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VÍDEO 1 (PARTE B) TEMA 1 MATEMÁTICAS I - Contenido educativo

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Subido el 28 de septiembre de 2026 por Alberto T.

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VÍDEO 1 (PARTE B) TEMA 1 MATEMÁTICAS I

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Hola a todo el mundo, espero que estén muy bien. 00:00:01
Bueno, vamos a empezar con la asignatura de matemáticas. 00:00:04
Sabéis que os he colgado un vídeo que es como el vídeo previo a esta semana. 00:00:08
¿Por qué? 00:00:18
Porque es como que esta semana se tiene que dividir en dos vídeos, en dos clases, 00:00:20
porque si no, no da tiempo de cara al examen a ver todo. 00:00:25
entonces es como que esta primera semana 00:00:27
se dan dos 00:00:30
clases, por así decirlo, es la única 00:00:34
semana, ¿vale? entonces vamos por la segunda clase 00:00:36
de esta semana 00:00:38
en mi asignatura, en el caso de otra asignatura a lo mejor 00:00:39
el temario es más corto y da tiempo 00:00:42
¿vale? pero en la mía 00:00:44
si no lo dividía esta primera semana 00:00:46
en dos, no da tiempo 00:00:48
¿vale? 00:00:49
entonces, nos quedamos 00:00:52
en, ¿os acordáis que vimos 00:00:54
los números naturales, vimos las operaciones elementales, etc. Y vimos los criterios de 00:00:56
divisibilidad y lo que era un número divisible, un múltiplo, un divisor, etc. Pues hoy vamos 00:01:02
a ver los números primos y compuestos y vamos a ver el mínimo como múltiplo y máximo 00:01:06
como divisor. Entonces primero vamos a ver lo que son los números primos. Un número 00:01:11
primo es cualquier número que solo es divisible por sí mismo y por uno. ¿Por qué? Porque 00:01:17
el 1 divide todos los números, ¿vale? Y luego cada número es divisible por sí mismo. 00:01:22
Entonces, para determinar qué números son primos y cuáles no, lo que se utiliza es 00:01:28
la criba de Eratósteres, ¿vale? La criba de Eratósteres es muy sencillo. Simplemente 00:01:34
vosotros coges un cuaderno y en cada línea ponéis números de 10 en 10, del 1 al 10 00:01:41
en esta línea, del 11 al 20 00:01:48
del 21 al 30, así 00:01:51
todo el rato, podéis parar en 50 o seguir 00:01:52
51, 52, 53, 54 00:01:54
55, así, 60 00:01:57
luego hasta el 70, etc 00:01:58
esto es para que, yo creo que 00:01:59
hasta el 50 ya 00:02:02
te da una idea de cómo se 00:02:03
se determinan 00:02:06
los números primos o no 00:02:08
o sea, cómo averiguamos cuáles son primos 00:02:10
pues muy sencillo, una vez que ya hemos puesto por lo menos 00:02:12
los primeros 50 números 00:02:14
para tener ya bastantes números, pues lo siguiente que se hace es esto de aquí, seguir estos pasos. 00:02:17
Primero, se van tachando los múltiplos de 2. Entonces, vamos aquí y tachamos los múltiplos de 2, no el 2. 00:02:24
Múltiplos de 2, es decir, los números mayores de 2. Por ejemplo, 2 por 1, no el del mismo número, 00:02:35
porque el mismo número siempre da 2, es decir, 2 por 1 no cuenta. 00:02:40
Entonces, por ejemplo, 4 es 2 por 2, con lo cual este número se tacha. 00:02:44
El 6, el 8, el 10, así todos los números que están en rojo son los números pares 00:02:49
y por tanto todos los números pares son múltiplo de 2. 00:02:56
¿Os acordáis de la regla de divisibilidad entre 2 es cualquier número par? 00:02:59
Pues por eso. 00:03:04
Entonces si es divisible entre 2, pues es múltiplo de 2. 00:03:06
Entonces, todos los números que acaban en 2, 4, 6, 8 y 0 son divisibles entre 2. 00:03:10
Una vez que hemos tachado todo lo múltiplo de 2, tachamos todo lo múltiplo de 3. 00:03:16
Es decir, el 3 no se tacha porque es el propio número, pero se tachan todos sus múltiplos. 00:03:20
El 6 ya está tachado, ¿vale? Con lo cual no hay que tacharlo otra vez, ¿vale? Porque 3 por 2 es 6. 00:03:26
El 9 es otro múltiplo que no estaba tachado, pues por eso está en azul, ¿veis? 00:03:30
Luego sería el 12 que ya está tachado, el 15, y así con todo, 21, 27, ¿vale? 00:03:34
Así que es verdad que cada dos múltiplos ya estaba tachado. 00:03:40
Por ejemplo, el 24 está tachado, el 30 está tachado, pero tachamos los que no están tachados. 00:03:44
El 33, 45 y así con todos. 00:03:49
Y después vamos a los múltiplos de 5. 00:03:53
Es decir, el 5 no se tacha y se tachan sus múltiplos. 00:03:56
Entonces, tenemos el 10 que ya está tachado, el 15 que ya está tachado, el 20 está tachado. 00:04:00
Así, el 25 que no estaba tachado, lo tachamos en amarillo. 00:04:06
el 30 estaba tachado, el 35 no estaba tachado 00:04:09
40, 45 que ya estaba 00:04:12
y 50, vale, aquí solo podemos tachar 00:04:14
dos más, porque cada vez va a haber 00:04:16
más números tachados, va a ser más difícil 00:04:18
que estén sin tachar, luego 00:04:19
seguimos con los múltiplos de 7 00:04:22
vale 00:04:24
entonces los múltiplos de 7 son 00:04:24
7 por 2, 14 00:04:28
vale, luego 21 00:04:30
así con todo, entonces vamos 00:04:32
tachando los múltiplos de 7 00:04:34
vale, 28, 35 00:04:36
todavía hemos tachado, 42 que está tachado, 49, ¿vale? Está por aquí, que ya está tachado. 00:04:38
O sea, que es el único que hemos podido tachar, ¿vale? Y así con todos. Luego, después del 00:04:47
7, ¿qué iría? Los múltiplos de 11, etc. Pero ya, con estos cuatro números, podemos 00:04:52
encontrar los primeros 50 números cuáles son primos. En este caso, ¿cuáles son primos? 00:04:57
Los números que no se han tachado. Es decir, el 2 es primo, el 3 es primo, el 5 es primo, el 7 es primo, el 11, el 13, el 17, el 19, el 23, el 29, el 31, el 37, el 41, el 43, el 47. 00:05:02
Esos son los números primos del 1 al 50. Si seguimos hasta el 100, pues habrá más. 00:05:18
Entonces, ¿cómo comprobamos si son primos? 00:05:25
pues tiene que cumplir esta condición. 00:05:28
Entonces vamos a ver si la cumple. 00:05:32
Los números primos son los que solo son divisibles por sí mismo y por 1. 00:05:34
