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Extraer.2calcetines.sindevolución
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Vale, en este problema ahora tenéis que estar muy atentos porque es la primera vez donde vamos a realizar un experimento
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que en vez de elegir una pieza de fruta, una gominola, un calcetín, ahora lo que vamos a hacer es elegir dos, ¿vale?
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Y esto es la primera vez que lo vamos a hacer, entonces este es muy importante que lo veáis después las veces que creáis necesario.
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Fijaros que he marcado aquí en rojo el 2, de que extraemos dos calcetines y también aquí sin devolución.
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¿Qué quiere decir? Quiere decir que cuando yo vaya a elegir dos cosas, que a partir de ahora todos los problemas van a ser de este estilo,
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No es que coja las dos con la mano muy grande a la vez, no, me tengo que imaginar que yo voy, primero cojo una, la miro, la saco, en este caso la dejo fuera, por eso es muy importante yo subrayado sin devolver, ¿vale?
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Y a continuación meto la mano y saco el segundo calcetín.
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Si yo me imagino esta situación, yo tengo un cajón con todos los calcetines que están sueltos, revueltos, ¿vale? No están dobladitos con su pareja, están todos revueltos por separado.
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Entonces yo lo que hago es que meto la mano en el cajón, sin mirar saco un calcetín, ese calcetín ya lo dejo fuera,
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os imagináis que es que me lo pongo, ya lo tengo yo puesto, ya no está en el cajón,
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y a continuación meto la mano en el cajón para sacar el siguiente calcetín.
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Vale, entonces me preguntan, apartado A, ¿cuál es la probabilidad de que los dos sean negros?
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A partir de ahora, como hay dos, yo lo voy a escribir así.
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Esto quiere decir que sea negro el primer calcetín y negro el segundo calcetín, ¿vale?
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Siempre lo voy a separar con una coma. Aquí cuando tengo esto escrito que pone que el primero sea naranja, coma, y el segundo verde, ¿vale? Así es como vamos a indicar que es que ahora estoy con dos.
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¿Y qué va a pasar aquí ahora? Pues muy importante, se sigue utilizando la regla de Laplace, pero como estoy extrayendo dos calcetines voy a tener dos fracciones, ¿vale?
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Primero, aplico la regla de la plaza en este caso.
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Esto es el primero.
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Al principio, el cajón está con todos mis calcetines, que en total son 10.
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Entonces, en total tengo 10 calcetines.
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Pero a mí solo me favorecen ahora los negros.
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¿Cuántos tengo negros?
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5.
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Pues que el primer calcetín sea negro, tengo 5 de 10.
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¿Qué ocurre?
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Claro, os tenéis que imaginar la situación de que yo ya he cogido un calcetín negro, lo tengo y ya en el cajón no está.
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Si ese calcetín ya no está en el cajón, ahora ya no hay en el cajón 10, en total ahora ya solo quedarían 9.
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Porque he sacado un calcetín ya que está fuera.
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Y ahora ellos quieren saber los favorables de negro.
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¿Cuántos me favorecen negros?
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Pues en el cajón ya no hay 5 euros porque uno me lo he puesto y ya solamente quedan 4.
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Y entonces, en este caso, ahora lo que tengo que hacer es ya la multiplicación de fracciones.
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Para multiplicar, se multiplicaba en línea, entonces me queda 5 por 4, 29 por 10, 90.
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¿Vale? Y aquí ahora, a continuación, tendría que hacer la división, que es 0,22 y el porcentaje, que sería 22%.
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Pasamos al siguiente. Ahora me dicen que el primero tiene que ser naranja y el segundo verde.
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Siempre que haya dicho que hay dos, tenéis que recordar que hay dos fracciones.
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La primera, que el primero sea naranja
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Esto es como volver a empezar el ejercicio, ¿vale?
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El cajón ya está otra vez completo
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Porque estos apartados no tienen nada que ver uno con otro
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Es para practicar sobre el mismo ejemplo
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Pero es como volver a empezar
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Entonces, en mi cajón hay 10 calcetines en total
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Yo ahora quiero naranja
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¿Naranjas cuántos me favorecen?
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Tres
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No quiere decir que saque los tres, ¿vale?
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Recordad que esto simplemente es
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Yo voy a sacar uno, pero a mí me favorece tres
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porque hay tres que yo puedo sacar y que es naranja, eso me sirve.
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Pasamos al siguiente calcidín.
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Ahora, cuidado, que es que ya hay uno que me lo he puesto y que ya no está metido en el cajón,
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así que ya en el cajón solo quedan nueve.
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¿Y cuántos quedan en el cajón que sean verdes?
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¿Qué es lo que me favorece a mí ahora?
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Pues es que como el que me he puesto es naranja, los verdes siguen siendo dos,
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que están allí dentro todos, y entonces en este caso queda 3 por 2, 6, 10 por 9, 90,
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y 6 entre 90 es 0,06 periódico, y eso si lo aproximo es 0,07, que es un 7%.
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Pasamos al siguiente apartado, probabilidad de que ninguno sea negro, ¿vale?
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La frase es general, me dicen ninguno negro, pero yo sé que estoy sacando dos, entonces yo tengo que decir, vale, ninguno negro es que no sea negro el primero, coma, y que no sea negro el segundo.
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Y entonces ahora sigo otra vez con las dos fracciones y aplico la regla de Laplace en cada una.
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¿Cuál es la probabilidad de que no sea negro? Pues que no sea negro, en el cajón en total hay diez, y a mí me favorecen los que no son negros.
