VÍDEO 1 (PARTE A) TEMA 1 MATEMÁTICAS I | Mediateca de EducaMadrid

Bueno, muy buenas tardes a todo el mundo, espero que estéis muy bien. 00:00:00

Empezamos con el primer tema de matemáticas. 00:00:05

Primero de todo, me voy a presentar. 00:00:08

Mi nombre es Alberto, para los que no me conozcan de la presentación. 00:00:11

Y este es mi correo electrónico para cualquier duda que tengáis. 00:00:14

Aquí os pongo un pequeño resumen de cómo entrar a la aula virtual, etc. 00:00:19

Luego, un libro de texto que es opcional, es decir, es como ayuda. 00:00:23

El que lo quiera comprar se lo puede comprar, el que no, no. No voy a obligar a comprar sus libros, ¿vale? 00:00:28

¿Por qué? Porque yo a partir de este tema, o sea, de este tema, de este libro, me echo mis propias diapositivas, 00:00:34

que son las que tenéis colgadas en el aula virtual. Entonces no haría falta el libro. 00:00:39

El libro, ¿por qué viene bien? Porque hay más ejercicio después de cada tema. 00:00:43

Entonces eso viene bien para repasar. El que quiera lo puede comprar, el que no, no pasa nada. 00:00:47

Solo con mis diapositivas se aprueba de sobra, ¿vale? 00:00:51

Luego el material, bueno, cada uno en su casa, pues con un cuaderno, con una carpeta de folios, 00:00:56

encuadernador, etc. ¿Vale? Y sobre todo, muy importante, aparte del libro de texto, 00:01:01

pues opcionan mil diapositivas. Eso sí que es importante que las estudiéis. ¿Vale? 00:01:05

Y luego subiré algunos trabajos a la hora virtual y subiré ahí todos los contenidos, 00:01:10

el material de apoyo para el que necesite más ejercicios, etc. ¿Vale? Todo será por la hora virtual, 00:01:16

nada por el correo, nada de lo que suba 00:01:20

¿vale? y luego criterios 00:01:23

de evaluación, lo importante aquí 00:01:25

es que habrá 00:01:26

cada trimestre una prueba escrita que va a un 70% 00:01:29

y unos trabajos 00:01:31

unas tareas 30% 00:01:33

suelo realizar unos 2 00:01:34

por trimestre que suele ser 00:01:36

uno del tema 1 y otro del 00:01:38

tema 2 ¿sabes? porque sabéis 00:01:40

o sea hay 6 temas 00:01:42

en total, es decir 00:01:44

2 por trimestre, 2 en el 00:01:47

primero, dos en el segundo y dos en el tercero. Con lo cual habrá seguramente a lo largo 00:01:49

del curso seis tareas. ¿Vale? Entonces, en cada trimestre hay dos tareas que valen un 00:01:54

30% de las notas. Sabéis cómo va, ¿no? Una nota del examen es un 70%, con lo cual 00:02:02

tenéis que multiplicarlo por 0,7 y para la nota del 30% pues tenéis que multiplicar 00:02:05

la nota de los trabajos por 0,3. Y la sumáis y esa es la vuestra nota del curso. ¿Vale? 00:02:11

Bueno, aquí tenéis un poco, una serie de aclaraciones que no voy a perder mucho tiempo porque tengo que empezar la clase y hay que ir muy rápido. 00:02:16

Vale, aquí tenéis un poco los exámenes. 00:02:23

Vale, esto está subido a la aula virtual, podéis verlo, ¿vale? En hoja informativa. 00:02:25

Y criterios de evaluación se llama. 00:02:29

Luego, en cuanto a la distribución, que también lo tenéis, que pone cronología, tenéis un poquito aquí las semanas. 00:02:31

Sí que es verdad que os dijimos que las clases iban a empezar la semana del 28 de octubre, 00:02:37

Pero me he dado cuenta que para dar los dos primeros temas, como el examen es muy pronto, pues tendría que sacarme otra semanita antes para grabar la primera clase. 00:02:44

No os preocupéis, o sea, esto lo estoy haciendo yo un viernes desde mi casa, no os preocupéis. 00:02:56

Me refiero, solo os diría esta semana, la rara, ¿vale? Entonces en cuanto tenga la clase la subiré. 00:03:01

Pero ya a partir de la semana 2 es lo que vemos siempre 00:03:06

Lo único que tenéis que ver es la primera clase, que es la clase 0 00:03:11

Que también la tendréis colgada 00:03:14

Así que nada, vamos a empezar 00:03:15

Voy a intentar que las clases no sean muy largas 00:03:19

Así que es verdad que se suelen alargar mucho porque suelo poner muchos ejemplos 00:03:22

Pero voy a intentar que este año pongan menos ejemplos 00:03:26

Y si alguien quiere más ejemplos, pues que me escriba 00:03:30

Y le puedo mandar más ejemplos hechos por mí 00:03:34

Si alguien lo necesitase. Pero yo creo que con uno o dos ejemplos de cada caso se entiende. 00:03:38

Bueno, vamos a empezar con el tema 1, que es el más sencillito, que es sobre los números naturales y números enteros. 00:03:45

Aquí os pongo una pequeña descripción de lo que va a haber en el tema. Es como un spoiler de lo que vamos a encontrar. 00:03:53

Vamos siempre por lo más sencillo. Por supuesto, no me va a preguntar nada de esto, pero esto es para ir calentando motores. 00:03:59

Y a partir de aquí ya empieza la mía. 00:04:04

Bueno, sistemas de numeración 00:04:06

¿Qué es un sistema de numeración? 00:04:09

A lo mejor no sabéis lo que es, pero lo estáis utilizando continuamente 00:04:11

al hablar de números 00:04:15

Un sistema de numeración es cualquier conjunto que tenga reglas y símbolos 00:04:16

para describir y para representar números 00:04:21

Por ejemplo, nuestro sistema decimal, que ahora iremos 00:04:23

Hay dos tipos de sistemas de numeración 00:04:26

Los no posicionales y los posicionales 00:04:29

¿Cuál es la diferencia de uno y de otro? 00:04:31

Pues que los sistemas no posicionales, el valor de cada número siempre es el mismo. 00:04:33

Da igual que se ponga a la izquierda que a la derecha. 00:04:39

En cambio, los posicionales, los sistemas posicionales, el valor de cada uno de sus números cambia dependiendo de la posición que tiene. 00:04:42

Que es nuestro caso, el sistema decimal. 00:04:50

Entonces, un ejemplo de sistema posicional es el nuestro, que es el decimal. 00:04:52

Y un ejemplo de sistema no posicional, os sonará, que seguramente lo habéis estudiado en primaria, es el sistema de números romanos. 00:04:55

¿Por qué? Porque en números romanos la x siempre es 10 y la y siempre es 1 00:05:02

Da igual que se coloque a la izquierda que a la derecha 00:05:08

Lo único que cambia es el número total, ¿vale? 00:05:11

Cuando un número más pequeño se coloca a la izquierda sabéis que se resta 00:05:14

Y cuando se coloca a la derecha se suma 00:05:18

Entonces, por ejemplo, aquí tenemos x, x, y es 21 00:05:20

¿Por qué? Porque aquí esta x y esta x van sumando 00:05:24

Y esta y, que es un número más pequeño, como está hacia la derecha 00:05:28

se suma. En nuestro caso, imaginar que la x es 10. En nuestro caso, si ponemos aquí 00:05:32

un 10, aquí otro 10 y aquí un 1, al final nos sale un número de 5 cifras. Nos sale 00:05:42

10.101. Con lo cual, nuestro sistema es muy diferente al de números romanos. Nos salen 00:05:47

números muy altos, ahora entenderéis por qué. Entonces, aquí tenemos, en el caso 00:05:55

de que se suman, pero también tenemos el caso inverso, el caso de que el número 1 00:06:03

resta el 10. Por ejemplo, aquí tenemos x y x, que significa que aquí tenemos un 10 00:06:07

y aquí tenemos y x, es decir, tenemos un 10 y a la izquierda tiene un 1, una y, con 00:06:13

lo cual sería 10 más 10 menos 1, entonces sería 19, ¿vale? Esto simplemente por curiosidad, 00:06:20

no voy a preguntar de esto en el examen, pero es algo que deberíais recordar, nunca viene 00:06:28

mal, ¿vale? Y ahora nuestro sistema que sí que es el importante porque es el que usamos 00:06:34

es el sistema decimal. Nuestro sistema es un sistema posicional, es decir, cambian el 00:06:38

valor de un número dependiendo de donde se coloque. No es lo mismo que el 1 esté aquí, 00:06:45

