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Clase 26-10-2023 Notación científica - Contenido educativo

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Subido el 27 de octubre de 2023 por Diego R.

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Pues comenzamos con la parte de Notación Científica. 00:00:00
En el aula virtual podéis ver que tenéis un primer contenido, 00:00:03
que ahora lo abriremos, que es formato libro, 00:00:07
un PDF, que en concreto es este de aquí, 00:00:10
con una colección de ejercicios, 00:00:16
y luego tenemos un cuestionario, 00:00:19
este de aquí, incluso más ejemplos en otro documento. 00:00:22
Este cuestionario, luego también haremos algunos de los ejercicios, 00:00:27
para ver un poco qué es lo que os vais a encontrar. 00:00:32
Vamos a entrar en lo que es este cuadernillo a nivel teórico, 00:00:36
pero sobre todo para poder centrarnos en los ejercicios. 00:00:40
A ver, hacedos a la idea que muchas veces se van a usar números 00:00:44
o muy grandes o muy pequeños. 00:00:48
Cuando hablo de números muy grandes, 00:00:51
pensad en el universo si hay que medir las distancias. 00:00:53
Claro, si hay que medir en kilómetros la distancia que hay 00:00:56
desde la Tierra a la estrella más cercana, es una burrada. 00:00:59
De hecho, se mide en unas unidades que se llaman años luz, 00:01:02
que es la distancia que recorre la luz en un año. 00:01:05
Porque si lo hacemos con kilómetros, 00:01:08
pues imaginaos la de dígitos que eso tiene. 00:01:10
O también cosas que son muy pequeñas, 00:01:13
a nivel de físico, de química, 00:01:17
donde al final lo que es la parte numérica es 0,000000. 00:01:22
Entonces, esos números no son prácticos. 00:01:26
Además que muchas veces hay que hacer operaciones 00:01:29
y nos va a dar mucha facilidad 00:01:33
si lo que tengo es ese 0,000000 lo elimino. 00:01:37
O cuando el número muy grande además tiene muchos ceros, 00:01:41
que yo de alguna forma los pueda despreciar pero cambiar por algo. 00:01:45
En este caso, lo que vamos a usar va a ser potencias de base 10. 00:01:48
Entonces, lo que es la notación científica, 00:01:52
ahí viene bien definido, es un recurso matemático empleado 00:01:55
para simplificar los cálculos y representar en forma concisa 00:01:58
números muy grandes o muy pequeños. 00:02:01
Y para ello vamos a usar las potencias en base 10. 00:02:03
Importante, también se usa para no perder precisión, 00:02:07
para no perder información. 00:02:11
Si tú mandas un satélite de aquí a Júpiter, 00:02:13
un pequeño decimado, cuando te empiezas a hacer multiplicaciones y cálculos, 00:02:17
ese error se va a incrementar y a lo mejor en vez de ir a Júpiter 00:02:21
pues termina por ahí perdido. 00:02:25
Cuanto menos información se pierda, mejor. 00:02:28
Los números decimales, los ordenadores, 00:02:31
al final cogen un número de números decimales, cortan. 00:02:34
Ese es uno de los problemas. 00:02:37
Cuando un número decimal no está escrito en forma de fracción, 00:02:39
pues tenemos un problema. 00:02:43
Tienes una alternativa a cómo escribir ese número decimal. 00:02:46
Pues a veces suceden errores. 00:02:50
Aquí veis que hay números, por ejemplo, 00:02:53