Es decir, el 2 solo es divisible entre sí mismo, que es 2, 2 entre 2, y entre 1. 00:05:39
2 entre 2, 1. 2 entre 1, 2. 00:05:44
El 3, 3 entre 3 es 1, ¿vale? 00:05:46
Y 3 entre 1, 3. 00:05:49
El 5 también es divisible solo entre 5. 00:05:51
El 7 solo es divisible entre 7. 00:05:53
Y así con todos. 00:05:54
El 11 es divisible solo entre 11. 00:05:55
El 13 también 00:05:57
Todos estos son sólo divisibles entre el mismo número y 1 00:05:58
17 es sólo divisible entre 17 00:06:02
Y también el 1 00:06:04
El 1 es que divide a todos los números del universo 00:06:05
Entonces, todos los números que son sólo divisibles por sí mismos 00:06:08
Y aparte por 1 00:06:13
Son números primos 00:06:14
¿Y cómo se averiguan? 00:06:15
Por la criba de Eratos 3 00:06:17
¿Vale? 00:06:18
Y luego tenemos el caso contrario 00:06:21
Los números que no son primos 00:06:23
¿Cuáles serán los números no primos? 00:06:24
Los números no primos serán los que se tachan 00:06:26
Es decir, los que están tachados 00:06:30
Todos estos números tachados son números primos 00:06:32
¿Por qué? 00:06:34
Porque se llaman números compuestos 00:06:35
Los no primos 00:06:37
No primos y compuestos es lo mismo 00:06:38
Es decir, lo contrario de primos es compuesto 00:06:40
Son los números que son divisibles por más de dos divisores 00:06:42
Es decir, aparte de sí mismo y del uno 00:06:47
Es divisible por lo menos por otro número 00:06:50
¿Por qué se llaman compuestos? 00:06:51
porque es como que se componen de varios números, por eso son divisibles entre varios. 00:06:54
Me explico, que esto luego tiene que ver con la descomposición factorial que veremos. 00:06:59
Un ejemplo, el 10, que está tachado, está compuesto por 5 y por 2, es decir, el 10 es 2 por 5, o 5 por 2, ¿vale? 00:07:02
Es un número compuesto de estos números, con lo cual, el 10 se puede dividir entre 10, ¿vale? 00:07:15
Perfecto, se puede dividir entre 1, ¿vale? De momento parece que es primo 00:07:22
Pero ¿qué pasa? Que también se puede dividir entre 2 y entre 5 00:07:26
Por lo tanto, no es primo 00:07:32
Si se divide entre otro número que no sea el sí, el sí, el mismo número 00:07:34
Es decir, que no sea 10 y que sea 1 00:07:40
Se convierte en número compuesto porque se compone de estos números 00:07:43
¿Lo entendéis? 00:07:47
Puedo usar más números compuestos 00:07:48
Los que no son primos 00:07:51
Son los números que se tachan en la 00:07:52
Y vale a todos tres 00:07:53
¿Vale? 00:07:54
Entonces 00:07:57
Esto por aquí 00:07:58
Aquí os tengo puesto un ejemplo 00:08:01
A ver si va 00:08:04
La presentación 00:08:06
¿Vale? 00:08:07
Me he puesto aquí varios ejemplos 00:08:09
Para que averigüéis 00:08:10
Si son primos o no 00:08:11
Es decir 00:08:13
Podéis seguir 00:08:13
Si queréis con la criba hasta el 100 00:08:14
Y vais tachando 00:08:16
A ver si el 53 es primo 00:08:17
O no 00:08:18
O el 57, 59, 67 y 79, ¿vale? Esto tranquilamente vais practicando. 00:08:19
Entonces, vamos a ver esto que es súper importante, que nos va a ayudar para el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, ¿vale? 00:08:26
Que se llama descomposición factorial, no sé si os sonará, si no, lo vamos a ver. 00:08:32
Descomposición factorial de un número consiste en expresar un número como producto de varios números primos. 00:08:37
Es decir, un número compuesto se compone de un producto de al menos dos números primos. 00:08:43
Por ejemplo, el 10 se compone de 2 por 5 o 5 por 2, aunque se suele poner primero el número menor, ¿vale? 00:08:53
Antes que el primero se pone el menor y luego el mayor. 00:09:00
Puede ser de dos números o puede ser de repetición del mismo número varias veces o de tres números, etc. 00:09:04
Pero que tiene que ser una multiplicación, producto de lo mismo que multiplicación, ¿vale? 00:09:08
Tiene que ser una multiplicación o un producto de números primos. 00:09:13
Si aquí no ponéis primos, no vale. 00:09:16
Es decir, no podéis poner, por ejemplo, aquí en 27 no podéis poner 9 por 3. 00:09:18
Tiene que ser 3 por 3 por 3. 00:09:22
No podéis poner 9 por 3, ¿vale? 00:09:24
Porque 9 no es número primo, ¿me explico? 00:09:29
9 es 3 por 3. 00:09:32
Es un número compuesto por 2 3, es multiplicado. 00:09:33
35 por ejemplo es 7 por 5 00:09:36
esto es lo que se denomina descomposición factorial 00:09:40
y esto es importante para luego el mínimo con múltiplo y máximo con diviso 00:09:43
con lo cual tenéis que acostumbraros a hacer las divisiones en vez de así 00:09:46
en forma de columna 00:09:50
porque la descomposición factorial se realiza por medio de divisiones sucesivas 00:09:53
lo que pasa es que al final si hacemos las divisiones así 00:09:59
nos va a ocupar mucho espacio en la hoja 00:10:01
Entonces, os tenéis que acostumbrar a hacer las divisiones así. Es decir, nosotros tenemos el número 70, ¿vale? Entonces, siempre hay que empezar a dividir desde el 2 hacia arriba a partir de números primos. 00:10:05
Me explico, el 1 no vale porque 70 entre 1 se queda el mismo número. Entonces, tenéis que empezar por 2. Si se puede volver a dividir entre 2, seguís entre el número 2. 00:10:22
solo cambia ese número cuando ya no se pueda dividir entre 2 00:10:31
voy a poner un ejemplo muy sencillo 00:10:34
40 se puede dividir entre 2, queda 20 00:10:37
pero si se puede dividir otra vez entre 2 00:10:39
y da 10 00:10:43
se puede dividir otra vez entre 2 00:10:43
y luego da 5 entre 5 a 1 00:10:45
empezáis por 2 00:10:47
y seguís dividido entre 2 00:10:50
hasta que no se pueda dividir más entre 2 00:10:51
entonces pasáis al siguiente número primo 00:10:54
¿cuál es el siguiente número primo? el 3 00:10:55
acordaos que los primeros números primos son el 2 00:10:57
el 3, el 5 00:10:59
el 7, el 11 00:11:01
luego el 13, pero yo creo que con estos 5 números 00:11:04
que os aprendáis 00:11:06
el resto salen solos, es decir 00:11:06
con estos 5 números no creo que tengáis más 00:11:09