¿vale? A que el 1 esté aquí. Que esto sonará lo de unidades, decenas, centenas, unidades 00:06:52

de millar, etc. Si se coloca a la derecha del todo, el valor de ese número es el mismo 00:06:57

número. Es decir, si es un 1, es un 1. Si, por ejemplo, es un 3, pues vale 3, ¿vale? 00:07:05

Es el propio número. En cambio, ¿qué pasa si se coloca en otro punto? Pues que ya no vale sólo el mismo número, sino que vale ese mismo número seguido de tantos ceros como cifras que den para llegar a la derecha del todo. 00:07:10

Es decir, aquí quedan 1, 2 y 3 cifras para llegar a la derecha. 00:07:28

Con lo cual sería el 1, es decir, el propio número, con tres ceros. 00:07:33

Esto es porque es el 1, pero si fuera, por ejemplo, 2.734, 00:07:38

pues aquí el 2 valdría, en vez de 1.000, valdría un 2 con tres ceros para completar. 00:07:43

Es que nuestros números es como una suma de grandes números. 00:07:51

Por ejemplo, este número, 2734, es igual a 2000, que nos indica este número, luego este número, que este número es un 7 aquí con dos ceros, para llegar a la derecha, 00:07:54

son 200 más 700, el 3, que sería un 3 aquí con un 0 que le queda, y por último el 4. 00:08:07

Entonces, si sumamos todo esto, tenemos 2.734. 00:08:16

Así funciona nuestro sistema decimal. 00:08:23

Es mucho más complejo que el sistema de números romanos. 00:08:26

También es que estamos más aburridos, ¿vale? 00:08:29

Tiene sentido. 00:08:31

Aunque no en arquitectura, que ahí los romanos eran mucho mejores. 00:08:32

Que con simples rocas construían edificios y acueductos y muchísimas cosas que a día de hoy siguen todavía en pie. 00:08:36

O sea que muchas casas construidas en el siglo XX se han ido cayendo. 00:08:46

Entonces lo único que nos supera a romanos es en construcción. 00:08:53

Pero bueno, es algo que no importa más en matemática, ¿vale? 00:08:57

Que me voy. 00:09:01

Vale. 00:09:02

Entonces, esto en cuanto al sistema de numeración. 00:09:03

A ver, es que cuando escribo el ordenador se queda un poco petado. 00:09:07

Vale, no os preocupéis. 00:09:13

A ver si consigo aquí. Esto me pasa muchas veces. Bueno, entonces aquí tenemos un ejemplo de nuestro sistema decimal. Esto sonará, ¿no? Empezamos con las unidades, decenas, centenas, unidad de millar, decena de millar, centena de millar. 00:09:14

entonces el valor de cada número cambia 00:09:34

en las unidades es el propio número 00:09:39

porque está a la derecha del todo 00:09:40

en las decenas es el propio número con un 0 más 00:09:41

porque la decena está aquí 00:09:44

entonces hay que completar tantos ceros 00:09:45

hasta llegar a la unidad 00:09:47

hasta llegar a la derecha del todo 00:09:49

luego las centenas que sería el propio número 00:09:50

con dos ceros 00:09:53

¿por qué? porque hay dos huecos 00:09:55

que hay que rellenar con ceros 00:09:57

en la unidad de millar el valor es 00:09:58

1000, 2000, etc. 00:10:01

Es el mismo número con tres ceros y así con todas. Cuanto más a la izquierda no vamos, más ceros hay que poner, ¿vale? Entonces vamos a ver hasta la centena de millares. Esto es un poco repaso, ¿vale? 00:10:03

Entonces aquí tenéis dos ejercicios para practicar un poco. Voy a hacer un ejemplo de cada para que veáis. Indica nuestro sistema de numeración decimal qué números son, es decir, hay que pasarlo a nuestros números. 00:10:15

Tenemos una v, que por si no lo sabéis, v en romano es 5, y tenemos dos is. 00:10:26

Y i es 1 más 1, con lo cual tenemos 5. 00:10:31

Como está a la derecha, se sumarían esos unos. 00:10:35

Sería entonces 5 más 1 más 1. En este caso son 7. 00:10:38

Y aquí, por ejemplo, tenemos i y x. ¿Cuál es mayor? La x. 00:10:45

¿Qué pasa? Ahora el número menor está a la izquierda. 00:10:48

Cuando el número menor está a la izquierda, se resta. 00:10:52

Sería 10 menos 1, 9. 00:10:54

vale, aquí tenemos D 00:10:57

que estos son 500 00:10:59

y 2 dieces, como 00:11:01

los dieces son más pequeños pero están a la derecha 00:11:03

se suman, entonces sería 520 00:11:05

vale 00:11:08

y esto sería 500 00:11:09

la D y la C 100 00:11:11

vale, acordaos de eso, C de 100 00:11:13

entonces, ¿qué pasa? 00:11:15

100 es menos que 500, como está a la izquierda 00:11:17

se resta, 500 menos 100 00:11:19

400, pero bueno, esto no lo voy a preguntar 00:11:21

¿saben? pero es para que practiquéis 00:11:23

Y luego aquí es al revés. Escribir en números romanos esto. Entonces aquí, por ejemplo, 28 sería primero xx, que es 20, luego 5 y luego sumamos 3. 00:11:25

Esto no se puede poner hasta 3 y seguidas. Es decir, no se puede poner el 4 así, sino que tiene que ser 5 menos 1. Eso yo creo que deberéis saberlo. 00:11:37

Así que vamos al siguiente apartado, ¿vale? Que no quiero dedicarle mucho a esto porque no es súper importante, porque no voy a examinar de esto. Esto es para ir calentando motores, pero deberéis saberlo por cultura. Vale, otra vez está esto bloqueado, vuelvo a quitarlo y lo pongo. 00:11:50

Vale, bueno, esto es lo que os he explicado 00:12:04

Determina el valor del dígito 5 según la posición 00:12:08

En este caso, el 5 está aquí 00:12:11

Con lo cual, el valor de 5 sería un 5 y tantos ceros como cifras allá a la derecha 00:12:14

1, 2 y 3, 5.000 00:12:20

Aquí el 5 está aquí, entonces sería un 5 y 1, 2, 3 y 4 ceros 00:12:21

1, 2, 3 y 4 ceros, 50.000 00:12:27

¿Vale? 00:12:30

Y así con todos, aquí sería un simple 5 00:12:32

aquí sería 50 00:12:34

¿vale? aquí sería 00:12:36

un 5 con 1, 2, 3, 4, 5, 0 00:12:37

500.000 00:12:40

y aquí sería 500 00:12:41

y aquí sería 5.013 00:12:43

esto es muy sencillo 00:12:46

¿vale? por eso estoy yendo un poco rápido 00:12:48

si alguien tiene dudas me manda un correo 00:12:49

¿vale? o 00:12:52

sabéis que también podéis venir a las tutorías de clase 00:12:53

¿vale? 00:12:56

si, o sea, las clases no son obligatorias 00:13:04

son solo para el que quiera 00:13:06

venir a preguntar dudas 00:13:07

Bueno, vamos a empezar ya con matemáticas de verdad 00:13:09

Toma y resta de números naturales 00:13:14

Para ello primero hay que saber lo que son los números naturales 00:13:17

Entonces, el conjunto de números naturales 00:13:20

Se representa con letra n 00:13:22

Una n un poco rara porque es como una n con una doble barra aquí 00:13:24

Vale, pero bueno 00:13:29

N de natural 00:13:30

Y en esta familia de números naturales, por así decirlo 00:13:31

En este conjunto se encuentran todos los números 00:13:36

formados por los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y sus sumas. 00:13:40

Por ejemplo, el 10, ¿qué sería? Una suma, por ejemplo, de 9 y 1, ¿vale? 00:13:49

Entonces, todos los números naturales, para que sea más fácil, 00:13:54

lees todos los números positivos de 1 en 1, es decir, hay que sumar 1 cada vez. 00:13:59

Entonces, 0, 0 más 1, ¿cuánto es? 1. 1 más 2, perdón, 1 más 1, 2. 2 más 1, 3. Si os dais cuenta, siempre hay un espacio de 1 en 1, ¿vale? No entra los números decimales, porque aunque sean positivos, no van de 1 en 1, ¿vale? Tienen que ir de 1 en 1, así hasta el infinito, ¿vale? 00:14:04

