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4-3-ESPAD - Contenido educativo

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Subido el 5 de marzo de 2024 por Francisco J. M.

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Digo antes de empezar que estoy grabando y si alguien quiere que me detenga, que me detenga ahora mismo. 00:00:00
Y si no continuamos, clases a distancia. 00:00:09
Bueno, nos queda esta clase y otras dos quincenas y luego ya lo que falta. 00:00:19
Bueno, vamos a ver. 00:00:27
Bueno, el otro día, si no me equivoco, ya empezamos a hacer funciones cuadráticas. A ver, tenéis dos tipos de funciones. O funciones lineales, que son las de primer grado, que salen rectas, o las funciones polinómicas de segundo grado, que se llaman parábolas. 00:00:28
Las de grado mayor se estudian en bachillerato, o sea que si alguien quiere hacer bachillerato el año que viene, pues tendrá de grado 3, de grado 5 y del grado que quiera. 00:00:47
¿Vale? Bueno, entonces, vamos a empezar dando valores y aquí aprovecho la pregunta de nuestra compañera para decir que si aquí conviene tomar valores para que quede la cosa un poquito más curiosa, ¿no? 00:01:01
Pero en principio, si nos dicen, dibuja la gráfica de una función dando valores. Pues vamos a dar valores a la x y a la y. Entonces, los más habituales son 0, 1, 2, menos 1 y menos 2. 00:01:20
entonces 00:01:43
creo que sabemos hacerlo 00:01:51
o a mano con calculadora 00:01:53
lo podéis ir haciendo 00:01:55
si la x vale 0 00:01:56
sale menos 0 al cuadrado 00:02:02
más 2 por 0, que esto sabéis que es 0 00:02:04
más 1, que es igual a 1 00:02:06
bueno, pues si podéis seguir 00:02:08
ya lo cojo 00:02:12
voy dibujando los ejes 00:02:14
si la x vale 1 00:02:15
bueno 00:02:24
si necesitáis alguna 00:02:24
ahí está Gonzalo en el despacho 00:02:30
ya tengo ahí alguna encima de la mesa 00:02:31
se la podéis pedir 00:02:33
a ver, menos 1 al cuadrado 00:02:34
más 2 por 1 00:02:38
más 1 00:02:40
¿cuánto sale esto? 00:02:42
fijaos que aquí el 1 no tiene paréntesis 00:02:45
porque es el 1 00:02:48
cuando es el menos 1 si lo metemos entre paréntesis 00:02:49
¿sale 4? 00:02:52
a ver, esto sería 00:02:58
menos 1 00:03:00
¿con calculadora? 00:03:01
A ver, menos 1 sin paréntesis, elevado al cuadrado más 2 por 1 más 1. 00:03:05
Debería salir 2, ¿no? 00:03:12
¿Sale 2? 00:03:14
Nadie se atrevía a decirlo y todos lo sabíamos. 00:03:15
Bueno, menos 2. 00:03:19
¿Lo estabas haciendo mentalmente? 00:03:22
¿Tú eres, perdona? 00:03:24
Erika. 00:03:28
A ver, menos 2 al cuadrado sin paréntesis más 2 por 2 más 1. 00:03:29
Esto debería salir 1, ¿verdad? 00:03:35
Estas cosas ya tienen que salir como churros. 00:03:40
En el menos 1, acordaos que es menos paréntesis menos 1 a la 2 más 2 por paréntesis. 00:03:51
Si el número es negativo lo ponéis entre paréntesis más 1. 00:04:02
Y sale, yo diría que sale menos 2. 00:04:06
Sale menos 2. 00:04:18
Y ahora, si x vale menos 2, no hace falta que hagáis todos, cada uno que vaya a su ritmo, pero por lo menos que os haga uno. Y si no me lo decís. Más 1. ¿Y esto sale? No sé si sale menos 3. No, no. O menos 7, puede ser. Porque no has cerrado algún paréntesis. 00:04:20
menos 9 00:05:03
pues casi, casi, casi 00:05:09
yo creo que cambia este 00:05:11
más 1 00:05:13
pues no sé por qué 00:05:15
pero yo diría que es menos 7 00:05:17
a nadie le sale 00:05:19
lo tienes ahí casi, casi 00:05:21
lo tienes 00:05:23
menos 7, sale 00:05:23
pues estas cuentas os tienen que salir bien 00:05:42
a ver, vamos a ver 00:05:44
supongamos que aquí pongo menos 4 00:05:46
vamos a dibujar todos los puntos 00:05:48
el punto 0,1 está aquí 00:05:50
El punto 1, 2 está aquí. El punto 2, 1 está aquí. Si os fijáis, la parábola va a salir hacia abajo, ¿verdad? ¿Lo veis? Y no solo eso, no solo va a ir hacia abajo, sino que ahora los otros puntos me van a tener que salir más hacia abajo. 00:05:52