mejor puede salir también el 13 alguna vez 00:11:11
pero poco más, o el 19 00:11:13
vale, 17, pero bueno, más o menos así 00:11:15
con estos 6 números yo creo que 00:11:18
salvo algún número así 00:11:21
complejo 00:11:23
yo creo que para la descomposición 00:11:25
con estos 6 números 00:11:27
Podéis hacer todas las descomposiciones 00:11:28
¿Vale? 00:11:31
Entonces, siempre las descomposiciones 00:11:34
Tiene que haber un número primo 00:11:36
No vale poner 4, o 9, o 8 00:11:37
No, tiene que ser números primos 00:11:40
Es decir, podríamos haber dividido 00:11:42
4 entre 8 y quede 5 00:11:44
Pero es que el 8 es 00:11:46
2 por 2 por 2 00:11:48
2 por 2, 4 por 2, 8 00:11:49
Que es lo que se llamaría potencia 00:11:51
Que luego veremos 00:11:53
Una potencia es repetir la misma multiplicación varias veces 00:11:54
Igual que una multiplicación es repetir la misma suma varias veces, pues una potencia es repetir una multiplicación varias veces. 00:11:57
Entonces, el número 70 se puede dividir primero entre 2 y da 35. 00:12:07
Seguimos dividiendo entre 2, a ver si se puede. 00:12:15
35 es divisible entre 2. 00:12:17
Acordaros ahora de las normas de divisibilidad. 00:12:20
Cualquier número que sea par o termine en 0 es divisible entre 2. 00:12:23
aquí termina en 5, el 5 es par 00:12:27
no, con lo cual ya no tenemos el 2 00:12:29
pasamos al siguiente número que es el 3 00:12:31
pues 35 entre 3 00:12:33
3 más 5, ¿cuánto da? 00:12:35
3 más 5 da 9, da 00:12:37
8, ¿vale? 00:12:39
entonces 00:12:42
¿se puede dividir entre 3? 00:12:42
¿8 es múltiplo de 3? 00:12:46
no, entonces no se puede 00:12:47
pero se puede a lo mejor entre 5 00:12:49
35 entre 5 00:12:50
¿cuánto nos sale? nos sale 7 00:12:53
y ahora el 7 que es el número primo solo se puede dividir entre sí mismo 00:12:55
7 entre 3 es 7, 1 00:12:58
tenéis que hacer divisiones consecutivas 00:12:59
hasta que el cociente 00:13:02
que viene aquí, ¿vale? esto no es el resto, es el cociente 00:13:04
es como esto, hasta que el cociente 00:13:06
salga 1 00:13:08
entonces, vamos a intentar 00:13:09
dejar de hacer las divisiones 00:13:11
así y tratar de hacerlas 00:13:14
así, porque es una manera 00:13:16
mucho más rápida y os va a ayudar 00:13:18
para luego realizar el mínimo 00:13:20
con múltiplo y máximo con divisor 00:13:22
Entonces, cuando salga aquí 00:13:23
Estos son los divisores y ahora los cocientes vienen abajo 00:13:26
Que los cocientes son los nuevos 00:13:28
Los nuevos dividendos 00:13:31
Entonces, una vez que tenemos así 00:13:34
Lo expresamos como descomposición factorial 00:13:36
70, que es este número de aquí grande 00:13:39
Es igual a este número por este por este 00:13:41
Es decir, todos los números de la derecha 00:13:44
70 es igual a 2 por 5 por 7 00:13:46
Son productos, no sumas 00:13:50
Porque estamos haciendo división. Lo contrario a la división es la multiplicación, el producto. Igual que el 40 aquí es igual a 2 por 2 por 2 por 5. Luego veremos que hay una forma de poner esto más sencilla que es el modo de potencias. 00:13:52
¿Vale? Que luego lo veremos dentro de dos clases más, no, dentro de tres 00:14:10
No, dentro de dos clases más porque es la última del tema 00:14:17
Pero voy a hablaros un poco ya de las potencias para que os suene 00:14:20
Una potencia es una multiplicación del mismo número varias veces 00:14:23
Es decir, por ejemplo, aquí tenemos que ver qué número se repite 00:14:30
Entonces, ¿el 2 es el que se repite o el 5? Es el 2 00:14:34
Pues el 2 lo pones aquí y luego hay una cosa que se llama exponente, ¿vale? 00:14:39
Que se pone aquí en pequeñito, arriba, y aquí arriba tienes que poner el número de veces que se repite este número. 00:14:45
¿Cuántas veces se repite? 1, 2 y 3. 00:14:52
Pues es 2 por 2 por 2 es lo mismo que poner 2 elevado a 3 por 5. 00:14:54
Las dos maneras están bien de ponerlo, pero esta es un poco la manera menos profesional y esta es la manera más profesional. 00:15:02
Es decir, si tú lo pones así, el profesor ve enseguida que tú sabes de matemáticas. 00:15:09
En cambio, así, pues, ve que a lo mejor sabes hacer esto, pero a lo mejor otra cosa no. 00:15:15
Entonces, podéis hacerlo así de primeras, pero en cuanto veamos las potencias, tenéis que ponerlo así, sí o sí. 00:15:20
Cuanto antes os lo acostumbréis, mejor. 00:15:26
¿Vale? Lo digo porque todavía no hemos dado las potencias, entonces os doy las dos maneras. 00:15:29
Pero en cuanto demos las potencias, que va a ser al final del tema 1, ya, sí o sí, va a ser así. 00:15:32
Entonces, en el examen lo vais a tener que poner así. 00:15:36
Cuidado con eso. 00:15:38
¿Vale? 00:15:39
Entonces, descomposición factorial. 00:15:41
Esto, como he dicho, viene muy bien para sacar el mínimo con múltiplo y el máximo con divisor. 00:15:43
Habrá gente que piense que es un rollo, pero es necesario porque luego veremos que haya aplicaciones de eso en la vida diaria. 00:15:50
Entonces, aquí tenemos varios ejemplos. 00:15:59
Tenemos, por ejemplo, mirad. 00:16:01
Voy a hacer uno. 00:16:01
¿Vale? 00:16:03
180. 00:16:03
¿Vale? 00:16:05
Entonces, prefiero que hagáis el 14 al 15. 00:16:06
Vale, todos los divisores posibles, eso me da un poco igual. 00:16:08
Yo sobre todo quiero que practiquéis la descomposición factorial. 00:16:11
Pero bueno, esto también nos viene bien. 00:16:14
Entonces, descomposición factorial, por ejemplo, el 180. 00:16:16
180, como termina en 0, se puede dividir entre 2. 00:16:18
Siempre empezar por el menor número. 00:16:22
También se puede dividir entre 10, pero 10 no es primo. 00:16:23
¿Vale? O entre 5. 00:16:26
Pero el 5 no es el menor número primo. 00:16:27
Empezamos siempre por el 2, que es el más pequeño. 00:16:30
Y cuando ya no se pueda, pues pasamos al 3. 00:16:32
Y cuando no, al 5 y así. 00:16:34
Luego al 7, etc. 00:16:36
Entre 2, 180 entre 2 es 90. 00:16:37
Un truco para, siempre lo digo, para el cálculo mental es una operación compleja, 00:16:41