Entonces, esto es un poco repaso de primaria, ¿vale? 00:14:25

El primer tema, muchas cosas lo habéis dado ya. 00:14:29

Sabéis sumar y restar números naturales, espero. 00:14:31

Entonces, una suma es una agrupación de varios números. 00:14:35

Pero pongo aquí un problema, que es una situación que os puede pasar. 00:14:39

Imagina que tus amigos Pedro y Juan llevan en el bolsillo 10 euros y cada uno, ¿eh? 00:14:42

O sea, Juan 10 y Pedro 10. 00:14:48

Y tú tienes 7 euros, un poco menos. 00:14:50

y queréis pagar una cena, queréis juntar el dinero 00:14:52

para pagar una cena para los tres 00:14:55

¿cuánto es lo máximo que os puede costar la cena? 00:14:56

para ver si podéis ir a un restaurante 00:14:59

de lujo o en un 00:15:01

típico bar de tapas, pues pedir 00:15:03

unas tapas para cenar 00:15:05

¿vale? entonces 00:15:07

aquí ¿qué habría que hacer? 00:15:08

pues hacer una suma, agrupar 00:15:11

el dinero, 10 de Pedro 00:15:13

10 de Juan y 10 tuyos, sería 00:15:15

10 más 10, 20 más 10 00:15:16

o sea, perdón, más 7, 27 00:15:19

Con lo cual, ¿cuánto es lo máximo que te puede costar la cena? 00:15:20

Sería lo que he dicho 00:15:24

La suma de 10 más 10 más 7 00:15:26

Esto es 27 00:15:30

Si la cena vale 30, os toca un simpa 00:15:31

O sea, solo os puede costar hasta 27 00:15:34

Y esto mismo se podría hacer un problema con la resta 00:15:38

Muy sencillo, por eso voy un poco más rápido 00:15:43

Pero antes de ver la resta, vamos a ver las propiedades de la suma 00:15:45

Aunque veáis mucha letra, no os preocupéis, que esto es sencillo. 00:15:49

Hay tres propiedades. 00:15:54

La propiedad conmutativa, que significa que cambiar el orden de los sumandos no altera la suma. 00:15:56

Esto sonará un poco lo del orden de los factores no altera el producto, 00:16:01

que eso es con la multiplicación. 00:16:05

Pues es igual, pero con la suma. 00:16:06

Los sumandos son los números que se suman. 00:16:08

Por ejemplo, 2 más 7, eso son los sumandos, el 2 y el 7. 00:16:10

Pues da igual que se sume 2 más 7, que es 7 más 2. 00:16:13

Mira, aquí lo tenemos. 00:16:16

Propiedad conmutativa, da igual 4 más 6 que 6 más 4 00:16:17

4 más 6 da 10 y 6 más 4 da 10 00:16:21

Luego la propiedad asociativa, la suma de varios números naturales 00:16:24

No depende de cómo se agrupen, es decir, da igual que se haga antes 00:16:31

Podemos sumar antes 4 más 6, pues hemos puesto paréntesis 00:16:34

Porque luego veremos que el paréntesis es lo primero que se hace 00:16:38

Entonces si sumamos 4 más 6, 10 más 8, 18 00:16:40

Da igual que el paréntesis esté aquí, a que esté el paréntesis aquí 00:16:44

como en este caso, primero sumamos 6 más 8 00:16:48

que da 14 y luego le sumamos 00:16:50

los 4 de antes 00:16:52

4 más 14, 18 00:16:53

da exactamente igual, siempre y cuando 00:16:55

sea todo sumas 00:16:58

igual que con las restas, en cuanto metemos 00:16:59

multiplicaciones, divisiones, etcétera, son operaciones 00:17:02

distintas, ahí cambia el orden de hacerlo 00:17:04

entonces el paréntesis 00:17:06

da igual si se pone o no en las sumas 00:17:07

y en la resta 00:17:10

luego, el elemento neutro, esto es muy sencillo 00:17:11

significa que a cualquier número le sumas 0 00:17:14

y ese número es el mismo 00:17:16

Es decir, no cambia. 7 más 0, 7. 20 más 0, 20. 80.000 más 0, 80.000. Es decir, es el mismo número. Es una propiedad, pero, o sea, es muy sencilla, pero es una propiedad y hay que decirla. 00:17:18

Y ahora vamos con las restas. Las restas, en vez de una agrupación, es la diferencia entre dos números. Por ejemplo, la diferencia entre lo que cobran dos personas o entre lo que las horas que trabajan dos personas, etc. 00:17:31

Esa es la diferencia, es restar la que más tiene menos la que menos tiene, ¿vale? Entonces, en este caso, sus números se llaman minuendo y sustraendo. 00:17:45

Minuendo es el número mayor y sustraendo, ¿a qué suena? A sustraer, ¿no? A quitar. Pues es el número que le resta ese mayor. Por ejemplo, si tenemos 21 menos 7, 00:17:54

este sería el minuendo y este 00:18:09

el que sustrae, el sustraendo el 7 00:18:11

el que resta, ¿vale? que esto sería 00:18:13

14, entonces vamos a ver 00:18:15

un problema contextualizado, ¿no? siempre una 00:18:17

situación cotidiana para que sea más vistoso para vosotros 00:18:19

imagina que está viendo 00:18:21

por televisión un partido de fútbol, ¿vale? yo soy del Madrid 00:18:23

por eso lo pongo, quien sea del Barça pondrá lo que quiera 00:18:25

en un partido entre 00:18:28

el Real Madrid y el Valencia, siendo el resultado 00:18:29

final de 5-2, este año 00:18:31

por desgracia no está siendo así 00:18:33

entonces 00:18:35

si el Madrid queda 5 y el Valencia 2 00:18:37

mi pregunta es ¿cuántos goles ha marcado el Real Madrid 00:18:39

más que el Valencia? que hay que hacer 00:18:42

una diferencia, una resta 00:18:44

es decir, hay que restar los 5 goles 00:18:46

del Madrid menos los 2 00:18:48

que sería lo que llaman en fútbol golaveras 00:18:49

el golaveraje 00:18:52

como lo pronunciamos en España 00:18:53

5 menos 2, el Madrid ha marcado 3 goles 00:18:55

más, esto es muy sencillo pero para que 00:18:58

se vea, con estas situaciones 00:19:00

es mucho más fácil, igual que con una cena, con dinero 00:19:03

cosas así que 00:19:05

soléis ver todos los días, pues es 00:19:07

Es más sencillo enterarse de las matemáticas. 00:19:09

Entonces aquí tenemos para practicar. 00:19:28

No voy a perder más tiempo porque ya he hecho algún ejemplo. 00:19:30

Esto es para que practiquéis vosotros en casa. 00:19:32

En el libro, si el que se lo quiera comprar, pues luego hay más ejercicio para practicar. 00:19:34

Por eso el libro sobre todo viene bien para los que le cueste un poco, que necesiten mucha práctica. 00:19:37