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quito los negros y me favorecen dos verdes con tres naranjas, ¿vale? Entonces queda cinco, pero estos cinco, fijaros que sale de tres naranjas más dos verdes, en realidad, no de los negros.
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¿Vale? ¿Qué pasa? Que ya no tengo diez en el cajón, ahora ya solo me quedan nueve. Y este, el siguiente, tampoco puede ser negro. Pues aquí mucho cuidado, porque como aquí ya he sacado uno que no era negro,
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aquí ahora me va a quedar 1 menos, y entonces va a quedar 20 de 90, ¿vale? Como no tengo
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mucho espacio, pero vosotros tendríais que hacer la división de 20 entre 90 y poner
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el porcentaje. Ahora ya pasamos al apartado D, este es el más largo, pero va a aparecer
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en muchos ejercicios, así que al final lo vais a entender muy bien. Dice, ¿cuál es
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la probabilidad de que al menos haya 1 negro? ¿Qué quiere decir este al menos? Al menos
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quiere decir que por lo menos uno tiene que ser negro. Me sirve cuando haya solo uno negro,
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cuando los dos, al menos, puede ser uno o pueden ser los dos. Entonces yo todo esto
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lo tengo que tener en cuenta, ¿vale? Y me va a quedar así. Este caso es el más largo,
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donde yo tengo que decir, vale, como yo sé que saco dos, pueden ser que los dos sean
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negros. Esto me sirve porque al menos uno, pues los dos me sirven. Luego puede ser que
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el primero sea negro y el otro no. O podría ser que el primero no sea negro, pero el otro
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el otro sí. Si os fijáis, en todos los casos por lo menos tengo uno negro. Entonces, todas
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estas tres habría que considerarlas. Cada una de estas por separado son una suma. Y
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fijaros que es que esto es, que sean los dos negros o que sea uno de cada o que sea uno
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de cada. Y ahora, cada una de estas, recordad que es que estamos en la situación como antes.
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Cada una de estas son dos fracciones multiplicadas. Aquí hay dos fracciones, acá hay otras dos y aquí otras dos.
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¿Cuál es la de negro negro? Que lo teníamos en el apartado A, lo voy a volver a copiar, pero tendríamos 5 de 10 del primer negro por 4 de 9 del segundo negro más,
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y ahora tenemos que ir calculando estas que son nuevas, probabilidad de que el primero sea negro, 5 me favorecen de 10, ¿vale?
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porque aquí es como volver, esto fijaros que es un O, un O quiere decir que ocurre esto o esto,
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entonces esto es como volver a empezar, el cajón aquí estaría otra vez entero, ¿vale?
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Y luego, entonces aquí ya me quedan ahora nueve porque estoy sacando el segundo,
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¿y cuántos no negros tengo en el cajón en este momento? Pues como el que había sacado era negro,
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siguen estando todos los naranjas y todos los verdes, que son cinco, tres más dos, cinco.
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Y ahora, en esta de aquí, otra vez dos multiplicaciones.
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Que este no sea negro, pues tres naranjas más dos verdes que hacen cinco de diez.
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Ahora me voy a poner el segundo calcetín, ya solo me quedan nueve en el cajón.
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¿Y dentro cuántos me quedan negros? Todos los cinco, estos son muy negros.
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Están todos porque lo que saqué antes no era de color negro
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Así que dentro siguen estando todos
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Ahí ya estarían aplicadas lo que sería la regla de Laplace
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Ahora ya tendríamos que ir haciendo operaciones
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Entonces primero multiplicaciones en línea
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Este apartado ya os dije que iba a ser un poquito más largo
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Pero ahora ya es todo cálculo
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Lo que pasa es que hay que hacerlo despacio para que no os equivoquéis
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5 por 4, 20, entre 90, más 5 por 5, 25, entre 10 por 9, 90, 25, 90.
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Y ahora me quedan tres fracciones, esto ya es una suma, ¿vale? Pero es muy fácil porque todos los denominadores son iguales y entonces me va a quedar abajo el denominador 90, que no se cambiaba, ya tenemos el mínimo común múltiplo, así que es muy sencillo.
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Y en la parte de arriba ya tengo que hacer la suma de los tres numeradores, 20 más 25 y más 25, y esto es 70, y esto sería el resultado final.
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Si vosotros hacéis la división y el porcentaje, lo tendríais expresado de las tres maneras diferentes que podemos expresar una probabilidad.
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Y ahora pasamos ya a la probabilidad de que los dos sean verdes.
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Me lo preguntan de esta manera, pero yo tengo que saber que si dice dos verdes y saco dos calcetines, que lo tengo que separar así, verde el primero, coma verde el segundo.
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¿Cuál es la probabilidad de que el primero sea verde? Y aquí la multiplicación, como siempre, de dos fracciones.
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¿La probabilidad de que el primero sea verde? Pues miro a ver cuántos me favorecen. Me favorecen dos. ¿De cuántos hay en el cajón? De diez.
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¿Qué ocurre? Que yo ya me he puesto un calcetín verde
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Ahora a continuación voy a meter la mano al cajón otra vez
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Y en el cajón ya solo quedan 9
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Y como el que me acabo de poner era verde
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Ya solo me queda uno dentro verde
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Y este por ejemplo ya se había terminado
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Solo tendríamos que hacer ahora
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La multiplicación en línea
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¿Vale?
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2 por 1 son 2
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Y 10 por 9 son 90
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Y esto con una calculadora
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tenéis que obtener el número decimal y el porcentaje y ya estaría.
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- Materias:
- Matemáticas
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- Lorena S.
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- 13 de abril de 2020 - 23:00
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