que a lo mejor 180 entre 2 parece difícil, lo transformáis en una operación sencilla 00:16:47
o en varias operaciones sencillas. 00:16:51
¿Qué es más fácil, dividir 180 entre 2 o 18 entre 2? 00:16:54
Pues es más fácil 18 entre 2. 00:16:59
18 entre 2, 9. 00:17:01
Y el 0 que tenía aquí a la derecha, pues lo ponéis. 00:17:03
¿Veis qué fácil es? 00:17:06
Por eso lo hago tan rápido. 00:17:07
O sea, son truquitos para tener agilidad mental. 00:17:08
Entonces, en vez de 180 entre 2, pues 18 lo dices entre 2, 9, y el 0 que tenía, pues lo ponéis. 00:17:12
Igual que, por ejemplo, 3600, el típico paso de minutos a segundos, entre 60. 00:17:17
Para ver cuántos minutos son. 00:17:24
Pues, a lo mejor no sabéis... 00:17:26
Perdón, voy a hacerlo así, voy a hacerlo así. 00:17:28
A lo mejor, esto no es de competición factorial porque no es número primo, pero para que veáis lo que estoy diciendo. 00:17:30
¿Vale? Pero quedaos con esto, tiene que ser números primos. 00:17:37
Entonces, 3600 entre 60, a lo mejor no sabéis hacer esta división, 00:17:39
pero sabéis hacer 36 entre 6, ¿no? 00:17:43
Pues 36 entre 6 son 6, ¿vale? 00:17:49
¿Sí o no? 00:17:54
Vale, ponemos dos ceros, ¿vale? 00:17:55
Y seguimos. 00:17:57
Pues es exactamente lo mismo, ¿vale? 00:17:57
Pues aquí exactamente. 00:18:01
Ahora, 90, ¿se puede dividir otra vez entre 2? 00:18:03
Sí, 90 entre 2. 00:18:05
45, ¿vale? 00:18:06
Aquí lo mismo, a lo mejor 90 no sabéis, pero 00:18:09
sabéis que es un poco más de 4 00:18:12
9 entre 2 es un poco más de 4 00:18:14
y un poco menos de 5 00:18:17
es decir, está entre la mitad de 4 y 5, por lo cual es 00:18:19
4 y medio, ¿vale? 00:18:20
Entonces, si es 90 00:18:22
pues será 45, ¿vale? 00:18:24
Es como que la coma se mueve 00:18:26
¿vale? Luego, es que si 00:18:28
necesitáis hacerlo luego en un papel 00:18:31
yo quiero que me pongáis esto así, pero 00:18:33
si luego cada operación me la tenéis 00:18:35
que hacer así, no hay problema, siempre y cuando 00:18:37
luego en boli me pongáis esto 00:18:39
esto lo podéis hacer en lápiz, en un papel aparte que os puedo 00:18:40
dar el lápiz, vale, entonces 00:18:43
45 es divisible entre 2, no 00:18:44
pero es divisible entre 3, seguramente, 4 y 00:18:46
más 5, 9, vale, es múltiplo de 3 00:18:48
45 entre 3 00:18:51
sería 15 00:18:52
15 entre 3, 5, entre 5 00:18:54
1, esto sería 00:18:57
todo, entonces 180 00:18:59
una vez que hagáis esto me tenéis que poner 00:19:00
que 180 00:19:03
será igual a la multiplicación de todo esto 00:19:04
es igual a 2 por 2 00:19:06
por 3, por 3, por 5 00:19:09
es decir 00:19:11
acordaos que esto se puede poner 00:19:12
en forma de potencia, que la potencia es 00:19:15
el número que se repite y las veces que se repite arriba 00:19:16
una y dos veces, pues 2 00:19:19
por, aquí tengo otra potencia 00:19:21
3 por 3, que es 00:19:23
el número que se repite es 3, ¿cuántas veces se repite? 00:19:24
2, elevado a 2 00:19:27
se llama al cuadrado 00:19:29
¿vale? por 5 00:19:30
Entonces, estas son las dos maneras de ponerlo 00:19:32
Esta es la manera pro, como decimos, ¿no? 00:19:35
Y esta es la manera más simple 00:19:38
Entonces tenéis que ir acostumbrados, sobre todo, cuando vemos las potencias, a ponerlo así 00:19:39
Bueno, vamos a pasar ya a lo más importante de hoy 00:19:43
Todo esto ha sido un calentamiento para lo que vamos a ver que es el mínimo común múltiplo y máximo común divisor 00:19:48
¿Bien? Para ello se necesita la descomposición factorial, por eso es importante 00:19:55
Y saber lo que son números primos, porque en la descomposición factorial solo van números primos 00:19:57
Entonces, vamos a calcular esto 00:20:02
Vamos a empezar por el máximo común divisor 00:20:05
¿Qué es el máximo común divisor? 00:20:10
Máximo común divisor tiene las siglas MCD 00:20:12
Se pone con mayúsculas, se le pone con mayúsculas por la palabra máximo 00:20:15
Lo voy a mojar ahí 00:20:20
Entonces, ¿qué significa? 00:20:23
Máximo significa el mayor 00:20:25
Común es que se acomuna a varios números 00:20:27
Y divisor es que divida esos números 00:20:31
entonces es el mayor divisor que sea común 00:20:33
a ellos, a todos ellos, a los números 00:20:36
que te indique, por ejemplo 00:20:38
el máximo común divisor de 20 y 30 00:20:39
siempre es respecto a 2 00:20:42
o más números, no puede ser 00:20:44
respecto a 1, por ejemplo 00:20:46
¿qué tenemos en común yo y otra persona? 00:20:47
pues siempre somos al menos 2 personas 00:20:50
yo tengo en común conmigo mismo, eso no se puede 00:20:51
decir, pues con los números igual 00:20:54
entonces ¿cómo se calcula? primero se hace 00:20:55
la descomposición factorial, es decir 00:20:58
lo que hemos hecho aquí 00:20:59
de comunicación factorial 00:21:01
¿vale? 00:21:03
y luego se eligen 00:21:05
todos los factores primos 00:21:06
comunes 00:21:08
con el menor exponente 00:21:09
que aparecen y se multiplica 00:21:11
tranquilos 00:21:12
no os pongáis nerviosos 00:21:14
que esto lo vamos a ver con un ejemplo 00:21:15
mira 00:21:16
como veis 00:21:18
esto que os explico aquí 00:21:19
lo tengo puesto aquí 00:21:20
al lado del ejemplo 00:21:21
para que se vea 00:21:23
entonces vamos a calcular 00:21:24
el máximo común divisor 00:21:25
de 30 y 45 00:21:26
¿vale? 00:21:27
entonces 00:21:28
aquí esto es del libro 00:21:29
que lo he puesto 00:21:31
en minúscula, ¿vale? Pero se suele poner en mayúscula. 00:21:31
Aunque, bueno, no voy a ser súper estricto 00:21:34
con eso. Si lo ponéis en minúscula o mayúscula, bueno, 00:21:36
no pasa nada. ¿Vale? 00:21:38
Pero hay profesores que a lo mejor sí son más estrictos. 00:21:40
Entonces, 00:21:43
para calcular esto, lo primero que hay que hacer, 00:21:43
¿vale? Es de 30 y 45. 00:21:46
Lo primero que hay que hacer es descomposición factorial. 00:21:48
30. ¿30 entre 2? 00:21:50
¿Se puede? Sí. Pues 32, 15. 00:21:52
