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División de polinomios - Contenido educativo

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Subido el 18 de noviembre de 2022 por M.rosario T.

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Vamos a ver cómo podemos dividir un polinomio entre otro polinomio. 00:00:04
Bueno, pues si yo tengo un polinomio p de x, por ejemplo, y lo quiero dividir entre otro polinomio que llamaremos q de x. 00:00:10
Bueno, pues aquí me saldrá un cociente que voy a llamar c de x, cociente, y un resto. 00:00:23
igual que la división de números que sabemos realizar todos, resto. 00:00:33
Bueno, ¿cuál sería luego la prueba para saber si yo he dividido correctamente esos dos polinomios? 00:00:41
Bueno, pues lo mismo de siempre, dividendo es igual a divisor por cociente más el resto. 00:00:51
Bueno, pues en mi caso, ¿cuál es el dividendo? 00:01:01
El dividendo va a ser un polinomio que hemos llamado p de x, dividendo, divisor, pues q de x, cociente, lo hemos llamado c de x, y el resto, pues lo que me salga r de x. 00:01:04
pongamos que quiero realizar esa división, bueno y dividendo es este primer polinomio 00:01:26
lo pongo ordenado de mayor a menor grado y de forma que cuando no me aparece algún monomio de algún grado 00:01:33
tengo que dejar un hueco, grado 3 tengo grado 2, este lo he puesto más, vamos a ponerlo bien, grado 2 00:01:43
grado 1 no tengo ningún monomio pues dejo un hueco grado 0 pues va a ser el más 5 y ahora tengo que 00:01:51
dividir entre este otro polinomio que tiene que ir también ordenado 2x cuadrado mayor o menor grado 00:02:01
siempre es muy importante ordenarlo bueno vemos ahora que tengo que poner aquí para saber lo que 00:02:12
tengo que poner en el cociente lo que tengo que hacer es dividir el monomio de 00:02:19
mayor grado entre el de mayor grado veamos bueno el de mayor grado aquí 00:02:24
tenemos 4 x cubo 00:02:29
divido 4 x cubo entre el de mayor grado 2 x cuadrado que me resulta esto pues 00:02:34
Divido 4 entre 2, 2x cubo entre x cuadrado, x elevado a 3 menos 2, 1. 00:02:48
Bueno, pues ya tengo yo mi primer término del cociente, 2x. 00:02:53
Ahora tengo que ir multiplicando este término que hemos hallado por cada uno de los términos del divisor. 00:03:01
El primero, 2x por 2x elevado al cuadrado me va a quedar 4x cubo. 00:03:09
¿Dónde lo tengo que poner? Pues lo tengo que poner aquí, debajo del correspondiente término del mismo grado, pero cambiado de signo. 00:03:15
Ahora, 2x por menos 3x me va a quedar 2 por menos 3 menos 6x cuadrado. Tengo que ponerlo aquí, pero cambiado de signo, más 6x cuadrado. 00:03:27
el proceso es igual que una división, nada más que un poco más lioso, 2x por menos 3x me queda menos 6x cuadrado, eso ya lo hemos puesto, ahora 2x por 2 me va a quedar 4x, lo tengo que poner aquí cambiado el signo, 00:03:40
Como no tengo término en x, lo pongo aquí debajo, menos 4x y ahora sumo, bueno, este y este se me van a simplificar, aquí 6 más 2, 8x cuadrado menos 4x más 5, bueno, tengo que seguir dividiendo porque yo pararé cuando el grado del resto sea menor que el del divisor, mientras no ocurra eso tengo que seguir dividiendo. 00:03:58
¿Qué tengo que hacer? Dividir el monomio de mayor grado que tenga aquí en el resto, en la parte correspondiente al resto, entre 2x cuadrado. 00:04:26
Bueno, pues ahora dividiría 8x cuadrado, 8x cuadrado entre 2x cuadrado. 00:04:38
siempre vamos a dividir entre el de mayor grado 00:04:49
8 entre 2 me va a quedar 4 00:04:52
y x cuadrado entre x cuadrado 00:04:55
pues me queda 1 00:04:57
pues entonces va a ser 2x más 4 00:04:59
¿qué tengo que hacer ahora? 00:05:02
tengo que ir multiplicando esos números 00:05:04
por el 4 quiero decir 00:05:07
por cada uno de los términos del divisor 00:05:11