aquí me habla de este número tan grande que veis aquí. 00:02:56
La notación científica, fijaros, ya la definiré. 00:03:00
Este número es lo mismo si yo escribo 9,5 por 10 elevado a 18. 00:03:04
Es decir, si yo hago la multiplicación desde la coma, 00:03:09
y empiezo a correr hacia la derecha, ¿cuántos lugares? 18. 00:03:14
El primero es correr el 5, pero me quedan 17 lugares. 00:03:18
¿Qué hago? Añado 17 ceros. 00:03:21
Si aquí contáis, yo aquí tengo 3, 6, 9, 12, 15, 00:03:23
tengo 17 ceros. 00:03:29
Lo que he hecho ha sido poner aquí la coma. 00:03:32
La notación científica es número coma. 00:03:35
Un número distinto de cero. 00:03:38
El primer dígito en notación científica tiene que ser un número del 1 al 9. 00:03:41
¿Vale? 00:03:45
Coma, luego ya vendrá lo que sea. 00:03:46
Pero vendrán las cifras significantes. 00:03:48
Quiero decir, los ceros a la derecha se desprecian. 00:03:50
Por eso yo corto en el 5. 00:03:54
Lo único que yo tengo que multiplicar por 10 elevado a algo. 00:03:57
¿Para qué? Para tener mi número equivalente. 00:04:00
Es decir, si yo hago esta operación, tengo este número que está aquí. 00:04:03
Ha alargado, pero en esta ocasión me va a resultar más práctico trabajar con esta potencia 00:04:07
que no con este número largo. 00:04:12
Pensad que luego, para hacer algún cálculo, este numerito lo tengo que multiplicar 00:04:14
por otro número que casualmente también lo puedo poner en forma de potencia de 10. 00:04:18
Joder, pues sumo exponentes. 00:04:22
Va todo mucho más rápido. 00:04:24
Es decir, que también tiene su porqué. 00:04:26
Lo mismo con números pequeños. 00:04:29
Fijaros, 0 coma un montón de ceros, 165 a la derecha. 00:04:31
La notación científica es número coma. 00:04:36
Pero el primer número no puede ser un 0. 00:04:40
Luego de todas las cifras, el que tengo más a la izquierda es el 1, ¿no? 00:04:43
Pues la notación científica tiene que ser 1 coma. 00:04:47
Pues 1 coma 65 es lo que me queda. 00:04:50
Claro, ahora es por qué multiplico. 00:04:53
Como la coma está hacia la izquierda, digamos que me de multiplicar. 00:04:55
Yo lo que tengo que hacer es dividir. 00:04:59
Dividir es lo mismo que multiplicar por una potencia negativa. 00:05:02
Lo que hemos hecho antes con las potencias. 00:05:06
Pues yo voy a multiplicar por una potencia negativa. 00:05:08
¿Cuántos lugares por los que van aquí, entre el hueco este que está, entre el 1 y el 6? 00:05:12
Hasta que llego aquí. 00:05:17
Pues voy a tener aquí que hay 23 ceros y un 1. 00:05:20
Esa es la notación científica. 00:05:24
Si nos vamos al papel y os digo el número... 00:05:26
1, 2, 3, 4, 5... Este número. Escríbelo en notación científica. 00:05:33
La coma, ¿dónde quiero tenerla? 00:05:37
Aquí. 00:05:40
Número coma. Luego yo, notación científica, es 3 coma 25. 00:05:42
Hasta donde llegan los ceros. 00:05:48
Por 10 elevado... Pues a ver. 00:05:50
Yo tengo que descubrir toda esta región, ¿no? 00:05:54
¿Lo veis? 00:05:58
¿Cuántos lugares hay? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 00:06:00
Pues por 10 elevado a 7. 00:06:04
De posición donde estaba la coma antes a donde está ahora. 00:06:10
Lo que he hecho ha sido trasladarla. 00:06:13
Lo que tengo es 0,00000234. 00:06:17