La matemática se aprende practicando ejercicios y ejercicios. 00:19:42

Habrá gente que con un solo ejemplo como el que he mostrado ya lo coge. 00:19:46

y hay otras personas que con el ítem 20 ejercicios. 00:19:50

Depende de cada persona. 00:19:54

Porque hay algunas personas que se les dan mejor 00:19:57

unas asignaturas que otras. 00:19:59

Personas, por ejemplo, que les gusta mucho la lógica, 00:20:01

la lógica matemática, se les dan bien las asignaturas de ciencia, 00:20:04

los que sean más artísticos, 00:20:07

se les suele gustar más asignaturas como lengua o como arte, etc. 00:20:09

Entonces depende de cada tipo de persona lo que le guste 00:20:15

o lo que se le dé bien. 00:20:17

así que una vez dado sumas y restas 00:20:19

vamos a ver multiplicación y división de números 00:20:22

naturales, es decir, números positivos 00:20:24

vale, esto también 00:20:25

es un poco repaso, vale 00:20:28

multiplicación es, cuidado con esto 00:20:30

por si no lo sabéis, una multiplicación es 00:20:32

la suma del mismo número varias veces, es decir, por ejemplo 00:20:33

3 por 2 00:20:36

es lo mismo que 00:20:37

3 más 3, 3 por 2 00:20:39

6, es el por 2 00:20:42

significa que ese 3 lo estamos 00:20:44

repitiendo dos veces 00:20:46

al sumar, ¿vale? 00:20:47

pues son, si ponemos 3 por 4 00:20:50

es 12, ¿por qué? porque sería el 3 00:20:52

4 veces sumados, 3 más 3 00:20:54

más 3 más 3, 12 00:20:56

vamos a verlo aquí con el, por ejemplo 00:20:57

el 5 por 5, ¿qué significa? que este 00:20:59

5, siempre el de la izquierda es el número, y este 00:21:02

el número de veces que se repite 00:21:04

5 por 5 es que este 5 se repite 00:21:05

5 veces al sumarse, entonces 00:21:08

es lo mismo que 5 más 5 más 5 00:21:10

más 5 más 5, ¿veis? 1, 2, 3 00:21:12

4, 5 veces, y esto da 25 00:21:14

eso es una multiplicación 00:21:16

a lo mejor nunca lo habéis preguntado 00:21:18

pero es eso, es la suma 00:21:20

del mismo número varias veces, es una multiplicación 00:21:23

y tienen 00:21:24

también tienen 00:21:26

nombres los números, se llaman factores 00:21:28

y producto, factores son los números que se 00:21:31

multiplican y el producto el resultado 00:21:32

y hay una propiedad que os dará el orden de los 00:21:34

factores, no altera el producto, por ejemplo 00:21:36

da igual 00:21:38

3 00:21:40

por 7 00:21:42

que 7 por 3 00:21:43

Si alguien se lo está preguntando, mucha gente la multiplicación la pone así 00:21:45

Pero yo quiero que os acostumbréis a ponerlo con un punto 00:21:51

¿Por qué? 00:21:55

Porque luego en la parte de algebra del tema 3, en el segundo trimestre 00:21:56

Vamos a empezar a ver ecuaciones 00:22:00

Y las ecuaciones son x 00:22:02

Entonces cuando veáis 3x 00:22:03

No es una multiplicación, es que la x se repite 3 veces 00:22:05

¿Vale? Entonces 00:22:10

me refiero a ir acostumbrando 00:22:11

a poner la multiplicación 00:22:14

con un punto, porque si no 00:22:16

os vais a tener que acostumbrar de golpe 00:22:18

en el tema 3. Yo os aconsejo 00:22:20

que en este primer trimestre poco a poco 00:22:22

os vayáis acostumbrando. ¿Vale? 00:22:24

Para que luego 00:22:27

cuando veamos el tema 3. 00:22:28

Entonces aquí hay otro problema. Imagina que os reunís 00:22:30

20 amigos para 00:22:32

celebrar un cumpleaños. 00:22:34

Cada uno de vosotros pone 5 euros para comprar comida. 00:22:36

¿Cuánto dinero se ha reunido en total? 00:22:38

Pues simplemente una multiplicación 00:22:41

20 amigos que hay 00:22:43

20 amigos que hay 00:22:44

por 5 euros que puede cada uno 00:22:48

pues aquí 00:22:51

juntamos 100 euros entre todos los amigos 00:22:52

para comprar comida de sobra 00:22:55

¿Vale? 00:22:57

Esa es una multiplicación 00:23:00

Disculpad si voy muy rápido 00:23:01

el problema de distancia es que hay que ir 00:23:05

muchísimo más rápido que en presencial 00:23:07

Porque hay una clase a la semana. En este caso, la primera semana voy a subir dos clases por el tema de que no da tiempo a dar los dos primeros temas antes del examen. 00:23:09

Porque el examen se ha adelantado antes de diciembre. Suele ser la primera semana de diciembre, pero ahora es la última de noviembre. 00:23:18

Entonces, es por eso. Solo va a ser esta primera semana que voy a subir dos vídeos. 00:23:24

Entonces, tengo que ir bastante rápido, sobre todo también para que no os dure el vídeo 55 minutos, que muchas veces me pasa. 00:23:31

Porque pongo muchos ejemplos. 00:23:39

Hay profesores que a lo mejor os dicen solo esto y ya no ponen ejemplos, 00:23:40

pero a mí me gusta siempre poner algún ejemplo. 00:23:43

También es porque a veces empiezo hablando y me voy del tema, ¿vale? 00:23:46

Entonces, igual que la suma hay propiedades, también hay la multiplicación. 00:23:52

La propiedad conmutativa, que es igual que la suma, que da igual el orden, 00:23:55

es decir, el orden de los factores no altera el producto. 00:23:59

Lo que hemos dicho, 3 por 7 es lo mismo que 7 por 3, es decir, 21. 00:24:01

La asociativa, el producto de varios factores no depende de cómo se agrupe 00:24:04

Esto es esto 00:24:09

Da igual que el paréntesis esté aquí 00:24:11

5 por 6, 30 00:24:13

Por 3, 90 00:24:15

3 por 5, 15 00:24:17

Por 6, 90 00:24:18

Da igual, es lo mismo que la suma 00:24:19

Luego tenemos el elemento neutro 00:24:20

Que multiplicar cualquier número por 1 da el mismo número 00:24:22

7 por 1, 7 00:24:26

8 por 1, 8 00:24:28

23 por 1, 23 00:24:30

Y la propiedad nueva 00:24:31

es la propiedad distributiva 00:24:34

ojo con el título 00:24:36

que a lo mejor os lía un poco, pero luego cuando veamos 00:24:38

el ejemplo va a ser muy fácil 00:24:40

el producto de un número por una suma o resta 00:24:41

pongo 00:24:45

o resta entre paréntesis, porque 00:24:46

la resta y la suma son 00:24:48

propiedades similares, lo único que 00:24:50

son las contrarias 00:24:52

lo contrario de restar es sumar 00:24:53

igual que la multiplicación 00:24:56

es la inversa, la contraria 00:24:58

de la división, ¿vale? 00:25:00

Pero está en el mismo calafón de operaciones. 00:25:02

Entonces, el producto de un número por una suma o una resta es igual a esa misma suma o resta de los números de dicho número por cada sumando. 00:25:06

¿Vale? De los productos de dicho número por cada sumando, que lo he dicho mal. 00:25:15

Esto no hace falta que lo aprendáis de memoria. 00:25:20

Yo lo que quiero es que estas propiedades las sepáis poner en las operaciones. 00:25:24