Menos 1, menos 2. Parece que esto va bien, ¿no? Y el menos 2, menos 7. El menos 7, si os fijáis, se os va muy abajo. 4, 5, 6 y 7. Menos 2, menos 7. 00:06:18
Entonces, si queréis que os quede más bonita la parábola, yo creo que lo más claro es esto de aquí, ¿verdad? 00:06:33
Bueno, si os queréis, porque todas las parábolas van a tener un eje de simetría, van a tener un espejo donde reflejarse. 00:06:44
Vamos a dar el 3. Fijaos qué cosa más bonita. Si yo le doy el 3, ¿sabéis por qué le estoy dando el 3 y no el menos 4? 00:06:51
porque parece 00:07:00
que se ha quedado como descompensada 00:07:02
si ponemos unos cuernos 00:07:03
tienen que estar bien compensaditos 00:07:06
que no se nos carguen para un lado 00:07:07
ni para otro 00:07:09
entonces, si yo hago esto, ¿qué os va a quedar? 00:07:10
menos 2 00:07:27
fijaos, ¿no veis que este 00:07:28
este punto y este punto 00:07:30
están reflejados? 00:07:32
si tomo aquí un espejo 00:07:34
esto es el eje de simetría, el espejo 00:07:35
¿vale? 00:07:42
entonces, me sale este punto 00:07:51
Y si ya queremos que los cuernos se nos queden perfectamente compensados, ¿qué valor daríais? El 4, ¿no? Si queréis que os quede así, perfectamente simétrico, pues mucho mejor. Menos 4 al cuadrado, más 2 por 4, más 1. ¿Y esto sale? Menos 7. ¿Qué casualidad, verdad? 00:07:52
y así nos queda mucho más bonita 00:08:19
porque nos queda simétrica 00:08:22
y esto 00:08:24
se ve mucho mejor 00:08:26
bueno, yo sabía que esta 00:08:27
parábola 00:08:30
va hacia abajo, esto lo vimos 00:08:31
el otro día 00:08:34
va hacia 00:08:35
abajo 00:08:38
y ahora 00:08:39
el vértice es el punto más 00:08:43
alto o más bajo de la parábola 00:08:46
en este caso que es el más alto 00:08:48
el más alto, que es este. El vértice es el punto 1, 2. ¿Por qué es importante? Porque 00:08:50
es el que nos da el mayor valor. Cuando estoy buscando beneficios, pues hay veces que se 00:09:07
utilizan funciones y el vértice de la parábola es el que nos da el mayor valor. Y el eje 00:09:13
de simetría lo he pintado porque ahora veréis 00:09:20
que todo va a cuadrar. 00:09:22
Todas las cuentas que os voy a decir van a 00:09:24
cuadrar. 00:09:26
¿Habéis visto ya los exámenes que os he puesto 00:09:28
de otros años? 00:09:30
Si vais mirando, que sepáis que 00:09:32
en esta evaluación 00:09:34
yo creo que es en la que menos 00:09:36
me salgo de león. 00:09:37
Entonces, 00:09:41
lo que sepáis, que vayáis con seguridad. 00:09:42
Y mejor, si 00:09:45
de ocho ejercicios sabéis hacer cinco 00:09:46
bien, a que hagáis 00:09:48
son los 8 regular, ¿no? Entonces, ir avanzando. Bueno, pues el eje de simetría de la parábola 00:09:49
sale con esta fórmula. ¿Con esta fórmula de algo? ¿Seguro que no? 00:09:58
De la cuadrática. Vamos a ver. Parece que alguien se ha dado cuenta. A ver, si yo tengo 00:10:07
la función 00:10:16
igual 00:10:17
a x cuadrado 00:10:19
a x cuadrado más 00:10:21
bx más c 00:10:23
si yo quiero resolver 00:10:25
la ecuación de segundo grado cuando esto 00:10:27
está igual a cero a que es 00:10:29
menos b más menos algo 00:10:31
partido por dos 00:10:33
¿si? pues es 00:10:34
esto 00:10:37
o sea no memoricéis nada 00:10:38
esto ya lo tenéis en la memoria ¿vale? 00:10:41
¿si? no hace falta 00:10:45
a memorizar. Bueno, supongo que en casa me estáis escuchando 00:10:47
porque no sé si podéis ponerme algo por el chat 00:10:52
y que me digáis que la sabía editar, pues yo me pongo muy contento. 00:10:55
Entonces, el ejercicio completo de la parábola 00:11:04
Ah, vale, vale. 00:11:07
Es que esto se me ha ido. A ver, esto tengo que ponerlo 00:11:14
aquí. Vale. Bueno, entonces 00:11:18
entonces 00:11:25
el ejercicio completo de la parábola 00:11:27
que os cargaron el examen 00:11:29
o también 00:11:31
es aquel en el que os voy a dar 00:11:33
una ecuación, una función 00:11:36
de segundo grado 00:11:37
tenéis que hacer el vértice 00:11:38
tenéis que saber que si A es positiva 00:11:41
los cuernos apuntan hacia arriba 00:11:43
y si A es negativo 00:11:45