Sí, así. 00:06:27
¿Dónde va a ir la coma ahora? 00:06:29
Aquí. 00:06:31
Número coma. 00:06:33
Entre el 2 y el 3. Ahí va la coma ahora. 00:06:35
Número coma es 2. 00:06:39
Este de aquí. 00:06:41
Va muchos ceros. El primer número que no es 0 es el 2. 00:06:43
Pues 2 coma. 00:06:47
Todo esto es lo que se ha desplazado. 00:06:51
Esto es igual a 2,34 por 10 elevado a qué? 00:06:53
En este caso va a ser negativo. 00:07:00
Claro, si lo pongo positivo, ¿qué hace? 00:07:03
Si yo lo multiplico me voy la coma a la derecha. 00:07:06
Algo más grande, no. Yo voy algo pequeño. 00:07:08
Tengo que multiplicar por un número negativo 00:07:10
para dividir y correr la coma a la izquierda. 00:07:12
Negativo. 00:07:14
¿Cuántos lugares? Pues cuento. 00:07:16
He corrido la coma un lugar, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 00:07:18
Pues por 10 elevado a menos 7. 00:07:22
Esto se escribe de notación científica. 00:07:26
Si se dice, escribe de notación científica. 00:07:29
Esto es lo que hace. 00:07:32
Dentro del cuestionario que tenéis de notación científica 00:07:34
Fijaos, dice esta pregunta. 00:07:39
Escribe en notación científica. 00:07:41
Utiliza la coma como separador encima. 00:07:44
Si hay que poner 3,12. 00:07:47
Este de aquí, el segundo, por ejemplo. 00:07:49
Pues la primera cifra significativa es el 1, ¿no? 00:07:52
Pues yo pondré 1,2. 00:07:55
¿Por 10 elevado a qué? 00:07:59
Perdonad. 00:08:01
Pues yo he movido todo eso, ¿no? 00:08:04
1, 2, 3, 4, 5 lugares. 00:08:08
¿Positivo o negativo? 00:08:11
Negativo. 00:08:13
Pues 10 elevado a menos 5. 00:08:15
¿Y el de arriba? 00:08:17
El de arriba, la primera cifra significativa es el 4. 00:08:19
Y no hay más. 00:08:22
O sea que no hace falta que sea... 00:08:24
No, si no hay nada, no hay nada. 00:08:26
¿Cuántos lugares? 5 también. 00:08:29
Pues elevado a menos 5. 00:08:31
O, por ejemplo, el siguiente. 00:08:33
Hay un 7. Pues 7. 00:08:36
¿Cuántos lugares? 6. 00:08:38
¿El 235 millones? 00:08:41
Pues aquí sí será 2,35. 00:08:43
Aquí ya toca. 00:08:45
¿Cuántos lugares? Pues están los 6 ceros. 00:08:47
Y los dos, del 35 a 6 y 2, 8. 00:08:49
Y al final aquí abajo podéis comprobar. 00:08:53
Va, dice que responda todas las... 00:08:59
para que me los corrija. 00:09:01
Pero bueno, que veáis el procedimiento. 00:09:03
Esto es igual, ¿no? 00:09:06
¿Vale? 00:09:08
Claro, pero luego vais a ver estos ejercicios 00:09:10
y a lo mejor ya no molan tanto. 00:09:12
Mirad, yo os he dicho que a veces hay que multiplicar. 00:09:14
Pues me vas a multiplicar. 00:09:17
¿Vale? Cuando yo voy a multiplicar 00:09:19
en notación científica números o voy a dividirlos, ¿vale? 00:09:21
Yo lo que tengo es una parte numérica, ¿vale? 00:09:24
Y una parte, digamos... Bueno, todo es numérico. 00:09:29
Pero bueno, una parte, digamos, que son números 00:09:31
sin mucho más misterio, ¿vale? 00:09:34
Un número coma y una potencia de base 10. 00:09:36
Pero al final ese numerito lo multiplico por un lado 00:09:38
y las potencias por otro 00:09:40
para hacer los cálculos eficiente. 00:09:42
Bueno, aquí viene explicado un poquito 00:09:44
el tema de las potencias de 10, 00:09:46
de cómo se usan, cómo se trabajan. 00:09:48