¿Se puede entre 2? No. Pues pasamos al 3. 00:21:54
15 entre 3, 5. 00:21:56
El 5' solo se puede entre sí mismo. 00:21:58
5 entre 5, 1. Hasta que nos salga aquí 1, no paramos. Vale, y el 45, 45 entre 2 no se puede, pues empezamos con el 3. 45 entre 3, a 15. 15 entre 3, a 5 entre 5, 1. Vale, y ahora lo pone, una vez que hemos descompuesto, ponemos este número como factor común, o sea, como un producto de números primos, es decir, 30 es igual a 2 por 3 por 5, y 45 es igual a 3 por 3 por 5. 00:22:00
que 3 por 3 00:22:29
es igual a 3 al cuadrado 00:22:30
3 elevado a 2, ¿por qué? porque el 3 00:22:33
es el número que se repite y el 2 la vez que se repite 00:22:35
acordaos de eso, ir quedando con las potencias 00:22:37
¿vale? por lo menos 00:22:39
solo para esto, luego ya la veremos 00:22:41
las operaciones con potencias más adelante 00:22:43
pero va a ser muy brevemente 00:22:45
no os asustéis 00:22:47
entonces, una vez que hemos 00:22:48
hecho el primer paso, que es descomposición factorial 00:22:51
empezamos con el segundo 00:22:53
¿vale? para calcular el máximo común divisor 00:22:55
de estos dos números, se eligen todos los factores primos comunes, es decir, los números 00:22:57
primos que sean comunes, comunes es que estén tanto aquí a la izquierda como aquí a la 00:23:03
derecha, es decir, que estén aquí y aquí. Y en el caso de que hay un factor que se repita 00:23:08
en ambos términos, se coge el de menor exponente. Por eso es importante poner las fracciones, 00:23:15
o sea, perdón, poner las potencias. ¿Por qué? Aquí tenemos en común el 3 y el 5, 00:23:21
El 2 está aquí, pero no está aquí. Con lo cual, el 2 se descarta para esto. 00:23:26
Ahora, ¿el 3 lo tenemos aquí? Sí. ¿Lo tenemos en el otro lado? Sí. Y el 5 también. Vale. 00:23:31
¿Dónde entra lo de con el menor exponente? Aquí. Aquí tenemos 3 y aquí tenemos 3 elevado a 2. 00:23:37
El número 3 es como si fuera 3 elevado a 1. ¿Por qué? Porque el 3 se repite una sola vez. 00:23:45
Entonces, mi pregunta es, ¿cuál tiene menor exponente? ¿3 o 3 elevado a 2? 00:23:50
el que tiene menor exponente es 3 elevado a 1, el 3. 00:23:56
Con lo cual, ¿cuál se cogerá? 00:24:00
¿Este o este? 00:24:02
Se coge este de aquí, ¿vale? 00:24:03
Y luego, entre 5 y 5, como tiene el mismo exponente, pues se coge el 5. 00:24:05
Entonces, el máximo condivisor es 3 por 5. 00:24:10
Siempre en multiplicación, ¿vale? 00:24:12
Nunca suma. 00:24:14
Porque como estamos dividiendo, aquí se hace lo contrario que multiplicar. 00:24:14
Entonces, el máximo condivisor será 3 por 5, 15. 00:24:17
¿Sí? 00:24:21
primero descomponéis 00:24:22
factorialmente, luego expresáis un número como 00:24:25
subproducto de números primos 00:24:27
y luego cogeis los 00:24:29
comunes con 00:24:31
menor exponente, es decir, el 5 00:24:33
y el 5 son iguales, pero ¿qué pasa? el 3 00:24:35
aquí y está aquí como potencia, 3 elevado 00:24:37
se coge el que tiene 00:24:39
menor grado, menos exponente 00:24:41
el 3 a secas, que es como si fuera 3 00:24:43
elevado a 1, ¿vale? 00:24:45
acordaos de esto, sé que voy un poco rápido, pero 00:24:48
¿por qué? no quiero que la clase se haga 00:24:49
muy pesado, ¿vale? Y además tengo que dar todo 00:24:51
esto. Entonces 00:24:53
seguramente la clase sea un poco menos larga que el primer 00:24:55
día, que sí que me explandí más porque 00:24:57
además se da muchos contenidos y estuve 00:24:59
explicando un poco la asignatura. Unos 5 00:25:01
minutos. Vale. 00:25:03
Entonces. 00:25:06
Esto sería 00:25:09
un ejemplo, pero hay más ejemplos. 00:25:09
Vamos a practicar ahora 00:25:11
con más ejemplos. Entonces 00:25:13
seguramente aquí haya ejemplos. Lo que 00:25:15
creo que voy a hacer primero va a ser 00:25:17
ver, ¿vale? Aquí 00:25:19
tenemos ejemplos, pero primero voy a hacer 00:25:21
el... voy a explicar 00:25:23
el mínimo común múltiplo y luego practicamos 00:25:25
las dos 00:25:27
cosas, ¿vale? 00:25:29
Entonces, vamos a aplicar el mínimo 00:25:31
común múltiplo. 00:25:33
Bueno, voy a practicar solo el máximo común divisor. 00:25:35
Así vais afianzando 00:25:37
solo los conocimientos de esto, porque a lo mejor vais a liar. 00:25:39
Prefiero que practiquéis un poco esto 00:25:41
y luego ya, cuando ya lo tengáis 00:25:43
claro, veáis lo otro, para que no 00:25:45
se os mezcle el contenido. 00:25:47
Entonces, máximo 00:25:49
como un divisor de estos números. Vamos a empezar con, no os preocupéis que voy a hacer 00:25:51
los dos casos. 24 y 32. Vale. El 24. 24 entre 2 se puede, sí. Entre 2, 12. El 12 entre 00:25:55
2 se puede, sí. Es par. Entre 2, 6. Si se puede entre 2, sí. Queda 3 y el 3 como es 00:26:08
primo entre sí mismo. Ya está, 1. Vale. Vamos con el 32. ¿El 32 se puede entre 2? 00:26:14
sí. 32 entre 2 es 16. ¿Se puede entre 2? Sí. Esto entre 2 da 8. ¿Se puede entre 2? 00:26:20
Sí. El 4 entre 2 da 2. Entre 2, 1. Mirad qué curioso. El 32 es todo el rato una multiplicación 00:26:26
de 2. Entonces, ahora vamos a poner los números como producto de sus factores primos, es decir, 00:26:34
sus números primos. 24 es igual a 2 por 2 por 2 por 3. Que esto, en realidad, esto es 00:26:40
igual a, el 2 es el que se repite, pues lo ponemos aquí, ¿cuántas veces se repite? 00:26:48
3 veces, 1, 2 y 3, pues 2 elevado a 3, por 3, es importante esto para luego acordarnos 00:26:53
lo de, con el menor exponente, y el 32 es igual a, 2 por 2, por 2, por 2, por 2, 5 veces, 00:26:59
con lo cual, esto es igual a, 2, que es el número que se repite, ¿cuántas veces se 00:27:08
Repite. 1, 2, 3, 4, 5. 5 veces. 00:27:13
Vamos con el máximo común divisor. 00:27:17
Máximo común divisor de 24 y 32 es igual a los números que sean comunes y con menor exponente. 00:27:20
¿Qué es común aquí? ¿El 2 o el 3? 00:27:29
En este caso solo es el 2, porque el 2 está a la izquierda y a la derecha. 00:27:32
El 3 solo está a la izquierda, con lo cual el 3 lo obviamos. 00:27:35
Vamos ahora con el 2. 00:27:39