Yo no voy a preguntar nada de teorías matemáticas. 00:25:28

Lo que pasa es que primero doy la teoría y luego vemos en la práctica. 00:25:31

Lo que me importa es la práctica. 00:25:34

Esto significa la propiedad distributiva. 00:25:37

Tenemos aquí un 5 por esta suma. 00:25:40

El producto de un número por una suma. 00:25:43

El producto de un número por esta suma. 00:25:46

Este número por esta suma. 00:25:49

Es igual a la suma de estos dos productos. 00:25:52

Es decir, la suma de este producto y de este producto. 00:25:56

2 más 8, 10 00:25:58

El producto de esta suma es el 5 por 10 00:26:02

Porque la suma da 10 00:26:06

Todo da 50 00:26:07

Es lo mismo que si este número 00:26:08

En vez de multiplicarlo por la suma 00:26:10

Lo multiplicamos por cada uno de los números de esa suma 00:26:12

Y luego lo sumamos 00:26:15

Es decir, en vez de 2 más 8 y luego se multiplica 00:26:16

5 por 2, que es 10 00:26:19

Y 5 por 8, que es 40 00:26:22

Y luego estos dos números, como estaban sumando 00:26:24

Pues se suman ahora 00:26:26

eso es la propiedad distributiva 00:26:27

ahora mismo a lo mejor os parece un poco 00:26:29

lioso, pero si vais practicando 00:26:31

veréis que es muy fácil 00:26:33

¿vale? y pasamos con 00:26:34

la división 00:26:37

es que esto es practicar ejercicio, pero claro 00:26:38

como empiezo haciendo ejercicio no me va a dar tiempo a dar 00:26:41

todo lo que tengo que dar en la cronología 00:26:43

¿vale? porque tenemos aquí la 00:26:45

cronología, entonces tengo que dar 00:26:47

me falta dar jerarquía de operaciones 00:26:49

bueno, la división, jerarquía de operaciones y criterios 00:26:51

de divisibilidad, y llevo ya casi media hora 00:26:53

de clase, entonces vamos a intentar 00:26:55

que en 45 minutos como mucho sea la clase 00:26:57

entonces 00:27:00

vamos con la división 00:27:02

si alguien necesita 00:27:03

luego que le mande algún 00:27:05

ejemplos hechos por mí 00:27:07

para que practique, vale, pues 00:27:09

puede, aunque ahora hay muchos ejercicios 00:27:11

corregidos, vale, te vas a cualquier sitio 00:27:13

o incluso 00:27:15

con la IA le dices cuál es el resultado de esta 00:27:17

operación, solo para comprobar 00:27:20

que está bien, no que la IA os haga 00:27:22

la operación, sino para que 00:27:23

comprobéis si 00:27:25

la habéis hecho bien. ¿Me explico? 00:27:27

Una cosa es que tú lo haces por tu 00:27:30

cuenta y luego la IA, le puedes 00:27:31

preguntar a la IA que eso está bien, para que 00:27:33

compruebe si el resultado 00:27:35

coincide. Y otra cosa es que la IA te diga 00:27:37

todo el ejercicio. Eso sí que no se puede hacer. 00:27:39

Porque luego en el examen no vas a tener 00:27:42

ni idea. No tenéis la IA. 00:27:43

¿Vale? 00:27:46

Vamos a ver la división, que es la última operación que nos faltaba. 00:27:47

La división 00:27:50

no es una suma del mismo número varias veces, 00:27:51

como en la multiplicación, no. 00:27:54

La división es partir un número en partes iguales. 00:27:55

¿A qué os suena partir, por ejemplo, una pizza? 00:28:00

Tenemos una pizza y la partimos en 8 trozos. 00:28:02

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 00:28:04

¿Vale? 00:28:06

Entonces sabéis que cada trozo es un octavo. 00:28:07

Y ya luego veremos qué es como las fracciones. 00:28:10

Pues una fracción es como si fuera una división. 00:28:12

Lo único que las fracciones las veremos en el tema siguiente. 00:28:15

Entonces vamos a ver un ejemplo, que siempre es más fácil. 00:28:17

Imagina que os vais a vivir con vuestra pareja o con cualquier amigo, lo que queráis, a un piso de alquiler. 00:28:20

Tanto tu pareja como tú trabajáis y ganáis aproximadamente lo mismo. 00:28:26

El piso cuesta 950 euros. 00:28:30

Esto sería a lo mejor el año pasado. Este año a lo mejor ya te vale 1050. 00:28:34

Conforme están los pisos. 00:28:38

¿Cuánto dinero tendréis que aportar cada uno para pagar el piso? 00:28:40

hay que intentar que aportéis el mismo dinero 00:28:43

porque si cobráis más o menos lo mismo, lo más justo sería 00:28:47

que los dos aportéis el mismo dinero. Otra cosa es que 00:28:49

alguien de la pareja gane el doble 00:28:53

pues lo suyo es que sea equitativo, que aporte 00:28:56

más dinero que la persona que gane menos 00:28:59

¿vale? Para que ambos tengan luego dinero para sus gastos 00:29:01

propios. Entonces 00:29:05

¿cómo sería esto? Para ver lo más justo 00:29:08

para que sean los gastos iguales, ¿qué habría que hacer? 00:29:10

Habría que dividir 950 entre 2, ¿no? 00:29:13

Como hacéis vosotros, esto de aquí, ¿vale? 00:29:18

Y esto se haría simplemente, lo que pasa es que yo estoy acostumbrado a hacerlo de cabeza, 00:29:21

yo hago así 950 dividido entre 2, 00:29:24

sabéis que se pone así con dos puntos y esto da 475, ¿vale? 00:29:28

Llevo sin hacer las cosas en primaria muchísimo tiempo, 00:29:32

entonces me sale mucho más rápido hacerlo así, ¿vale? 00:29:34

El que no lo vea así puede hacerlo como lo hacía en primaria, ¿vale? 00:29:37

Esto que ponéis aquí, el, ¿cómo se llama? 00:29:40

El sombrerito, etcétera, ¿vale? 00:29:45

Entonces, por ejemplo, aquí se pondría el sombrerito, ¿vale? 00:29:48

Sobra 1, ¿vale? 00:29:52

En 15, pues luego tienes que multiplicar por 7, te sobra 1 y aquí 5, ¿vale? 00:29:54

Y te sobra 0. 00:29:59

¿Vale? 00:30:00

Lo único que es mucho más rápido así, ¿vale? 00:30:00

Esto, ¿por qué digo esto? 00:30:02

porque no voy a entrar en cómo se hace una división 00:30:04

o una multiplicación o una suma en primaria 00:30:06

esto deberíais saberlo 00:30:08

yo voy a entrar en las reglas de esas operaciones 00:30:09

¿me explico? 00:30:12

entonces muchas veces la voy a hacer así de cabeza 00:30:14

¿vale? pero vosotros tenéis 00:30:16

si os cuesta, lo hacéis así 00:30:18

porque en el primer examen 00:30:19

no vais a necesitar calculadora 00:30:22

porque si 00:30:24

utilizáis calculadora, ¿de qué me sirve 00:30:26

saber si sabéis sumar? 00:30:28

¿vale? entonces solo 00:30:31

no voy a permitir calculadora en el primer 00:30:32

trimestre, en el primer examen 00:30:34

a partir del segundo 00:30:36

y el tercero ya sí, es decir, primer 00:30:37

trimestre no, segundo y tercero sí 00:30:40

¿vale? 00:30:41

entonces intentar ir pillando alguna 00:30:52

calculadora, ¿vale? en cualquier 00:30:55

papelería o estanco suele 00:30:57

haber, os he subido 00:30:59

en el aula virtual la típica 00:31:00

calculadora que es así muy completa 00:31:02

que es la FX82 00:31:04

¿vale? que la 00:31:06

se la vais a encontrar, le echáis una foto 00:31:08

si queréis luego en la aula virtual como se llama el nombre 00:31:10

y seguro que la tienen en stand 00:31:13

cualquier fx82 ya sea 00:31:15

mgms 00:31:17

lo que sea, pueden tener ese modelo 00:31:18

lo que pasa es que luego hay subtipos 00:31:21

bueno, entonces la división 00:31:22

esto es una de primaria 00:31:25

tenemos varios términos 00:31:27

varios nombres 00:31:29

que hay que poner, el dividendo que es el número 00:31:31

que se va a dividir, el divisor que es el número 00:31:32

que divide el número mayor 00:31:34

el mayor es el dividendo, el divisor es el más pequeño 00:31:36

luego tenemos el cociente 00:31:39

que el cociente por el divisor 00:31:40

más el resto 00:31:43

hay que dar el dividendo. Entonces el cociente 00:31:45

es el resultado de dividir esto 00:31:47

entre esto y el resto es lo que sobra. 00:31:49

Puede sobrar cero 00:31:51

que entonces la división sería exacta o 00:31:52

puede que no sea cero, que entonces la división no es exacta. 00:31:54

¿Vale? Entonces la 00:31:58

regla es que este 00:31:59

número que es el mayor se iguala este 00:32:00

por este más este. Si el 00:32:02

resto es cero, pues será solo este por este. 00:32:04

¿Vale? Estas son cosas 00:32:07

que os sonarán. 00:32:08

Y esto ya sí que a lo mejor os suena un poco, o sea, que a lo mejor no os suena mucho, pero yo creo que en primaria se da por lo menos lo de los paréntesis, se habla un poco de ellos, no sé si se profundiza mucho. 00:32:10

Entonces, la jerarquía de operaciones. 00:32:24

Jerarquía es el orden en el que hay que hacer las operaciones, porque muchas veces nos mezclan varias cosas. 00:32:27

Nos mezclan paréntesis o corchetes con multiplicaciones y divisiones y con sumas y rectas. 00:32:32

Entonces hay que saber qué se hace antes. 00:32:37

Entonces, en este caso, primero se hacen los paréntesis y los corchetes. Hay veces que tenemos corchete y paréntesis. Entonces, se hace lo que hay dentro. Imaginad que aquí tenemos un corchete, ¿vale? El corchete este agrupa este paréntesis. 00:32:38