la parábola apunta hacia abajo 00:11:46
luego tenéis que hacer 00:11:52
los puntos de corte, que eso ya lo hemos 00:11:53
hecho. 00:11:55
Y luego tenéis que hacer 00:11:57
el vértice, ¿vale? Entonces, 00:11:59
vamos poquito a poquito. 00:12:01
Hay cosas que las tenéis interiorizadas 00:12:03
y hay cosas que tendréis que practicar. 00:12:05
Vamos a ver. Primero, 00:12:08
¿esto es la ecuación de una 00:12:10
recta o de una parábola? 00:12:11
¿Por qué? 00:12:14
Parábola, ¿por qué? 00:12:18
Porque es cuadrática. 00:12:19
Cuadrática quiere decir que es de segundo grado. 00:12:21
O sea que es ax cuadrado más bx más c. ¿No? Vale. ¿Cuánto vale a? ¿Seguro? 00:12:23
¿Estás seguro? Sí, claro que sí. b, 2 y c, 1. ¿Vale? 00:12:41
Como a es negativa, como a es menor que 0, o sea es negativa, ¿cómo va a ser la parábola? 00:12:49
Hacia abajo, ¿no? 00:13:03
Hacia abajo quiere decir que la parábola va a ir así. 00:13:07
Bueno, pues ya sé algo. 00:13:12
Ahora, segunda cosa. 00:13:13
Los cortes con los ejes. 00:13:14
Cortes. 00:13:17
En vez de poneros con tanta teoría y tanta gaita, 00:13:20
simplemente cortes con los ejes quiere decir 00:13:23
si x es igual a cero, ¿cuánto vale y? 00:13:26
¿Cómo calculáis y? 00:13:29
Sustituyendo la ecuación, ¿no? 00:13:32
Menos cero al cuadrado, 00:13:34
más dos por cero, 00:13:37
más 1. ¿Cuánto vale esto? 00:13:38
¿Esto es 0? 00:13:42
¿Esto es 0? 00:13:43
O sea, que 1, ¿no? 00:13:45
Bueno, pues el primer punto de corte que a mí me 00:13:46
me gusta llamarle C1 00:13:48
porque es el primero 00:13:50
es aquel en el que la X vale 0 00:13:51
y la Y vale 1. 00:13:54
Ahora, segundo 00:13:58
luego, puede haber otros puntos 00:14:00
de corte con los ejes, que es 00:14:03
cuando Y es igual a 0. 00:14:04
Cuando Y es igual a 0 00:14:07
la cosa se hace mucho más larga. 00:14:08
para los que tengáis que recuperar las segundas 00:14:10
vendrá bien para repasar 00:14:13
si es igual a cero tengo que poner que 00:14:14
y que es cero 00:14:17
es igual a menos x cuadrado 00:14:19
más 2x más 1 00:14:21
entonces se resuelve 00:14:22
con la fórmula 00:14:25
¿recuerdas la fórmula? 00:14:26
menos b más menos 00:14:32
perfecto, muy bien 00:14:34
partido por 2a, muy bien 00:14:40
entonces ¿cuánto vale b? 00:14:41
2, pues menos b es menos 2. ¿Cuánto vale b cuadrado? 2 al cuadrado, ¿no? Menos 4 por a, que vale 1, a vale menos 1, tenéis razón, y por 1, ¿vale? 00:14:43
¿Vale? Sobre y abajo, 2 por menos 1, ¿no? Vamos a hacer una cosa. Voy a cambiar este signo porque si no, no me va a salir bien la parábola, no me va a salir bonita, ¿vale? Yo lo tengo que buscar para que salgan los valores exactos. O sea, que C vale menos 1, ¿vale? 00:15:02
Que vale menos uno. Entonces, ¿cuánto vale esto? ¿Menos dos más menos qué? ¿Cuánto vale cero? ¿Y cuál es la raíz cuadrada de cero? Cero. 00:15:31
Y abajo os queda menos 2, ¿verdad? Entonces, ¿queréis que repita algo? Bueno, entonces, esto es, bueno, como es menos 2 más 0 y menos 2 menos 0, sabéis que es lo mismo, ¿no? 00:16:17
¿Cuánto es menos 2 dividido entre menos 2? 00:16:36
Y menos 2 menos 0 dividido entre menos 2, también es 1, ¿no? 00:16:43
O sea que solo hay un punto de corte, el C2. 00:16:48
Y ahora mucho cuidado, ¿cuánto vale X? 00:16:53
Mirad toda esta línea, ¿cuánto vale X? 00:17:00
¿1 y Y? 00:17:03
No. 00:17:05
¿Y vale 0? 00:17:06
Fijaos mucho, fijaos en eso, ¿sí? Y por último, el C, el apartado C que consiste en calcular el vértice. Para el vértice podemos aprovechar esto de aquí, ¿os acordáis? ¿Qué era esto? 00:17:09
Cuando hagáis los puntos de corte, efectivamente, pongo que x es igual a menos 2 sobre menos 2. 00:17:29
¿Y cuánto es menos 2 entre menos 2? 00:17:40
Ahora, yo tengo la x, pero ¿cómo saco la y? 00:17:43
Sustituyendo aquí. 00:17:53
¿Qué pondríais? 00:17:55
Que es menos 1 al cuadrado más 2 por 1 menos 1. 00:17:56
¿Y cuánto sale esto? 00:18:01
¿Lo hacemos? 00:18:03
la y la y es a ver si la x vale 1 voy a la función y resplazó la x por uno sí 00:18:04