Bueno, lo detachamos de aquí. 00:27:41
Vale, ahora el 2. El 2 es común, pero ¿qué pasa? Tienen distintos exponentes. Aquí tiene 3 y aquí tiene 5. ¿Cuál se coge? El de menor exponente. Menor. ¿Qué es menor? 3 o 5. 3, ¿no? Pues entonces se coge este de aquí. 00:27:43
Entonces nuestro máximo común divisor es 2 elevado a 3. Esto es igual que el número 2 repetido ¿cuántas veces? 3. 2 por 2 por 2. Esto es igual a 8. 2 por 2, 4 por 2, 8. 00:27:58
Este es nuestro máximo común divisor. 00:28:13
Así se hace estos ejercicios. 00:28:15
¿Vale? 00:28:18
Pausad el vídeo si queréis copiar, que voy a borrar para escribir el otro. 00:28:18
¿Vale? 00:28:22
Esto es lo bueno, podéis pausar el vídeo las veces que queréis. 00:28:22
¿Vale? 00:28:26
Entonces, vamos con el otro, el siguiente. 00:28:27
Tenemos aquí el máximo común divisor de 44 y 72. 00:28:30
44. 00:28:36
Vamos a empezar con 44. 00:28:37
Entre 2, 22. 00:28:39
Entre 2, 11. 00:28:41
El 11 es un número primo, con lo cual solo se puede entre sí mismo, así que no empecéis por 3 o por 5, ¿vale? El 11 es un número primo, con lo cual, en cuanto veis un número primo aquí, divisa entre sí mismo y te sale 1, ¿vale? 00:28:42
Y 72 es igual, esto entre 2, que esto es, si no recuerdo mal, 36, ¿qué ha pasado? 00:28:57
Entonces 36 entre 2, esto sería 36 entre 2, 18, entre 2, 9, 9 ya no es par, con lo cual es entre 3, entre 3, ¿vale? 00:29:05
Si divides 9 entre 3 te da 3, entre 3, 1, ¿vale? ¿Por qué entre 3? Porque es número primo ya. 00:29:19
Entonces, al final, vamos a poner 44, aquí lo voy a poner, 44 es igual a 2 por 2 por 11, es decir, esto es 2 al cuadrado por 11, 2 elevado a 2 por 11, pues lo repito dos veces. 00:29:27
Y el 72 es igual a 2 por 2 por 2 por 3 por 3. 00:29:43
Es decir, esto es igual a 2 elevado a 3 por 3 elevado a 2. 00:29:51
¿Veis? El 2 se repite 3 veces, el 3 se repite 2 veces. 00:29:57
Entonces, ¿cuál es el máximo común divisor de 44 y 72? 00:30:02
Pues será igual a los comunes con menor exponente. 00:30:07
¿Qué es común aquí? 00:30:11
¿El 2 es común a la izquierda y a la derecha? Sí, está aquí y aquí. ¿Veis cómo aparece? Bueno, lo veis aquí. Aquí tenemos 2 y aquí tenemos 2. Bien. ¿El 11 está a la izquierda y a la derecha? No, el 11 no es común. Fuera. ¿El 3 es común? No, solo está a la derecha. Con lo cual, fuera. Nos centramos en el 2. Solo nos falta este y este. 00:30:13
Vale, ¿qué pasa? 00:30:33
Que ahora tenemos un 2 elevado a 2 y un 2 elevado a 3 00:30:36
Es decir, tienen distintos exponentes 00:30:40
¿Cuál se cogía? 00:30:41
El de menor exponente 00:30:43
¿Qué es menor? 00:30:44
¿Este 2 o este 3? 00:30:45
Es menor este 2 00:30:47
Con lo cual se coge este de aquí 00:30:47
Esto es igual a 2 elevado a 2 00:30:49
Y esto es igual a el 2 que es este número 00:30:52
Que se repite dos veces 00:30:55
Es decir, 2 por 2 00:30:57
Es igual a 4 00:30:59
4 es el máximo común divisor 00:31:00
¿Veis qué cosa más curiosa? 00:31:02
Antes aquí nos ha salido 8 de máximo común divisor 00:31:05
Siendo estos números más pequeños 00:31:09
Y aquí, que estos números son mayores 00:31:10
Nos sale un máximo común divisor más pequeño 00:31:11
O sea, es como algo que parece que no tiene sentido 00:31:16
Pero sí tiene sentido 00:31:20
Porque estos números son múltiplos de 8 00:31:20
Y estos números son múltiplos de 4 00:31:24
O sea, depende mucho de los números que sean 00:31:25
¿Vale? 00:31:27
Pues vamos con el mínimo común múltiplo 00:31:29
Y con esto terminaríamos la clase de hoy 00:31:31
¿Vale? Luego 00:31:34
Nada, estoy un minuto o dos 00:31:35
Enumerándolas 00:31:38
En lo que se puede utilizar esto 00:31:39
Porque siempre decís, ¿y esto para qué? 00:31:41
No, profesor, esto para qué no vale en la vida 00:31:43
Algunos dirán, para nada 00:31:44
¿Vale? Pues para algo puede valer 00:31:46
Aparte de alguien que se dedique a esto 00:31:49
Entonces, y también nunca está mal 00:31:51
Tener buen cálculo mental 00:31:55
Y saber hacer las cuentas 00:31:56
No todo el rato con el móvil, etc 00:31:58
entonces vamos a ver el mínimo común múltiplo 00:32:00
que se pone en minúscula 00:32:03
aquí está puesto en mayúscula pero porque en títulos 00:32:05
no me deja poner en minúscula 00:32:06
con calma que hago las diapositivas 00:32:08
entonces 00:32:10
¿qué será mínimo común múltiplo? 00:32:11
pues será el múltiplo 00:32:15
que sea mínimo y que sea común 00:32:17
a todos los números 00:32:20
¿cómo se hace? 00:32:21
pues la primera parte es exactamente igual 00:32:23
la descomposición factorial 00:32:25
siempre se hace la descomposición factorial de números primos 00:32:26
lo que cambia es el paso 2 00:32:29
y aquí es lo que va a cambiar con el máximo común diviso 00:32:31
aquí antes 00:32:34
se elegían 00:32:36
los números primos 00:32:37
comunes con menor exponente 00:32:39
aquí no, aquí se cogen 00:32:42
los primos 00:32:44
tanto los comunes como los 00:32:45
no comunes, es decir, lo que haya en común 00:32:48
ambos lados como lo que no haya en común 00:32:50
y aparte se cogen con el mayor 00:32:52
exponente 00:32:54
mientras que antes se cogían con el menor 00:32:55
exponente ahora con el mayor exponente 00:32:58
de los comunes. Y aparte, todos los no comunes. 00:33:00
¿Sí? 00:33:04
Por ejemplo, 00:33:04
aquí que salía 11 00:33:06
y por aquí salía 3, esos no se cogían. 00:33:08
Ahora sí se cogen. Y aparte, 00:33:10
se cogen los de mayor exponente de los comunes. 00:33:12
Vamos a verlo con un ejemplo. 00:33:14
Tenemos aquí 36 y 60. 00:33:16
Entonces, lo primero es 00:33:19
descomunicación factorial, ¿vale? Pues esto voy a hacer un poco más rápido, 00:33:20
¿vale? 36 entre 2, ¿vale? Así. 00:33:22
Y al final nos salen dos 2s y dos 3s. 00:33:24
Es decir, 36 es igual a 00:33:26
2 por 2, que es 2 al cuadrado, por 3 por 3, que es 3 al cuadrado. 00:33:28
Cuando digo cuadrado, es elevado a 2. 00:33:33
Esto es verga matemática. 00:33:37
