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Características de las funciones. Continuidad y discontinuidad - Contenido educativo

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Subido el 10 de febrero de 2024 por Miguel G.

38 visualizaciones

Definición de continuidad de una función y tipos de discontinuidades. Ejemplo para realizar la gráfica de una función dada en forma de tabla. Gráfica discontinua.

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Continuamos con nuestro estudio de las características de las funciones. 00:00:00
Vamos a ver la continuidad y la discontinuidad. Una función es continua si su gráfica se puede dibujar de un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel. 00:00:09
En este ejemplo podemos observar que si dibujamos de izquierda a derecha la gráfica, en ningún momento levantamos el lápiz del papel. 00:00:21
Por eso decimos que la función es continua en todo su dominio. 00:00:33
El dominio son los valores que toman los puntos de la gráfica de la función en el eje x. 00:00:38
Podemos ver que en este ejemplo el dominio iría desde x0 00:00:45
hasta el último punto que tiene de coordenada en el eje x, 12. 00:00:50
El recorrido son los valores que toman los puntos de la gráfica en el eje vertical, es decir, de la variable dependiente. 00:01:01
Fijaros que el punto más bajo en el eje vertical toma el valor y el punto más alto toma el valor , 00:01:11
por lo tanto, 00:01:19
el recorrido iría desde menos 1 hasta 3. 00:01:20
En el caso de que no podamos dibujar la gráfica de la función de izquierda-derecha sin levantar el lápiz del papel, 00:01:31
encontramos las discontinuidades, que se clasifican en los siguientes tipos. 00:01:38
El primer tipo se llama discontinuidad de punto evitable. 00:01:44
Al ir dibujando llega un momento en que tenemos que levantar el lápiz del papel para poder seguir dibujando. 00:01:49
Marcamos con un agujero el punto que quitamos de la función. 00:01:56
Se dice que es de discontinuidad de punto evitable porque si este agujero lo rellenásemos, 00:02:00
tendríamos que la función sería continua. 00:02:07
Decimos que presenta una discontinuidad. 00:02:12
Se dice que es de discontinuidad de punto evitable en x igual a 3. 00:02:14
En el segundo ejemplo tenemos una discontinuidad que llamamos de salto, 00:02:20
porque para seguir dibujando tenemos que hacer un pequeño salto y continuar. 00:02:27
El salto viene indicado aquí, en este caso, desde el 2 hasta el 4. 00:02:32
Se dice que es una discontinuidad de salto finito en el valor de x. 00:02:38
Y por último tenemos una discontinuidad de salto que llamamos de salto infinito. 00:02:44
Supongamos que tenemos una rama que continúa por la izquierda y hacia arriba, 00:02:53
por eso ponemos la flecha, y luego lo mismo, esto va hacia abajo y después continúa hacia la derecha. 00:02:58
El salto que hay desde el punto inferior hasta el punto superior es de longitud infinita. 00:03:06
Por eso decimos que es de longitud infinita. 00:03:13
Y por último decimos que presenta una discontinuidad en x igual a 3 de salto infinito. 00:03:14
Por último vamos a ver un ejemplo de función discontinua en la vida real. 00:03:24
Para ello tenemos el siguiente enunciado. 00:03:32
Descubra el encanto de las islas griegas por 110 euros día todo incluido. 00:03:34
Hemos representado en una tabla el número de días que nos vamos a dar. 00:03:40
Vamos de vacaciones y el precio, que sería la variable dependiente. 00:03:44
De tal manera que para un día gastamos 110 euros, para dos 220, para tres 330, y así consecutivamente. 00:03:48
Para representar los valores de esta tabla y elaborar la gráfica, 00:03:58
comenzamos dibujando los ejes. 00:04:05
Observar que en este caso solo dibujamos el primer cuadrante, dado que los datos de la tabla, 00:04:08
son todos positivos. 00:04:14
En el eje horizontal representamos siempre la variable independiente, 00:04:19
que en este caso es el número de días. 00:04:23
Y en el eje vertical ponemos el nombre de la variable dependiente, 00:04:26
que es el precio, que lo medimos en este caso en euros. 00:04:30
Observando los datos de la tabla de la variable independiente, 00:04:38
vemos que van de uno en uno. 00:04:42
Por lo tanto, voy a elegir la escala en el eje horizontal empezando en cero y, 00:04:44
por ejemplo, a distancia de dos cuadraditos, voy colocando los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6, 00:04:49
que representan el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:04:57
Los valores que toma la variable dependiente precio en la tabla van de 110 en 110. 00:05:02
De esta forma, decido que el precio de la tabla va de 110 en 110. 00:05:09
De esta forma, decido que el precio de la tabla va de 110 en 110. 00:05:11
Decido poner a distancia de dos cuadraditos el valor 110, 00:05:12
después iría 220, 330, 440 y así consecutivamente. 00:05:16
Empezamos representando el primer punto de la tabla, 00:05:26
que tiene de coordenadas y la coordenada es 110. 00:05:29
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:05:39
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:05:42
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:05:44
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:05:46
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:05:48
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:05:50
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:05:52
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:05:54
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:05:56
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:05:58
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:00
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:02
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:04
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:06
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:08
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:10
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:12
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:14
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:16
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:18
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:20
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:22
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:24
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:26
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 4, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:28
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:30
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:32
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:34
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:36
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:38
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:40
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Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:46
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Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:52
Segundo punto tiene de coordenadas 2, 2, 3, 5 y 6, que es el número de días que nos vamos de vacaciones. 00:06:54
Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
38
Fecha:
10 de febrero de 2024 - 19:41
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
07′ 05″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
29.60 MBytes

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