da cero entonces sale de nuevo el ver que dice que es el punto 10 y ahora bien a ver ahora viene la 00:18:43
parte de la cuenta y esto a ver si sabéis hacerlo por vuestra cuenta yo dibujo no sé si es no 00:18:52
qué puntos tengo que señalar el 10 que está aquí no 00:19:00
que además es el vértice y el 0 00:19:10
no como he cambiado este signo aquí es el 0-1 entonces esto disculpen las molestias 00:19:13
esto es 00:19:37
Entonces, la parábola que he dicho, ¿que va hacia arriba o hacia abajo? 00:19:38
Si va hacia abajo, ¿el vértice qué va a ser? ¿El mayor valor o el menor? 00:19:50
El vértice es el mayor valor. 00:19:56
El más alto, ¿no? Bueno, pues como el vértice es el mayor valor, le voy a poner la V en fin. 00:19:57
Y ahora me diréis, ¿a que no queda muy bien la parábola? Sí. 00:20:02
¿Sabríais terminarla? 00:20:10
A ver, si tenéis el vértice, ¿qué haríais aquí? 00:20:14
Por simetría esto va así, ¿no? 00:20:18
Hago un espejito y luego sigo, ¿no? 00:20:20
Pero si no queréis jugarosla, ¿por qué no dais este valor? 00:20:23
¿Qué valor es este? 00:20:29
Pues si x vale 2, ¿cuánto vale y? 00:20:32
Menos 2 al cuadrado más 2 por 2 menos 1, ¿no? 00:20:37
¿Cuánto sale? 00:20:46
menos 1 pues al este punto sí y no tenéis seguridad qué valor más podría estar el 3 00:20:48
y os tendría que dar un punto más abajo no sé hasta luego entonces entonces que veáis que la 00:21:01
parábola se puede hacer o bien calculando los puntos de corte con los ejes o bien dando valores 00:21:12
que es complicado pues habrá que practicarlo un poco más bueno entonces bueno vamos a ver 00:21:23
esta no lo vimos ya la función de proporcionalidad inversa cuando éstas dije que la intentaréis 00:21:31
bueno entonces atención 00:21:37
de la parábola ha sido un éxito esto ha sido un éxito lo de la parábola de verdad bueno vamos a 00:21:45
ver vamos a ver atención el valor estaría es aquí a la vez el 2 el 3 el 0 yo daría al 1 00:21:54
pero no daría al 4 00:22:14
¿sabéis por qué? 00:22:17
porque 6 dividido entre 4 no sale exacto 00:22:19
¿sí? pero daría al 6 00:22:21
porque sale exacto 00:22:23
¿y quién 00:22:26
sabe lo que me falta? 00:22:27
poner 00:22:29
el menos 1 00:22:30
a ver 00:22:34
si os la pongo es mejor que cojáis 00:22:36
todos estos valores 00:22:39
que son los números que 00:22:40
dividen al 6 tanto en positivo como negativo vale entonces atención oa mano oa calculadora 00:22:43
cuántos 6 dividido entre 0 no existe un número no se puede dividir entre 0 ahora cuántos 6 dividido 00:22:56
entre 1? 6. ¿Y 6 dividido entre 2? 3. Aquí las cuentas son más fáciles. ¿Y 6 dividido 00:23:15
entre 3? 2. ¿Y 6 dividido entre 6? 1. ¿Y 6 entre menos 1? Menos 6. ¿Y 6 entre menos 00:23:21
2? Menos 3. ¿Y 6 entre menos 3? Menos 2. ¿Y este? Menos 1. Salen muchos puntos, pero 00:23:29
Ya veréis cómo se va a ver muy bien lo que sale. El punto 1, 6, 2, 3, 4, 5 y 6. El punto 2, 3. El punto 3, 2. Y el punto 6, 1. 00:23:38
Queda una figura así que si os fijáis, si queréis tomar un valor muy cercano a cero, ya veréis que sale un número muy grande. 00:23:57
sale una especie de tobogán así 00:24:06
pero esto no se llama tobogán 00:24:10
tiene otro nombre técnico 00:24:12
por este lado 00:24:14
y por el otro sale 00:24:15
menos uno menos seis 00:24:19
cuatro, cinco y seis 00:24:22
el menos dos menos tres 00:24:24
el menos tres menos dos 00:24:27
y el menos seis menos uno 00:24:31
como veis así 00:24:34
y bueno pues esto 00:24:37
Pero no es una mariposa, sino que se llama una hipérbola. No es lo mismo una hipérbola que una hipérbole, que lo habéis visto en la impresión. Bueno, pues os queda una hipérbola así. 00:24:43
vamos a hacer otra 00:25:01
con el 4 00:25:02
creo que es con menos 4 00:25:07
para que veáis que 00:25:09
sale lo parecido 00:25:10
pero va a haber una pequeña variación 00:25:12
aquí 00:25:15
si es menos 4 partido por x 00:25:19
que buen ojo tienes José 00:25:22
a ver 00:25:23
¿qué valores 00:25:27
daríais aquí? 00:25:30
