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Ejercicio 2 - Examen 3 (Matrices) - Contenido educativo

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Subido el 7 de enero de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a calcular el ejercicio 2, el apartado A. 00:00:00
Me dan dos matrices y me piden calcular una operación, una matriz, que sea el resultado de multiplicar la B por A. 00:00:02
Ojo, hay que leer bien que muchos empezasteis haciendo A por B. 00:00:09
Me piden multiplicar la B por A y luego restársela al producto de la traspuesta de A por la traspuesta de B. 00:00:13
Vamos a ir, si queréis, en lugar de hacerlo todo de una vez, lo podemos ir haciendo poquito a poco. 00:00:20
Primero, ¿cuánto va a ser la matriz B por la matriz A? 00:00:25
Primero tendríamos también que comprobar que se pueden multiplicar. 00:00:29
La matriz B es 1, 2, menos 2 en columna, menos 1, 0, 1. 00:00:32
Por la matriz A, que es menos 2, menos 1 en columna, menos 1, 0, 1, 1. 00:00:40
Vale, vamos a ver el orden. 00:00:48
La primera es una matriz 3x2. 00:00:50
La segunda es una matriz 2x3. 00:00:54
Por lo tanto, como las columnas de la primera coinciden con las filas de la segunda, se puede multiplicar 00:00:57
¿Y el resultado cuál va a ser? 00:01:03
El orden de la matriz resultado, los números que me quedan, es decir, va a ser una 3 por 3 00:01:05
Que muchos de vosotros no sé cómo os da una 2 por 2 00:01:11
Vale, pues si me pongo a multiplicar, os recuerdo cómo se multiplica 00:01:15
Cogemos, a ver que voy a coger otro color, simplemente para marcaros esto, ¿vale? 00:01:20
Es decir, lo que hacemos que es, cogemos la primera fila y la vamos multiplicando por la primera columna, ese sería el primer elemento, luego otra vez primera fila, segunda columna, primera fila, tercera columna, y así tendríamos la primera fila completa, ¿vale? 00:01:27
Una vez que hiciéramos eso, pues empezamos segunda fila, primera columna, segunda fila, segunda columna, segunda fila, tercera columna y tendríamos la segunda fila. 00:01:47
Y por último, esa a lo mejor va a ser muy fuerte, no. Tercera fila, primera columna, tercera fila, segunda columna, tercera fila, tercera columna y tendríamos la tercera fila, ¿vale? Así es como se hace el producto. 00:02:03
teniendo en cuenta, creo que lo he cambiado, ¿verdad? 00:02:25
Sí, teniendo en cuenta que lo que tenemos que ir haciendo 00:02:30
que es ir multiplicando elemento a elemento 00:02:32
y sumándolos a primero por primero más segundo por segundo, ¿vale? 00:02:35
Voy a ver si puedo borrar las líneas para que no nos liemos, 00:02:40
para que sea más fácil. 00:02:45
Vale, pues si yo empiezo multiplicando la primera fila, 00:02:46
o sea, el primer elemento que sería 1 por menos 2, menos 2, 00:02:50
más menos 1 por menos 1, que es 1, ¿vale? Es decir, esto sería menos 1. 00:02:53
Para el segundo elemento de la primera fila, 1 por menos 1 es menos 1, más menos 1 por 0, 0, o sea, menos 1. 00:03:00
Y el tercero sería 1 por 1, 1, menos 1 por 1 es menos 1, si lo sumo me queda 0, ¿vale? 00:03:08