Entonces, primero que se hace lo que está más dentro. ¿Qué está más dentro aquí? El paréntesis. Y luego se haría, ¿vale? Esto sería 33 y luego se haría el corchete, ¿vale? 33 por 2, esto sería 66. ¿Entendéis? Dentro de paréntesis y corchete normalmente se hace antes el paréntesis. ¿Por qué? Porque el corchete suele ponerse para agrupar varios términos. 00:32:55

el paréntesis suele agrupar solo dos números 00:33:22

pero para que sepáis que es del mismo orden 00:33:24

normalmente siempre 00:33:28

hay paréntesis, los corchetes cuando aparecen 00:33:30

cuando ya hay paréntesis 00:33:32

es decir, tú no puedes poner corchete así 00:33:34

solo puedes poner corchete 00:33:36

cuando ya haya aquí un paréntesis 00:33:38

porque hay un número negativo, por ejemplo 00:33:40

imagina que tenemos 3 00:33:42

más menos 5 00:33:44

como este paréntesis pertenece al número negativo 00:33:46

ya sí podemos poner el corchete aquí de fuera 00:33:48

solo cuando ya hay un paréntesis 00:33:50

cerca de ese término 00:33:52

¿vale? esto lo iré 00:33:54

luego practicando veréis que no es 00:33:56

sencillo, entonces primero 00:33:58

se hace partes y corchetes, luego 00:34:00

multiplicación y división, ¿vale? que es por ejemplo el caso 00:34:02

que he hecho, voy a volver a ponerlo 00:34:04

aquí tenemos 33 por 2 00:34:06

66 00:34:08

entonces también se hace ahora la división 00:34:09

16 entre 4, 4 00:34:11

¿vale? entonces 00:34:13

nos falta más 15 00:34:15

¿vale? y luego 00:34:18

es todo esto 00:34:20

que ya lo hemos hecho, restarle a todo esto 00:34:22

entonces sería 00:34:24

66 menos 00:34:26

4 que ha salido, más 15 00:34:27

entonces, ahora como 00:34:30

quedan sumas y restas, que es el último 00:34:32

orden, pues da igual 00:34:34

con que empecemos 00:34:35

¿cómo empezáis vosotros a leer? 00:34:37

de izquierda a derecha, no, pues de izquierda a derecha 00:34:40

66 menos 4 00:34:41

sería 62 00:34:43

más 15 00:34:45

sería 77 00:34:47

¿vale? 00:34:49

No os preocupéis, en el examen y todo eso no os saldrán números tan altos, ya que no os permito calcular ahora, a ver, que no es muy alto 77, alto sería 2800, pero me refiero que suelen salir números de en torno a 20 para abajo. 00:34:50

el número 00:35:04

final. Otra cosa es que 00:35:08

aquí sí puede haber números más 00:35:10

grandes, ¿vale? Lo que sea, imaginar 00:35:12

que pongo 00:35:14

49 entre 7. 00:35:15

Al final se te queda un número pequeño, que es 7. 00:35:18

¿Vale? Si a esto luego le sumamos, 00:35:20

no sé, 13, pues da 20 00:35:22

entre 5, pues al final da 4. 00:35:23

La operación combinada en total. 00:35:26

Entonces, el resultado final es lo que no va a ser 00:35:28

muy alto, ¿vale? Porque yo antes 00:35:30

de poner el examen me encargo de hacer el ejercicio 00:35:32

para que no salga muy alto, o un número muy feo 00:35:33

entonces, esto respecto a 00:35:36

operaciones combinadas 00:35:39

tenéis que aprender la jerarquía 00:35:42

paréntesis corchete lo primero, luego 00:35:43

multiplicación y división, y luego sumas y restas 00:35:45

cuando coinciden varias 00:35:47

operaciones del mismo orden, por ejemplo, la multiplicación 00:35:49

y la división, pues se hace de izquierda a derecha 00:35:51

si queréis, aunque da igual el orden, pero 00:35:53

es como, igual que leéis de izquierda a derecha, pues 00:35:55

lo hacéis así, solo cuando estamos 00:35:57

en el mismo orden, pero no 00:35:59

si hay una suma a la izquierda y una multiplicación 00:36:01

a la derecha hace la multiplicación antes, porque va 00:36:04

arriba, ¿vale? 00:36:05

Entonces aquí tenéis para practicar. 00:36:09

¿Vale? Pues ya he hecho 00:36:11

este ejemplo, todas son iguales. 00:36:12

Bueno, si queréis voy a hacer otro ejemplo, 00:36:14

¿vale? Mira, voy a hacer 00:36:16

esto de aquí. 00:36:17

18 menos 9 00:36:24

menos 5 más 2 por 3. 00:36:26

¿Primero qué se hace? Paréntesis y 00:36:31

corchete. 18 menos 9, 9. 00:36:32

¿Vale? 00:36:35

¿Y luego qué se hace? 00:36:36

se hace la multiplicación 00:36:38

2 por 3, 6 00:36:40

y ahora ¿qué se hace? pues esto 00:36:41

menos 5 00:36:44

más esto 00:36:46

y ahora de izquierda a derecha tenemos una resta y una suma 00:36:48

9 menos 5, 4 00:36:50

más 6, 10 00:36:52

¿vale? 00:36:53

cuando practique mucho pues lo tendrá 00:36:58

así de rápido, si no pues 00:37:01

no pasa nada si tardas más tiempo 00:37:02

en el examen va a dar tiempo de sobra, lo único que yo 00:37:04

lo hago más rápido porque hay que dar muchas cosas 00:37:06

entonces 00:37:09

lo malo de distancia es que voy muy rápido, lo bueno 00:37:10

es que podéis retroceder 00:37:12

hacia atrás el vídeo todas las veces que queráis 00:37:15

y podéis verlo las veces que queráis, cosa que en clase 00:37:17

no pasa, pero claro, lo malo es que aquí 00:37:19

solo hay una vez por semana 00:37:21

o sea, en una horita por semana 00:37:22

se tiene que quedar todo 00:37:25

¿vale? 00:37:26

entonces voy a intentar que las clases 00:37:30

no sean muy pesadas 00:37:31

sobre todo para vosotros, si que es verdad 00:37:32

que cuando las clases son más largas 00:37:35

me da tiempo a repasar más cosas 00:37:37

¿vale? pero yo creo 00:37:38

porque el año pasado sé que hacía clases de 55 minutos 00:37:40

que me, algunos decían que 00:37:43

como que les costaba mucho estar delante de la pantalla 00:37:44

mucho tiempo, entonces voy a intentar que duren 00:37:47

45 con mucho 00:37:48

así que con esto vamos a terminar 00:37:49

lo que es 00:37:52

la primera semana, esto es como la semana 00:37:55

previa a empezar, vale 00:37:56

así que, esto lo estoy grabando 00:37:58

justo el viernes de antes de esa semana 00:38:01

entonces lo subiré para que podáis 00:38:02

empezar ya 00:38:05

luego, en la semana que viene 00:38:05

ya sí que empezamos ya con 00:38:08

con lo que sería el inicio del curso 00:38:10

¿vale? lo único que es como que 00:38:12

esta primera lección la he tenido que grabar 00:38:14

aparte del tiempo, un poco antes 00:38:16

para que me diera tiempo de dar todo 00:38:18

de cara al examen 00:38:20

por un tema de horario que no daba tiempo 00:38:21

entonces la primera semana es como que tenéis 00:38:24

el doble de trabajo, por así decirlo, el doble de estudio 00:38:26

más bien 00:38:28

bueno, divisibilidad 00:38:29

esto está un poco relacionado 00:38:32

con la división 00:38:35

entonces aquí lo que hay que saber 00:38:35

por ejemplo, que un número A 00:38:38

es divisible por otro número B 00:38:40

es decir, aquí que tenemos 00:38:42

tenemos el dividendo, ¿no? 00:38:43

y aquí el divisor, el número A que es 00:38:46

dividendo, es divisible por otro número B 00:38:48

solo cuando el 00:38:50

resto es cero, cuando la división es exacta 00:38:52

si al 00:38:55

dividir este entre este número 00:38:56

no sale cero 00:38:58

el número A no es divisible 00:38:59

entre B, una cosa es que se puede 00:39:02

hacer la división y otra cosa es que sea divisible 00:39:04

me explico 00:39:06

Lo vais a ver muy fácil. Mira, la diferencia entre 8 entre 2, ¿vale? ¿Qué 8 entre 2? Esto sería 4 y da 0. La diferencia entre eso y 9 entre 2. 9 entre 2 sería 4 y sobra 1. 00:39:07