el 0 para decir que no existe 00:25:36
¿no? 00:25:39
Vale, pues aquí no existe. ¿Qué más? El 1, el 2, yo daría esos también. ¿Y ahora cuánto es menos 4 entre 1? Menos 4. ¿Cuánto es menos 4 dividido entre 2? Menos 4 entre 4, menos 1. 00:25:40
Menos 4 entre menos 1, más 4. Menos 4 entre menos 2, y menos 4 entre menos 4, con la tabla de valores, perdón, dibujo la gráfica, el 1, 0 no existe, 1 menos 4 está por aquí, el 2 menos 2, el 4 menos 1. 00:26:11
¿Veis que os queda la misma forma? 00:26:42
Pero aquí no queda en el mismo sitio 00:26:47
Antes salían aquí y aquí 00:26:49
Y ahora ya veréis como este trozo sale en el otro lado 00:26:53
El menos 1, 4 00:26:56
El menos 2, 2 00:26:58
Y el menos 4, 1 00:27:02
Vale, pues esto es otra hipérbola 00:27:06
¿Qué es lo que pasa? 00:27:19
Que esta hipérbola 00:27:20
¿Os acordáis que este era el primer cuadrante? 00:27:21
Este el segundo 00:27:28
el segundo, este es tercero 00:27:29
y este es cuarto 00:27:34
en el cuadrante 00:27:36
segundo y en el cuarto 00:27:38
¿Por qué pensáis 00:27:40
que en un sitio salen unos cuadrantes? 00:27:44
¿Qué es lo que pensáis que marca 00:27:47
la diferencia? 00:27:48
¿Cuándo van a estar en un cuadrante 00:27:50
y cuándo van a estar en los otros? 00:27:53
Cuando este número es negativo 00:27:58
positivo, negativo 00:28:00
Cuando este número es positivo, está en el primero y en el tercero. Cuando es negativo, es en el segundo y en el cuarto. 00:28:01
Continuamos y os voy a poner las conclusiones después. 00:28:16
Pues, a ver, ya estoy con este ordenador, así que me quito el rato. 00:28:22
A ver, dice, la fórmula es un número partido por X. Ese número puede ser positivo o puede ser negativo. Ahora, la gráfica, ¿cómo hemos dicho que se llama? Pérgola. 00:28:30
¿Sí? 00:28:42
Ahora, el significado de A 00:28:43
¿Qué hemos dicho? 00:28:46
Que si A 00:28:48
Si A 00:28:49
Es positivo 00:28:54
Está en 00:28:57
El primer 00:29:03
Y tercer cuadrado 00:29:05
Y si es negativo 00:29:07
¿Cuál es esta? 00:29:12
En el segundo 00:29:13
Y cuarto 00:29:15
¿Sí? Cortes con los ejes. ¿Tiene cortes con los ejes? No, porque se acercan muchísimo en los cuatro cuadrantes, en las cuatro partes, pero no tiene, no llega a tocarlo. 00:29:19
Eso es lo que se llaman asíntotas. Y las asíntotas son esas rectas a las que se acercan que son el eje OX y el eje O. 00:29:34
Bueno, pues esas son las conclusiones y ya está terminado el tema. Entonces, tenía estos ejercicios de repaso. A ver, esto es contable, ¿sí? 00:29:50
vamos a hacer este 00:30:09
a ver, vamos a hacer este 00:30:11
sí, resolver gráficamente un sistema de ecuaciones 00:30:14
os dije que es muy fácil que os caiga, ¿verdad? 00:30:20
¿Cuál preferís? ¿Este o este? 00:30:24
Ah, no, que este no es que esté resuelto 00:30:26
pero os da la solución. 00:30:29
Este lo podéis hacer por vuestra cuenta, ¿vale? 00:30:30
Entonces hago el que no está resuelto. 00:30:33
Bueno, pues vamos a hacer lo de siempre. 00:30:36
Y no sé si he metido la gamba porque necesito unos ejes de coordenadas. 00:30:39
Y no sé si me los he traído. 00:30:49
A ver, vamos a buscar a ver aquí. 00:30:56
A ver, a ver unos que estén decentes. 00:31:09
Este parece que está bien, ¿no? 00:31:15
Bueno, pues esto vamos a copiar la imagen y la quedamos. 00:31:17
Entonces, dice resolver gráficamente este sistema. Esto, los que tenéis la segunda, os viene bien para repasarlo y hacerlo de una forma o por sustitución. ¿Este lo haréis por sustitución o por reducción? Pues yo también. Yo lo haría por sustitución. 00:31:20
Bueno, entonces, ¿cómo se hace esto gráficamente? Pues primero voy a coger esta, a tomar esta y voy a poner valor de x y y. A ser posible que me salga exacto. ¿Qué valor le daríais a la x? Por ejemplo, el 0. 00:31:43
pensadlo bien si la x vale 0 me queda 3 por 0 que es 0 0 menos igual a menos 5 00:32:02
como se despeja esto si la ley es negativa que conviene que hacer 00:32:18
pasarla al otro lado 00:32:25
y este menos 5 00:32:27