Ahora ya vamos a la segunda fila, 2 por menos 2, menos 4 más 0 por menos 1, 0 por lo tanto, menos 4. 00:03:16
Segunda fila, segunda columna, 2 por menos 1, menos 2, más 0 por 0, 0 por lo tanto, menos 2. 00:03:28
Y ahora segunda fila, tercera columna, 2 por 1, 2 más 0 por 1, que es 0, es decir, 2. 00:03:37
¿Vale? Y ahora, ¿qué me queda? Hacer lo mismo con la tercera fila, menos 2 por menos 2 es 4, más 1 por menos 1 es menos 1, 4 menos 1, 3. 00:03:46
Tercera fila, perdón, segunda columna, menos 2 por menos 1 es más 2, 1 por 0 es 0, por lo tanto, 2. 00:03:58
Y el último elemento es la tercera fila por la tercera columna, menos 2 por 1 es menos 2, más 1 por 1 que es 1, menos 2 más 1, menos 1. 00:04:06
Y este sería el producto B por A. 00:04:21
El segundo producto que me piden, ¿cuál es? Pues la traspuesta de A por la traspuesta de B. 00:04:25
A ver, aquí no os di las propiedades, un poco de las traspuestas porque nos hubiera sido más fácil, pero bueno, ya os la comentaré en clase que también hay otra forma de hacerlo, que la traspuesta del producto es el producto de las traspuestas, ¿no? De alguna manera. 00:04:32
Pero bueno, calculamos la traspuesta de A, que es transponer las filas con las columnas 00:04:46
Si la matriz A era una 2 por 3, ahora va a ser una 3 por 2 00:04:52
Es decir, sería poner la primera fila como primera columna, menos 2, menos 1, 1 00:04:56
Por, ¡ay! me he comido una fila 00:05:03
Y la segunda fila como, sí, la segunda fila como segunda columna, menos 1, 0, 1 00:05:08
Y ahora la traspuesta de B, que antes la B era una matriz 3x2, ahora va a ser una 2x3 00:05:17
Pongo la primera columna como primera fila, 1, 2, menos 2 00:05:24
Y la segunda columna como segunda fila 00:05:29
Fijaos que son exactamente el mismo tamaño de las que tenía antes 00:05:33
Por lo tanto se puede multiplicar porque el resultado va a ser una 3x3 00:05:39
No me hace falta ponerlo, ya lo vemos arriba 00:05:42
Vale, pues multiplicamos igual que hemos hecho antes 00:05:45
Menos 2 por 1 es menos 2, menos 1 por menos 1 es más 1 00:05:48
Por lo tanto, menos 2 más 1, menos 1 00:05:53
Siguiente elemento, que es primera fila, segunda columna 00:05:56
Menos 2 por 2, menos 4, menos 1 por 0 es 0, así que menos 4 00:06:01
Primera fila, tercera columna, menos 2 por menos 2 es 4 00:06:06
Menos 1 por 1 es menos 1, 4 menos 1, menos 3 00:06:12
Segunda fila, menos 1 por 1, menos 1, más 0, menos 1 00:06:17
Fijaos que como estoy multiplicando por un 0 00:06:22
Me basta con que multiplique, o sea, el segundo elemento de la segunda fila es un 0 00:06:25
Al multiplicar siempre va a ser 0 00:06:29
O sea que es como si solamente multiplicáramos por el primer número, ¿vale? 00:06:31
Entonces sería, la segunda sería menos 1 por 2, menos 2 00:06:37
porque le sumaríamos 0, y el siguiente sería menos 1 por menos 2, sería 2, ya que le sumamos 0, ¿vale? 00:06:41
Y por último, la tercera fila, 1 por 1 es 1, 1 menos 1 es menos 1, 1 menos 1 es 0. 00:06:48
Siguiente elemento, 1 más 2 son 2, o sea, 1 por 2 es 2, más 0, 2. 00:06:56
y el último elemento es 1 por menos 2 menos 2 más 1 por 1 es 1 menos 2 más 1 menos 1, ¿vale? 00:07:03