4 por 2, 8x cuadrado 00:05:14
tengo que ponerlo aquí cambiado de signo 00:05:17
menos 8x cuadrado, 4 por 3 o 4 por menos 3, menos 12x más 12x, lo cambiamos de signo, lo ponemos debajo del que tenga el mismo grado, 00:05:19
4 por 2, 8, tengo que poner, cambiado de signo, menos 8, sumo, este siempre vamos a ir bajando de grado, 00:05:31
entonces el primer término siempre se tiene que eliminar con el que tenemos arriba, porque si no, no lo haríamos bien, 00:05:40
12 menos 4 me queda 8x y 5 menos 8 me queda menos 3 00:05:47
¿Tengo que seguir dividiendo? Ya no, porque ya el grado del resto es grado 1 y el grado del divisor es grado 2 00:05:54
Ya no tengo que seguir dividiendo, luego yo aquí tengo mi resto y aquí tengo mi cociente 00:06:02
Vale, lo vemos, el resto y el cociente 00:06:10
Vamos a hacer otra división 00:06:17
Por ejemplo esta, vale, aquí tengo mi dividendo y aquí tengo mi divisor, bueno, pues pongo lo primero el dividendo, ordenado de mayor a menor grado, si no tengo alguno de los términos tendría que dejar un hueco, grado 3, grado 2, grado 1, grado 0, tengo todos, vale. 00:06:20
Ahora pongo aquí mi divisor x cuadrado más 4, vale, para saber el primer término que tengo que poner aquí en mi cociente, lo que tengo que hacer es dividir el de mayor grado, nos acordamos, aquí tenemos este entre el de mayor grado, vale. 00:06:41
Bueno, pues entonces lo que tendría que hacer sería dividir 6x cubo entre x cuadrado, 6 entre 1, 6x cuadrado entre, perdón, x cubo entre x cuadrado, pues 6x, 6x, recordamos que hay ahí un más, ¿vale? 00:07:06
Que no se ve mucho. Bueno, pues entonces ahora multiplico 6x por x cuadrado, 6x cubo, lo pongo debajo del monomio que tenga el mismo grado, cambiado de signo, 6x por 4, 6 por 4, 24x más 24x, pero lo tendría que poner aquí cambiado de signo, menos 24x debajo del que tenga el mismo grado y sumamos. 00:07:26
vale este y este se me simplifican y aquí me quedaría menos x cuadrado esto 00:07:56
son menos 49 x más 15 he acabado no porque el grado del resto es igual al 00:08:02
del divisor tengo que seguir dividiendo ahora lo que tendría que hacer sería 00:08:11
dividir el de mayor grado entre el de mayor grado 00:08:16
Pues entonces recordamos que aquí tenemos el de mayor grado, ahí lo tenemos, bueno, pues entonces yo ahora tendría que dividir menos x cuadrado entre x cuadrado, me queda un menos uno, vale, pues entonces yo aquí tengo que poner menos uno, muy importante que en el cociente son polinomios, 00:08:21
tiene que haber signos entre medias de los monomios que ponemos, menos 1 por x cuadrado, menos x cuadrado, aquí hay que ponerlo cambiado de signo, más x cuadrado, menos 1 por 4, menos 4, 00:08:44
pues entonces tengo que poner más 4 debajo del término independiente y cambiado el signo, sumo este y este, pues 0, menos 49x más 19, 15 más 4, 19, el grado del resto es 1 y el del divisor 2, luego ya habríamos acabado, este sería mi resto y este sería mi cociente, 00:08:59
vale que quiero hacer la prueba pues tendría que hacer la prueba de la división 00:09:25
dividiendo cociente bueno dividiendo es igual a divisor por cociente más el resto empiezo por 00:09:33
esta parte divisor bueno en este caso he puesto primero el cociente por el divisor 00:09:41
más el resto que me ha salido aquí lo pongo entre paréntesis 00:09:48
y me tiene que quedar al hacer esas operaciones el dividendo, cuando tenemos dudas es conveniente 00:09:54
hacerlo. 00:10:10
Autor/es:
Charo T
Subido por:
M.rosario T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
74
Fecha:
18 de noviembre de 2022 - 20:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
10′ 20″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
113.38 MBytes

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