pues ¿cuánto vale la Y? 00:32:29
Decidme otro valor 00:32:32
¿el 1? 00:32:35
¿el 1? 00:32:41
¿el 8? 00:32:41
¿el 8? 00:32:44
No me va a caber aquí 00:32:45
se puede hacer 00:32:46
Entonces, ¿qué haría? 00:32:48
3 por 1, que es 3 00:32:50
menos Y 00:32:52
igual a menos 5 00:32:53
¿no? ¿qué hago con la y? 00:32:56
la paso aquí, ¿y esto que me 00:33:00
queda? 3 00:33:02
más 5 00:33:03
ah, pues no me va a caber ahí 00:33:05
a ver, en el examen no va a pasar 00:33:07
esto, ¿no? 00:33:10
voy a dar entonces 00:33:11
a ver el valor 00:33:13
aquí voy a dar otro por si acaso 00:33:15
para que podamos pintarlo, pero en el examen 00:33:18
no va a pasar esto, a ver 00:33:20
3, vamos a 00:33:21
dar el menos 1 y así practicamos, ¿vale? 00:33:24
¿qué pasa si x vale menos 1? 00:33:26
¿3 por menos 1? 00:33:30
Menos 3. 00:33:32
Menos 3. 00:33:33
Menos 3 menos y 00:33:35
igual a menos 5, ¿no? 00:33:36
¿Qué hago con la y? 00:33:39
La paso aquí y aquí me queda 00:33:41
3 más 5. 00:33:43
¿Y cuánto es menos 3 más 5? 00:33:45
Pues este me va a dar. 00:33:49
El 0, 5 00:33:50
y el menos 1, 2. 00:33:52
y lo 1 00:33:55
lo más bonito 00:33:58
así, a ver, lo que me interesa 00:34:00
sobre todo van a ser estos puntos porque 00:34:08
al final va a tener que ser 00:34:10
uno de estos, ¿vale? 00:34:12
Ahora, por el otro lado 00:34:13
dadme un valor 00:34:15
para la x, el 0 00:34:18
el 1 y el menos 1, con dar 2 00:34:23
vale, pero a veces sí es bueno que 00:34:25
deis 3 para que veáis que salen los 3 00:34:27
Sí 00:34:29
Este de aquí y este de aquí 00:34:31
Este de aquí 00:34:33
y este de aquí. 00:34:37
A ver, ¿qué valor le doy a la x? 00:34:40
Yo como soy un comodón siempre le doy el 0, ¿no? 00:34:43
Me queda 0 más 2y igual a menos 4, ¿no? 00:34:47
Este 0 no pinta nada. 00:34:53
¿Y qué hago con este 2? 00:34:54
¿Cómo lo paso? 00:34:56
Dividiendo. 00:34:58
Pues menos 4 dividido entre 2. 00:34:59
¿Cuánto es y? 00:35:01
Menos 2. 00:35:03
Pues 0 menos 2. 00:35:04
Y ahora, atención. Si yo le doy a la x el valor 1, me sale 1 más 2 por y igual a menos 4. O sea que 2y es igual a menos 4 menos 5. Es menos 5. 00:35:05
¿Menos 5 se puede dividir entre 2? 00:35:26
Sí se puede, pero no es al exacto. 00:35:29
Pues como no me gusta, en vez del menos 1, ¿qué número pensáis que voy a dar? 00:35:31
¿El? 00:35:38
El 4 no sería mala idea. 00:35:39
Yo voy a dar el 2. 00:35:42
Pero prueba con el 4 y así te salen alimentos, ¿vale? 00:35:43
A ver, si la x vale 2, ¿qué pongo aquí? 00:35:48
2 más 2y igual a menos 4, ¿no? 00:35:52
¿Cuánto vale 2y? 00:35:57
Menos 4. ¿Y qué hago con este 2? 00:35:59
Negativo. 00:36:03
¿Y menos cuánto es menos 4 menos 2? 00:36:04
Muy bien. 00:36:08
¿Y cuánto vale y entonces? 00:36:09
Entre 2, ¿qué sale? 00:36:14
Menos 3. 00:36:17
Pues dibujo el 0 menos 2. 00:36:19
Y dibujo el 2 menos 3. 00:36:22
Que está por aquí, ¿verdad? 00:36:24
y atención, a ver, este ejercicio 00:36:26
si contáis cuadritos os queda mucho más bonito 00:36:30
veis que esto va así, que por cada dos que avanzo 00:36:32
bajo uno, ¿sí? 00:36:37
pero a mí no me interesa ir hacia aquí, ¿verdad? 00:36:39
yo quiero ir al encuentro del otro, ¿no? 00:36:42
y se ve muy clarito que este es el punto de corte 00:36:46
¿no? entonces 00:36:50
¿cuánto vale X? 00:36:53
y ¿cuánto vale ya? 00:36:55
menos 1 00:37:01
y esta es la solución del sistema 00:37:01
si queréis hacerlo por sustitución 00:37:04
o por reducción, si tenéis que 00:37:06
recuperar, pues es un ejercicio 00:37:08
que os vale por 2 00:37:10
¿de dónde 00:37:11
hay ese menos 2, menos 1 00:37:14
y de menos 3? 00:37:16
muy buena pregunta 00:37:17
a ver, este es el punto de corte 00:37:18
¿no? 00:37:21
¿qué coordenadas tiene ese punto? 00:37:22
este es el punto 00:37:27
menos 2 00:37:28
menos 1, o sea que la x vale 00:37:31
menos 2 y la y vale menos 1 00:37:33
¿veis? 00:37:35
¿vale? 00:37:37
yo ya os digo que esto os va a caer 00:37:39
vamos, a ver, creo que está 00:37:41