Lo hemos visto ya con ejercicio práctico. 00:09:50
El orden de magnitud, al final, 00:09:54
para ver si es un número más pequeño o más grande, 00:09:56
al final nos va a hablar de ese exponente del 10, ¿vale? 00:09:58
Y si yo comparo dos cosas... 00:10:03
Pero bueno, esto lo voy a pasar más o menos rápido. 00:10:05
Operaciones en notación científica. 00:10:08
Aquí viene explicado lo que vamos a hacer en los ejercicios. 00:10:10
Si yo multiplico dos números que están en notación científica, 00:10:13
voy a multiplicar, por un lado, 00:10:16
ese número que no tiene la potencia. 00:10:18
Si os fijáis aquí, pues multiplicaré 00:10:20
la parte que no está en notación científica, 00:10:22
será 2,36 y 4,01. 00:10:24
Pues lo multiplico por un lado. 00:10:26
Y por otro lado multiplico las potencias. 00:10:28
10 elevado a 5 por 10 elevado a 4. 00:10:30
Aquí. 00:10:32
Multiplicar potencias es sumar exponentes. 00:10:33
Por 5 más 4, 9. 00:10:35
Y el primer producto por lo que valga. 00:10:37
¿Qué son negativos los exponentes? 00:10:40
Pues menos 6, menos 5, menos 11. 00:10:42
¿Que uno es positivo y otro es negativo? 00:10:44
Pues lo que dé resultado. 00:10:46
¿Para dividir? Pues es lo mismo. 00:10:50
Si yo voy a dividir, pues divido, digamos, 00:10:52
esa parte numérica decimal 00:10:54
y divido las potencias de base 10. 00:10:56
Y va bastante rápido de esta forma. 00:11:01
Si yo me voy a mi ejercicio, este de aquí, 00:11:06
me lo voy a copiar primero al papel. 00:11:09
7,984 por 10 elevado a 17. 00:11:14
Va por un lado. 00:11:20
Y el otro número es 2,714 por 10 elevado a 25. 00:11:22
Y abajo 6,324 por 10 elevado a menos 20. 00:11:30
Bien. 00:11:38
Paso al papel. 00:11:41
Esto de aquí, ¿vale? 00:11:44
A ver, realmente si yo pienso, 00:11:46
pues tengo una multiplicación y luego tengo una división. 00:11:49
Bueno, voy a hacer primero la multiplicación de arriba. 00:11:52
Es decir, por un lado voy a multiplicar el 7,984. 00:11:54
¿Con quién? 00:11:57
Con el 2,714, ¿no? 00:11:59
Eso por un lado se multiplica aquí. 00:12:01
Con la calculadora. 00:12:03
A ver, esto da 2,714. 00:12:05
A mí me sale 21,668576. 00:12:10
Ya está. 00:12:18
Ahora, 10 elevado a 17 por 10 elevado a 25. 00:12:20
¿Qué hago con esos exponentes? 00:12:24
Se suman. 00:12:26
Pues 10 elevado a 42, ¿no? 00:12:28
17 más 25, 42. 00:12:32
Y abajo me queda lo mismo. 00:12:36
Es más, si yo lo quiero poner, en vez de con la rayita, 00:12:39
lo quiero poner con los dos puntitos, 00:12:41
para verlo más como una... 00:12:43
mejor lo veo más visual. 00:12:45
Digo, pues oye, esto era 6,324 por 10 elevado a menos 20. 00:12:47
¿No? 00:12:54
Alguien puede haber dicho, 00:12:56
oye, que es que este 10 elevado a menos 20 me lo subo arriba. 00:12:58
Y lo pongo como 10 elevado a 20. 00:13:01
Subelo, no pasa nada. 00:13:03
Lo podíais haber hecho, ¿eh? 00:13:05
¿Cómo que me lo subes arriba? 00:13:07
Sí. Yo tengo aquí 10 elevado a menos 20. 00:13:09
¿Ves que está elevado a menos 20? 00:13:11
Sí. 00:13:13
Lo que hemos visto que las potencias, 00:13:14
un número elevado a algo negativo, 00:13:16
me lo lleva al otro lado, que hubiera podido hacerlo. 00:13:18
Vale. 00:13:20
Pero bueno, una división. 00:13:21
Pues, ¿qué hago? 00:13:22
