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Reglas de las potencias de base fraccionaria potencias de exponente negativo - Contenido educativo

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Subido el 8 de febrero de 2021 por Jose S.

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Bien, vamos a ver las reglas de las potencias aplicadas a las fracciones, es decir, todos hemos, ya hemos dado las reglas de las potencias de números enteros, naturales. 00:00:00
Vamos a ver las reglas de las potencias de base fraccionaria, ¿de acuerdo? O sea, fracciones. 00:00:13
Vamos a ver un ejemplo de potencia de base fraccionaria. Tres cuartos elevado a cinco. Esto es una potencia, ¿verdad? ¿Cuál es la base de esta potencia? 00:00:20
¿Y el exponente? 00:00:33
que las de base de cualquier base de número entero. 00:01:03
Por ejemplo, ¿vosotros sabíais a qué es igual esto, este producto? 00:01:06
Se suman los exponentes si tienen la misma base, ¿de acuerdo? 00:01:13
Bien, ¿cómo imagináis que, a qué pensáis que es igual esta, a que será igual esto? 00:01:19
¿Qué es lo que se va a decir? 00:01:35
Número. ¿Se comprende la idea? Bien. Lo que pasa es que, por ejemplo, había otra regla. Entonces, a partir de aquí, pues, ¿qué hay que saberse? Pues, las reglas de las potencias. Repasaros las que vimos. ¿De acuerdo? Por ejemplo, a elevado a m por a elevado a n, ¿a qué sería igual? 00:02:09
Y si divido las potencias, ¿a qué sería igual esto? 00:02:30
Y potencia de otra potencia... 00:02:40
Muy bien. 00:02:44
¿A qué es igual a elevado a cero? 00:02:47
No, no, no. 00:02:50
A uno. 00:02:52
Muy bien. 00:02:53
¿Y a qué será igual a elevado a uno? 00:02:54
¡Ah! 00:02:57
¿Sí o no? 00:02:58
¿Se entiende o no? 00:02:59
¿Se entiende o no? 00:03:01
Bien, estas reglas de las potencias que ya vimos que eran importantes para operar, nos faltan algunas. Había dos tipos de reglas. ¿Recordáis unas que eran reglas en las que implicaban a potencias de misma base? ¿Sí o no? Pero también había otra situación que se podía dar y era que... Voy a poner esto más arriba. 00:03:01
Exactamente, mismo exponente. Muy bien. Por ejemplo, a elevado a m por b elevado a m. Esto es una multiplicación de potencias de diferente base y mismo exponente. 00:03:25
¿A qué sería igual esto? Muy bien. Muy bien. ¿Se entiende o no? Lo mismo con la división. ¿Se entiende? ¿Se entiende o no? Bien. Bien, estas son las reglas de las potencias que conocemos hasta ahora. 00:03:47
Bien, exactamente estas mismas reglas las podemos aplicar en potencias de base fraccionaria. ¿Vale? La idea es la misma. Pero voy a añadir algo más. Vamos a ver. ¿A qué sería? En el fondo, por cierto, ¿puedo escribir esto? ¿Así? 00:04:11
Sí, sí, sí. 00:04:42
Estamos haciendo la actividad 24 y 26 del tema, ¿de acuerdo? 00:05:14
Entonces, la actividad 26 que te dice, explica que son las potencias de exponente negativo, ¿no? 00:05:19
Vamos a ver. 00:05:25
Mirad, esto es una definición. 00:05:27
A entre B, dividido, por favor, A entre B elevado a menos N va a ser igual a B entre A elevado a N. 00:05:33
Fijaros, más adelante veréis en otros cursos posteriores 00:05:43
Que esto de dónde procede y cuál es el sentido realmente 00:05:50
Porque tiene que ver con el concepto de inverso para el producto 00:05:55
Esto es una... no vamos a entrar ahí, pero... 00:06:00
Mira, en esencia lo que va a pasar es que si yo multiplico 00:06:08
Esta fracción, mirad 00:06:11
Por esta, atención 00:06:20
¿Por qué cambia? Me preguntabas 00:06:25
Os lo voy a explicar 00:06:28
¿Por qué cambia el orden numerador-denominador? 00:06:28