8 sí es divisible, pero 9 no es divisible entre 2 00:39:24

8 es divisible entre 2, ¿por qué? porque el resto es 0 00:39:31

9 no es divisible entre 2, aunque se pueda dividir 00:39:33

Es diferente que se pueda dividir a que sea divisible 00:39:38

Divisible es que se pueda dividir y que el resto es 0 00:39:42

No divisible es que, aunque se pueda dividir, el resto no es 0 00:39:47

es decir, tiene que cumplir dos condiciones 00:39:53

que se pueda dividir y que el resto es cero 00:39:55

si solo cumple una, que se puede dividir 00:39:57

pero no cumple lo que el resto es cero 00:39:59

no es divisible este número entre este 00:40:02

cuidado con eso 00:40:04

entonces, para usar el vídeo 00:40:05

si queréis copiar esto, que lo voy a borrar 00:40:09

bueno, lo voy a dejar aquí, si queréis 00:40:11

hasta que pase la diapositiva 00:40:13

si la división es exacta 00:40:14

el número mayor 00:40:16

la división exacta en este caso 00:40:18

puede, entonces, cuando pase esto 00:40:20

sí que hay un número divisible entre otro. 00:40:22

Entonces, ¿cuál es el nombre que le ponemos a cada uno? 00:40:25

Pues al mayor de los números, de esa división exacta, 00:40:28

le ponemos que es el múltiplo. 00:40:32

Es decir, el número mayor, en este caso 8, 00:40:35

es el múltiplo de 2. 00:40:37

Y el número menor, que es 2, 00:40:39

es divisor del número mayor. 00:40:41

En este caso, 2 es divisor de 8. 00:40:43

Solo cuando el resto es 0. 00:40:46

Aquí, 9 no es múltiplo de 2. 00:40:47

Y 2 no es divisor de 9. Cuidado con eso. 00:40:49

aquí no, solo cuando da el resto cero 00:40:51

entonces, el número mayor es múltiplo, siempre el número menor 00:40:55

y el número menor es divisor del número mayor 00:40:59

solo cuando la división es exacta 00:41:01

soy muy cansino, pero que quiero que luego alguno 00:41:06

dirá, ah, que 00:41:09

pensaba que valía con todo, no, no, lo estoy repitiendo 00:41:10

muchas veces, vale 00:41:15

entonces, el número mayor siempre es múltiplo 00:41:17

Y el número menor es divisor. 8 es múltiplo de 2, 2 es divisor de 8. O por ejemplo, 10 y 5. 10 es múltiplo de 5, 5 es divisor de 10. ¿Vale? 00:41:20

O 10 entre 2. 10 es múltiplo de 2 y 2 es divisor de 10. ¿Veis? Muchas veces muchos números grandes tienen varios divisores, ¿vale? Que luego entraremos que es lo del mínimo como múltiplo y todo eso. 00:41:37

Que eso lo veremos la semana que viene, que es vuestra primera semana de curso. Como repito, esto es como una semana previa que tengo que empezar para que me dé tiempo. 00:41:52

entonces la primera semana pues tendréis todos los vídeos subidos 00:42:02

¿me explico? 00:42:04

o sea, por tema de para que se vea 00:42:07

todo el tema, porque 00:42:08

si no, no podía 00:42:10

comprimir más los contenidos para verlos 00:42:12

en 8 sesiones 00:42:14

solo antes del examen 00:42:16

¿vale? porque hay 9 sesiones 00:42:17

junto con el examen 00:42:20

entonces para ver 10 sesiones 00:42:22

tiene que haber metido la primera semana esto 00:42:24

¿vale? o sea, no lo he hecho porque he querido 00:42:26

sino para que 00:42:28

se diera todo de cada examen 00:42:29

Porque en distancias que se tiene que dar 00:42:31

Todo el contenido del trimestre 00:42:33

Si o si 00:42:35

Y como se empieza muy tarde 00:42:36

Pues claro 00:42:40

En un simple mes 00:42:40

Bueno, en dos simples meses es muy difícil de actuar 00:42:43

Entonces, no sé si ha quedado claro 00:42:46

Esto, yo creo que 00:42:51

Yo creo que sí 00:42:53

Cuando la división es exacta podemos hablar de múltiplos y divisores 00:42:54

El número mayor es el múltiplo 00:42:57

Y el número menor 00:43:00

Es el divisor 00:43:02

8 entre 2, 8 es el múltiplo, 2 es el divisor 00:43:02

Ahora vamos a ver cómo hallar los múltiplos de cualquier número 00:43:07

Cualquier letra aquí, por ejemplo la A o la B, lo que sea 00:43:14

Se refiere a cualquier número 00:43:20

Es decir, A puede ser 20, puede ser 34, lo que sea 00:43:23

Entonces por eso cualquier número A 00:43:26

Para calcular los múltiplos hay que multiplicar ese número por distintos números naturales, es decir, queremos calcular los múltiplos de 3, pues 3 por 1, 3 por 2, 3 por 3, 3 por 4, y nos salen los múltiplos, entonces los múltiplos son 3 por 1, 3, 3 por 2, 6. 00:43:29

9, 12. 00:43:59

Y así sucesivamente. 00:44:01

Aquí tenemos también un ejemplo con lo del 5. 00:44:03

5 por 1, que es 5. 00:44:05

5 por 2, que es 10. 00:44:07

5 por 3, 15. 00:44:10

5 por 4, 20. 00:44:11

¿Vale? 00:44:13

Estos son los múltiplos. 00:44:13

Se suele poner así con una llave. 00:44:14

¿Vale? 00:44:17

Como aquí. 00:44:17

¿Veis? 00:44:20

Esto es muy sencillo. 00:44:20

¿Vale? 00:44:21

Cuando ponemos los múltiplos de algo, se pone con la letra M mayúscula. 00:44:22

¿Vale? 00:44:26

múltiplos de este número, el número A, que es 5, o en este caso 3, o 20, lo que queráis. 00:44:27

¿Vale? Que estamos hablando un poquito ya de álgebra. 00:44:34

Las letras no vienen muy bien porque las letras representan cualquier tipo de número que queramos. 00:44:37

¿Vale? Entonces, para no poner un número concreto, ponemos siempre una letra. 00:44:41

Entonces, importante, podemos hallar los múltiplos, pero también los divisores. 00:44:56

Para hallar los divisores, ¿qué hay que hacer? 00:45:01

Hay que dividir ese mismo número por distintos números naturales. 00:45:04

Empezando por el 2, hasta llegar a un cociente que sea igual o menor. 00:45:09

Cuidado, igual o menor, no Mike. 00:45:17

Tenemos que ir dividiendo un número sucesivamente hasta llegar a un cociente que sea igual o menor que el divisor. 00:45:20

¿Vale? 00:45:29

Entonces, importante, el número 1 es divisor de todos los números, como una regla, el propio número también es divisor de sí mismo. 00:45:30

Y para que un número sea divisor, la división tiene que ser exacta. 00:45:37

Esto es lo que hemos explicado. 00:45:42

Si el resto no es 0, no es divisor. 00:45:42

¿Por qué? Porque no es divisible el otro número. 00:45:45

Entonces, el conjunto de divisores se designa por letra D mayúscula 00:45:48

y entre paréntesis el número que sea. 00:45:53

Por ejemplo, los divisores de 5 o los divisores de 25. 00:45:55

Es igual que lo del múltiplo. 00:46:01

El múltiplo era una M mayúscula, pues divisores. 00:46:02

¿Con qué empieza divisor? Con D. 00:46:05

Pues una D mayúscula. O sea, no han tenido que pensar mucho, o sea, no han llamado a los de marketing para que se sobrepiense en cómo llamarle, ¿vale? 00:46:06

Es muy sencillo. Entonces, los divisores de 12, pues, ¿qué habría que hacer? Habría que dividir el 12 varias veces, ¿no? 00:46:16

Entonces, empezamos por el 2, ¿vale? Y vamos sumando hasta que el cociente sea menor que el divisor. 00:46:26

Voy a poner un ejemplo. Empezamos con 12 entre 2. 12 entre 2, 2 por 6, 12. ¿Vale? A este 0. ¿Vale? Perfecto. ¿El cociente es menor o igual que el divisor? No. En este caso es mayor. Pues se puede seguir sumando de 1 en 1. 00:46:35

Entonces, 2 más 1, ¿cuánto es 3? Pues probamos con el siguiente divisor un poco mayor, el 3. 00:46:57