bastante claro lo que va a caer, si veis 00:37:45
los exámenes y lo que ha pasado 00:37:47
por eso os he puesto 00:37:49
este, a ver si os sale por 00:37:51
vuestra cuenta. Y si podéis venir 00:37:53
el jueves, mejor. 00:37:55
¿Sí? Bueno, 00:37:57
más cosas que os he puesto 00:37:59
en los ejercicios de repaso. Habéis visto 00:38:01
esto se os daba bastante bien 00:38:03
pero no os fieis. ¿Os acordáis 00:38:05
de los ejercicios de interpretación de gráficas? 00:38:07
La de la 00:38:10
bicicleta, la expulsión 00:38:11
y no sé qué que tenéis. ¿Te acuerdas? 00:38:13
El colegio. 00:38:17
El colegio. 00:38:19
Había una gráfica y que decía 00:38:20
¿Cuánto tiempo estuvieron de expulsión? ¿Cuánto tiempo? ¿A qué distancias se separaron? ¿No viniste esos días? Vamos, si puedes verlos son los del primer día. A ver, más cosas. 00:38:22
Sí, eso, impedir atrabajo y demás. Bueno, pues mirad porque hay unos cuantos. A ver, para el que quiera saber resolver un sistema de ecuación y todavía no lo tenga claro, os he dejado aquí este tutorial. 00:38:38
¿Sí? Esto lo hemos visto hoy, esto lo hemos visto hoy, ¿sí? Y, a ver, de lo que queda, todavía quedan diez minutos, porque ya veo que hay prisa hoy, ¿no? ¿No? ¿No? A ver, de lo que hemos visto hoy, bueno, a ver, lo de dar valor a las variables, yo sé que sabéis hacerlo, ¿sí? Eso sabéis hacerlo. 00:38:54
Entonces, me quiero poner con este, por ejemplo, que es otro de parábolas. 00:39:18
Si yo os lo pido así, es que lo hagáis con tabla de valores, porque pone dando valores apropiados a las variables, ¿no? 00:39:24
Entonces, vamos a hacer este, porque solo he hecho uno y me da un poquito de miedo, ¿no? 00:39:32
Pero, vamos, creo que en los tutoriales tenéis alguno de representar parábolas, ¿no? 00:39:38
A ver, primero, ¿cuánto vale a? 00:39:43
¿b? 00:39:48
¿y c? 00:39:50
3. No vale x, es 1. 00:39:51
Es el coeficiente, ¿vale? 00:39:54
Bueno, ¿parábola hacia arriba o hacia abajo? 00:39:55
Hacia arriba 00:39:59
porque está la x. 00:39:59
Porque la a vale 1, ¿no? 00:40:01
Porque la a es positiva, ¿sí? 00:40:03
A ver, cortes con los ejes. 00:40:05
¿Qué hay que hacer? 00:40:08
x es igual a 0. 00:40:10
¿Cómo sacamos y? 00:40:11
0 al cuadrado 00:40:14
más cuatro por cero 00:40:16
más tres. Esto no hace 00:40:18
falta porque esto es cero, cero, tres, ¿no? 00:40:20
Pues primer 00:40:23
punto de corte, el cero, 00:40:24
tres. ¿Sí? 00:40:26
Ahora, si la y vale cero, 00:40:28
¿qué tenéis que hacer? 00:40:30
¿Dónde está la y? 00:40:33
Poner un cero. 00:40:35
Y aplicáis la fórmula de la 00:40:36
ecuación de segundo grado. 00:40:38
Sí, señor. ¿Cómo 00:40:40
se aplica esto? 00:40:42
menos b 00:40:43
que es menos 4 más menos 00:40:48
4 al cuadrado 00:40:50
menos 4 por 1 por 3 00:40:53
sobre 2 por 1 00:40:57
y ahora con calculadora, ¿cuánto vale eso? 00:40:59
sale la raíz de 4 00:41:13
y esto sale 00:41:15
menos 4 más menos 2 dividido entre 2. Hay dos posibilidades. Menos 4 más 2 dividido entre 2 00:41:19
y menos 4 menos 2 dividido entre 2. ¿Cuánto es menos 4 más 2? 00:41:29
¿Qué punto de corte me da este? 00:41:35
¿Cuánto vale la X? 00:41:47
¿Y la Y? 00:41:50
Cero. 00:41:51
Cero, muy bien. 00:41:52
Y aquí me sale menos 6 entre 2, ¿qué es? 00:41:53
Menos 3. 00:41:57
¿Qué punto de corte me da este? 00:41:58
Menos 3,0. 00:41:59
Menos 3,0. 00:42:01
Pues como veis aquí salen más puntos. 00:42:03
Este es más bonito, ¿no? 00:42:05
Ahora, ¿qué se hacía con esta vaina de aquí? 00:42:07
Para el vértice. 00:42:14
Para el vértice, ¿no? 00:42:15
El vértice. 00:42:17
¿Cuánto vale X en el vértice? 00:42:19
Menos 4 dividido entre 2. 00:42:22
¿Y cuánto es menos 4 dividido entre 2? 00:42:25
Menos 2. 00:42:27
Si la X vale menos 2, ¿cómo calculo la Y? 00:42:28
Reemplazando en la fórmula. 4 por menos 2 más 3. Y esto con calculadora, ¿cuánto sale? 00:42:31
4 menos 1, 4 más 3, 4 menos 3, menos 1. 00:42:43
Pues el vértice, ¿qué punto es? ¿Cuánto vale la x? 00:42:51
La x es menos 2. 00:42:55