Mirad, ¿qué pasa si yo multiplico esta potencia por esta? 00:06:32
Como tienen la misma base, sumaríamos exponentes 00:06:38
¿Sí o no? 00:06:45
¿Y esto a qué es igual? 00:06:46
A cero, ¿no? 00:06:47
A elevado a cero 00:06:51
¿Y a qué es igual esta potencia? 00:06:52
¿Potencia de exponente cero? 00:06:57
A uno 00:06:59
A uno 00:07:00
¿Se entiende o no? 00:07:02
Pues mirad qué pasa. 00:07:03
Es decir, quedaros con esta idea que es importante. 00:07:05
Si multiplico esto, que tiene exponente negativo, por la misma potencia en su versión de exponente positivo, me da 1. 00:07:10
¿Se entiende esto o no? 00:07:21
Pues bien, vamos a intentar investigar quién es esto. 00:07:22
Investigar quién puede ser esta potencia. 00:07:32
¿De acuerdo? 00:07:37
Pues mirad. Debe de ser una potencia que multiplicado por esto me dé 1. ¿Esta idea es clara? Pues vamos a ver. Mirad cómo efectivamente esta potencia, que decimos que es igual a esto, ¿verdad? Multiplicado por esto me da 1. ¿Se comprende? Mirad. 00:07:38
Ahora, en lugar de poner A entre B elevado a menos n, voy a poner esto, que es lo que os estoy comentando que es igual, ¿de acuerdo? B entre A elevado a n. Tú me preguntabas, ¿por qué se le da la vuelta? Vamos a ver, que efectivamente es así. 00:08:03
Si yo multiplico esto por A entre B elevado a N 00:08:23
Debería de dar el qué 00:08:27
Uno, ¿no? 00:08:29
¿Sí o no? 00:08:32
Pues, operemos 00:08:34
Esto es B elevado a N partido A elevado a N 00:08:35
Por A elevado a N partido B elevado a N 00:08:39
Este se va con este y este se va con este 00:08:41
Uno 00:08:45
¿Se entiende o no? 00:08:46
En definitiva 00:08:51
esto se va a entender mejor 00:08:52
el año que viene 00:08:56
con un poco más de desarrollo 00:08:58
¿vale? pero en definitiva 00:09:00
lo que tenéis 00:09:02
de momento para acostumbraros a este tipo 00:09:04
de concepto 00:09:06
diríamos que A 00:09:11
el partido B elevado a menos N 00:09:12
es igual a 00:09:15
B entre A elevado a N 00:09:17
¿de acuerdo? 00:09:19
¿de acuerdo? 00:09:21
Este es otra cuestión, pero eso ya lo vimos. 00:09:24
Depende de si es par el exponente o impar, ¿recuerdas? 00:09:34
Pero eso es otra cuestión. 00:09:39
Mira, vamos a ver un ejemplo más sencillo para que entendáis por qué se le da la vuelta, ¿vale? 00:09:40
Vamos a ver. 00:09:46
¿Qué será 3 elevado a menos 1? 00:09:48
Pues tiene que ser, mira, si multiplicas 3 elevado a menos 1 por 3 elevado a 1 00:09:51
¿Cuánto tiene que dar? 00:09:59
3 elevado a 0 00:10:04
¿Sí o no? 00:10:05
Porque multiplicación de potencias de la misma base, sumamos los exponentes 00:10:08
Te da 3 elevado a 0, ¿y qué es igual a qué? 00:10:14
A 1 00:10:16
Bien 00:10:18
Pensemos ahora qué querrá decir esto 00:10:20
3 elevado a menos 1 00:10:25
Pues no lo sé, pero sé algo y es que multiplicado por 3 elevado a 1 me ha de dar como resultado 1. ¿Se entiende o no? Busquemos un número que multiplicado por 3 me dé 1. Pues un tercio. ¿Estamos de acuerdo? 00:10:26
¿Cierto? Así que esto debería de ser igual a qué? A un tercio. ¿Sí o no? Porque es un número que multiplicado por 3 a la 1 me da 1. ¿Se entiende o no? ¿Se entiende? Y ahora digo, mira, ¿esto es lo mismo que esto? 00:10:55
Sí, sí, es lo mismo. 00:11:33
Sí, es lo mismo. 00:11:35
Según lo dicho, hay que darle la vuelta, ¿no? Cambiar el numerador por el denominador, ¿sí o no? 00:11:37
¿Esto es así? 00:11:52
Sí. 00:11:53
¿Es cierto esto? 00:11:54
Sí. 00:11:57
O sea, efectivamente, 3 a la menos 1, que es un tercio, multiplicado por 3 da 1. 00:11:58
¿Se comprende? 00:12:10