Algo, por ejemplo, 7 elevado a 2 es 7 al cuadrado. 00:33:41
Y 7 elevado a 3 se dice al cubo. 00:33:44
¿Vale? Es por las dimensiones. 00:33:47
El cuadrado tiene dos dimensiones y el cubo tiene tres. 00:33:48
Pero bueno, simplemente para que sepáis por lo que... 00:33:51
Como algo sencillo para que entendáis por qué se dice así. 00:33:55
Entonces, aquí tenemos que 36 es 2 elevado a 2 por 3 elevado a 2. 00:34:00
Mientras que 60 tenemos dos 2es, un 3 y un 5, con lo cual es 2 elevado a 2, porque se repite dos veces, por 3 por 5. 00:34:08
Entonces, ahora, el mínimo común múltiplo no se cogen los comunes con menor exponente, no. 00:34:15
Se cogen los factores primos, factores primos son todos estos, comunes y no comunes, ambos, y siempre con el mayor exponente. 00:34:19
¿Vale? 00:34:30
Entonces, vamos a ver que hay común. 00:34:31
¿El 2 es común aquí y aquí? 00:34:34
Sí. 00:34:36
¿El 3 es común? 00:34:36
Sí. 00:34:37
¿El 5 es común? 00:34:38
No. 00:34:39
Pero da igual, como se coge los comunes y no comunes, se coge todo. 00:34:40
Ahora, dentro del 2 tenemos aquí que es 2 al cuadrado y 2 al cuadrado. 00:34:42
En este caso coincide, pero imaginar que aquí tenemos 2 al cubo, 00:34:48
pues se cogería el del 2 al cubo porque es mayor exponente. 00:34:52
¿Entendéis? 00:34:56
Se hace lo contrario. 00:34:57
dentro de los comunes se hace lo contrario que antes 00:34:57
y aparte se cogen los no comunes 00:35:01
también 00:35:04
¿vale? entonces en este caso 00:35:04
2 al cuadrado, 2 al cuadrado, da igual cual 00:35:07
cojamos, vamos a coger este por ejemplo, que da igual 00:35:09
entonces, pero solo se pone una vez 00:35:11
¿vale? 2 al cuadrado 00:35:13
ahora, tenemos aquí 00:35:15
el 3 y el 3 00:35:17
¿vale? pero aquí tenemos 3 al cuadrado y aquí 3 00:35:19
¿cuál se coge? el de mayor 00:35:21
exponente 00:35:23
es decir, este tiene mayor exponente que este 00:35:25
porque esto es como si fuera 3 elevado a 1 00:35:28
como si fuera 1, ¿vale? 00:35:29
3 elevado a 1 00:35:33
entonces, se coge este y por último 00:35:34
el no común, que es 5, por aquí no está 00:35:37
pues se coge, ¿vale? 00:35:39
no es común ahí, no hace falta entrar en exponentes 00:35:41
como no es común, se coge el que haya 00:35:43
así que el mínimo múltiplo es 00:35:45
2 elevado a 2, que esto es igual a 00:35:47
2 por 2 que es 4 00:35:49
3 elevado a 2 00:35:51
que esto no es 3 por 2, es 3 por 3 00:35:53
porque el 3 se repite dos veces 00:35:56
esto es igual a 9, entonces para que sea más fácil 00:35:57
esto lo ponéis como 2 por 2 00:36:00
y luego decís que esto es 4 00:36:02
esto decís que es 00:36:04
bueno, voy a borrar para que no 00:36:05
para que se vea más claro 00:36:07
esto es lo mismo que poner 00:36:10
2 por 2, esto es igual 00:36:12
vale, esto es igual a 4 00:36:14
y esto es igual a 00:36:16
3 por 3, esto es igual a 00:36:18
4 por 9 00:36:21
Eso es 36 por 5, 180. ¿Vale? Nuevamente, bueno, nuevamente no. Siempre el mínimo común múltiplo va a ser un número mayor que el máximo común divisor, a pesar de que tiene la palabra mínimo. 00:36:24
Pero la palabra clave aquí es múltiplo. Múltiplo es algo grande, algo múltiple. Mientras que divisor es algo pequeño, algo que se puede dividir. O sea, que se puede dividir entre algo más pequeño. 00:36:42
Acordaos, múltiplo no va a salir un número grande, da igual que sea el mínimo. Porque el máximo es infinito, ¿no? Tú puedes hacer múltiplos, vas multiplicando y vas haciendo múltiplos. 00:36:56
En cambio, el máximo común divisor es el mayor, pero de los divisores comunes. 00:37:04
Entonces, al ser divisor, tienen que ser números más pequeños. 00:37:09
¿Entendéis? 00:37:12
Esa es la clave. 00:37:13
La clave no es mínimo o máximo, es múltiplo o divisor. 00:37:14
Múltiplo es grande, divisor es pequeño. 00:37:18
¿Vale? 00:37:21
Espera, me he salido de aquí. 00:37:21
¿Se entiende, no? 00:37:23
Entonces, vamos a hacer algún ejemplo. 00:37:25
Y vemos las aplicaciones y terminamos la clase. 00:37:29
Mira, 37 minutos, vamos a terminar en menos de 45. 00:37:32
Entonces, vamos a calcular lo mínimo con múltiplo de estos números, ¿vale? 00:37:34
12 y 18. 00:37:39
Entonces tenemos el 12, ¿vale? 00:37:41
12 entre 2, a 6 entre 2, a 3 entre 3, a 1. 00:37:43
El 18 entre 2, 9 entre 3, entre 3, a 3, a 1. 00:37:48
Lo hago un poco más rápido porque ya he practicado mucho de descomposición, no voy a detenerme tanto. 00:37:52
Si alguien no se acuerda, que rebobine el vídeo, ¿vale? 00:37:58
Lo bueno a distancia. 00:38:01
entonces el 12 ¿qué es igual? es igual a 2 por 2 por 3 00:38:02
es decir, 12 es igual a 2 elevado a 2 00:38:06
porque el 2 se repite dos veces por 3 00:38:11
18 es igual a 2 por 3 por 3 00:38:12
es decir, 18 es igual a 2 por 3 elevado a 2 00:38:16
porque el 3 se repite dos veces 00:38:21
y ahora el mínimo común múltiplo de 12 y 18 00:38:22
se pone así, MCM, ¿vale? con puntitos 00:38:27
los números entre paréntesis de lo que sea 00:38:30
igual a 00:38:32
y ahora, ¿qué se cogen? comunes y no comunes 00:38:33
con mayor exponente 00:38:36
en este caso, ambos son comunes 00:38:38
el 2 está a la izquierda y a la derecha y el 3 también está 00:38:40
en ambos lados, con lo cual se cogen 00:38:42
ambos, ahora, tenemos 00:38:44
2 elevados y 2 a secas 00:38:46
¿cuál se coge? 2 elevados 00:38:48
que tiene mayor exponente 00:38:50
y tenemos 3 y 3 elevados 00:38:51
¿cuál se coge? el de mayor exponente 00:38:54
entonces, esto por 00:38:55
3 elevados 00:38:58
2 elevado a 2, esto era 4 00:38:58
porque era 2 por 2 00:39:01
y 3 elevado a 2 era 9, que lo hemos hecho antes 00:39:02
4 por 9, esto da 36 00:39:04
este es el mínimo común múltiplo 00:39:07
tiene sentido porque 18 por 2 es 36 00:39:09
y 12 por 3 es 36 00:39:11
es el múltiplo más pequeño común entre ellos 00:39:13
y vamos a hacer 00:39:16
y así no tenéis que pausar el vídeo 00:39:18
vamos a hacer aquí a la izquierda el de otro 00:39:20
30 y 45 00:39:22
