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Inecuación de primer grado - Contenido educativo
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Para resolver una inequación, que son expresiones en las que aparecen símbolos de menor, mayor, menor o igual, o mayor o igual, lo primero identificamos de qué tipo es.
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Esta inequación es de primer grado, porque el exponente de la x está elevado a 1.
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Entonces se resuelven de forma idéntica a las ecuaciones, pero la respuesta es distinta.
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Así que vamos a quitar primero los paréntesis.
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2x menos 2, partido de 3, menos 3x medios, es mayor o igual, siempre dejo el símbolo como esté, y ahora cambio de signo al x más 2.
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Ahora tengo que multiplicar por 6, porque es el mínimo común múltiplo de los denominadores.
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Si multiplico por 6, pues 6 entre 3 divido abajo y multiplico arriba.
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6 entre 3, 2, por 2x, 4x, menos 4.
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6 entre 2, 3, por 3x es 9x.
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6 entre 6, 1, por x, 6, perdón, aquí sería x. Y 6 por x, menos 6x, y 6 por 2, menos 12. Vale. Ahora, como son de primer grado, junto las x las voy a llevar a la izquierda, ¿vale?
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Imaginaros, esta x va hacia allá y esta también. Así que pondría 4x menos 9x menos x más 6x. Cambio de signo, lo que cambia de lado.
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Y al otro lado dejo los números, menos 12 y el menos 4 que irá sumando.
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Ahora simplifico. ¿Qué ocurre? Pues que da la casualidad de que ha salido 0x mayor o igual que menos 8.
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Vale, este es un caso especial. ¿Por qué? Porque la x ha desaparecido.
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Y aquí lo que nos queda es que 0 es mayor o igual que menos 8.
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¿Eso que dice ahí es cierto? ¿0 es mayor que menos 8?
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Esto es cierto independientemente de la x, porque me da igual la x que yo ponga, cuando la multiplique por 0 va a ser 0.
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Y eso siempre es mayor que menos 8.
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Entonces significa que las soluciones de esta inequación son todos los números reales. Soluciones y lo escribimos en forma de intervalo. Podemos poner menos infinito, infinito.
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¿Qué pasa? Que en este caso, como son todos los números reales, pondríamos el símbolo de r.
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Imaginaos que en mi ecuación, en vez de salir ese resultado, me ha salido que 3x es mayor o igual que 6, por ejemplo.
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Entonces, ¿qué tendría que hacer? Pues tendría que hacer que ese 3 lo paso dividiendo y tendría que x es mayor o igual que 2.
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¿Qué significa x mayor o igual que 2? Significa los números que son más grandes que 2.
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Los números que son más grandes que 2 serían desde el 2 hasta el infinito.
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Como está el signo igual aquí incluido, pongo corchete.
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Sería esta la solución.
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Imaginaos que en vez de ese resultado nos queda que menos 2x es menor o igual que 5.
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Entonces, ¿qué ocurre? Que yo debería dividir por un negativo. Vale, pues aquí resulta que yo os dije que es preferible cambiar de lado la x para que esté positiva.
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Si yo cambiara de lado las cosas, este símbolo siempre va a quedar igual, pero aquí pondría un menos 5 a la izquierda y 2x a la derecha.
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Al hacer eso, ahora ya puedo dividir, porque al dividir por un número negativo no cambian los signos, y quedaría menos 5 medios menor o igual que x.
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Vale, pero ¿cuáles son las soluciones de esto? Pues las soluciones tengo que leerlas o interpretarlas siempre desde el lado de la x.
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Si yo leo desde el lado de la x, ahí pone x mayor o igual. Así que si es mayor o igual, tendré que poner un corchete, menos 5 medios hasta infinito. Esa sería la respuesta.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Educación Secundaria Obligatoria
- Ordinaria
- Primer Ciclo
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Segundo Ciclo
- Tercer Curso
- Cuarto Curso
- Diversificacion Curricular 1
- Diversificacion Curricular 2
- Primer Ciclo
- Compensatoria
- Ordinaria
- Autor/es:
- Manuel Ballesteros
- Subido por:
- Manuel B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 12
- Fecha:
- 2 de febrero de 2025 - 9:51
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES CALDERÓN DE LA BARCA
- Duración:
- 05′ 06″
- Relación de aspecto:
- 0.87:1
- Resolución:
- 1440x1658 píxeles
- Tamaño:
- 137.72 MBytes