Y esta sería la matriz, o sea, el segundo producto que tendríamos que calcular. 00:07:14
Estoy viendo que he cometido un error, que este es un positivo, es un más 3, la verdad es que ahora mismo no sé qué es lo que os he dicho. 00:07:22
Espero que si lo he dicho mal os hubierais dado cuenta, ¿vale? 00:07:28
Era multiplicar la primera fila, que sería menos 2 por menos 2 es más 4, menos 1 por 1 es menos 1, luego más 4 menos 1 es 3, en positivo, ¿vale? 00:07:31
Siempre hay que repasar un poco por si acaso hemos cometido algún fallo, que muchas veces con los signos, sobre todo cuando lo estás diciendo, es más complicado. 00:07:42
Vale, pues ya tenemos este primer producto y este segundo producto. 00:07:51
¿Qué tenemos que hacer para calcular la matriz E? Pues restar las dos matrices. 00:07:55
Bueno, pues sabemos que para restar matrices escribimos la primera, menos 1, menos 1, 0, menos 4, menos 2, 2, 3, 2, menos 1, 00:07:59
menos el otro producto, que es menos 1, menos 4, 3, menos 1, menos 2, 2, 0, 2, menos 1. 00:08:16
Y para restar matrices lo que hacemos es restar elemento a elemento. 00:08:33
Ojo aquí con el signo menos, es donde muchos habéis fallado. 00:08:37
O sea, ya habéis visto que es muy fácil equivocarse con los signos. 00:08:43
Entonces tenemos que tener mucho cuidado, pero esto son operaciones básicas de primero de la ESO, ¿vale? Menos 1 menos menos es más, por lo tanto, menos 1 menos 1, o sea, menos 1 más 1, 0. Siguiente elemento, menos 1 menos menos 4, sería menos 1 más 4, por lo tanto, 3. Siguiente, 0 menos 3, menos 3, ¿vale? 00:08:46
Pasamos a la segunda fila, menos 4 menos menos 1 sería menos 4 más 1 es decir menos 3 00:09:10
Siguiente elemento, menos 2 menos menos 2 es menos 2 más 2, 0 00:09:18
Siguiente elemento, 2 menos 2 pues también es 0 00:09:24
Tercera fila, 3 menos 0 es 3, 2 menos 2 es 0 00:09:28
Y menos 1 menos menos 1, es decir, menos 1 más 1, 0. 00:09:37
Vale, pues esta sería la matriz C, que es lo que me están pidiendo. 00:09:43
Así de sencillo sería el apartado A. 00:09:47
Vamos a seguir con el apartado B. 00:09:49
Es simplemente calcular potencias. 00:09:51
A ver, os dije, no os pongáis nerviosos por las fracciones, 00:09:53
porque son fracciones, fijaos, 1 medio, 1 tercio y 6. 00:09:56
O sea, son números muy fáciles de multiplicar. 00:10:00
Si los paso a decimales voy a tener problemas, 00:10:03
porque entonces ya no va a ser exactamente un medio, es 0,5, no habría problema. 00:10:05
Pero un tercio es un número periódico, por lo tanto estaríamos aproximando y ya perderíamos, ¿vale? 00:10:09
Lo primero para calcular potencias, empezamos calculando el a cuadrado. 00:10:16
A cuadrado es el producto de a por a. 00:10:20
Pues esto sería 0, un medio, 0, 0, 0, un tercio, 6, 0, 0. 00:10:23
Y lo multiplicamos por ella misma. 00:10:35
0, 1 medio, 0, 0, 0, 1 tercio, 6, 0, 0. 00:10:38
Vale, son dos matrices 3 por 3, se puede multiplicar y el resultado va a ser otra matriz 3 por 3. 00:10:48
Primer elemento, 0 por 0 es 0, 0 por 1 medio es 0, 6 por 0 es 0. 00:10:55
Segundo elemento de la primera fila, 0 por 0, 0, 0 por 0, 0 00:11:02