30 entre 2 00:39:25
a 15. Entre 3, 5. Entre 5, 1. 45. Entre 3, 15. Entre 3, 5. Entre 5, 1. Al final, 30 es 00:39:27
igual a 2 por 3 por 5 y 45 es igual a 3 por 3 por 5, que esto es igual a 3 al cuadrado 00:39:41
por 5. Entonces el mínimo común múltiplo, perdonad por la letra que estoy escribiendo 00:39:52
en una pantalla táctil que se escribe peor que en una pizarra, un folio, ¿vale? De 30 00:39:59
y 45 es igual a comunes y no comunes elevados a mayor exponente. En este caso, ¿cuál es 00:40:05
lo común? El 3 y el 5, estamos lados, ¿ves? 3 y 5. Pero también hay no comunes, el 2 00:40:14
es no común, pues empezamos por el 2 00:40:20
que es el menor número 00:40:22
¿vale? pues el 2 00:40:25
se coge porque es no común, aquí se coge todo 00:40:26
y ahora dentro de los comunes 00:40:28
se coge los de mayor exponente, tenemos el 3 00:40:30
y 3 elevado a 2 00:40:32
¿cuál tiene mayor exponente? 3 elevado a 2 00:40:34
y luego tenemos 5 y 5 00:40:36
como es el mismo número, pues se coge ese número 00:40:38
ya está, ya 00:40:40
entonces, esto será igual a 00:40:41
2 por 3 al cuadrado 00:40:44
que hemos dicho que esto era 9 00:40:48
¿Vale? Acordaos que esto es 9. No sé qué ha pasado. A ver, ahora. ¿Vale? Entonces, 2 por 9, 18. ¿Vale? 18 por 5, esto es 90. Todo esto es 90. ¿Vale? Si no podéis hacerlo en cálculo mental, lo hacéis en un papelito. Como yo en el examen os voy a dejar una hoja en sucio para que os hagáis cuenta. ¿Vale? No os preocupéis. ¿Vale? 00:40:50
entonces, esto sería 00:41:19
todos los ejercicios 00:41:22
que vamos a hacer 00:41:25
esto va a caer en el saber si o si, o sea, ya lo digo 00:41:26
seguramente caiga 00:41:29
descomponer factorialmente dos números 00:41:30
y calcular su máximo común divisor 00:41:32
y mínimo común último 00:41:34
¿vale? y suelen ser 00:41:35
o un punto y medio o dos puntos, o sea, me refiero 00:41:38
mirarlo bien 00:41:40
esto es importante 00:41:41
es una de las cosas más importantes de este tema 00:41:43
entonces 00:41:46
Entonces, una vez como visto esto, vamos a terminar brevemente con las aplicaciones. 00:41:51
Pues una de las aplicaciones, por ejemplo, del máximo común divisor, pues es para fracciones. 00:41:56
En las fracciones, que lo veremos en el tema 2, todavía quedan unas semanas, unas 3 semanas o 4, pues veremos que se necesita para sumar y restar fracciones muchas veces. 00:42:04
entonces, por favor 00:42:17
esto no lo dejéis 00:42:23
no lo dejéis de estudiar porque luego se va 00:42:24
a utilizar para el tema siguiente y el tema siguiente 00:42:27
también entra, o sea, que no serían 00:42:29
solo dos puntos del examen, sino 00:42:31
podría costaros algún otro punto 00:42:32
porque indirectamente entra en el tema 2 00:42:34
entonces para sumar estas fracciones 00:42:36
para problemas de coincidencia 00:42:38
vale, que esto 00:42:40
no sé si haremos alguno 00:42:42
y para resolución de otros problemas matemáticos 00:42:43
que luego se pueden ver en ecuaciones 00:42:47
Y luego el mínimo múltiplo se puede para simplificar fracciones, que esto sí que es muy importante, que luego veremos lo que es la fracción irreducible, división de objetos en partes iguales, por ejemplo, lo de partir una pieza, y otra resolución de problemas matemáticos. La mayoría de las aplicaciones son para problemas matemáticos. 00:42:48
entonces, como os he dicho antes 00:43:07
el máximo común divisor siempre es el número 00:43:11
más pequeño que los números, es decir, es un número menor 00:43:14
mientras que el mínimo común múltiplo es un número mayor 00:43:18
ahora, como me da tiempo, voy a explicar 00:43:21
un truquito, hay casos en los que por ejemplo voy a poner 00:43:25
este número 4 y 8 00:43:30
¿Vale? Entonces, si os dais cuenta, este número es el doble que este. Cuando pase eso, que un número sea el doble que otro o el triple, es decir, este es el múltiplo de este, va a ocurrir una cosa que es que el máximo común divisor siempre va a ser el menor de los números y el mínimo común múltiplo siempre va a ser el mayor de los números. 00:43:33
Es una cosa muy curiosa. Esto es un truco que os digo para que comprobéis si lo tenéis bien. 00:44:01
En el caso de que en el examen os caiga algo así. 00:44:05
En estos casos no se puede hacer porque el 12 y 18, el 18 no es múltiplo de 12, es decir, no es el doble o el triple. 00:44:08
Ni el 45 tampoco, pero por ejemplo si hubiera puesto 30 y 60 sí se puede, porque 60 es justo el doble. 00:44:16
Con lo cual aquí el máximo común divisor sería 30 y el mínimo común múltiplo sería 60. 00:44:21
Esto es sólo cuando hay relación de triple, doble, etcétera, que seguramente en el examen 00:44:29
a lo mejor no cae, pero para que lo sepáis, es una manera de comprobar si lo tenéis bien. 00:44:40
Siempre el máximo condicional es el menor número y el mínimo con múltiplo el mayor, 00:44:46
sólo cuando hayan esta relación de proporcionalidad, es decir, que uno sea el triple que otro o 00:44:51
el doble, etc. 00:44:56
¿Vale? Que uno sea el múltiplo del más pequeño. 00:44:58
Si no es 00:45:02
el caso, como aquí, que el 45 00:45:02
no es múltiplo de 30, pues no se puede. 00:45:04
¿Vale? 00:45:07
Así que nada, esta clase de 45 minutos justos. 00:45:08
Clase más 00:45:12
corta. Voy a intentar que todas las clases sean de esta 00:45:12
duración. Así que 00:45:14
nada, si algo no habéis entendido, mandadme un correo 00:45:16
o, como sabéis, podéis venir a clase 00:45:18
a preguntar dudas. 00:45:20
Nos vemos la siguiente semana, 00:45:22
que sería la semana 00:45:24
del 5 al 9 de octubre, es decir 00:45:26
la clase del día 6 de octubre 00:45:28
así que nada, buen fin de semana 00:45:31
estudiad mucho si podéis 00:45:33
y si no, también descansad 00:45:35
que os viene bien después del trabajo 00:45:37
hasta luego 00:45:38
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas
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