Por un lado, la división, digamos, está numérica, ¿vale? 00:13:23
El 21,666 entre 6,324. 00:13:26
¿Qué me sale? 00:13:32
3,4264 para aquí. 00:13:34
Tiene más decimales, tampoco, aunque pierda algo. 00:13:37
Por 10 elevado a qué. 00:13:40
¿Qué operación tengo que hacer aquí ahora? 00:13:42
Estoy dividiendo. 00:13:44
¿Qué hago con esto? 00:13:46
¿Al dividir? 00:13:50
Resto, ¿no? 00:13:52
Pero con mucho cuidado. 00:13:54
42 menos qué. 00:13:56
Menos 42. 00:13:59
Este menos es del dividir. 00:14:01
Y en este caso me encuentro un menos 20. 00:14:03
Menos menos 20. 00:14:05
Por eso digo que hay que hacerlo con cuidado. 00:14:07
Menos menos 20. 00:14:09
Claro, menos por menos. 00:14:11
Más. 00:14:13
42 más 20. 00:14:14
Si el negativo va para arriba, te quitas problemas de signos muchas veces. 00:14:18
Claro, en este caso, pues ahora yo me voy. 00:14:24
¿Aquí? 00:14:27
Me daba 3,4264. 00:14:29
Bueno, 64 me lo han redondeado aquí a 7. 00:14:33
Por 10 elevado a 62. 00:14:37
Esta sería nuestra solución en este caso. 00:14:39
¿Vale? 00:14:41
Lógicamente, cuando hagáis los ejercicios... 00:14:43
Pues claro, a ver si aquí se saca con tres decimales. 00:14:45
Si cuanto más vayas apuntando... 00:14:47
Bueno, está el redondeo. 00:14:49
¿Vale? 00:14:51
¿Sí? 00:14:52
Pues así tenéis algunos ejercicios. 00:14:53
Y esto es practicar al final esas propiedades de las potencias. 00:14:56
Creo que no son muy complicadas. 00:14:59
¿Vale? 00:15:01
Otro parecido. 00:15:03
Pues igual. 00:15:05
La parte numérica no tiene problema. 00:15:06
Las potencias. 00:15:08
Pues menos 2 más 22. 00:15:09
Que me da 20. 00:15:11
Y luego este 10 elevado a menos 20. 00:15:13
O digo, 20 menos menos 20. 00:15:15
O directamente me lo subo para arriba. 00:15:18
Y tirando como queráis hacerlo. 00:15:21
Y si fuera, por ejemplo, si arriba está un menos... 00:15:23
Menos 10. 00:15:27
¿Me lo baja? 00:15:29
Se podría también. 00:15:31
Si arriba el exponente negativo... 00:15:33
Este 10 elevado a menos 2. 00:15:35
¿Te lo quieres llevar abajo o puedes? 00:15:37
Yo creo que solo me haces subir al menos 2. 00:15:39
10 elevado a menos 2. 00:15:41
¿Te lo puedes llevar abajo? 00:15:43
Puedes, perfectamente. 00:15:45
¿Vale? 00:15:46
Pero que al final... 00:15:47
Esto lo que os dice es que la parte de... 00:15:48
La operatividad en notación científica, pues... 00:15:50
Tiene también eso porque facilita mucho los cálculos. 00:15:52
¿Vale? 00:15:56
Luego, además, tenemos algunos problemas. 00:15:57
Algunos ejercicios. 00:15:59
Y en concreto vamos a poner... 00:16:01
A ver si lo pongo en la hoja. 00:16:04
Este de aquí. 00:16:06
Algunos ejercicios que al final van a ser multiplicar, dividir... 00:16:10
¿Vale? 00:16:12
Aunque el resultado haya que expresarlo en... 00:16:13
En notación científica. 00:16:17
Por ejemplo, voy a hacer el número 3. 00:16:19
¿Vale? 00:16:21
Dice... 00:16:22
El número estimado de estrellas en nuestra galaxia... 00:16:23
Es de 1,1 por 10 elevado a 11. 00:16:27
Fijaros. 00:16:31
Me da el número de estrellas... 00:16:32
Ya en notación científica. 00:16:34
Porque es un número ya muy grande con sus ceros. 00:16:36
Y el número estimado de galaxias en el Universo. 00:16:39