12 entre 3, 4. 4 por 3, 12. A este, 0. 00:47:03

¿El 4 es menor o igual que el divisor? No, es mayor, con lo cual podemos seguir. 00:47:07

¿Vale? 12 entre 6, ¿vale? O incluso 12 entre 4. 00:47:15

O sea, así podemos probar con todos. 00:47:24

12 entre 4, ¿vale? A 3 entre este, 0. 00:47:31

¿Vale? Este es menor o igual que este, ¿sí? Por eso paramos. Esto es sólo en el caso de que el resto sea cero, pero podamos seguir haciendo algo. 00:47:35

Entonces, ¿qué más números podrían dividir al 12? 6, por ejemplo. 2 entre 6, a 2. ¿Vale? 2 por 6, 2. Entre este, 0. 00:47:47

y por último el mismo número 00:47:59

12 entre 12 00:48:01

a 1, este 0 00:48:03

estos son los divisores 00:48:05

¿vale? son los números que pueden 00:48:07

dividir al número 12 00:48:09

o sea, esto es así 00:48:11

estos son los 00:48:17

divisores 00:48:19

¿vale? yo creo que se entiende 00:48:21

un punto, entonces 00:48:34

este 00:48:37

mmm 00:48:39

iba a hacer, vale, iba a poner otro 00:48:44

ejemplo, pero bueno, yo creo que con este ejemplo 00:48:47

se suelten 00:48:49

pues tenemos 48 minutos 00:48:50

¿vale? termino con esto 00:48:52

y ya estaría la clase 00:48:54

¿vale? se ha alargado un poquito porque he empezado una breve 00:48:56

presentación, entonces 00:48:59

una vez que hayamos visto lo que son múltiples 00:49:01

y los divisores, vamos a ver lo que son los criterios de 00:49:03

visibilidad, esto 00:49:05

algo puede caer, en la tarea 00:49:06

seguramente, en el examen no lo sé 00:49:09

probablemente no, pero nunca se sabe 00:49:10

luego os explicaré eso 00:49:14

los ejercicios del examen son muy 00:49:16

parecidos a los de la tarea, así que verdad que no puedo 00:49:18

preguntar todo lo que hay en la tarea. Entonces, puedo coger ejercicios parecidos de las tareas. 00:49:20

Entonces, vamos a estudiar los criterios de 5 números. El 2, el 3, el 5, 9 y el 10. Criterios 00:49:25

de divisibilidad. Es decir, hay como unas normas para saber si cualquier número es divisible entre 00:49:32

2, o entre 3, o entre 5, o entre 9, o entre 10. Pero siempre se tiene que cumplir esta norma. Para 00:49:36

que un número sea divisible entre 2, tiene que terminar ese número en 0 o en número par. Tiene 00:49:43

que terminar, no empezar. Por ejemplo, el 12 termina en par, ¿no? Terminan un 2, que 00:49:48

es par. Con lo cual, el 12, sin hacer la operación, ya sabéis que es divisible, es decir, que 00:49:54

el resto va a salir 0. Si lo dividimos entre 2, va a salir 0. 12 entre 2, 6, resto 0. O 00:49:59

26, o 338, o 3236, como terminan 6, que es par, es divisible entre 2. Ya sabéis por 00:50:06

esta norma, que el resto va a salir cero. 00:50:14

Sí o sí. No tenéis ni que hacerlo. 00:50:16

Entonces, os quita mucho tiempo. 00:50:18

Es más fácil aprenderse esto 00:50:21

a que tengáis que estar dividiendo 00:50:22

este número entre 2, entre 3, entre 5 00:50:23

para ver si sale el resto 00:50:26

cero o no. Entonces, os aconsejo 00:50:28

perder 5 minutos de vuestra vida 00:50:30

aprendiendo estas reglas de nada 00:50:32

que son súper sencillas 00:50:34

para no tener que perder tiempo con la operación. 00:50:35

La regla de 00:50:38

disabilidad por 3. 00:50:39

Para que un número sea divisible entre 3, 00:50:42

La suma de sus cifras tiene que ser múltiplo de 3 00:50:43

Es decir 00:50:46

Nosotros tenemos aquí un número 00:50:46

Entonces vamos sumando sus cifras 00:50:49

Aquí el 33 ¿Qué cifras tiene? 00:50:51

3 y 3 00:50:53

Pues sumamos 3 más 3, 6 00:50:55

¿6 es múltiplo de 3? 00:50:56

Sí, 3 por 2 00:50:58

Pues perfecto 00:50:59

126, 1 más 2, más 6 00:51:01

1 más 2, 3 00:51:04

Más 6, 9 00:51:05

¿9 es múltiplo de 3? 00:51:07

Sí, 3 por 3 00:51:09

Pues es múltiplo 00:51:10

357, 3 más 5, 8, 8 más 7, 15 00:51:11

¿El 15 es múltiplo de 3? Sí, 3 por 5 00:51:17

Con lo cual, estos tres números son divisibles entre 3 o por 3 00:51:20

Luego está el caso del 5 y del 10, que son muy sencillos 00:51:25

Que para que un número sea divisible entre 5, tiene que terminar en 0 o en 5 00:51:30

Por ejemplo, 10, 25, 275, etc. 00:51:33

Y entre 10 es el más fácil, tiene que terminar en 0 00:51:37

30, 80, 4.000, 1.000, 1.200, 12.000, 8.000. 00:51:39

Y luego, la regla del 9 es muy semejante a la del 3. 00:51:44

Es igual, hay que sumar sus cifras, pero ahora en vez de múltiplo de 3 hay que dar múltiplo de 9. 00:51:49

729, 7 más 2, 9, más 9, 18. 00:51:54

¿El 18 es múltiplo de 9? Sí. 00:51:57

9 por 2. 00:52:00

2538, 2 más 5, 7, más 3, 11, más 8. 00:52:03

perdón, 2 más 3 00:52:07

7, más 3, 10 00:52:10

más 8, 18 también 00:52:11

9 por 2 es 18, es múltiplo 00:52:13

de 9, estas son las reglas 00:52:16

entonces las tenéis que aprender 00:52:18

sobre todo por vuestro bien 00:52:20

para que no tengáis que estar haciendo 00:52:22

esta división o esta división 00:52:23

para ver si 00:52:26

es del número, con aprenderos la regla 00:52:27

se hace mucho más rápido, ¿vale? 00:52:29

entonces aquí tenéis un ejercicio 00:52:32

para practicar, ¿vale? entonces tenéis que ver 00:52:33

si cada uno de estos números son divisibles entre esto. 00:52:35

Por ejemplo, el 0, pues, no sea divisible entre ninguno. 00:52:38

¿Vale? 00:52:43

Entonces, luego tenemos el 15. 00:52:44

Bueno, a ver, el 0 es que es un poco trampa. 00:52:46

Puede decir que es divisible entre todos. 00:52:49

No 0 entre 2 es 0, no sé qué. 00:52:51

Vale. 00:52:53

Así que este, obviarlo. 00:52:54

15, por ejemplo. 00:52:56

15 es divisible entre 3, porque 1 más 5 son 6, que es múltiplo de 3. 00:52:56

Y entre 5, que termina en 5. 00:53:01

¿Vale? 00:53:03

Y así con todos. 00:53:04

Y nada, terminamos aquí la clase, ¿vale? Unos 50 y pocos minutos. Es la primera clase, sé casi un poco agotadora, pero es eso. Mis clases es que suelen ser muy largas porque suelo poner muchos ejemplos. Puedo hacer eso o hago una clase de 35-40 minutos y os pongo un ejemplo y ya está. 00:53:05

Pero sé que en matemática necesitáis muchas veces más cosas, más ejemplos, ¿vale? 00:53:30

Así que nada, nos vemos la siguiente semana, ¿vale? 00:53:34

Sí que es verdad que acordaos que esta semana, este vídeo lo subiré junto con el de la propia semana que empezamos, 00:53:40

que es la del día... empezamos la del día 28 de octubre, ¿verdad? 00:53:46

Del 28 al 2... perdón, del 28 de noviembre al 2 de octubre, ¿vale? 00:53:51

Que es la semana siguiente a la presentación. 00:53:56

entonces seguramente no sé si subir esta clase 00:53:58

el fin de de antes o esa misma semana 00:54:01

vale, así que nada, que tengáis un buen fin de 00:54:04

y nos vemos en la siguiente clase, hasta luego 00:54:07