el vector director que me piden, pues por ejemplo el vector AB 00:03:08
Igual que hemos hecho antes, sería B menos A 00:03:11
Es decir, 2 menos 3, menos 1 00:03:14
1 menos 0, 1 00:03:16
1 menos 2, menos 1 00:03:18
Y ya estaría, ya hemos encontrado 00:03:20
De hecho no más de un punto, sino dos 00:03:23
Y un vector director 00:03:25
El ejercicio 4, me piden calcular las ecuaciones paramétricas 00:03:26
viene en forma continua, bueno pues lo que os he dicho antes, si está en forma continua yo sé que un punto sería lo que le está restando en el numerador a las incógnitas, 00:03:30
por tanto este sería el punto 1 menos 3 porque tengo un más, fijaos que aquí tengo un más y aquí también tengo un más 2, luego significa que es el punto menos 2. 00:03:42
Y el vector director, en este caso son los denominadores, es decir, 2, 4 y 1. 00:03:51
Para escribir las ecuaciones paramétricas, pues como hemos hecho antes, 00:04:02
x y z, ponemos el punto 1, menos 3, menos 2, 00:04:06
Y ahora el vector multiplicado por t, más 2t, más 4t, más t. 00:04:15
Estas son mis ecuaciones paramétricas con t, un número real. 00:04:24
Y vamos con los dos últimos ejercicios que nos faltan, que es que estos son muy cortitos. 00:04:29
Me dan una recta en forma vectorial, me piden escribir las ecuaciones implícitas de dicha recta. 00:04:36
En este caso lo más fácil es escribirlo en continua y operar. 00:04:43
En continua sería x menos, voy a ir poniéndolo así para que nos quede claro que es x menos, z menos. 00:04:46
Arriba restamos el punto, el punto es el 1, 0, menos 2, sería x menos 1 y menos 0, 00:04:56
lo voy a poner para que nos quede claro y aquí sería más 2. 00:05:03
No haría falta poner el menos 0. 00:05:06
Y el vector director es el 2, 1, 3. 00:05:08
Y ahora para calcular las ecuaciones implícitas lo que hacemos es desarrollar esta doble igualdad, ¿vale? Por un lado cogemos mi primera ecuación sería x menos 1 partido por 2 igual a y partido de 1 y la otra sería, por ejemplo, voy a coger también con la x, x menos 1 partido de 2 igual a z más 2 partido de 3. 00:05:11
podría haber cogido la segunda y la tercera que en el fondo son fáciles 00:05:34
y aquí un poco multiplicamos en cruz para dejarlo un poco mejor y que me quedaría 00:05:38
x, el 2y lo paso a la izquierda, menos 2y igual a 1 00:05:43
y aquí sería 3x menos 3 igual a 2z más 4 00:05:49
y las arreglo un poquito y dejo simplemente x menos 2y igual a 1 00:05:57
y 3x menos 2z igual a 4 más 3, 7, ¿vale? 00:06:06
Estas serían mis ecuaciones simplicitas. 00:06:14
Y por último, el ejercicio 6, me dan dos puntos, 00:06:17
o sea, no me preguntan si estos dos puntos están en la recta, 00:06:20
pues para que dos puntos estén en la recta lo que quiere decir es que se tienen que verificar, ¿vale? 00:06:23
Es decir, que si yo sustituyo las igualdades que obtengo son correctas. 00:06:28
Entonces vamos a empezar con el punto A, 1, menos 3, 4, y si yo lo sustituyo en la recta, ¿qué me quedaría? 00:06:32
1 menos 3 es menos 2 partido de menos 1, tiene que ser lo mismo que menos 3 más 1 que es menos 2, y tiene que ser lo mismo que 4 partido de menos 3, ¿vale? 00:06:41
Está claro que no es lo mismo, ¿vale? Por lo tanto a no pertenece a r y vamos a probar con el punto b, 2, 0, menos 3, hacemos lo mismo, 2 menos 3 es menos 1 entre menos 1, 00:06:53
0 más 1 es 1 y este sería menos 3 entre menos 3 00:07:14
El menos 1 entre menos 1 es 1 y menos 3 entre menos 3 es menos 3 00:07:20
Esto es correcto, lo que significa que B sí pertenece a la recta R 00:07:25
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
3 de abril de 2026 - 14:13
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
07′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
17.13 MBytes

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