6 por 1 tercio, complicado, 6 por 1 tercio son 6 tercios que es 2 00:11:09
Y el tercer elemento de la primera fila, 0 por 6, 0, 0 por 0, 0, 6 por 0, 0 00:11:14
Pasamos a la segunda fila, 1 medio por 0, 0, 0 por 1 medio, 0, 0 por 0, 0 00:11:23
Segundo elemento de la segunda fila 00:11:33
Un medio por 0, 0 00:11:38
0 por 0, 0 00:11:39
0 por un tercio, 0 00:11:41
Y el tercer elemento 00:11:43
Sería un medio por 6 00:11:46
Un medio por 6, 6 medios, es decir, 3 00:11:50
Más 0 por 0, 0 00:11:54
Más 0 por 0, 0, es decir, 3 00:11:56
Y la última fila sería 00:11:59
0 por 0, 0, un medio por un, o sea, un tercio por un medio, pues un sexto, pero lo otro sería más 0, ¿vale? 00:12:02
0 por 0, 0, segundo elemento, más un tercio por 0, 0, más 0 por un tercio, 0, y el último elemento es 0 por 6, 0, un tercio por 0, 0, 0, por 0, 0, ¿vale? 00:12:14
Pues esta sería mi matriz A al cuadrado. 00:12:28
Vamos a calcular A al cubo, que es la que me piden. 00:12:32
Pues es A por A al cuadrado, me da igual en cómo ponerlas, ¿vale? 00:12:36
Voy a poner primero el cuadrado. 00:12:39
Un sexto, dos, cero, cero, cero, tres, cero. 00:12:41
Y esta la multiplico por la 0, 1 medio, 0, 0, 0, 1 tercio, 6, 0, 0. 00:12:48
¿Vale? Empezamos. 00:13:07
0 por 0 es 0. 00:13:09
2 por 1 medio, 1. 00:13:11
0 por 0, 0. 00:13:13
Por lo tanto aquí me queda 1. 00:13:14
La siguiente. 00:13:16
La siguiente, 0 por 0, 0, 2 por 0, 0, 0 por 1 tercio, 0. La siguiente, 0 por 6, 0, 2 por 0, 0, 0 por 0, 0. Segunda fila, 0 por 0, 0, 0 por 1 medio, 0, 3 por 0, 0. 00:13:17
Segunda fila, segunda columna, 0 por 0, 0, más 0 por 0, 0, más 3 por un tercio, 1 00:13:36
Ya me voy dando una idea de lo que voy a obtener, ¿verdad? 00:13:44
Tercera fila, o sea, segunda fila, tercera columna, 0 por 6, 0, 0 por 0, 0, 3 por 0, 0 00:13:47
Última fila, un sexto por 0, 0, más 0 por un medio, 0, más 0 por 0, 0 00:13:57
Segundo, un sexto por cero, cero, más cero por cero, cero, más cero por un tercio, otro cero 00:14:04
Y el último, un sexto por seis, pues uno, más cero por cero, es cero, y más cero por cero, es cero, es decir, uno 00:14:11
¿Qué hemos obtenido? La matriz identidad 00:14:19
Luego es una matriz cíclica, ¿vale? 00:14:23
¿Qué tenemos que hacer ahora? Dividir dos mil veinticuatro entre tres 00:14:26
Y ojo que alguno de vosotros os habéis equivocado en esta división. 3 por 6, 18, al 22, bajo 2, 3 por 7, 21, 22, 1, bajo el 4, 3 por 4, 12 y me sobran de resto 2. 00:14:31
Por lo tanto, ¿esto qué quiere decir? Que a elevado a 2024 es exactamente lo mismo que a elevado al cuadrado. 00:14:47
Y con que pusierais esto me servía. No me hacía falta que me pusierais lo del producto de potencias. Me bastaba con que me pusierais lo del resto. ¿Vale? Pues este era todo el ejercicio. 00:14:56
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
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Fecha:
7 de enero de 2025 - 1:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
15′ 09″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
35.88 MBytes

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