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T12 - Ej del 11 al 13 - Contenido educativo

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Subido el 3 de abril de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos con los ejercicios del 11 al 13. 00:00:00
A ver, en el 11 me piden la ecuación del plano que pasa por 3 puntos, ¿vale? 00:00:03
Bueno, pues hacemos como hemos hecho en los ejercicios anteriores. 00:00:07
Calculamos el vector AB, ¿vale? 00:00:10
Ya que necesitamos un punto y dos vectores directores. 00:00:13
Uno de los vectores directores va a ser el vector AB. 00:00:16
Ya sabéis que es B menos A. 00:00:19
Por tanto, sería 2 menos 4, menos 2. 00:00:21
0 menos 1, 0 menos menos 1, 1. 00:00:25
2 menos menos 1, 3. Luego tenemos aquí el vector AB. Y ahora calculamos, por ejemplo, el vector AC. Podríamos calcular también el que quisierais. 00:00:29
Así voy a poner directamente el vector AC. 00:00:42
El vector AC, que es C menos A, por lo tanto sería 3 menos 4 menos 1, 00:00:45
menos 1 menos menos 1, 0, 00:00:51
y, a ver que se me va, 2 menos menos 1, 3. 00:00:56
¿Vale? 00:01:00
Bien, pues una vez que ya tenemos los dos vectores, 00:01:02
cogemos, por ejemplo, el punto A, 00:01:05
Y nuestra ecuación del plano viene dado por x menos, voy a coger el punto A, vale, coordenada x del punto, 4y menos coordenada y del punto, y z menos coordenada z del punto. 00:01:07
Ponemos debajo el primer vector director, menos 2, 1, 3, y el segundo vector director, menos 1, 0, 3. 00:01:24
Y este determinante lo igualamos a 0 00:01:33
Para no tardar mucho en el vídeo ya os pongo directamente el resultado 00:01:38
Lo podéis resolver por adjunto, lo podéis resolver por sarro, como prefiráis 00:01:42
Y el resultado sería 3x más, si no me he equivocado, 3y más z 00:01:45
Igual 8 o menos 8 igual 0, como lo queráis poner 00:01:53
Me sirve de cualquiera de las dos formas 00:01:57
Ese sería el ejercicio 11 00:02:00
Para el ejercicio 12, a ver, me dicen que calculemos la ecuación de un plano que pasa por el origen de coordenadas, ¿vale? 00:02:02
Es decir, pasa por el punto 0, 0, 0 00:02:10
Y me dicen que es paralelo a este plano 00:02:14
Si son dos planos paralelos, ¿qué les pasa a los dos planos que son paralelos? 00:02:17
Pues que tienen el mismo vector normal, ¿vale? 00:02:22
Por lo tanto, el 5, el menos 3 y el 2 es el vector normal que va a tener nuestro plano buscado, el 5, menos 3 y 2. 00:02:26
Por lo tanto, la ecuación del plano que buscamos, que va a ser 5 por x menos el punto, 00:02:40
a ver, pongo x menos 0 para que nos quede claro, para que recordemos, menos 3 por y menos el punto, más 2 por z menos el punto, y esto lo igualamos directamente a 0, operamos y que me queda simplemente pues 5x menos 3y más 2z igual 0, ¿vale? 00:02:46
Que no hace falta poner el x menos 0 y menos 0 y tal, yo lo pongo para que veáis claramente de dónde he cogido cada una de las cosas, ¿vale? 00:03:11
Venga, y el último ejercicio que me queda de este bloque que vamos a hacer, nos piden también la ecuación del plano que pasa por ese punto 00:03:20
y además me dicen que es perpendicular a esta recta, ¿vale? 00:03:28
Entonces, lo primero que vamos a hacer es calcular un vector normal, el vector normal del plano, que es lo más fácil. 00:03:33
El vector normal del plano va a ser justamente el vector que obtenemos del producto vectorial 00:03:39
de los dos vectores normales de cada uno de los planos, de la recta que forman el plano. 00:03:49
Es decir, mi vector normal, el que yo estoy buscando, el vector normal... 00:03:55
Uy, perdona, que me quedo sin batería. 00:04:00
Ya he enchufado el... para que no nos desaparezca el vídeo. 00:04:04
Venga, pues como os decía, el vector normal sale de hacer el producto vectorial 00:04:08
de los dos vectores normales de cada uno de los planos que conforman la recta R. 00:04:13
Entonces ponemos aquí la y, la j y la k, producto vectorial, 00:04:18
creo que he dicho vectorial, pero a veces se me va. 00:04:22
Y aquí los coeficientes de nuestras incógnitas, ¿cuáles son? 00:04:25
Pues 2, 0, menos 1, ¿vale? 00:04:27
Y de la segunda, del segundo plano sería 0, la x es 0, la y vale 1, 00:04:31
la z vale 0 00:04:38
si resolvemos 00:04:39
en este caso es bastante sencillo de hacerlo 00:04:43
por sarrus por ejemplo 00:04:45
0, 2k 00:04:46
2k menos j 00:04:49
a ver 00:04:54
no, perdón 00:04:58
lo estoy haciendo por sarrus 00:05:03
y siempre os digo que 00:05:06
este es mucho más fácil hacerlo directamente 00:05:06
por menores 00:05:09
El menor del i, o sea, por adjuntos, sería 0 más 1, es decir, sería i, así nos sale directamente. 00:05:11
Del j quitamos lo correspondiente y nos queda 0, tenemos 0j, que tampoco haría falta ponerlo, 00:05:18
pero repito, lo pongo siempre para que quede más claro, y del k serían 2, más 2k. 00:05:26
Es decir, que es el vector 1, 0, 2. 00:05:35
Pues este es mi vector normal 00:05:38
Tenemos el punto por el que tenemos que pasar 00:05:42
Pues hacemos las mismas ecuaciones que hemos hecho anteriormente 00:05:45
Es decir, coordenada del vector 1 por x menos la coordenada x del punto 00:05:48
Más, voy a poner lo que os digo, pongo el 0 para que luego veáis de donde sale 0 00:05:54
por la coordenada, por y más, menos la coordenada y del punto, y más 1, más la coordenada z del vector, por z menos la coordenada z, ¿vale? 00:06:00
Luego aquí que es lo que me queda, x menos 2 más 2z menos 2 igual 0 y operamos y me queda x más 2z igual 4, ¿vale? Pues ya estarían estos ejercicios. 00:06:17
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
3 de abril de 2026 - 14:53
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
06′ 35″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
15.20 MBytes

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