En el Universo están nuestras galaxias y muchas más. 00:16:42
¿Vale? 00:16:45
Dice que el número de galaxias... 00:16:46
Es de 1,2 por 10 elevado a 12. 00:16:49
Si suponemos que en todas las galaxias... 00:16:56
El número de estrellas es aproximadamente el mismo. 00:16:59
¿Cuál será el número de estrellas en el Universo? 00:17:02
¿Qué hago? 00:17:04
En una galaxia tengo 1,2 por 10 elevado a 12 estrellas. 00:17:08
En el... 00:17:15
No, 1,1 estrellas, perdón. 00:17:16
Pues en 1,2 por 10 elevado a 12 galaxias... 00:17:19
Tendré que multiplicarlo. 00:17:22
¿Vale? 00:17:23
Pues en este caso... 00:17:24
Simplemente lo que hago aquí es multiplicar... 00:17:25
1,1 por 10 elevado a 11... 00:17:28
Por 1,2 por 10 elevado a 12. 00:17:31
¿Vale? 00:17:36
Por un lado que multiplico la parte numérica... 00:17:37
1,1 por 1,2... 00:17:40
Me da 1,32... 00:17:43
Y por otro lado multiplico mis dos potencias. 00:17:46
11 más 12... 00:17:49
10 elevado a 23. 00:17:51
¿Vale? 00:17:54
Y aquí tenéis una serie de ejercicios... 00:17:55
¿Vale? 00:18:00
Este de aquí. 00:18:01
Que podéis hacer en casa. 00:18:03
Y viene la solución. 00:18:05
Fijaros, dice solución. 00:18:07
Sí, sí, sí viene. 00:18:08
Por ejemplo, este que hemos hecho, el 3, es el que hemos hecho. 00:18:10
Te dice que la solución es esta. 00:18:12
Por tanto, tú lo haces y lo puedes corregir. 00:18:15
Puedes ver si te da esa misma solución. 00:18:17
¿Pero es que viene justamente con este contenido del mismo? 00:18:20
No. 00:18:22
Sí. 00:18:23
Este PDF sí. 00:18:24
Este PDF lo tenéis. 00:18:25
¿Pero se ha de ir bajando poco a poco? 00:18:26
Porque si no ya... 00:18:27
No, tú ves la solución, pero no ves el procedimiento. 00:18:28
Sí, pero si sabes si tienes que sumar... 00:18:32
No, pues no ves el resultado. 00:18:34
Bueno, te puede ayudar, pero tampoco... 00:18:36
Ya, no lo mireis. 00:18:38
Está concretamente aquí. 00:18:39
Notación científica. 00:18:41
Este documento. 00:18:42
El primero es el de la parte teórica. 00:18:43
Y este de problemas con notación científica. 00:18:45
Que estáis viendo ahora mismo. 00:18:47
Ah, perdona, en el aula virtual. 00:18:49
Este de aquí. 00:18:50
Que no había compartido la pantalla. 00:18:51
Este de problemas con notación científica. 00:18:53
Es este PDF. 00:18:55
¿Vale? 00:18:57
Este de aquí. 00:18:58
¿Dónde viene? 00:19:00
Con la solución. 00:19:01
Por ejemplo, el número 12. 00:19:02
Si una persona respira 15 veces por minuto. 00:19:03
¿Cuántas veces habrá respirado esta persona si vive hasta 80 años? 00:19:07
Pues primero tendré que ver cuántas veces respira en un día. 00:19:11
Después multiplicarlo por el número de días que tiene un año. 00:19:16
Y luego por el número de años. 00:19:19
Y bueno, al final pues es el resultado que me dé. 00:19:21
Pero escrito siempre en notación científica. 00:19:25
Claro, si me pongo a multiplicar, a lo mejor no me queda un número de notación científica. 00:19:28
¿Vale? 00:19:33
¿Sí? 00:19:35
Pues nada, ¿lo dejamos aquí? 00:19:38
Sí, por favor. 00:19:40
¿Vale? 00:19:41
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Diego R.
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27 de octubre de 2023 - 20:18
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