En fin, es que esto es un poco la comprensión de este concepto, de las potencias de exponente negativo. En realidad, es un poco posterior a vuestro nivel. 00:12:11
De momento nos conformamos con el uso de esa notación y, de momento, utilizar para operaciones, para confracciones, ¿de acuerdo? La idea de que una potencia de exponente negativo, para transformarla en exponente positivo, le cambio el numerador por el denominador. ¿Se entiende? ¿De acuerdo? 00:12:28
Vamos a ver algunos ejemplos de operaciones con potencias de exponente negativo, ¿de acuerdo? Por ejemplo, vamos a ver, ¿qué querrá decir esto? ¿A qué es igual esto? Está elevado a 1. ¿Cómo has dicho? Repite. Muy bien, un medio. 00:12:55
Fijaos. Vamos a ver. Un segundo. Es cierto esto, ¿verdad? Esto es lo que sabemos. ¿Sí o no? Bien. Yo puedo poner 2 elevado a 1, a menos 1, perdón, como esta potencia de base fraccionaria. 00:13:30
¿Sí o no? ¿Por qué lo decido hacer así? Para aplicar esta definición. ¿De acuerdo? Digo, esto es igual a un medio elevado a uno. ¿Se ve? ¿Y esto es igual a esto? ¿Se entiende o no? 00:13:55
Bueno, esa es la razón por la que... ¿Se ve la idea o no? En definitiva, fijaos cómo, a modo de resumen, una potencia de exponente negativo, para ponerla, expresarla mediante un exponente positivo, si está en el numerador de una fracción, lo paso al denominador. 00:14:17
¿Se entiende? Otro ejemplo. Imaginad. ¿Y esto a qué es igual? Transformarme esto en una potencia de exponente positivo. Mirad. ¿Será cierto esto? Perdón. 00:14:39
¿Cuánto vale 1 elevado a menos 1? 00:14:58
¿Cuánto vale 1 elevado a cualquier número? 00:15:06
Vale 1 00:15:10
1 elevado a menos 3 es lo mismo que 1 partido 1 al cubo 00:15:12
¿Sí o no? 00:15:23
Y esto es 1 entre 1 que es 1 00:15:23
¿Cualquier potencia de base 1 vale 1? 00:15:26
¿Es clara esta idea? 00:15:31
Por lo tanto, ¿puedo poner esto así? ¿Puedo ponerlo así? ¿Esta igualdad es cierta? ¿Es cierta? Sí, porque este 1 y este 1 elevado a menos 1 son lo mismo. ¿Sí o no? Bien. 00:15:32
Y ¿puedo poner esto así? 00:15:59
Sí 00:16:07
¿Se entiende o no? 00:16:07
Y ¿ahora qué puedo hacer aquí? 00:16:10
Para transformar este exponente en positivo 00:16:15
¿Qué puedo hacer? 00:16:19
¿Sí o no? 00:16:27
Dar la vuelta al numerador y del denominador 00:16:29
¿Sí o no? 00:16:31
¿Se ve o no? 00:16:33
Es decir, ¿esto lo puedo poner así? 00:16:36
¿Sí o no? 00:16:41
¿Y a qué es igual esto? A 3 00:16:42
Se sigue verificando esto que hemos comentado 00:16:45
En el sentido de que si el exponente es negativo 00:16:53
Para transformarlo en una potencia de exponente positivo 00:17:01
Como digo, se sigue verificando este hecho de que potencia de exponente negativo 00:17:06
En este caso, si está en el denominador, ¿cómo pasa a positivo? 00:17:11
Subiéndolo al numerador 00:17:16
Porque aquí se puede poner así 00:17:18
¿Se entiende o no? 00:17:19
¿Se ha entendido o no? 00:17:22
Bien 00:17:24
Y en general 00:17:25
Por ejemplo 00:17:26
¿Cómo transformamos esto? 00:17:29
No, ¿cómo transformamos esto? 00:17:37
En potencia de exponente positivo 00:17:43
Da igual que haya una letra 00:17:45
Simboliza un número, ¿no? 00:17:48
Pues x tercios elevado a 4 00:17:50
¿Sí o no? 00:17:52
¿Se entiende la idea o no? 00:17:53
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Jose S.
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Fecha:
8 de febrero de 2021 - 12:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
17′ 59″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
112.52 MBytes

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