Y la Y, menos 1. Bueno, pues ahora dibujamos los ejes, pim, pim, pim, pim, pim, pim, pim, ¿no? Y ahora ya veréis que queda mucho más bonito. Queda el menos 2 menos 1, que es el vértice, como la parábola va hacia arriba, ¿qué va a ser? ¿El máximo o el mínimo? 00:42:58
Pues como es el mínimo le pongo la V debajo, para no tapar la gráfica. Ahora, el menos 3, 0 es este puntito de aquí, ¿verdad? Este es el C3. El menos 1, 0 es este, es el C1. Y luego además tengo el C1, este es el C2. Y el C1 es el 0, 3. 00:43:20
a que queda mucho más bonita 00:43:42
la parábola 00:43:45
aquí me sale este cuernito 00:43:46
y si alguien quiere igualar 00:43:49
el cuerno, pues le das el valor menos 4 00:43:51
y ya sale, pero si no 00:43:53
sale mucho más fácil, ¿verdad? 00:43:54
bueno, pues esto ya sé que lo he 00:43:57
explicado deprisa, pero 00:43:59
más o menos que tengáis un esquema 00:44:01
mental de cuál es el proceso 00:44:03
voy a revisar, porque creo 00:44:04
que eso he puesto 00:44:07
el tutorial, y si no 00:44:09
Si no os he puesto el tutorial, os lo pongo luego. Y a lo mejor os lo he puesto en la clase anterior. A ver, funciones cuadráticas. ¿Lo veis? Cómo representar funciones cuadráticas. 00:44:11
Y como último, último, último, imitando a nuestro querido Gonzalo, aquí rebateando el tiempo, vamos a hacer este con… bueno, me tenéis que decir qué me va a salir aquí si doy una tabla. 00:44:25
Vale. Va a salir una recta, una parábola, una hipérbola. 00:44:44
¿Esto qué es? Esto es de grado 1, ¿no? De primer grado, ¿sí? 00:44:51
Entonces va a salir una recta. 00:44:58
Si dais dos puntos os sale, pero vamos a hacerla más bonita. 00:45:01
Vamos a hacerla con los cortes con los ejes. 00:45:05
¿Cómo se calculan los cortes con los ejes? 00:45:12
primero, x igual a 00:45:14
¿qué valor tenéis que darle a la x 00:45:16
para hacer el primer corte con un f? 00:45:23
el 0 00:45:26
si la x vale 0, ¿cuánto vale y? 00:45:26
menos 2 00:45:30
por 0 más 4 00:45:31
¿cuánto es eso? 4 00:45:32
pues el primer punto de corte 00:45:35
es el 00:45:36
¿el 0,4 o el 4,0? 00:45:37
el 0,4 00:45:41
muy bien, ahí con seguridad 00:45:43
y ahora, si y es igual a 0 00:45:44
¿qué tengo que hacer? 00:45:47
¿Dónde está la Y? 0 igual a menos 2X más 4. Como soy un maniático, ¿qué voy a hacer con la X? La paso supongo. ¿Cuánto vale X? Lo que está multiplicado, que es 2. 00:45:48
Entonces, ¿cuál es el punto C2? ¿Cuánto vale la X? Y la Y, cero. Entonces, como sé que me va a salir una recta, ¿qué haríais? Dibujar el 0, 4, 1, 2, 3 y 4 y el 2, 0. 00:46:06
y os sale esta recta 00:46:29
así de lo mismo 00:46:31
si dierais valores 00:46:32
pues ya veréis como os va a salir el 1-2 00:46:37
que es este punto 00:46:39
y más cosas 00:46:40
Misaela 00:46:43
sabes que esto lo subo 00:46:45
vale, vale 00:46:47
bueno, pues esto es todo 00:46:51
por hoy 00:46:56
¿cómo te llamas? 00:46:57
¿Tú puedes venir los jueves? 00:47:00
Pues este jueves bien, ¿vale? Y luego ya si ves que puedes ir estudiando, mucho mejor. Lo digo porque aquí tenemos que ir pensando en sacar las cosas, en recuperar y si no es en la primera, tenéis la extraordinaria, tenéis que ir pensando en sacar esto. 00:47:03
Si podéis venir los jueves es cuando hacéis la parte más práctica y cuando puedo estar encima de vosotros, si tenéis algún formato, un calculador y todas estas cosas, ¿vale? Bueno, pues que tengáis una magnífica semana y espero que no me hayáis echado mucho de menos, ¿no? 00:47:23
Bueno, hasta pronto los que estéis en casa. Y nada, el jueves, los que quieran, estamos aquí, pero solo en directo. Y si no, me podéis escribir, ¿vale? Bueno, hasta luego. 00:47:44
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Autor/es:
Javier M.
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Francisco J. M.
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Fecha:
5 de marzo de 2024 - 12:18
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IES LOPE DE VEGA
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